数学选择性必修 第三册第六章 导数及其应用6.1 导数6.1.4 求导法则及其应用一课一练

【精挑】6.1.4 求导法则及其应用-1同步练习

一．填空题

1．

函数在________处的导数值等于其函数值．

2．函数在处的切线方程为___________.

3．

在点处的切斜率为________.

4．函数在处的切线方程为___________.

5．

函数在处的切线方程为___________.

6．

已知函数有个不同的零点，且对任意实数，均有，则函数的最大值为___________.

7．

已知抛物线，过第一象限的点作抛物线的切线，则直线与轴的交点的坐标为________．

8．已知，则曲线在点处的切线方程为________．

9．曲线的一条切线过点，则该切线的斜率为_______．

10．曲线在点处的切线方程为___________.

11．已知曲线在处切线的斜率为，则______．

12．

已知直线是曲线的一条切线，则实数___________.

13．

曲线在点处的切线方程为__________.

14．已知函数 的图象关于直线 对称，当 时， ，则曲线 在点 处的切线方程是________.

15．曲线：在点处的切线方程为___________

参考答案与试题解析

1．【答案】或

【解析】

设，则，

所以，，

由，解得或.

故答案为：或.

2．【答案】

【解析】分析：求出．，进而得到，再利用点斜式方程可得到答案.

详解：，，，

切点坐标为，，切线方程为.

故答案为：.

3．【答案】

【解析】

解：由，得，

所以在点处的切斜率为，

故答案为：

4．【答案】

【解析】分析：利用导数可求得切线斜率，结合可得切线方程.

详解：，，又，

所求切线方程为：，即.

故答案为：.

5．【答案】

【解析】

，，又，

所求切线方程为：，即.

故答案为：.

6．【答案】

【解析】

因为对任意实数，均有，所以函数的图象关于直线对称，

所以，即①，

又，

所以②，

联立①②解得或.

若，则，易得函数只有个零点，不符合题意；

若，则，此时函数只有个零点.

则，令，

令，当且仅当时，等号成立.

综上所述，函数的最大值为.

故答案为：.

7．【答案】

【解析】

∵，∴，

∴在第一象限内图象上一点处的切线方程是：，

令，可得，

∴直线与轴的交点的坐标为．

故答案为：．

8．【答案】

【解析】分析：求出导函数，得切线斜率，写出切线方程．

详解：由题意，，又，所以切线方程是．

故答案为：．

9．【答案】

【解析】分析：设切点坐标为，求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入，求切点坐标，切线的斜率．

详解：由，设切线斜率为，切点横坐标为，则，得，所以

故答案为：

10．【答案】

【解析】分析：根据导数几何意义求得切线斜率，写出切线方程即可.

详解：，，故在处的切线方程为，

故答案为：

11．【答案】

【解析】分析：利用函数在处的导数值为可求得实数的值.

详解：对函数求导得，

由已知条件可得，解得.

故答案为：.

12．【答案】

【解析】

由题可得，令，解得，将代入，可得，所以点在直线上，所以，解得，

故答案为：．

13．【答案】

【解析】

，

，

，又，

所求的切线方程为，即，

故答案为：.

14．【答案】

【解析】分析：首先根据函数的对称性可得 关于 轴对称，为偶函数，可求得当 时的函数解析式，再根据在某点求切线方程，即可得解.

详解：由函数 的图象关于直线 对称，

则 关于 轴对称，

当 时， ，

 ，

所以斜率 ，又直线过 ，

所以直线方程为： .

故答案为： .

15．【答案】

【解析】分析：根据求导法得出点处切线的斜率，再根据点的坐标，由点斜式得到该切线方程.

详解：因为，，

，又，

所求的切线方程为，即，

故答案为：.