数学六年级下册二 圆柱和圆锥精品精练

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2022-2023学年六年级数学下册

第二单元圆柱和圆锥检测卷（B卷˙提高卷）

考试时间：80分钟；满分：102分

班级：            姓名：               成绩:            

注意事项：

1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。

2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。

卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。

一、知识空格填一填。（每空2分，共30分）

1．此图是一个圆柱的展开图，圆柱的底面半径是(        )cm，表面积是(        )cm2。

2．有一个无盖圆柱形玻璃杯，底面周长是31.4厘米，高15厘米，这个玻璃杯的表面积是(        )平方厘米，容积是(        )立方厘米。（玻璃厚度忽略不计）

3．一个圆柱形水桶，从里面量，直径是20cm，高是4dm，这个水桶的容积是(        )L（考虑实际情况，得数保留整数）。

4．一个圆锥的底面积是9dm2，高是6dm，它的体积是(      )dm3，与它等底等高的圆柱的体积是(      )dm3。

5．一个圆柱的底面半径和高相等，那么这个圆柱的底面积和侧面积的比是(        ) 。

6．如图是一个直角三角形，已知，厘米，厘米，厘米，(        )，这个三角形的面积是(        )平方厘米，如果以三角形AC边为轴旋转一周后形成的图形的体积是(        )立方厘米。

7．一根圆柱形木料长3dm，它的表面积比侧面积多，把这根木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是(          )。

8．(本题2分)家用卷筒卫生纸（如图）的高度是12厘米，中间硬卷轴的直径是3.5厘米。制作中间的硬卷轴需要(        )平方厘米的硬纸板（接缝处忽略不计）。

9．一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积就减少了94.2平方厘米，这个圆柱体的体积减少了(        )立方厘米。（取3.14）

10．有一种饮料的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分是5厘米，瓶内现有饮料(        )立方厘米。

二、是非曲直辩一辩。（对的画√，错的画X，每题2分，共10分）

11．圆柱的体积是圆锥的3倍，那么圆柱和圆锥肯定等底等高。(        )

12．把一个圆锥的底面半径扩大到原来的4倍，高不变，它的体积就扩大到原来的8倍。(        )

13．一个圆柱与一个圆锥的体积相等，它们的高之比是2∶3，则它们的底面积之比是3∶2。(        )

14．一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18m3，圆锥的体积是9m3。(        )

15．一个圆柱的底面半径是4厘米，侧面积是50.24平方厘米，则圆柱高4厘米。(        )

三、众说纷纭选一选。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）

16．一个圆柱体的侧面展开是正方形，半径是rcm，则高表示为（         ）cm。

A．2r B．πr2 C．πr＋d D．πd

17．一个圆柱和圆锥的底面积之比是1∶3，它们的高相等，这个圆柱与圆锥的体积之比是（         ）。

A．1∶3 B．1∶1 C．4∶1 D．3∶1

18．把圆锥放在一个底面直径是20cm的圆柱杯里，这时水刚好浸没圆锥（如图）。然后取出圆锥，水面刚好下降了0.5cm。求这个圆锥的体积列式正确的是（         ）。

A．20×0.5 B．（20÷2）2×3.14×0.5

C．202×3.14×0.5× D．（20÷2）2×3.14×0.5×

19．一个圆柱形容器，从里面量得底面半径是4分米，高是6分米，里面盛满水，把水倒在棱长是8分米的正方体容器内，水深是（         ）分米。

A．3.14 B．4.71 C．6.28 D．7.85

20．琳琳做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如图（单位：cm）。将圆柱体容器中的水倒入（         ）圆锥体容器，正好倒满。

A． B． C． D．

四、巧思妙想算一算。（共14分）

21．(本题8分)计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：厘米）

22．(本题6分)求下面图形的体积（单位：厘米）。

五、解决问题。（共36分）

23．(本题6分)水泥柱的长度是12米，底面半径是2.5米，求水泥柱的表面积是多少平方米？

24．(本题6分)如图，妈妈打算给小莉的保温杯做一个布套，将它的一个底面和侧面包裹起来。

（1）做这个布套至少要用多少布料？

（2）如果厚度忽略不计，这个保温杯最多能装多少升水？

25．(本题6分)一个圆锥形沙堆，底面周长是21.98米，高是1.8米。如果每立方米沙子重1.5吨，那么这堆沙子重多少吨？（得数保留两位小数）

26．(本题6分)一个底面半径为12厘米的圆柱形水槽中装有水，将一个底面半径为6厘米的圆锥形铅块完全没入水槽中，水面升高6厘米。这个铅块高是多少厘米？

27．(本题6分)有块正方体木料，它的棱长是4分米。把这块木料加工成一个最大的圆柱（如图）。这个圆柱的表面积、体积分别是多少？

28．(本题6分)如图，把一个底面半径是2分米、高是6分米的圆柱形木料，削成一个由两个圆锥体组成的零件。每个圆锥的高是原来圆柱高的一半，底面积和原来圆柱的底面积相等。求削去部分的体积。（取3.14）

答案解析部分

一、知识空格填一填。

1．     5     345.4

【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出底面半径，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。

【详解】31.4÷3.14÷2

＝10÷2

＝5（cm）

31.4×6＋3.14×52×2

＝188.4＋3.14×25×2

＝188.4＋157

＝345.4（cm2）

则圆柱的底面半径是5cm，表面积是345.4cm2。

此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

2．     549.5     1177.5

【分析】由题意可知，无盖圆柱形玻璃杯的表面积＝圆柱的侧面积＋一个底面积，据此计算即可；根据圆柱的容积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。

【详解】31.4÷3.14÷2

＝10÷2

＝5（厘米）

31.4×15＋3.14×52

＝471＋78.5

＝549.5（平方厘米）

3.14×52×15

＝78.5×15

＝1177.5（立方厘米）

本题考查圆柱的表面积和容积，熟记公式是解题的关键。

3．12

【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出水桶的容积，其结果根据实际情况运用去尾法保留整数。

【详解】20cm＝2dm

3.14×（2÷2）2×4

＝3.14×1×4

＝12.56（dm3）

＝12.56（L）

≈12（L）

本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。

4．     18     54

【分析】根据V锥＝Sh，求出圆锥的体积；圆锥和圆柱等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此求出圆柱的体积。

【详解】圆锥的体积：

×9×6

＝3×6

＝18（dm3）

与它等底等高的圆柱的体积是：

18×3＝54（dm3）

本题考查圆锥体积公式的运用，以及等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。

5．1∶2

【分析】假设出圆柱的底面半径和高，利用“”表示出圆柱的底面积，“”表示出圆柱的侧面积，最后求出底面积和侧面积的比，据此解答。

【详解】假设圆柱的底面半径和高为a。

圆柱的底面积：

圆柱的侧面积：＝

圆柱的底面积∶圆柱的侧面积＝∶＝1∶2

所以，这个圆柱的底面积和侧面积的比是1∶2。

掌握圆柱的底面积和侧面积计算公式是解答题目的关键。

6．     30°##30度     6     37.68

【分析】直角三角形两锐角和是90°，90°－∠B＝∠A；

直角三角形两直角边可以看作底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，求出面积；

以三角形AC边为轴旋转一周后形成的图形是圆锥，圆锥的底面半径是BC，高是AC，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。

【详解】90°－60°＝30°

3×4÷2＝6（平方厘米）

3.14×32×4÷3

＝3.14×9×4÷3

＝37.68（立方厘米）

30°，这个三角形的面积是6平方厘米，如果以三角形AC边为轴旋转一周后形成的图形的体积是37.68立方厘米。

关键是熟悉直角三角形和圆锥的特征，明确三角形内角和，掌握并灵活运用三角形面积和圆锥体积公式。

7．4

【分析】圆柱的表面积比侧面积多出的面积，实际上是上下两个底面积，即，表示出的值，把这根木料削成一个最大的圆锥，圆锥的底面积＝圆柱的底面积，圆锥的高＝圆柱的高，根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可得解。

【详解】根据分析得，

（dm2）

＝4（dm3）

这个圆锥的体积是4dm3。

此题的解题关键是根据题意求出圆柱的底面积，再根据圆锥与圆柱的关系，利用圆锥的体积公式求解。

8．131.88

【分析】计算需要硬纸板的面积就是计算中间小圆柱的侧面积，小圆柱的底面直径是3.5厘米，高是12厘米，利用“”求出需要硬纸板的面积，据此解答。

【详解】3.14×3.5×12

＝10.99×12

＝131.88（平方厘米）

所以，制作中间的硬卷轴需要131.88平方厘米的硬纸板。

掌握圆柱侧面积的计算公式是解答题目的关键。

9．235.5

【分析】减少的表面积÷截短的高＝圆柱底面周长，底面周长÷π÷2＝底面半径，根据圆柱体积公式，用底面积×截短的高＝减少的体积，据此列式计算。

【详解】94.2÷3＝31.4（厘米）

31.4÷3.14÷2＝5（厘米）

3.14×52×3

＝3.14×25×3

＝235.5（立方厘米）

关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积和体积公式。

10．24

【分析】由题意，瓶子里的饮料的体积倒置后没变，饮料的体积加上空余部分5厘米高圆柱的体积，就是瓶子的容积；也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。因为饮料所占容积∶空余部分容积＝20∶5＝4∶1，且已知瓶子的容积是30立方厘米，要求得饮料的体积，结合按比例分配的原理，可列式V饮料＝30×＝24（立方厘米）。

【详解】20∶5＝4∶1

V饮料＝30×

＝30×

＝24（立方厘米）

利用体积不变的特性，把不规则图形转化为规则图形来计算；同时结合按比例分配，是一道综合题目。

二、是非曲直辩一辩。

11．×

【分析】此题根据圆柱和圆锥的体积公式，可以举出一个反例即可进行判断。

【详解】设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3＝36

圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：×6×6＝12

此时圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，但是它们的底面积与高都不相等，所以原题说法错误。

故答案为：×

解决此类问题，采用举反例的方法是一种有效的简洁的方法，这要求学生要熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式。

12．×

【分析】圆锥的体积公式：，设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为8，高为2，由此利用公式分别计算出它们的体积即可解答。

【详解】设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为8，高为2，

原来圆锥的体积是：

×22×2

＝×4×2

＝

变化后的圆锥的体积是：

×82×2

＝×64×2

＝

÷＝16

所以把一个圆锥的底面半径扩大到原来的4倍，高不变，它的体积就扩大到原来的16倍。

故答案为：×

此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用。

13．×

【分析】圆柱与圆锥的高之比是2∶3，底面积之比是3∶2，可以将圆柱高看作2，圆锥高看作3，圆柱底面积看作3，圆锥底面积看作2，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别表示出体积，相等即可。

【详解】圆柱：3×2＝6

圆锥：3×2÷3＝2

6＞2，体积不相等，所以原题说法错误。

故答案为：×

关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积公式，理解比的意义。

14．√

【分析】把圆柱的体积看作单位“1”，圆柱与圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，根据“量÷对应的分率”求出圆柱的体积，圆锥的体积＝圆柱的体积×。

【详解】圆柱的体积：18÷（1－）

＝18÷

＝27（m3）

圆锥的体积：27×＝9（m3）

故答案为：√

掌握圆柱与圆锥的体积关系是解答题目的关键。

15．×

【分析】圆柱的侧面积公式是底面周长×高，利用侧面积除以底面周长即可解答。

【详解】50.24÷（3.14×4×2）

＝50.24÷（12.56×2）

＝50.24÷25.12

＝2（厘米）

圆柱的高是2厘米，原题说法错误；

故答案为：×

本题考查圆柱侧面积公式的应用。

三、众说纷纭选一选。

16．D

【分析】若一个圆柱体的侧面展开是正方形，则圆柱的底面周长等于圆柱的高，据此解答即可。

【详解】由分析可知：

一个圆柱体的侧面展开是正方形，半径是rcm，则高表示为πdcm。

故答案为：D

本题考查圆柱的特征，明确圆柱体的侧面展开是正方形，则圆柱的底面周长等于圆柱的高是解题的关键。

17．B

【分析】假设出圆柱的底面积和高，利用“圆柱的体积＝底面积×高”“圆锥的体积＝×底面积×高”表示出圆柱和圆锥的体积，最后求出圆柱与圆锥的体积比。

【详解】假设圆柱的底面积为S，高为h，则圆锥的底面积为3S。

圆柱的体积：

圆锥的体积：＝

圆柱的体积∶圆锥的体积＝∶＝1∶1

故答案为：B

掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。

18．B

【分析】由题意得：下降的水的体积等于圆锥的体积，所以根据利用圆柱的底面积乘下降的水的高度即可。

【详解】3.14×（20÷2）2×0.5

＝314×0.5

＝157（cm3）

故答案为：B

解答此题的关键是理解圆锥的体积等于下降部分水的体积。

19．B

【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出水的体积，把水倒在棱长是8分米的正方体容器后，水的体积不变，再用水的体积除以正方体的底面积即可。

【详解】3.14×42×6÷（8×8）

＝3.14×16×6÷64

＝301.44÷64

＝4.71（分米）

则水深是4.71分米。

故答案为：B

本题考查圆柱和正方体的容积，熟记公式是解题的关键。

20．C

【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。

【详解】5×3＝15（cm）

所以，将圆柱体容器中的水倒入直径10cm、高15cm的圆锥体容器，正好倒满。

故答案为：C

此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。

四、巧思妙想算一算。

21．471平方厘米；1570立方厘米

【分析】根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2；圆锥的体积公式V＝πr2h，分别代入数据计算即可。

【详解】圆柱的表面积：

3.14×10×10＋2×3.14×（10÷2）2

＝3.14×100＋3.14×50

＝314＋157

＝471（平方厘米）

圆锥的体积：

×3.14×（20÷2）2×15

＝×3.14×100×15

＝3.14×500

＝1570（立方厘米）

22．214.2立方厘米

【分析】由图可知，该几何体是由底面圆半径是2厘米，高是10厘米的圆柱的和长10厘米，宽6厘米，高2厘米的长方体组成，根据圆柱的体积公式：，长方体体积公式：，分别求出圆柱和长方体的体积，再将两数相加即可解答。

【详解】22×3.14×10×

＝4×3.14×10×

＝12.56×10×

＝125.6×

＝94.2（立方厘米）

10×2×6＋94.2

＝20×6＋94.2

＝120＋94.2

＝214.2（立方厘米）

五、解决问题。

23．227.65平方米

【分析】圆柱的表面积计算公式“”，把题中数据代入公式计算，据此解答。

【详解】2×2.5×12×3.14＋2×2.52×3.14

＝5×12×3.14＋2×6.25×3.14

＝60×3.14＋12.5×3.14

＝188.4＋39.25

＝227.65（平方米）

答：水泥柱的表面积是227.65平方米。

掌握圆柱的表面积计算公式是解答题目的关键。

24．（1）706.5平方厘米；

（2）1.57升

【分析】（1）根据圆柱的表面积计算方法：，即可求出做这个布套至少要用多少布料。

（2）圆柱的体积计算公式： ，据此解题即可。

【详解】（1）3.14×10×20＋3.14×（10÷2）2

＝628＋3.14×52

＝628＋3.14×25

＝628＋78.5

＝706.5（平方厘米）

答：做这个布套至少要用706.5平方厘米布料。

（2）3.14×（10÷2）2×20

＝3.14×52×20

＝3.14×25×20

＝1570（立方厘米）

1570立方厘米＝1570毫升＝1.57升

答：这个保温杯最多能装1.57升水。

此题主要考查了圆柱的表面积计算公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

25．34.62吨

【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，半径r＝C÷π÷2，求出圆锥的底面半径；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆沙子的体积，再乘每立方米沙子的重量，即可求出这堆沙子的重量。

【详解】圆锥的底面半径：

21.98÷3.14÷2

＝7÷2

＝3.5（米）

沙堆的体积：

×3.14×3.52×1.8

＝×3.14×12.25×1.8

＝3.14×7.35

＝23.079（立方米）

沙堆的重量：

1.5×23.079≈34.62（吨）

答：这堆沙子约重34.62吨。

先根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积是解题的关键。

26．72厘米

【分析】根据题干，这个圆锥形铅块的体积就是上升6厘米的水的体积，上升这部分水的体积可看作底面半径为12厘米，高为6厘米的圆柱的体积，由圆柱的体积公式：V＝求出，即可得到圆锥形铅块的体积。再通过圆锥的体积公式：V＝，代入体积即可求出这个铅块的高度。

【详解】3.14×122×6

＝3.14×144×6

＝2712.96（立方厘米）

2712.96÷（×3.14×62）

＝2712.96÷（×3.14×36）

＝2712.96÷37.68

＝72（厘米）

答：这个铅块高是72厘米。

此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆锥铅块的体积是本题的关键。

27．表面积75.36平方分米，体积50.24立方分米

【分析】根据题意，把正方体木料加工成一个最大的圆柱，那么圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2；圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。

【详解】圆柱的表面积：

3.14×4×4＋3.14×（4÷2）2×2

＝3.14×16＋3.14×8

＝50.24＋25.12

＝75.36（平方分米）

圆柱的体积：

3.14×（4÷2）2×4

＝3.14×4×4

＝3.14×16

＝50.24（立方分米）

答：这个圆柱的表面积是75.36平方分米，体积是50.24立方分米。

本题考查圆柱表面积、体积公式的应用，明确把正方体加工成一个最大的圆柱，找出圆柱的底面直径和高与正方体棱长的关系是解题的关键。

28．50.24立方分米

【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆柱体积的（1－），根据圆柱体积＝底面积×高，圆柱体积×削去部分对应分率＝削去部分的体积，据此列式解答。

【详解】3.14×22×6×（1－）

＝3.14×4×6×

＝50.24（立方分米）

关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，理解圆柱和圆锥体积之间的关系。