基础卷-学易金卷：2022-2023学年八年级数学上学期期末考前必刷卷01（人教版）

2022-2023学年八年级数学上学期期末考前必刷卷01

全解全析

1．B

【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可．

【详解】解：第一幅图是轴对称图形；

第二幅图不是轴对称图形；

第三幅图不是轴对称图形；

第四幅图是轴对称图形；

∴轴对称图形一共有2个，

故选B．

【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．

2．C

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．

【详解】解：,

故选：C．

【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．B

【分析】根据三角形三边关系，“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，求解即可．

【详解】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系可得：

，

结合选项可得，只有B选项符合．

故选B

【点睛】本题考查的是三角形边的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解题的关键是掌握三角形三边关系．

4．D

【分析】根据合并同类项，同底数幂乘法，同底数幂除法，幂的乘方运算法则即可判断．

【详解】A、，原选项计算错误，不符合题意；

B、，原选项计算错误，不符合题意；

C、，原选项计算错误，不符合题意；

D、，原选项计算正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂乘法，同底数幂除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．

5．C

【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．

【详解】解：因为证明在用到的条件是：，，，

所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即这一方法．

故选：C．

【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，做题时注意选择．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

6．B

【分析】根据分式的基本性质作答，分式分母、分子和分式本身的符号任意改变两个，分式的值不变．

【详解】解：不改变分式的值，使分母的首项系数为正数，根据分式的基本性质，分子分母同除以，

A、；

B、；

C、；

D、，

故选：B．

【点睛】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变．

7．B

【分析】根据零指数幂及负指数幂的运算法则即可得到答案．

【详解】解：原式

．

故选：B

【点睛】本题考查零指数幂及负指数幂的运算法则，解题关键是熟知零指数幂及负指数幂的运算法则．

8．B

【分析】先根据角平分线的定义求出的度数，再根据三角形外角的性质求解即可．

【详解】解：∵平分，，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键．

9．A

【分析】由题意可得，，则在线段垂直平分线上，即可求解．

【详解】解：∵，点在线段上，

∴，

∴在线段垂直平分线上，

结合选项可知，A选项的作图为线段垂直平分线，符合题意，

故选A

【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质及作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质以及作图方法．

10．C

【分析】根据完全平方式的形式解题即可．

【详解】解：∵是一个完全平方式，

∴．

故选：C．

【点睛】本题考查了完全平方式的特点：两数的平方和与这两个数的积的2倍，掌握这个特点是关键，注意的是不要忘记负值也可以．

11．C

【分析】根据题意可得为等腰三角形，，，即可求解．

【详解】解：∵平分，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，，即为等腰三角形，

∴，

又∵，

∴，

∴，

故选C．

【点睛】此题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握掌握相关基本性质．

12．C

【分析】根据全等三角形的性质得出对应边相等，然后分两种情况分析求解即可．

【详解】解：∵与全等，

∴对应边相等，

①当时，

解得：，此时，不符合题意；

②当时，

解得：，此时，符合题意；

∴，

故选：C．

【点睛】题目主要考查全等三角形的性质及解一元一次方程，根据题意进行分类讨论求解是解题关键．

13．C

【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是，所以面积之比就是．

【详解】过点作于点，作于点，作于点，

∵是的三条角平分线，

∴，

∵的三边长分别是，

∴

．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质及三角形的面积公式．熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．

14．A

【分析】利用同底数幂乘除法的逆运算将原式变形后代入计算即可．

【详解】解：当时，

，

故选：A．

【点睛】此题考查了整式的同底数幂乘除法计算法则，正确掌握整式的各计算法则及逆运算是解题的关键．

15．

【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．

16．或

【分析】首先根据题意画出图形，由题意可得：或，据此计算即可求得答案．

【详解】解：如图，，是中线，

根据题意得：或，

则或，

∵，

∴或．

∴腰长为：或．

故答案为：或．

【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，注意根据题意得到或是关键．

17．##60度

【分析】由题中条件可得，即，可由与、的差表示，进而求解即可．

【详解】如图，在与中，

，

∴，

∴，

，

∴，

故答案是：．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

18．

【分析】根据幂的乘方，单项式的乘除法计算即可解答

【详解】，

故答案为：

【点睛】本题考查了幂的乘方，单项式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键

19．

【分析】将分式方程去分母，化为整式方程求解，再检验即可．

【详解】解：，

等号两边同时乘，得：，

去括号，得：，

移项、合并同类项，得：，

系数化为1，得：，

经检验是原分式方程的解，

∴该方程的解为．

【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键，注意验算．

20．，

【分析】利用多项式乘多项式，单项式乘多项式对式子进行化简，再将，代入上式，即可求解．

【详解】解：

．

当，时，

原式

．

【点睛】此题考查的是整式的混合运算化简求值，主要考查了单项式与多项式相乘，多项式和多项式相乘以及合并同类项等知识点．

21．；时，原式．

【分析】先根据分式的加法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，根据分式有意义的条件求出x不能为1，，2，取，把代入化简后的结果，即可求出答案．

【详解】解：

，

要使分式有意义，则，

即x不能为1，，2，

取，

当时，原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．

22．(1)猪肉粽的进价为每盒40元，豆沙粽的进价为每盒30元；

(2)该商家最多可购进40盒猪肉粽．

【分析】（1）设猪肉粽的进价为每盒x元，根据用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽的盒数相同，列分式方程，求解即可；

（2）设该商家购进m盒猪肉粽，根据某商家准备用不超过4000元购进猪肉粽和豆沙粽共120盒，列一元一次不等式，求解即可．

（1）

解：设猪肉粽的进价为每盒x元，

根据题意，得，

解得x=40，

经检验，x=40是原方程的根，且符合题意，

40-10=30（元），

答：猪肉粽的进价为每盒40元，豆沙粽的进价为每盒30元；

（2）

解：设该商家购进m盒猪肉粽，

根据题意，得40m+30（120-m）≤4000，

解得m≤40，

答：该商家最多可购进40盒猪肉粽．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键．

23．（1）见解析；（2）角平分线上的点到角的两边距离相等；（3），证明见解析

【分析】（1）作的角平分线交于点，点即为所求；

（2）由角平分线的性质定理判断即可；

（3）利用角平分线的定义，平行线的性质证明即可．

【详解】解：（1）如图，点P即为所求；

（2）点到射线和射线的距离相等的依据是角平分线上的点到角的两边距离相等．

故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等；

（3）结论：．

理由：由作图可知，平分，

，

，

，

．

【点睛】本题考查作图复杂作图，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

24．(1)见解析，

(2)见解析

(3)

【分析】（1）先画出点A、B、C关于l的对称点，再依次连接即可，最后根据图形写出相应坐标；

（2）连接，于直线l交点即为点Q；

（3）根据题意可知，关于l对称的点，纵坐标相同，横坐标比相反数多2．直接写出即可．

【详解】（1）解：如图，为所作；

由图可知：．

（2）解：如图，点Q为所作的；

（3）解：点P关于直线l的对称点的坐标为．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了轴对称的作图和性质，根据轴对称的性质确定最短路径，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质．

25．(1)

(2)

(3)①16，②

【分析】（1）阴影部分为边长为的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；

（2）在图中，大正方形有由小正方形和个矩形组成，则；

【详解】（1）阴影部分是边长为的正方形，

∴阴影部分的面积是；

故答案为：；

（2）由图可得

故答案为：．

（3）∵，

∴①，

②．

【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景：利用面积法证明完全平方公式．

26．(1)；

(2)；

(3)①；②，

【分析】（1）根据题意证明出，然后根据全等三角形的性质求解即可；

（2）同（1）证明出，然后根据全等三角形的性质求解即可；

（3）①首先表示出，然后根据题意证明出，最根据全等三角形的性质结合三角形内角和定理求解即可；

②首先表示出，然后根据题意证明出，最根据全等三角形的性质结合三角形内角和定理求解即可．

【详解】（1）∵为等边三角形

  ∴，

 ∵为等边三角形

  ∴，

∴，即

 ∴

 ∴，

 ∴

（2）∵为等边三角形

  ∴，

 ∵为等边三角形

  ∴，

∴，即

 ∴

∴，

 ∴

 ∵，，

∴

（3）①∵和均改为等腰三角形，

∴，

∵

∴

∴，即

∴

∴，

∴；

∵

∴

∴

故答案为：；；

②同理可证

∴

∴；

∵

∴

∴，

故答案为：；．

【点睛】此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用等知识，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理．