2022-2023学年吉林省松原市七年级上册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年吉林省松原市七年级上册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析，共32页。试卷主要包含了 在方程， 方程x﹣2＝2﹣x的解是， 下列没有是立体图形的是， 解方程时，去分母正确的是等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年吉林省松原市七年级上册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一．选一选：(每小题4分，共计40分)
1. 在方程：3x－y＝2， ＋＝0，＝1，3x2＝2x＋6中，一元方程的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 方程x﹣2＝2﹣x的解是（　　）
A. x＝1 B. x＝﹣1 C. x＝2 D. x＝0
3. 已知等式3a＝2b+5，则下列等式没有一定成立的是（　　）
A. 3a﹣5＝2b B. 3a+1＝2b+6 C. 3ac＝2bc D. a＝
4. 下列没有是立体图形的是( )
A. 球 B. 圆 C. 圆柱 D. 圆锥
5. 解方程时，去分母正确的是（　　）
A. B. C. D.
6. 如图是一个带有三角形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住三角形空洞又能堵住圆形空洞的几何体是( )

A. B. C. D.
7. 没有透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是(　　)
A 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥
8. 某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（　　）
A. 没有赚没有亏 B. 赚8元 C. 亏8元 D. 赚15元
9. 如图所示，下列图形绕直线l旋转360°后，能得到圆柱的是( )
A. B. C. D.
10. | x－2 |＋3＝4，下列说确的是( )
A. 解为3 B. 解为1 C. 其解为1或3 D. 以上答案都没有对
二．填 空 题：(每小题4分，共计40分)
11. 将方程4x＋3y＝6变形成用x的代数式表示y，则y＝____．
12. 若代数式3a4b与0.2ba4和仍然是单项式，则x值是______．
13. 当x=________时，3(x-2)与2(2+x)互为相反数.
14. 一中学师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？设还要租x辆客车，则可列方程为________．
15. 日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则个数是_____．
16. 一个两位数，设它的个位上的数字为x，十位上的数字比个位上的数字大1，这个两位数的2倍加2等于66，根据题意所列方程是_____．
17. 如图，将三角形ABC沿直线BC向右平移得到三角形A′B′C′，已知BC′＝10，C B′＝2，则BB′长为_____．

18. 如关于x的方程的解是，则a的值是__________．
19 正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为 _____．

20. 如果4张扑克按左图的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如右图所示，那么旋转的扑克从左起是第______．

三．解 答 题：
21. 解下列方程：
(1) 0.5 x －0.7＝6.5－1.3 x； (2) ；
22. (1) 若方程4x－1＝3x＋1和2m＋x＝1的解相同．求m的值.
(2)在公式S＝(a＋b)h中，已知S＝120，b＝18，h＝8．求a的值．
23. 关于x的方程：(1－m)x| m |＋2＝0是一元方程．求m的值和方程的解．
24. 甲厂库存钢材为100吨，每月用去15吨，乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨．若x个月后，两厂库存钢材相等，求x的值．
25. 小明、小英、爸爸、妈妈和他们的爷爷奶奶一行6去花果山旅游，如果在车站内打票，小明和小英可打半票，其余人全票，在站外打票享受8折优惠，这样比站内打票节省20元，求一张成人票的价格．
26. 规定一种新运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3
（1）求（﹣2）※3的值；
（2）若1※x=3，求x的值；
（3）若（﹣2）※x=﹣2+x，求（﹣2）※x的值．
27. 甲、乙两车分别从相距240 km A、B两地出发，沿足够长的公路行驶，甲车速度为72 km/h，乙车速度为48 km/h．
(1)两车同时出发，相向而行，设x h相遇，可列方程 ．解方程得 ．
(2)两车同时出发，同向而行(乙车在前甲车在后），若设yh相遇，列方程 ；解方程得 ．
(3)两车同时出发，同向而行，多长时间后两车相距120 km？








2022-2023学年吉林省松原市七年级上册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一．选一选：(每小题4分，共计40分)
1. 在方程：3x－y＝2， ＋＝0，＝1，3x2＝2x＋6中，一元方程的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A

【详解】解：一元方程有：，只有1个．故选A．
2. 方程x﹣2＝2﹣x的解是（　　）
A. x＝1 B. x＝﹣1 C. x＝2 D. x＝0
【正确答案】C

【分析】解本题过程是移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出x的值．
【详解】解：移项得：x+x＝2+2，
即2x＝4，
∴x＝2，
故选：C．
本题主要考查一元方程的解法，能正确根据等式的性质变形是解此题的关键．
3. 已知等式3a＝2b+5，则下列等式没有一定成立的是（　　）
A. 3a﹣5＝2b B. 3a+1＝2b+6 C. 3ac＝2bc D. a＝
【正确答案】C

【分析】根据等式性质，依次分析各个选项，选出等式没有一定成立的选项即可．
【详解】解：A.3a＝2b+5，等式两边同时减去5得：3a﹣5＝2b，即A项正确，
B.3a＝2b+5，等式两边同时加上1得：3a+1＝2b+6，即B项正确，
C.3a＝2b+5，等式两边同时乘以c得：3ac＝2bc+5c，即C项错误，
D.3a＝2b+5，等式两边同时除以3得：a＝，即D项正确，
故选C．
本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．
4. 下列没有是立体图形的是( )
A. 球 B. 圆 C. 圆柱 D. 圆锥
【正确答案】B

【详解】解：由题意得：只有B选项符合题意．故选B．
5. 解方程时，去分母正确的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】方程两边同时乘以各分母的最小公倍数即可去分母．
【详解】解：去分母得：3x−6＝2（x−1）=2x-2，
故选B．
本题考查解一元方程，在去分母时，没有要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
6. 如图是一个带有三角形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住三角形空洞又能堵住圆形空洞的几何体是( )

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：圆锥从上边看是一个圆，从正面看是一个三角形，既可以堵住三角形空洞，又可以堵住圆形空洞．故选C．
7. 没有透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是(　　)
A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥
【正确答案】D

【详解】解：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥，而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱．
故选：D
8. 某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（　　）
A. 没有赚没有亏 B. 赚8元 C. 亏8元 D. 赚15元
【正确答案】C

【详解】试题分析：设盈利的进价是x元，则
x+25%x=60，
x=48．
设亏损的进价是y元，则y-25%y=60，
y=80．
60+60-48-80=-8，
∴亏了8元．
故选C．
考点：一元方程的应用．
9. 如图所示，下列图形绕直线l旋转360°后，能得到圆柱的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：以长方形的一边为轴，旋转一周可心得到一个圆柱体．故选C．
点睛：此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．
10. | x－2 |＋3＝4，下列说确的是( )
A. 解为3 B. 解为1 C. 其解为1或3 D. 以上答案都没有对
【正确答案】C

【详解】解：原方程可化为：|x﹣2|=1，∴x﹣2=±1，∴x=1或x=3．故选C．
点睛：本题考查了含值符号的一元方程，解答本题注意没有要漏解．
二．填 空 题：(每小题4分，共计40分)
11. 将方程4x＋3y＝6变形成用x的代数式表示y，则y＝____．
【正确答案】－x＋2

【详解】解：移项得：3y=6﹣4x，解得：y=．故答案为．
12. 若代数式3a4b与0.2ba4和仍然是单项式，则x的值是______．
【正确答案】1

【详解】解：由题意得：3a4b2x与0.2b3x﹣1a4是同类项，∴2x=3x﹣1，∴x=1．故答案为1．
点睛：本题考查了合并同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
13. 当x=________时，3(x-2)与2(2+x)互为相反数.
【正确答案】

【详解】由题意可得：
，
解得.
∴当时，与互为相反数.
14. 一中学师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？设还要租x辆客车，则可列方程为________．
【正确答案】64＋44x＝328

【分析】由客车每辆可乘44人以及已有校车可乘64人，可得出等量关系，再由此列出方程．
【详解】解：设还要租x辆客车，则：已有校车可乘64人，所以还剩328﹣64人，
∵客车每辆可乘44人
∴还需租（328﹣64）÷44辆车
∴x=（328﹣64）÷44
∴可列方程：44x+64=328
故44x+64=328．
15. 日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则个数是_____．
【正确答案】6．

【详解】解：设该列的个数是x，根据题意得：
x+（x+7）+（x+2×7）=39
解得：x=6，则该列的个数是6．
故答案为6．
点睛：本题考查了一元方程的应用，日历上竖列相邻的两个数相差7，那么根据题目给出的条件，就可以找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
16. 一个两位数，设它的个位上的数字为x，十位上的数字比个位上的数字大1，这个两位数的2倍加2等于66，根据题意所列方程是_____．
【正确答案】2〔10(x＋1) ＋x〕＋2＝66

【详解】解：根据题意得：2〔10（x＋1） ＋x〕＋2＝66．故答案为2〔10（x＋1） ＋x〕＋2＝66．
17. 如图，将三角形ABC沿直线BC向右平移得到三角形A′B′C′，已知BC′＝10，C B′＝2，则BB′的长为_____．

【正确答案】4

【详解】解：由平移的性质可得：BC=B′C′，∴BB′=CC′，∴BC′=2BB′+CB′=10，∴BB′=（10-2）÷2=4．故答案为4．
18. 如关于x的方程的解是，则a的值是__________．
【正确答案】8

【分析】将方程的解代入一元方程中，即可求出结论．
【详解】解：∵关于x方程的解是
∴
解得：a=8
故8．
此题考查的是根据一元方程的解，求方程中的参数，掌握方程解的定义是解决此题的关键．
19. 正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为 _____．

【正确答案】8

【分析】正方形的对角线是它的一条对称轴，对应点到两边的都是垂直的，距离也都相等，左边梯形面积和右边梯形面积相等，所以图中阴影部分的面积正好为正方形面积的一半．然后列式进行计算即可得解．
【详解】解：由图形可得：
S＝×4×4＝8，
所以阴影部分的面积为8．
故答案是：8．
本题考查正方形的性质，轴对称的性质，将阴影面积转化为三角形面积是解题的关键，学会于转化的思想思考问题．
20. 如果4张扑克按左图的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如右图所示，那么旋转的扑克从左起是第______．

【正确答案】二

【详解】解：观察两个图中可以发现，只有黑桃5中间的桃心发生了变化，所以旋转的扑克是黑桃5．故答案为二．
点睛：当所有图形都没有变化的时候，旋转的是成对称图形的那个；有一个有变化的时候，旋转的便是有变化的那个．
三．解 答 题：
21. 解下列方程：
(1) 0.5 x －0.7＝6.5－1.3 x； (2) ；
【正确答案】(1)x＝4 ； (2)x＝

【详解】试题分析：（1）方程移项，合并同类项，化系数为1即可；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可．
试题解析：解：（1）移项得：0.5 x +1.3 x＝6.5+0.7，合并同类项得：1.8x=7.2，解得：x=4．
（2）去分母得：5（2x-1）=2（6x-7）-10，去括号得：10x-5=12x-14-10，移项得：10x-12x=-14-10+5，合并同类项得：-2x=-19，解得：x=
22. (1) 若方程4x－1＝3x＋1和2m＋x＝1的解相同．求m的值.
(2)在公式S＝(a＋b)h中，已知S＝120，b＝18，h＝8．求a的值．
【正确答案】(1)m＝－;(2)a＝12

【详解】试题分析：（1） 先解方程4x﹣1=3x+1，然后把x的值代入2m+x=1，求出m的值；
（2）公式S=（a+b）h中含有四个字母，当S，b，h为已知数时，便转化为关于a的方程，根据一元方程的定义解答即可．
试题解析：解：（1） 解方程4x﹣1=3x+1得，x=2，把x=2代入2m+x=1得，2m+2=1，解得m=﹣；
（2）将S=120，b=18，h=8，代入公式S=（a+b）h中，得：120=（a+18）×8，解得：a=12．
23. 关于x的方程：(1－m)x| m |＋2＝0是一元方程．求m的值和方程的解．
【正确答案】m＝－1；x＝－1

【详解】试题分析：根据一元方程的定义，可得答案．
试题解析：解：由题意得：|m|=1且1﹣m≠0，解得m=－1．
当m=－1时，方程为2x+2=0，解得x=－1．
24. 甲厂库存钢材为100吨，每月用去15吨，乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨．若x个月后，两厂库存钢材相等，求x的值．
【正确答案】x＝3

【详解】试题分析：题目中的相等关系是x个月后，两厂库存钢材相等．甲厂x个月后库存钢材为100﹣15x；乙厂x个月后库存钢材为82﹣9x．据此可列方程．
试题解析：解：根据题意列方程得：
100﹣15x=82﹣9x
解得：x=3．
答：x=3．

25. 小明、小英、爸爸、妈妈和他们的爷爷奶奶一行6去花果山旅游，如果在车站内打票，小明和小英可打半票，其余人全票，在站外打票享受8折优惠，这样比站内打票节省20元，求一张成人票的价格．
【正确答案】100

【详解】试题分析：一张成人票的价格为x元．根据相等关系：在站外打票比站内打票节省20元，列方程，解答即可．
试题解析：解：设一张成人票的价格为x元，根据题意得：

解得：x=100．
答：一张成人票的价格为100元．
26. 规定一种新运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3
（1）求（﹣2）※3的值；
（2）若1※x=3，求x的值；
（3）若（﹣2）※x=﹣2+x，求（﹣2）※x的值．
【正确答案】（1）-8；（2）x=1；（3）；

【详解】（1）（-2）※3
（2）1※x；得x=1
（3）（-2）※x；解得
27. 甲、乙两车分别从相距240 km的 A、B两地出发，沿足够长的公路行驶，甲车速度为72 km/h，乙车速度为48 km/h．
(1)两车同时出发，相向而行，设x h相遇，可列方程 ．解方程得 ．
(2)两车同时出发，同向而行(乙车在前甲车在后），若设yh相遇，列方程 ；解方程得 ．
(3)两车同时出发，同向而行，多长时间后两车相距120 km？
【正确答案】(1) 72x＋48x＝240 ; x＝2；(2) 72y－48y＝240 ; y＝10； (3) 5或15

【详解】试题分析：（1）根据相遇时，两车行驶的路程之和等于甲乙两地间的距离列方程求解即可；
（2）根据等量关系：乙车行驶的路程﹣甲车行驶的路程=两地间的距离列出方程求解即可；
（3）设xh后两车相距120km，然后分相遇前与相遇后两种情况列出方程求解即可．
试题解析：解：（1）设xh相遇．
由题意得：72x+48x=240，
解得x=2；
（2）设yh相遇．
由题意得：72y−48y=240，
解得y=10；
（3）设xh后两车相距120km，
若相遇前，则72x−48x=240−120，解得x=5；
若相遇后，则72x−48x=240+120，解得x=15；
答：5小时或15小时后两车相距120km．
点睛：此题主要考查了一元方程的应用，主要利用了相遇问题等量关系，追及问题等量关系，熟练掌握行程问题的等量关系是解题的关键，难点在于（3）需分情况讨论．
2022-2023学年吉林省松原市七年级上册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选（每题3分，共18分）
1. 的相反数是（　　）
A. B. C. 3 D. -3
2. ，0，﹣0.333…，，，2.010010001…中，有理数有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3. 我市于今年11月4日在市体育馆举行了“第七届全民运动会”的开幕式，当天约有1万4千名市民现场参与了本次盛会.其中1万4千用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量克数记为正数，没有足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A. B. C. D.
5. 下列方程的变形中正确的是（　　）
A. 由x+5=6x﹣7得x﹣6x=7﹣5
B. 由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x﹣2=3
C. 由得
D. 由得2x=6
6. “＆”是一种新的运算符号，已知：2＆3=5,4＆8=8,6＆7=17,9＆5=31，……，那么2.5＆8=（ ）
A. 10.5 B. 8 C. 2 D. 20
二、填 空 题（每题3分，共30分）
7. 比较大小：_______．
8. 的系数是____．
9. 若与是同类项，则=_____．
10. 如图所示，阴影部分面积为_____．

11. 若是关于的一元方程，则=________.
12. 已知，则代数的值为_____．
13. 已知是方程的解，那么=______.
14. 已知在如图数值转换机中的输出值=0.72，则输入值=________.

15. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为_____．

16. 点A、B在数轴上表示的数分别为-21和9，M、N两点分别从A、B两点同时相向而行，已知M的速度为2个单位每秒，N的速度为3个单位每秒，运动___________后，M、N两点相距10个单位.
三、解 答 题(共102分）
17. 把下列各数：﹣2.5，，0，，在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接．


18. 计算：
(1)
(2)
(3)


19. 解方程：
(1)
(2)
(3)

20. 先化简，再求值：
（1）当时，求代数式的值.
（2）已知，求代数式的值.

21. 已知A=，B=.
(1)计算：；
(2)试比较A与B的大小.


22. A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D两工地分别需要水泥15吨和35吨．已知从A、B仓库到C、D工地的运价如下表：

到C工地
到D工地
A仓库
每吨15元
每吨12元
B仓库
每吨10元
每吨9元
（1）若从A仓库运到C工地的水泥为吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为　 　吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为　 　元；
（2）求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地总运输费（用含的代数式表示并化简）；
（3）如果从A仓库运到C工地的水泥为15吨时，那么总运输费为多少元？


23. 一家品牌店因换季将某运动鞋打折，如果每双运动鞋按标价的6折出售将赚105元；而按标价的4折出售只赚21元．问：
（1）每双运动鞋的成本是多少元？
（2）为保证没有，至多能打几折？

24. 已知关于的方程的解比方程的解大3，求的值.


25. 对苏科版七（上）教材92页一道习题的探索研究：
“3个朋友在一起，每两人握手，他们一共握了几次手？4个朋友在一起呢？n个朋友在一起呢？”
对这个问题，我们可以作这样的假设：第1个朋友分别与其他2个朋友握手，可握2次手；第2个朋友也分别与其他2个朋友握手，可握2次手；…依此类推，第3个朋友与其他2个朋友握手，可握2次手，如此共有3×2次握手，显然此时每两人之间都按握了两次手进行计算的．因此，按照题意，3个人每两人之间握手共握了次手．像这样解决问题的方法我们没有妨称它为“握手解法”．
（1）解决剩余问题：①4个人每两人之间握手，共握了________次；
②n个人每两人之间握手，共握了________次.
请灵活运用这一知识解决下列问题．
（2）已知一条直线上共有5个点，那么这条直线上共有几条线段？
（3）有135名即将毕业的大四学生在一起聚会，每两个人之间互送一张照片，共送出多少张照片？


26. 已知：无论取何值，多项式：的值没有变.请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c值：=　 　，=　 　， =　 　；
（2）数轴上三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．
①秒钟过后，BC的长度为　 　（用含的关系式表示）；
②请问：4AC﹣5AB的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若没有变，请求其值．


























2022-2023学年吉林省松原市七年级上册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选（每题3分，共18分）
1. 的相反数是（　　）
A. B. C. 3 D. -3
【正确答案】A

【详解】试题分析：根据相反数的意义知：的相反数是.
故选：A．
【考点】相反数.
2. 在，0，﹣0.333…，，，2.010010001…中，有理数有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】C

【详解】试题解析：是有理数.
有理数有4个.
故选C.
点睛：整数和分数统称有理数.
3. 我市于今年11月4日在市体育馆举行了“第七届全民运动会”的开幕式，当天约有1万4千名市民现场参与了本次盛会.其中1万4千用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：
故选C.
4. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，没有足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】求出每个数值，根据值的大小找出值最小的数即可．
【详解】∵|-3.5|=3.5，|+2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，|+0.7|=0.7，
0.6＜0.7＜2.5＜3.5，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是-0.6．
故选C．
本题考查了值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也没有大．

5. 下列方程的变形中正确的是（　　）
A. 由x+5=6x﹣7得x﹣6x=7﹣5
B. 由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x﹣2=3
C. 由得
D. 由得2x=6
【正确答案】D

【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
【详解】A、由x+5=6x-7得x-6x=-7-5，故错误；
B、由-2（x-1）=3得-2x+2=3，故错误；
C、由得，故错误；
D、正确．
故选D．
本题考查解一元方程，解一元方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
6. “＆”是一种新的运算符号，已知：2＆3=5,4＆8=8,6＆7=17,9＆5=31，……，那么2.5＆8=（ ）
A. 10.5 B. 8 C. 2 D. 20
【正确答案】C

【详解】试题解析：



发现规律：

故选C.
二、填 空 题（每题3分，共30分）
7. 比较大小：_______．
【正确答案】>

【分析】比较两个负数的大小，值大的反而小.
【详解】解：∵||=，||=，，
∴．
故＞．
本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的值越大，这个数越小．
8. 的系数是____．
【正确答案】

【详解】试题解析：的系数是:
故答案为
点睛：单项式中的数字因数就是单项式的系数.
9. 若与是同类项，则=_____．
【正确答案】4

【详解】试题解析：根据同类项的定义可得：

解得：

故答案为
10. 如图所示，阴影部分的面积为_____．

【正确答案】

【详解】试题解析：阴影部分的面积=正方形的面积-2个半圆形的面积=mn-．
考点：列代数式．
11. 若是关于的一元方程，则=________.
【正确答案】-2

【详解】试题解析：是关于的一元方程，

解得:
故答案为
12. 已知，则代数的值为_____．
【正确答案】-8

【详解】试题解析：
故答案为
13. 已知是方程的解，那么=______.
【正确答案】

【详解】试题解析：把代入方程
得：
解得：
故答案为
14. 已知在如图数值转换机中输出值=0.72，则输入值=________.

【正确答案】

【详解】试题解析：由题意可列式为：
解得：
故答案为
15. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为_____．

【正确答案】b

【详解】试题解析：根据题意得，a<0，b>0，
∴a−b<0，
∴|a−b|+a=b−a+a=b.
故答案为
16. 点A、B在数轴上表示的数分别为-21和9，M、N两点分别从A、B两点同时相向而行，已知M的速度为2个单位每秒，N的速度为3个单位每秒，运动___________后，M、N两点相距10个单位.
【正确答案】4或8

【详解】试题解析：运动t秒钟，点M向右移动了2t，点N向左移动了3t，
若在相遇之前距离为10，则有2t+3t+10=30，
解得：t=4.
若在相遇之后距离为10，则有2t+3t−10=30，
解得：t=8.
综上所述：t值为4或8.
故答案为4或8.
三、解 答 题(共102分）
17. 把下列各数：﹣2.5，，0，，在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接．
【正确答案】

【详解】试题分析：根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．
试题解析：如图所示，
，
故
点睛：数轴上右边的数总比左边的数大.


18. 计算：
(1)
(2)
(3)
【正确答案】(1)7；(2)；(3)

【详解】试题分析：按照有理数的混合运算顺序进行运算即可.
试题解析：原式
原式



原式


19. 解方程：
(1)
(2)
(3)
【正确答案】(1)x=7；(2)y=4；(3)

【详解】试题分析：按照解一元方程的步骤解方程即可.
试题解析：















点睛：解一元方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.

20. 先化简，再求值：
（1）当时，求代数式的值.
（2）已知，求代数式的值.
【正确答案】(1) ，；（2），，

【详解】试题分析：合并同类项，代入求值即可.
利用非负数的性质求出与的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
试题解析：
当时，
可得：




当时，

21. 已知A=，B=.
(1)计算：；
(2)试比较A与B的大小.
【正确答案】(1)；(2)A
【详解】试题分析：先化简，再把代入运算即可.
可以用作差法比较的大小.
试题解析：








故
点睛：应用“作差法”时,通过计算出A−B与0的大小关系来解答.当A−B＞0时,A＞B;当A−B＜0时,A＜B;当A−B=0时,A=B.


22. A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D两工地分别需要水泥15吨和35吨．已知从A、B仓库到C、D工地的运价如下表：

到C工地
到D工地
A仓库
每吨15元
每吨12元
B仓库
每吨10元
每吨9元
（1）若从A仓库运到C工地的水泥为吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为　 　吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为　 　元；
（2）求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费（用含的代数式表示并化简）；
（3）如果从A仓库运到C工地的水泥为15吨时，那么总运输费为多少元？
【正确答案】(1)（20-x）吨，（9x+135）元；(2)2x+525； (3)555

【详解】试题分析：（1）仓库原有的20吨去掉运到工地的水泥，就是运到工地的水泥；首先求出仓库运到仓库的吨数，也就是工地需要的水泥减去从A仓库运到工地的水泥，再乘每吨的运费即可；
（2）用表示出两个仓库分别向运送的吨数，再乘每吨的运费，然后合并即可；
（3）把代入（2）中的代数式，求得问题的解．
试题解析：(1)从A仓库运到D工地的水泥为：(20−x)吨，
从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为：[35−(20−x)]×9=(9x+135)元；
故答案为(20−x)，(9x+135).
(2)15x+12×(20−x)+10×(15−x)+[35−(20−x)]×9=(2x+525)元；
(3)当x=15时，
2x+525=555元；
答：总运费为555元.


23. 一家品牌店因换季将某运动鞋打折，如果每双运动鞋按标价的6折出售将赚105元；而按标价的4折出售只赚21元．问：
（1）每双运动鞋的成本是多少元？
（2）为保证没有，至多能打几折？
【正确答案】(1)147元；(2)3.5折

【详解】试题分析：（1）设每件服装的标价是元，由题意得等量关系：
标价×打折-105元=标价×打折-21，进而得到方程，再解方程算出标价，再求成本即可.
（2）根据题意列出没有等式解答即可．
试题解析：(1)设每件服装标价是x元，可得：
解得：x=420，
即每件服装的标价是420元；   
则进价为：元 .
答：每件服装的成本是147元；
(3)设为了保证没有亏损，至多能打a折，可得：
解得：
答：为了保证没有亏损，至多能打3.5折.

24. 已知关于的方程的解比方程的解大3，求的值.
【正确答案】m=12

【详解】试题分析：先求得关于的方程的解，依此可得关于的方程的解，然后代入可得关于的方程，通过解该方程求得值即可．
试题解析：
解得x=−8，
∵方程的解比方程的解大3，
∴x=−5，
把x=−5代入2(x+1)−m=−2(m−2)中得：m=12.


25. 对苏科版七（上）教材92页一道习题的探索研究：
“3个朋友在一起，每两人握手，他们一共握了几次手？4个朋友在一起呢？n个朋友在一起呢？”
对这个问题，我们可以作这样的假设：第1个朋友分别与其他2个朋友握手，可握2次手；第2个朋友也分别与其他2个朋友握手，可握2次手；…依此类推，第3个朋友与其他2个朋友握手，可握2次手，如此共有3×2次握手，显然此时每两人之间都按握了两次手进行计算的．因此，按照题意，3个人每两人之间握手共握了次手．像这样解决问题的方法我们没有妨称它为“握手解法”．
（1）解决剩余问题：①4个人每两人之间握手，共握了________次；
②n个人每两人之间握手，共握了________次.
请灵活运用这一知识解决下列问题．
（2）已知一条直线上共有5个点，那么这条直线上共有几条线段？
（3）有135名即将毕业的大四学生在一起聚会，每两个人之间互送一张照片，共送出多少张照片？
【正确答案】(1)①6；②；(2)10；(3)18090

【详解】试题分析：（1）根据阅读材料得到规律；
（2）、（3）利用（1）中的规律进行答题；
试题解析： (1)利用“握手解法”得到: ①4个人每两人之间握手，共握了次；
②n个人每两人之间握手，共握了次.
故答案为:6, .
(2)
答：一条直线上共有5个点，那么这条直线上共有10条线段；
有135名即将毕业的大四学生在一起聚会，每两个人之间互送一张照片，共送出:张照片.


26. 已知：无论取何值，多项式：的值没有变.请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：=　 　，=　 　， =　 　；
（2）数轴上三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．
①秒钟过后，BC的长度为　 　（用含的关系式表示）；
②请问：4AC﹣5AB的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若没有变，请求其值．

【正确答案】(1)a=-1，b=1，c=5；(2)①t+4；②没有变，4AC﹣5AB＝

【详解】试题分析：（1）根据无论取何值，多项式：的值没有变,求出的值.
（2）①先分别表示出秒钟过后的位置，根据数轴上两点之间的距离公式就可以求出结论；
②先根据数轴上两点之间的距离公式分别表示出和就可以得出的值的情况．
试题解析：


无论取何值，多项式：的值没有变,

解得：
故答案为-1,1,5.
(2)①由题意，得
t秒钟过后A点表示的数为：−1−t，B点表示的数为：1+3t，
C点表示的数为：5+4t，
∴BC=5+4t−(1+3t)=4+t；
故答案为4+t；
②由题意，得
AC=6+5t，AB=2+4t，

∴的值没有随着时间的变化而改变，其值为