人教B版高中数学选择性必修第三册6-2-2导数与函数的极值、最值作业含答案3

这是一份人教B版高中数学选择性必修第三册6-2-2导数与函数的极值、最值作业含答案3，共17页。
【优选】6.2.2 导数与函数的极值、最值-3作业练习一．填空题1．已知函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当x>1时，f(x)>2(a-2)e恒成立，求a的取值范围.2．已知函数，若，则的最小值为_______．3．已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是______.4．已知函数f（x）＝，若f（x1）+f（x2）＝1，则x1+x2的取值范围是______.5．若对任意，满足，都有，则的最大值为_______.6．设函数，则的最小值为__________.7．函数在[－1，1]上的最大．小值分别为和，则____.8．若函数只有一个零点，则实数的取值范围是 ________．9．已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为______．10．若当时，不等式恒成立﹐则实数的取值范围是___________.11．如图，C．D是两所学校所在地，C．D到一条公路的垂直距离分别为.为了缓解上下学的交通压力，决定在AB上找一点P，分别向C．D修建两条互相垂直的公路PC和PD，设，则当最小时，_______.12．已知关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．13．设函数的定义域为，若对于任意，存在，使(为常数)成立，则称函数在上的“半差值”为.下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为的函数是___________(填上所有满足条件的函数序号).①；②；③；④.14．如图，等腰直角三角形（C为直角顶点）所在的平面与半圆弧所在的平面垂直，P为上异于A，B的动点，且在上射影为点H，，则当三棱锥的体积最大时，二面角的正切值为________.15．已知函数，其导函数为偶函数，，则函数在区间上的最小值为________.
参考答案与试题解析1．【答案】（1）当a=0时，f(x)在R上为单调减函数，当a>0时，f(x)在上为单调减函数，在上为单调增函数，
  当a<0时，f(x)在上为单调增函数，在 上为单调减函数；
（2）.【解析】解：（1）因为，所以，当a=0时，，所以f(x)在R上为单调减函数，当a>0时，令，得；令，得，所以f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为；当a<0时，令，得；令，得，所以f(x)的单调减区间为，单调递增区间为.综上，当a=0时，f(x)在R上为单调减函数，当a>0时，f(x)在上为单调减函数 ，在上为单调增函数，当a<0时，f(x)在上为单调增函数，在上为单调减函数；（2）设，则g(x)的单调性与f(x)的单调性一致，由题意计算得，，又 由（1）知：当a=0时，g(x)在上为单调减函数，所以x>1时，g(x)<g(1)=0，不合题意；当a<0时在上为单调减函数，，不合题意；当a>0时，若，即a≥1时，g(x)在上为单调增函数，此时，，所以a≥1满足题意.若，即0<a<1时，g(x)在上为 单调减函数，在上为单调増函数，所以，故0<a<1不满足题意.综上，a的取值范围为.2．【答案】1【解析】分析：由条件可得，设，则，则所以，令求出的导数，研究出的导数，得出的最小值，从而得到答案.详解：由，即设，则，所以令则，当时，单调递减，当时，单调递增.因此，即所以即.故答案为：1【点睛】关键点睛：本题考查利用导数研究函数的最值问题，解答本题的关键是设，则，所以，令转化为研究函数的最值，属于中档题.3．【答案】【解析】分析：“若，使得”转换为集合交集非空，分别根据导数求，的值域，进一步求出答案.详解：因为所以当，，所以单调递减，因为，所以，当，，所以单调递增，因为，使得，所以所以.故答案为：.【点睛】本题考查的是导数综合的问题，涉及到函数单调性以及恒成立的问题，属中档题.本题主要是转换的思想，“若，使得”可以转换为集合交集非空.4．【答案】[4﹣3ln3，+∞）【解析】分析：由题意可知f（x）在R上单调递增，结合已知条件可转化为x1+x2＝1﹣3lnx2+x2，构造函数，然后结合导数与单调性的关系可求．详解：由题意可知f（x）在R上单调递增，且x≥1时f（x），x＜1时，f（x），若f（x1）+f（x2）＝1，则x1＜1＜x2，即lnx2+＝1，所以3lnx2+x1＝1，则x1+x2＝1﹣3lnx2+x2，令g（x）＝1﹣3lnx+x，x＞1，则g（x）＝1﹣＝，易得1＜x＜3时，函数g（x）单调递减，当x＞3时，函数单调递增，故x＝3时函数g（x）取得最小值4﹣3ln3，故g（x）的值域[4﹣3ln3，+∞）．故答案为：[4﹣3ln3，+∞）.【点睛】本题考查了分段函数和函数图象应用以及的性质导数的应用，关键是构造函数，属于中档题.5．【答案】【解析】分析：构造函数，求导研究函数的单调性即可.详解：构造函数，，，所以当时，单调增，因为对任意，满足，都有，故，即的最大值为.故答案为: .6．【答案】【解析】分析：利用导数证明函数在定义域上为增函数，再利用单调性求最值即可.详解：，求导得当时，，函数在上单调递增，故答案为：7．【答案】4【解析】分析：利用导数求出函数的最值即可求解.详解：由，则，令，解得，令，解得或，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，，，所以，所以.故答案为：48．【答案】或【解析】分析：将函数的零点转化为方程的根，令，利用导数研究函数的图象特征，即可得到答案；详解：，令，则，令，则在恒成立，在单调递减，且，，在单调递增，在单调递减，且，当时，，如图所示，可得当或时，直线与有且仅有一个交点，故答案为：或9．【答案】【解析】分析：利用隐零点法，设使得，即，结合基本不等式可得答案；详解：，在恒成立，在单调递增，时，，，使得，即；且，，在单调递减，在单调递增，，解得：，实数的取值范围为，故答案为：.【点睛】本题考查利用导数研究函数的最上值求解不等式恒成立问题，求解时注意隐零点法．整体代换思想的应用.10．【答案】【解析】不等式等价于，设，由题意知因为，易知单调递增，且，则当时，，单调递减，当时，单调递增，因为故，则故答案为：11．【答案】12【解析】分析：由题意得：，再利用导数求函数的最小值即可；详解：由题意得：，，当时，，当得：，当得：，当时，取得最小值，，故答案为：12.【点睛】利用导数求函数的最值，注意不一定要把的值求出，直接利用复合函数的性质，可简化计算量.12．【答案】【解析】分析：由参变量分离法得出，利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.详解：由可得，设，其中，当时，，则，此时函数单调递增，当时，，则.若，，此时函数单调递减，若，，此时函数单调递增，所以，，作出函数与的图象如下图所示： 由图可知，当时，即当时，直线与函数的图象有三个交点，因此，实数的取值范围是.故答案为：.13．【答案】【解析】分析：设，，由棱锥体积公式求得三棱锥的体积，由导数求得其最大值，可得值，从而得各线段长，然后作出二面角的平面角，在直角三角形中求得平面角的正切值，得结论．详解：，，是等腰直角三角形，所以，是中点，，则，且，设，，则，，，，，记，，易知时，，递增，时，，递减，所以时，取得最大值．此时三棱锥的体积最大．作于，连接，因为，平面平面，平面，平面平面，所以平面，又平面，所以，同理，而，平面，所以平面，因为平面，所以，所以是二面角的平面角，又，，则，所以，所以．所以二面角的正切值为．故答案为：．【点睛】关键点点睛：本题考查求二面角，解题方法：首先引入参数，求得三棱锥的体积，用导数求得最大值，然后作出二面角的平面角，有直角三角形中计算．解题中注意证明．14．【答案】【解析】分析：由题意首先确定m，n的值，然后利用导函数研究函数g（x）的单调性，最后由函数的单调性确定函数的最值即可．详解：由函数的解析式可得：f′（x）＝x2+2mx+n，导函数为偶函数，则m＝0，故f（x）x3+nx+2，f（1）n+2，∴n＝﹣3，函数的解析式为f（x）x3﹣3x+2，f′（x）＝x2﹣3，故g（x）＝ex（x2﹣3），g′（x）＝ex（x2﹣3+2x）＝ex（x﹣1）（x+3），所以函数g（x）在区间[0，1）上单调递减，在区间（1，2]上单调递增，函数g（x）的最小值为，故答案为：﹣2e．