高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.4 求导法则及其应用精练

【名师】6.1.4 求导法则及其应用-2同步练习

一．填空题

1．

设函数f(x)＝ax＋3．若f′（1）＝3，则a＝________．

2．

已知f(x)＝lnx且，则x0＝________．

3．

函数的图象在点处的切线方程为__________.

4．

已知函数，若，则实数的取值范围是__________．

5．

已知，则曲线在点处的切线方程是___________.

6．

某物体的运动路程(单位：)与时间 (单位：)的关系可用函数表示，则此物体在时的瞬时速度为________.

7．

曲线在点处的切线方程为___________.

8．

设函数在点处的切线l平行于直线，则l的方程是________．

9．

请你举出与函数在处具有相同切线的一个函数___________.

10．

若曲线与曲线在公共点处有相同的切线，则该切线的方程为___________.

11．

已知，则最小值为___________.

12．

若函数（其中e是自然对数的底数），且函数，有两个不同的零点，则实数m的取值范围是_____________．

13．

曲线在处的切线方程为______．

14．

已知曲线f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1在点(1，f（1）)处的切线斜率为3，且是y＝f(x)的极值点，则a＋b＝________．

15．

已知函数f(x)=xex﹣1，则曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为___________.

参考答案与试题解析

1．【答案】3

【解析】

解：∵f′(x)＝＝a．

∴f′（1）＝a＝3．

故答案为：3

2．【答案】1

【解析】

因为f(x)＝lnx(x>0)，所以，所以，所以x0＝1．

故答案为：1

3．【答案】

【解析】

由，得，，

所以在点，处的切线斜率，

所以在点，处的切线方程为．

故答案为：．

4．【答案】

【解析】

因为，

当时，，

当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，,

当时，，当时，，此时单调递增．

图象如图所示:

令，将向右平移至与相切，此刻取最大值，即，得到，，

将代入

∴，（舍去）；

将向左平移至与相切，此刻取最小值，即，得到，，

将代入，

∴，（舍去）；

∴.

故答案为：.

5．【答案】

【解析】

，，

则，，

点处的切线方程为，即，

故答案为：.

6．【答案】

【解析】

解析：物体在时的平均速度为

,

,

因为，

故此物体在时的瞬时速度为，

故答案为：.

7．【答案】

【解析】

对函数求导得，则，

因此，曲线在点处的切线方程为，即.

故答案为：.

8．【答案】

【解析】

由，得，

则，由题意可得，，即．

∴，

∴直线l的方程为，即．

故答案为：．

9．【答案】(答案不唯一)

【解析】

由题,，故，故函数在原点处的切线方程为；

故可考虑如函数，此时，故

取，此时．

故答案为：(答案不唯一)

10．【答案】

【解析】

设公共点为，

由，（），则，

，则，

所以，解得，

所以， ，

所以切线的方程为，

即.

故答案为：

11．【答案】4

【解析】

看作两点，之间距离的平方，

点A在直线上，点B在曲线上，

，令，解得，取点，

所以，，即最小值为4.

故答案为：4.

12．【答案】

【解析】

的图象如图所示，

当过的直线与曲线相切时的切点为，

因为，故切点满足，故，故切线的斜率为.

当时，若直线与的图象有两个不同的交点，则，

当时，由图可得直线与的图象总有两个不同的交点，

当时，直线与的图象有一个交点，

故或，

故答案为：.

13．【答案】

【解析】

因为，

所以，

所以，

所以曲线在处的切线方程为，

即，

故答案为：

14．【答案】－2

【解析】

依题意得，

又因为在点(1，f（1）)处的切线斜率为3，所以

由于是y＝f(x)的极值点，所以

解得，则

故答案为：

15．【答案】y=2x﹣1

【解析】

f′(x)=xex﹣1+ex﹣1

f′（1）=2，f（1）=1，

故切线方程是：y﹣1=2(x﹣1)，

即y=2x﹣1；

故答案为：y=2x﹣1.