高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册第六章 导数及其应用6.1 导数6.1.4 求导法则及其应用同步训练题

【优编】6.1.4 求导法则及其应用-1优选练习

一．填空题

1．已知函数，则在点处的切线方程为___________.

2．函数的图象在处的切线方程为___________.

3．曲线的一条切线过点，则该切线的斜率为_______．

4．

若直线是曲线的切线，则实数________．

5．

已知函数有个不同的零点，且对任意实数，均有，则函数的最大值为___________.

6．曲线在点处的切线方程为___________.

7．曲线在处的切线在轴上的截距为___________.

8．若直线与曲线相切，则_________．

9．函数的图象在点处的切线方程为___________.

10．

已知曲线y1＝2－与y2＝x3－x2＋2x在x＝x0处切线的斜率的乘积为3，则x0＝________.

11．函数在处的切线方程为___________.

12．曲线在点处的切线方程为_________．

13．

函数在________处的导数值等于其函数值．

14．函数在处的切线方程为______．

15．已知曲线在处切线的斜率为，则______．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：根据导数的几何意义，求出导数得到，即可由点斜式写出切线方程．

详解：因为，所以，所以在点处的切线方程为，即．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查导数几何意义的应用，解题关键是“在某点”和“过某点”的区分，“在某点”该点一定是切点，“过某点”该点不一定是切点．

2．【答案】

【解析】分析：求出在处的导数，即切线斜率，即可求出切线方程.

详解：函数的导数为，

所以在处的切线斜率为，切点为，

所以函数在处的切线方程为，

即.

故答案为：.

3．【答案】

【解析】分析：设切点坐标为，求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入，求切点坐标，切线的斜率．

详解：由，设切线斜率为，切点横坐标为，则，得，所以

故答案为：

4．【答案】

【解析】

由直线方程知：恒过定点；

令，则，

设直线与曲线相切于点，则，

又，，解得：，.

故答案为：.

5．【答案】

【解析】

因为对任意实数，均有，所以函数的图象关于直线对称，

所以，即①，

又，

所以②，

联立①②解得或.

若，则，易得函数只有个零点，不符合题意；

若，则，此时函数只有个零点.

则，令，

令，当且仅当时，等号成立.

综上所述，函数的最大值为.

故答案为：.

6．【答案】

【解析】分析：根据导数几何意义求得切线斜率，写出切线方程即可.

详解：，，故在处的切线方程为，

故答案为：

7．【答案】

【解析】分析：求得函数在导数，即切线斜率，即可求得方程，令可得所求.

详解：，当时，，即切线斜率为2，

又当时，，

所以切线方程为，即，

令得，即切线在轴上的截距为.

8．【答案】

【解析】分析：设切点为，根据导数的几何意义可推导得到，根据切点坐标同时满足直线与曲线方程可构造方程求得，代入可得结果.

详解：设直线与曲线相切于点，

由得：，，，

又，，解得：，

.

故答案为：.

9．【答案】

【解析】分析：求导，求得， ，根据导函数的几何意义可得答案．

详解：因为，所以，又因为，

所以的图象在点处的切线方程为，即.

故答案为：．

10．【答案】1

【解析】

由题知y′1＝，y′2＝3x2－2x＋2，

所以两曲线在x＝x0处切线的斜率分别为，3－2x0＋2，

所以＝3，所以x0＝1.

故答案为：1

11．【答案】

【解析】分析：利用导数可求得切线斜率，结合可得切线方程.

详解：，，又，

所求切线方程为：，即.

故答案为：.

12．【答案】

【解析】分析：根据导数的几何意义求切点处的斜率，由解析式求切点坐标，写出切线方程即可.

详解：由题设知：，

∴，而，

∴在点处的切线方程为：.

故答案为：.

13．【答案】或

【解析】

设，则，

所以，，

由，解得或.

故答案为：或.

14．【答案】

【解析】分析：求出函数在处的导数，即切线斜率，求出，即可求出切线方程.

详解：，，

，即切线斜率为，

又，则切线方程为，即.

故答案为：.

15．【答案】

【解析】分析：利用函数在处的导数值为可求得实数的值.

详解：对函数求导得，

由已知条件可得，解得.

故答案为：.