高中人教B版 (2019)第五章 数列5.1 数列基础5.1.2 数列中的递推当堂达标检测题

这是一份高中人教B版 (2019)第五章 数列5.1 数列基础5.1.2 数列中的递推当堂达标检测题，共12页。试卷主要包含了已知数列中，，，则=___，命题，若，则______.等内容，欢迎下载使用。
【优选】5.1.2 数列中的递推-2随堂练习一．填空题1．已知数列中，，，则=___2．命题：“数列的极限一定是这个数列的某一项”是__________命题．（填“真”或“假”）3．写出一个极限值为的无穷数列___________．4．若数列的前n项和为，对任意正整数n都有，记，则数列的前50项的和为________.5．已知数列的通项公式是,则______.6．已知数列满足，，则________.7．已知数列满足，则的通项公式___________________．8．无穷数列①0.9，0.99，0.999，…，，；②1，，，…，，…，③3，3，3，；④，1，，…，，其中，有极限的个数为（    ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．若，则______.10．已知数列中，,（）则数列的通项公式为______.11．已知数列{an}满足（n∈N），且a2=6，则{an}的通项公式为_____.12．已知数列满足，，，则______.13．已知数列满足，且，则________．14．，则______.15．计算：____________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】对已有的递推关系取倒数，则可构建新数列，它是等差数列，求出其通项后可求的通项.详解：因为，所以，所以，故是以为首项，为公差的的等差数列，所以，所以，填.【点睛】给定数列的递推关系，我们常需要对其做变形构建新数列（新数列的通项容易求得），常见的递推关系和变形方法如下：（1），取倒数变形为；（2），变形为，也可以变形为；2．【答案】假【解析】通过举出反例，如：即可.详解：解：例如数列，其通项公式为，当时，.但是，所以命题：“数列的极限一定是这个数列的某一项”是假命题.故答案为：假.【点睛】本题考查数列极限概念，是基础题.3．【答案】（答案不唯一）【解析】根据可构造出所求的数列.详解：，，即所求的无穷数列.故答案为：（答案不唯一）.【点睛】本题考查数列极限的知识，属于基础题. 4．【答案】【解析】由，求出，得到的递推公式，求出的通项公式，进而求出通项公式，用裂项相消法求出数列的前50和.【详解】数列的前n项和为，对任意正整数n都有，①当时，，当时，，②，①②得，，是首项为，公比为的等比数列，，，.
故答案为：5．【答案】【解析】因为,化简,再利用裂项相消法求出式子的和,即可求得答案.【详解】故答案为: 【点睛】本题主要考查了求数列和问题,解题关键是掌握掌握裂项相消法求和的解题过程,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.6．【答案】【解析】转化原式为，可得是以1为首项，1为公差的等差数列，即得解详解：依题意，，故，故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，故，则.故答案为：【点睛】本题考查了构造法求数列的通项公式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题7．【答案】an＝3？2n﹣2【解析】数列{an}满足2a1+22a2+23a3++2nan＝4n﹣1，当n≥2时，2nan＝（4n﹣1）﹣（4n﹣1﹣1），作差整理，即可得出．详解：解：∵数列{an}满足2a1+22a2+23a3++2nan＝4n﹣1，∴当n≥2时，2nan＝（4n﹣1）﹣（4n﹣1﹣1），化为an＝3？2n﹣2.当n＝1时，2a1＝4﹣1，解得，上式也成立．∴an＝3？2n﹣2.故答案为an＝3？2n﹣2.【点睛】本题考查了利用递推式求数列的通项公式，属于基础题．8．【答案】C【解析】根据数列极限的定义判断即可.详解：解：对于①，当时，；对于②，当时，；对于③，当时，极限为3；对于④，当为奇数时，，当为偶数时，，所以当时，无极限.故选：.【点睛】本题考查数列极限，属于基础题.9．【答案】【解析】利用数列极限的运算法则即可得出．详解：∵=3，，则．故答案为：．【点睛】本题考查了数列极限的运算法则，属于基础题．10．【答案】【解析】通过对变形可知，进而利用累乘法计算即得结论．详解：解：，，，，，，累乘得：，又，，故答案为：．【点睛】本题考查数列的通项，利用累乘法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．11．【答案】【解析】由题意令n=1可得a1，当时，转化条件可得，进而可得，即可得解.详解：因为数列{an}满足（n∈N），所以，①当n=1时，即a1=1，②当时，由可得，∴数列从第二项开始是常数列，又，∴，∴，又满足上式，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了利用数列的递推公式求数列的通项公式，考查了构造新数列的能力与运算求解能力，合理构造新数列是解题的关键，同时要注意n的取值范围，属于中档题.12．【答案】5【解析】根据，可得推出，即，再结合，和求解.详解：因为，所以，所以，所以，所以，而，又因为，所以.故答案为：5【点睛】本题主要考查了数列的周期性，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.13．【答案】【解析】构造新数列，新数列是常数数列，由此易得通项公式．详解：设，则由得，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查由递推公式求数列的通项公式，可以通过构造新数列求解．也可以利用累乘法求通项公式．14．【答案】0【解析】直接利用奇偶项交替为计算得到答案.详解：.故答案为：.【点睛】本题考查了数列求和，属于简单题.15．【答案】3【解析】对分式分子分母同除以，即可得到所求极限；详解：解：故答案为：【点睛】本题考查数列的极限的求法，属于基础题.