高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和巩固练习

【基础】5.2.2 等差数列的前n项和-2优选练习

一．填空题

1．在等差数列中，，则_______.

2．已知直线与轴交于点，将线段的等分点从左至右依次记为，过这些分点分别作轴的垂线，与直线的交点依次为，从而得到个直角三角形△，△，，△，若这些三角形的面积之和为，则____________．

3．已知数列是等差数列，且，若，则数列的公差______．

4．已知数列的前项和，数列满足，则数列的前项和为___________.

5．已知等差数列的前项和为，若，则______．

6．已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则__________．

7．已知等差数列满足，则____________．

8．在等差数列中，为其前项和，若，，则______．

9．设等差数列的前n项和为，若，则_____．

10．设等差数列的前项和为，若，则数列公差为___________.

11．已知等差数列的前项和为，且，则_________.

12．已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则_______．

13．已知数列的首项，且满足，则中最小的一项是第___________项.

14．设等差数列的前项和为，若，，则_________ .

15．在等差数列中， ，则=_______.

参考答案与试题解析

1．【答案】21

【解析】由题意，根据等差数列通项公式的性质，可得，

所以，故正确答案为21.

2．【答案】

【解析】分析：根据所给条件，结合几何关系，先求第个小直角三角形的面积，列式求和，最后求极限即可得解.

详解：

根据题意，各个小直角三角形的底边长为，

第（）个三角形的高，面积为，

所以面积之和

，

故答案为：.

3．【答案】3

【解析】因为数列是等差数列，且，所以，所以．

故答案为：

4．【答案】

【解析】分析：首先求得数列的通项公式，然后判断出数列是等差数列，由此求得其前项和.

详解：因为，所以，以上两式相减得，因为，

所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，即，所以，

所以，所以数列是以3为首项，2为公差的等差数列，

所以其前项和为

故答案为：

5．【答案】36

【解析】分析：根据等差数列的性质求得，再求得和．

详解：因为，所以，因此，．

故答案为：36.

6．【答案】

【解析】分析：用公差和首项表示已知式，求得关系后再代入求值式计算．

详解：设公差为，则，，

所以．

故答案为：．

7．【答案】

【解析】分析：利用表示，整理可得.

详解：设等差数列的公差为，则由得：，

整理可得：，即.

故答案为：.

8．【答案】

【解析】分析：利用等差数列的通项公式与求和公式即可求解.

详解：解：设等差数列的公差为，

∵，，

∴，，解得，，

∴，

故答案为：．

9．【答案】85

【解析】分析：利用等差数列性质求出，再求和即可.

详解：因为数列是等差数列，由得，即，

∴．

故答案为：85.

【点睛】

等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换和灵活运用性质．

10．【答案】4

【解析】分析：由等差数列性质可知，，从而得到结果.

详解：由等差数列性质可知，

又，

∴,

解得，

故答案为：4

11．【答案】

【解析】分析：根据等差数列的求和公式求解即可.

详解：.

故答案为：2.

【点睛】

等差数列中，利用等差中项的性质化简式子，可以达到简化计算的目的，经常会用到，需记忆.

12．【答案】

【解析】分析：根据等差中项以及等差数列的求和公式可求得结果.

详解：.

故答案为：.

13．【答案】5

【解析】分析：利用配凑法将题目所给递推公式转化为，即证得为首项为，公差为的等差数列，由此求得的表达式，进而求得的表达式，并根据二次函数的对称轴求得当时有最小值．

详解：由已知得，，所以数列为首项为，公差为的等差数列，

，则，

其对称轴，所以的最小的一项是第项.

故答案为：5.

【点睛】

关键点点睛：利用配凑法将题目所给递推公式转化成等差数列是解题的关键．

14．【答案】16

【解析】分析：先根据条件求得，再由求得，进而求得.

详解：因为等差数列，由，又，

所以，即.

又所以，

则.

故答案为：16.

15．【答案】

【解析】分析：根据等差中项性质求得，进而得到，，再利用求得结果.

详解：解：设等差数列的公差为，

因为，所以

所以，解得，

所以

所以.

故答案为：