人教B版高中数学选择性必修第三册6-2-2导数与函数的极值、最值课堂作业含答案2

【优选】6.2.2 导数与函数的极值、最值-2课堂练习

一．填空题

1．

定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)，若f'(x)＞f(x)，f（2）＝1008，则不等式

e2f（x+1）﹣1008ex+1＞0的解集为_____．

2．

已知函数，在处取得极小值，则实数的取值范围是______．

3．

用铁皮围成一个容积为的无盖正四棱柱形水箱，需用铁皮的面积至少为_____．（注：铁皮厚度不计，接缝处损耗不计）

4．

已知函数，，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为______.

5．

已知函数，当，恒成立，则的最大值为___________.

6．

函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数______.

7．

当时，恒成立，则实数的取值区间为______．

8．

巳知函数，若关于的方程有4个互异的实数根，则实数的取值范围是___________.

9．

已知函数存在两个极值点，则实数a的取值范围是___________.

10．

已知函数，若关于的方程恰有两个不同的实数根和，则的最大值为_____.

11．

若函数存在极值点，则实数的取值范围是_________．

12．

已知函数在区间上不单调，则实数a的取值范围为________．

13．

如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的等边三角形的中心为，．．为圆上的点，，，分别是以，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，为折痕折起，，，使得，，重合，得到三棱锥.当的边长变化时，所得三棱锥体积的最大值为_______.

14．

已知函数存在极值，则实数的取值范围是___________.

15．

已知函数（）．若当时，恒成立，则实数的取值范围是______．

参考答案与试题解析

1．【答案】{x|x＞1}

【解析】

解：令，则，所以g(x)在R上单调递增．

因为，

所以不等式e2f（x+1）﹣1008ex+1＞0，可变形得，

即g（x+1）＞g（2），所以x+1＞2，解得x＞1．

故答案为：{x|x＞1}．

2．【答案】

【解析】

函数的定义域为，且，

令，则，且．

（1）当时，，函数在上单调递增，

所以当时，，当时，，

所以在处取得最小值，满足题意．

（2）当时，即，当时，，函数在上单调递增，

所以当时，，当时，，

所以在处取得最小值，满足题意．

（3）当时，当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

又，所以当时，，单调递减，不符合题意．

（4）当时，即，且当时，，单调递减，，

当时，，单调递减，，

所以在处取得极大值，不符合题意．

综上可知，实数的取值范围是．

3．【答案】

【解析】

解：设该正四棱柱形水箱底面边长为，则高为，设需用铁皮的面积为，

则，

处理方法一：求导

由得，

当时，，

当时，，

所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，

当时，函数取得最小值，最小值为12，

即需用铁皮的面积至少为．

处理方法二：三元均值不等式

，

当，即时，不等式等号成立．

即需用铁皮的面积至少为．

故答案为：.

4．【答案】

【解析】

当时，，此时，所以不是方程的根

当时，方程可化为：

设，

方程有三个不同的实数根，即与函数的图像有3个交点.

当时，，此时单调递减，且，

当时，，则

当时，，当时，

所以函数在上单调递增，在上单调递减.

且时，，，当时，，时,.

作出的图象如图.由图可得:

当时，与函数的图像没有交点

当时，与函数的图像有1个交点

当时，与函数的图像有2个交点

当时，与函数的图像有3个交点

当时，与函数的图像有2个交点

所以方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为

故答案为：

5．【答案】1

【解析】

令，则，，

当，恒成立，

则有，，

由得，

因为任意的，都有，所以，，

结合，得.

当时，，

令，，则，

由得，；由得，；

所以在上递减，在上递增，的最小值为，

由，得，对恒成立.

所以，

取，有恒成立.

综上可知，的最大值为1.

故答案为：1.

6．【答案】2

【解析】

求导得，由得.

当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增.

所以，当时，有极大值；当时，有极小值.

依题意可知或，又，所以.

故答案为：.

7．【答案】

【解析】

解：由当，时，恒成立，

则当，时，恒成立，

，

则，

令，

则，

则在，上单调递减，

因为， ，

所以存在，使得，即，

所以．

当时，，，单调递增，

当，时，，，单调递减，

所以，

又，

所以，则，

所以，

所以，

所以，

所以实数的取值范围为．

故答案为：．

8．【答案】

【解析】

函数定义域为，是偶函数，其图象如图，直线，(图中虚线)及y轴是该图象的渐近线，

函数的图象是过定点的折线，

观察图象知，当射线与在y轴左侧的图象有公共点时，该射线与在y轴右侧的图象有1个或2个公共点，

当射线与在y轴左侧的图象相切时，设切点，，

依题意有，且，整理得，解得，，

显然，当时，射线与曲线有无公共点，则曲线与折线最多有2个公共点，不符合，

①当时，射线与曲线有1个公共点，而，该射线与直线相交，

它与曲线有2个公共点，射线与直线不相交，则它与曲线无公共点，

即当时，曲线与折线有3个公共点，

②当时，射线与曲线有2个公共点，该射线与直线相交，

它与曲线有2个公共点，射线与直线不相交，则它与曲线无公共点，

即当时，曲线与折线有4个公共点，

③当时，射线与曲线有2个公共点，该射线与直线平行，它与曲线有1个公共点，

射线与直线平行，则它与曲线无公共点，

即当时，曲线与折线有3个公共点，

④当时，射线与曲线有2个公共点，该射线与直线不相交，它与曲线有1个公共点，

射线与直线相交，则它与曲线有1个公共点，

即当时，曲线与折线有4个公共点，

综上，当或时，曲线与折线有4个公共点，即方程有4个互异的实数根，

所以实数的取值范围是.

故答案为：

9．【答案】

【解析】

解：因为

所以，

因为函数有两个极值点，所以有两个变号零点，

由得，即，

令，则，

易知函数是减函数，且当时，，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

故，

又当时，，当时，，

所以要使有两个零点，

则，

故答案为：．

10．【答案】

【解析】

如上图所示，恰有两个不同的实数根，则，即

令得： ；令得：

假设 ，则

所以，令

，令得：

所以在区间单调递增，在区间单调递减

所以的最大值为

故答案为：

11．【答案】

【解析】

解：由，得，

因为函数存在极值点，

所以在上有变号零点，

当时，无零点，

当时，只需，即，解得或，

所以实数的取值范围是，

故答案为：

12．【答案】

【解析】

由题知，，，，

①当时，在上恒大于零，

则在上单调递增，不符合题意；

②当时，

由得，；由得，；

所以函数在上递增，在上递减，

所以当时，取得极大值，

若函数在区间不单调，必有，解得．

综上可知，实数的取值范围是.

故答案为：.

13．【答案】

【解析】

由题，连接，交与点，由题意，

，即的长度与的长度或成正比，设，，则，，，

三棱锥的高，

则，

令，，，令，

即，，令，即，，则即

∴体积最大值为.

故答案为：．

14．【答案】

【解析】

函数的定义域为，且，

由题意可知，函数在上存在极值点，

对于方程，，解得或，

解方程可得，，且，

故有，整理可得.

若，则，矛盾；

若，则.

综上所述，实数的取值范围是.

故答案为：.

15．【答案】

【解析】

即．
令，
则．
由得，或舍去，
且时，；当时，，
当时取最大值，
． 

故答案为：.