人教B版高中数学选择性必修第三册6-2-2导数与函数的极值、最值作业含答案2

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【名师】6.2.2 导数与函数的极值、最值-1练习一．填空题1．已知f(x)的图像是R上连续不断的一条曲线，且关于x=1对称，若对任意x≠1都有(其中是函数的导数），且f(3)=0，则满足f(x)>0的x的范围是________________.2．已知函数的导函数为，且满足，当时，．若，则实数m的取值范围是______．3．若函数有小于零的极值点，则实数m的取值范围是_________.4．已知是上的减函数，则实数的取值范围为______．5．已知函数，若函数有4个零点，则的取值范围是__________.6．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为________．7．已知函数，若存在成立，则实数a的取值范围是________．8．已知函数，，若图象向下平移个单位后与的图象有交点，则的最小值为______．9．已知，，若，使得成立，则实数的最小值是_________．10．已知函数（为大于1的整数），若与的值域相同，则的最小值是__________.（参考数据：，，）11．已知函数和，对于任意，，且时，都有成立，则实数的取值范围为________.12．已知函数，若函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围是_________．13．函数的递减区间为___________.14．设实数，若对任意的，关于的不等式恒成立，则的最大值为______．
15．已知定义在上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集为__________
参考答案与试题解析1．【答案】（-1，3）【解析】由若对任意x≠1都有，当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在单调递增；因为函数关于x=1对称，且f(3)=0，所以，所以f(x)>0的x的范围是，故答案为：（-1，3）2．【答案】【解析】令，则，当时，，∴在上递减，而，，所以，所以是奇函数且在上单调递减，若，则，所以∴，即．故答案为：3．【答案】【解析】由可得，由题意可得：有小于的实根，即有小于的实根，因为时，，，所以，故答案为：.4．【答案】【解析】解：当时，为减函数，故 又因为是上的减函数，所以，解得.所以实数的取值范围为故答案为：5．【答案】【解析】时，，，时，，，所以由得或，时，，时，，递增，时，，递减，极大值＝，时，，上递减，上递增，作出函数的图象，如图，要使得函数有4个零点，则，．故答案为：．6．【答案】【解析】由题意在上恒成立，即恒成立，又（当且仅当时取等号），所以．故答案为：．7．【答案】【解析】由题意，函数，可得，设，可得，函数在上为单调递增函数，又由，所以函数在上只有一个零点，设为，即，即，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以当时，函数取得最小值，其中最小值为，要使得存在成立，所以，即实数a的取值范围是.故答案为：8．【答案】【解析】由题意可得，即在上有解，设，其中，则，令，其中，则，故函数在上单调递增，因为，，所以，存在，使得，即，令，其中，则，故在上递增，因为，则，，由可得，所以，，则，且当时，，则，此时函数单调递减，当时，，则，此时函数单调递增，故，所以，.故答案为：.9．【答案】【解析】因为，使得成立，等价于，，当时，，递减，当时，，递增，所以当时，取得最小值；因为，所以当时，取得最大值为，所以，即实数a的取值范围是．所以实数的最小值是.故答案为：10．【答案】【解析】解：由（），得，令，得，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为，即的值域为，所以的值域为，所以，所以，设，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，因为，，，，所以的最小值为5，故答案为：511．【答案】【解析】因为函数和，且，，所以，所以单调递增，不妨设，则，所以等价于恒成立，即，即，则，构造函数，,所以，因此在单调递增，且在单调递增；故在上恒成立，在上恒成立，所以，设，则当时，，所以，设，则当时，，所以，所以，即，故答案为：.12．【答案】【解析】因为函数的零点，即方程的根，而该方程可化为，设，则的定义域为，且，由，得，当时，，递减当时，，递增当时，，递减所以极小值，的大致图象如图所示．所以，要函数有3个不同的零点，即方程有3个不同的根，即与含有3个不同的交点，故．故答案为：13．【答案】【解析】，由得，，由得，所以函数的递减区间为.故答案为：.14．【答案】【解析】令，关于的不等式恒成立，即当时，.，由于与在第一象限只有一个交点（如图所示），设交点的横坐标为，所以时，递减；时，递增.令得满足方程.即在上递增.所以，令，由于，所以，而，所以，即的最大值为.故答案为： 15．【答案】【解析】解：令，则，因为，所以，所以在上为减函数，由，，得即，因为在上为减函数，所以，解得或，故答案为：