高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册第六章 导数及其应用6.1 导数6.1.2 导数及其几何意义练习题

【优选】6.1.2 导数及其几何意义-1随堂练习

一．填空题

1．已知函数f(x)＝xlnx＋a的图象在点（1，f（1））处的切线经过坐标原点，则实数a＝________.

2．已知函数，则曲线在点处的切线方程为_________.

3．曲线在点处的切线方程为________．

4．如图，直线l是曲线在处的切线，则____________.

5．若函数与的图像在处有相同的切线，则__________.

6．已知，则曲线在处的切线方程为_________．

7．已知函数，若且，则最大值为______.

8．曲线在点处的切线方程为，则______．

9．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为________.

10．函数在处的切线斜率为__________.

11．直线与曲线相切，则的值为________．

12．已知直线y＝ex1是曲线y＝ex+a的一条切线，则实数a的值为_______.

13．曲线在处的切线方程为______.

14．已知曲线在点处的切线为，则_______；

15．函数在点处的切线方程是 ________

参考答案与试题解析

1．【答案】1

【解析】求导得到，得到切线方程为，带入原点解得答案.

详解：，，，所以切线方程为，

因为切线过原点，所以.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了根据切线方程求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力.

2．【答案】

【解析】，所以切线的斜率为k=-1，点为（1,1），切线方程为

考点：本题考查导数的几何意义

点评：导数的几何意义是，导函数在某点出的导数等于在这一点处切线的斜率

3．【答案】

【解析】分析：求函数求导，利用导数的几何意义求得切线方程的斜率，再由点斜式表示切线方程.

详解：对函数求导得，

则切线的斜率为，

故切线方程为，即

故答案为：

【点睛】

本题考查求利用导数的几何意义求曲线的切线方程，属于基础题.

4．【答案】

【解析】由题意可得的值，结合两点的斜率公式和导数的几何意义，计算可得所求和．

详解：解：由图象可得，

直线经过，，可得直线的斜率为，

即有，可得+．

故答案为：．

【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查两点的斜率公式，以及数形结合思想，考查运算能力，属于基础题．

5．【答案】2

【解析】首先求出切点为，对，求导，根据题意得到，再解方程组即可得到答案.

详解：因为，所以切点为，

，，且，在处有相同的切线，

所以，解得，.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查导数的几何意义，属于简单题.

6．【答案】

【解析】分析：利用导数的几何意义计算即可.

详解：由已知，，，又，所以切线方程为，即.

故答案为：

【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查学生的数学运算能力，是一道基础题.

7．【答案】2

【解析】分析：先作出函数的图像如图，问题转化为到直线距离的最大值问题，此时需过点的切线与平行，然后利用导数可求出点的坐标，从而可求出结果

详解：设，由，要使最大，即转化为求的最大值，问题转化为（如图所示）到直线距离的最大值问题，此时需过点的切线与平行，当时，，令，则，此时，所以的最大值为2

故答案为：2

【点睛】

此题考查的是利用导数的几何意义求切线的切点，利用了数形结合的思想，属于中档题

8．【答案】

【解析】分析：易知，先求出的值，再求出切点坐标，代入切线方程即可得到的值.

详解：因为，所以，

切线的斜率，解之得：，，

所以切点坐标为，由于切点在切线上，故：，解之得：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.

9．【答案】

【解析】分析：

设，，分两种情况进行讨论，当的右支，即与相切时，根据导数的几何意义，得出，根据题意，结合图象，得出满足题意，当的左支，即与相交于点，由，确定的值，根据题意，结合图象，得出满足题意，综合两种情况，得出实数的取值范围.

详解：

令，

①当的右支，即与相切时

其图象如下图所示

设切点为，，

因为，所以，

，解得，此时

要使得在上恒成立，则

②当的左支，即与相交于点，其图象如下图所示

由，解得

要使得在上恒成立，则

综上，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了一元二次不等式的恒成立问题，涉及了导数的几何意义的应用，属于较难题.

10．【答案】

【解析】分析：首先求得的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率.

详解：因为函数的导数为，

所以可得在处的切线斜率，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了导数的几何意义，利用已知切点横坐标求斜率，属于容易题.

11．【答案】

【解析】求出原函数的导函数，设直线与曲线相切于，得到函数在处的导数，再由题意列关于与的方程组求解．

详解：解：由，得，

设直线与曲线相切于，

则．

，解得．

的值为2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．

12．【答案】﹣1

【解析】分析：求导后结合条件可求出切点的横坐标，分别代入曲线和切线方程求出切点纵坐标，从而可求出答案．

详解：解：∵，∴，

∴，得，

代入切线方程得切点坐标为，代入曲线方程得切点坐标为，

∴，得，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查利用导数研究函数的切线，属于基础题．

13．【答案】

【解析】分析：先求出函数的导函数，然后结合导数的几何意义求解即可.

详解：解：由，

得，

则，

即当时，，

所以切线方程为：，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了曲线在某点处的切线方程的求法，属基础题.

14．【答案】

【解析】分析：求出导函数，由题意知切线的斜率为即可求得m，又点在上代入曲线的方程即可求得n.

详解：，由题意知，

又点在上，所以.

故答案为3.

【点睛】

本题考查曲线的切线．导数的几何意义，属于基础题.

15．【答案】

【解析】分析：求导函数，根据导数的几何意义可得在点处的切线的斜率，求出切点坐标，根据点斜式，即可求得切线方程.

详解：因为，所以，

所以函数在点处的切线斜率，

又当时，，所以切点坐标为，

所以切线方程为，即.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查在一点处切线方程的求法，同时考查导数的几何意义，属于基础题.