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2022-2023学年广东省河源市七年级上册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年广东省河源市七年级上册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析，共39页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省河源市七年级上册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1. 下列各组数中，互为相反数是 ( )
A. |+2|与|-2| B. -|+2|与+(-2) C. -(-2)与+(+2) D. |-(-3) |与-|-3|
2. 对于用四舍五入法得到的近似数，下列说法中正确的是( )
A. 它到千分位 B. 它到
C. 它到万位 D. 它到十位
3. 已知是方程的解，则的值为（ ）
A. 0 B. 6 C. D.
4. 点A，B在数轴上位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（ ）
A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁
5. 若是一元方程，则m的值为 （ ）
A. ±2 B. －2 C. 2 D. 4
6. 下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A. 用两颗钉子就可以把木条钉在墙上
B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C. 从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段来架设
D. 打靶的时候，眼睛要与上的准星、靶心在同一条直线上
7. 小菲在假期时参加了四天一期夏令营，这四天各天的日期之和是86，则夏令营的开营日为（ ）
A. 20日 B. 21日 C. 22日 D. 23日
8. 图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（ ）．
A. B. C. D.
9. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是( )
A. 125° B. 135° C. 145° D. 155°
10. 小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行,3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时,设小刚的速度为x千米/小时,列方程得( )
A. 4+3x=25 B. 12+x=25 C. 3(4+x)=25 D. 3(4﹣x)=25
11. 已知点A，B，P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB中点个数有 （ ）
①AP=BP；②．BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（ ）
A. 84cm2 B. 90cm2 C. 126cm2 D. 168cm2
二、填 空 题（每小题4分，共40分）
13. –3的值是______________，倒数是________,相反数是_______.
14. 如图，点、在线段上，点为中点，若，，则__．
15. 近似数2.13×103到_______位．
16. 若“★”是新规定的某种运算符号,设a★b=ab+a﹣b,则2★n=﹣8,则n=_______．
17. 已知一个三位数，十位数字为，百位数字比十位数字大1，个位数字是十位数字的3倍，这个三位数可表示为__________
18. 如图，点M，N，P是线段AB的四等分点，则BM是AM的______倍.
19. 26.54°=____°____′____″．
20. 如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于_____度．
21. 已知线段AB=6cm，AB所在直线上有一点C，若AC=2BC，则线段AC的长为_____cm．
22. 国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为__________．
三、解 答 题:
23. 计算题：
(1)
(2)
24. 解方程：
（1）[x﹣(x﹣1)]=（x+2）．
（2）7+
25. 已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a3﹣2b2﹣a3+3b2的值．
26. 将一批工业动态信息输入管理储存，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
27. 如图,已知∠BOC = 2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD = 14°，求∠AOB的度数．
28. 某批发商欲将一批水果由点运往地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办此运输业务，设运输过程中的损耗均为元/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
运输工具
途中平均速度（千米/时）
运费（元/千米）
装卸费用（元）
火车
100
15
2000
汽车
80
20
900
（1）设该两地间的距离为千米，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为（元）和（元），则=，=；（用含的代数式表示和）
（2）如果汽车的总费用比火车的总费用多元，求，两地的距离为多少千米？
（3）若两地间距离为千米，且火车、汽车在路上耽误的时间分别为小时和小时，若你是经理，选择哪种运动方式更合算些？请说明理由．
29. 如图，已知线段，点、分别是线段上两点，且满足，点是线段的中点，求线段的长．
解：设，则， ，
（用含代数式表示）．
．
点是线段的中点．
= ．
．
2022-2023学年广东省河源市七年级上册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1. 下列各组数中，互为相反数的是 ( )
A. |+2|与|-2| B. -|+2|与+(-2) C. -(-2)与+(+2) D. |-(-3) |与-|-3|
【正确答案】D
【分析】利用值的性质以及相反数的定义分别分析即可．
【详解】解：A、|+2|=2，|-2|=2，故这两个数相等，故此选项错误；
B、-|+2|=-2，+（-2）=-2，故这两个数相等，故此选项错误；
C、-（-2）=2与+（+2）=2，这两个数相等，故此选项错误；
D、|-（-3）|=3，-|-3|=-3，3+（-3）=0，这两个数互为相反数，故此选项正确．
故选D．
此题主要考查了相反数与值的定义，正确把握相关定义是解题关键．
2. 对于用四舍五入法得到的近似数，下列说法中正确的是( )
A. 它到千分位 B. 它到
C. 它到万位 D. 它到十位
【正确答案】A
【分析】近似数到小数点后的数字9，其在千分位，据此解题．
【详解】用四舍五入法得到的近似数，其到千分位，
故选：A．
本题考查近似数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3. 已知是方程的解，则的值为（ ）
A. 0 B. 6 C. D.
【正确答案】A
【分析】此题可先把x=-2代入方程然后求出a的值，再把a的值代入a2+a-6求解即可．
【详解】解：将x=-2代入方程5x+12= ；
得：-10+12=-1-a；
解得：a=-3；
∴a2+a-6=0．
故选：A．
此题考查的是一元方程的解，先将x的值代入方程求出a的值，再将a的值代入a2+a-6即可解出此题．
4. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（ ）
A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁
【正确答案】C
【详解】试题解析: 甲正确.
乙错误.
丙正确.
丁错误.
故选C
5. 若是一元方程，则m的值为 （ ）
A. ±2 B. －2 C. 2 D. 4
【正确答案】B
【详解】试题分析：因为是一元方程，根据一元方程可得︱m︱-1=1,m-2≠0,所以，m=-2，故但选B.
考点：一元方程的定义
6. 下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A. 用两颗钉子就可以把木条钉在墙上
B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C. 从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段来架设
D. 打靶的时候，眼睛要与上的准星、靶心在同一条直线上
【正确答案】C
【分析】根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、根据两点确定一条直线，故本选项错误；
B、根据两点确定一条直线，故本选项错误；
C、根据两点之间，线段最短，故本选项正确；
D、根据两点确定一条直线，故本选项错误．
故选：C．
本题考查两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
7. 小菲在假期时参加了四天一期的夏令营，这四天各天的日期之和是86，则夏令营的开营日为（ ）
A. 20日 B. 21日 C. 22日 D. 23日
【正确答案】A
【详解】试题分析：设天的日期为x，即可表示出其他三天的日期，再根据这四天各天的日期之和是86，即可列方程求解.
设天的日期为x，由题意得
x+x+1+x+2+x+3=86
解得x=20
则夏令营的开营日为20日，
故选A.
考点：本题考查的是一元方程的应用
点评：解答本题的关键是熟练掌握日历表中的数字规律：左右数字相差1，上下数字相差7．
8. 图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，
又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．
故选B．
点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选一选，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作转化为思维，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转，较好地考查了学生空间观念．
9. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是( )
A. 125° B. 135° C. 145° D. 155°
【正确答案】B
【详解】试题解析：
又
故选B
10. 小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行,3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时,设小刚的速度为x千米/小时,列方程得( )
A. 4+3x=25 B. 12+x=25 C. 3(4+x)=25 D. 3(4﹣x)=25
【正确答案】C
【分析】这是个相遇问题，设小刚的速度为x千米/小时，根据小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时，可列方程求解．
【详解】解：设小刚的速度为x千米/小时，
3（4+x）=25．
故选C．
本题考查一元方程的应用，根据题意知道是个相遇问题，且路程=速度×时间，可列出方程．
11. 已知点A，B，P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB中点个数有 （ ）
①AP=BP；②．BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A
【详解】解：①项，因为AP=BP，所以点P是线段AB的中点，故①项正确；
②项，点P可能是在线段AB的延长线上且在点B的一侧，此时也满足BP=AB，故②项错误；
③项，点P可能是在线段BA的延长线上且在点A的一侧，此时也满足AB=2AP，故③项错误；
④项，因为点P为线段AB上任意一点时AP+PB=AB恒成立，故④项错误．
故本题正确答案为①．
故选A
12. 如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（ ）
A. 84cm2 B. 90cm2 C. 126cm2 D. 168cm2
【正确答案】C
【详解】第(1)个图形有2个小长方形,面积为1×2×3=6cm²，
第(2)个图形有2×3=6个小正方形,面积为2×3×3=18cm²，
第(3)个图形有3×4=12个小正方形,面积为3×4×3=36cm²，
…，
第(6)个图形有6×7=42个小正方形,面积为6×7×3=126cm².
故选C
二、填 空 题（每小题4分，共40分）
13. –3的值是______________，倒数是________,相反数是_______.
【正确答案】 ①. 3 ②. - ③. 3
【详解】–3的值是3，倒数是 ,相反数是3.
14. 如图，点、在线段上，点为中点，若，，则__．
【正确答案】3
【分析】首先由点为AB中点，可知BC=AC,然后根据得出．
【详解】解：点为中点，
，
．
利用中点性质转化线段之间的分关系是解题的关键，在没有同的情况下灵活选用它的没有同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
15. 近似数2.13×103到_______位．
【正确答案】十位
【详解】2130中的“3”在十位上，故到十位.
16. 若“★”是新规定的某种运算符号,设a★b=ab+a﹣b,则2★n=﹣8,则n=_______．
【正确答案】-10
【详解】解：∵a★b=ab+a﹣b，
∴2★n=﹣8可变为2n+2-n=-8，
∴n=-10．
故．
17. 已知一个三位数，十位数字为，百位数字比十位数字大1，个位数字是十位数字的3倍，这个三位数可表示为__________
【正确答案】113x+100
【详解】由题意得
100(x+1)+10x+3x=100x+100+10x+3x=113x+100.
18. 如图，点M，N，P是线段AB的四等分点，则BM是AM的______倍.
【正确答案】3
【详解】试题分析：根据四等分点可得：AM=MN=NP=PB，则BM=3AM.
考点：线段长度的计算.
19. 26.54°=____°____′____″．
【正确答案】 ①. 26 ②. 32 ③. 24
【详解】∵0.54°=0.54×60′=32.4′，
0.4′=0.4×60″=24″，
∴26.54°=26°32′24″．
点睛：本题考查了度分秒的换算，根据1°=60′，1′=60″的关系计算，先把度的小数部分0.54°化成分，再把分的小数部分0.4′化成秒.
20. 如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于_____度．
【正确答案】135
【详解】试题分析：∵∠AOC=30°，OM是∠AOC的平分线，
∴∠MOC=∠AOC=×30°=15°，
∵∠BOD=60°，ON是∠BOD的平分线，
∴∠DON=∠BOD=×60°=30°．
∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，
∴∠COD=∠AOB-∠AOC-∠BOD=180°-30°-60°=90°．
∵∠MOC=15°，∠COD=90°，∠DON=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=15°+90°+30°=135°．
故答案为135°.
考点：角平分线；角的和差.
21. 已知线段AB=6cm，AB所在直线上有一点C，若AC=2BC，则线段AC的长为_____cm．
【正确答案】4或12．
【详解】试题分析：有两种情况：当C在AB的延长线上时，当C在线段AB上时，根据已知求出即可．
解：
如图，有两种情况：当C在AB的延长线上时，如图①，
∵AB=6cm，AC=2BC，
∴AB=BC=6cm，
∴AC=12cm；
当C在线段AB上时，如图②
∵AB=6cm，AC=2BC，
∴AC=4cm；
故答案为4或12．
考点：两点间的距离．
22. 国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为__________．
【正确答案】2.58×105
【详解】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．258 000=2.58×105．
三、解 答 题:
23. 计算题：
(1)
(2)
【正确答案】（1）（2）-4
【详解】试题分析：本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减的顺序计算即可.
(1) )
(2)解：＝－+＝－5－＝－4
24. 解方程：
（1）[x﹣(x﹣1)]=（x+2）．
（2）7+
【正确答案】(1)x=；(2)x=.
【详解】试题分析：（1）先去小括号，再去中括号，然后移项，合并同类项，系数化为1；（2）先根据分数的基本性质把分子分母乘以一个适当的数，把分子、分母中的小数化成整数，然后再去分母，移项，合并同类项，系数化为1.
（1）[x﹣(x﹣1)]=（x+2），
，
，
6x-3x+3=8x+16,
6x-3x-8x=16-3,
-5x=13,
.
（2）7+
7+,
70+5(3x-2)=2(15-50x),
70+15x-10=30-100x,
15x+100x=30+10-70,
115x=-30,
.
25. 已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a3﹣2b2﹣a3+3b2的值．
【正确答案】-
【详解】试题分析：由多项式2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值与字母x的取值无关，可得2-2b=0,a+3=0,从而求出a，b的值，然后把化简，代入求值即可.
解：2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1
=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+5
由题意得
2-2b=0,a+3=0,
∴b=1,a=-3,
∴
.
26. 将一批工业动态信息输入管理储存，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
【正确答案】甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作
【分析】30分=小时，可设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作，等量关系为：甲小时的工作量+甲乙合作x小时的工作量=1，把相关数值代入求解即可．
【详解】解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．
根据题意，得，
解这个方程，得，
小时=2小时12分，
答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．
本题主要考查用一元方程解决工程问题，得到工作量1的等量关系是解决本题的关键．
27. 如图,已知∠BOC = 2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD = 14°，求∠AOB的度数．
【正确答案】28°
【详解】此题可以设∠AOB=x，∠BOC=2x，再进一步表示∠AOC=3x，根据角平分线的概念表示∠AOD，根据已知角的度数列方程即可计算．
28. 某批发商欲将一批水果由点运往地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办此运输业务，设运输过程中的损耗均为元/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
运输工具
途中平均速度（千米/时）
运费（元/千米）
装卸费用（元）
火车
100
15
2000
汽车
80
20
900
（1）设该两地间的距离为千米，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为（元）和（元），则=，=；（用含的代数式表示和）
（2）如果汽车的总费用比火车的总费用多元，求，两地的距离为多少千米？
（3）若两地间距离为千米，且火车、汽车在路上耽误的时间分别为小时和小时，若你是经理，选择哪种运动方式更合算些？请说明理由．
【正确答案】（1）y1=22.5x+900，y2=17x+2000；（2）A，B两地的距离为400千米；（3）选择火车运输方式更合算些
【详解】试题分析：（1）汽车货运公司所要收取的费用为：运输时间×200+运费（路程×20元/千米）+卸费用900，铁路货运公司所要收取的费用为：运输时间×200+运费（路程×15元/千米）+卸费用2000元；
（2）根据关键语句“汽车的总费用比火车的总费用多1100元”可得方程22.5x+900=17x+2000+1100，再解方程即可；
（3）汽车货运公司所要收取费用+3.1小时损耗费用即可算出汽车运输的总费用，火车货运公司所要收取的费用+2小时损耗费用即可算出火车运输的总费用，比较大小即可．
解：（1）由题意得：y1= ×200+20x+900=22.5x+900，
y2=×200+15x+2000=17x+2000；
（2）由题意得：22.5x+900=17x+2000+1100，解得：x=400，
答：A，B两地的距离为400千米；
（3）汽车运输所需要的费用：22.5×200+900+3.1×200=6020（元），
火车运输所需要的费用：17×200+2000+2×200=5800（元），
答：选择火车运输方式更合算些．
29. 如图，已知线段，点、分别是线段上的两点，且满足，点是线段的中点，求线段的长．
解：设，则， ，
（用含的代数式表示）．
．
点是线段的中点．
= ．
．
【正确答案】BD=4x；3x+4x+5x；x=5；CD=10；35；
【详解】试题分析：根据线段的比例,可用x表示AC,CD,DB,根据线段的和差,可得关于x的方程,根据解方程,可得x,再根据线段中点的性质,可得KD的长,根据线段的和差,可得答案.
解：设，则，4x，
3x+4x+5x（用含的代数式表示）．
5．
点是线段的中点．
CD=10．
35．
点睛：本题考查了线段中点得计算，一元方程的几何应用及见比设参的数学思想，按照见比设参的数学思想可设AC=3x，则CD=4x，DB=4x，根据AC+CD+DB=60求出x,再利用中点定义求出KD的值，从而求出KB的值.
2022-2023学年广东省河源市七年级上册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、填 空 题（每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 李白出生于公元701年，我们记作，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（ ）
A. B. 256 C. D. 445
3. 下列算式计算正确的是（ ）
A. B. C. D. ﹣5﹣(﹣2) =﹣3
4. 下列各数：、、、、中无理数的个数是（ ）．
A. B. C. D.
5. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）．
A. 和 B. 正实数 C. D.
6. 下列代数式中，没有是同类项的是（ ）．
A. 和 B. 和 C. 与 D. 与
7. 如果多项式是关于的三次三项式，则的值是（ ）．
A. B. C. D.
8. 下列说法，其中正确的个数为（ ）．
①几个有理数相乘，积符号由负因数的个数决定；②；③值最小的有理数是；④单项式的次数是次；⑤一定在原点的左边．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9. 在数学课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定没有是该循环的是（ ）
A. 4，2，1 B. 2，1，4 C. 1，4，2 D. 2，4，1
10. 如图，数轴上有，，，四个整数点（即各点均表示整数），且．若，两点所表示的数分别是和，则线段的中点所表示的数是（ ）．
A. B. C. D.
二、填 空 题（每小题3分，共30分）
11. 值等于它本身数是_____和_____．
12. 在数轴上，与表示－1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是___________．
13. 平方根是 ．
14. 若，则化简的结果为__________．
15. 用四舍五入法对取近似数，到千位__________．（用科学记数法表示）
16. m和n互为相反数，和互为倒数，是的负整数，则的值为__________．
17. 已知，代数式__________．
18. 已知，，且，则__________．
19. 如图，在长方形中，放入个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且，则长方形的周长为__________．（用含、的代数式表示）
20. 如图，数轴上，点的初始位置表示的数为，现点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离没有小于，那么的最小值是__________．
三、解 答 题（共40分）
21. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连．
，，，
22. 计算
（）． （）．
23. 在郑州抗洪抢险中，战士冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，–9，+8，–7，+13，–6，+12，–5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油．
24. 化简求值：若，求的值．
25. 已知多项式A＝2x2+2xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，A﹣2B中没有含有x2项和y项，求m+n的值．
26. 某人去水果批发市场采购苹果，他看中了，两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都为元/千克，各没有相同．
家规定：批发数量没有超过千克，按零售价的优惠；批发数量没有超过千克，按零售价的优惠；超过千克的按零售价的优惠．
家的规定如下表：
数量范围（千克）
部分
以上部分
以上部分
以上部分
价格（元）
零售价的
零售价的
零售价的
零售价的
（）如果他批发千克苹果，则他在、两家批发分别需要多少元？
（）如果他批发千克苹果，请你分别用含的代数式表示他在、两家批发所需要的费用．
（）现在他要批发千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．
27. 【阅读理解】
若，，为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的倍，我们就称点是的优点．例如，如图①，点表示的数为，点表示的数为．表示数的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是的优点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么但点是的好点．
【知识运用】
如图②，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．
（）数__________所表示的点是的优点．
（）如图③，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当为何值时，、和中恰有一个点为其余两点的好点？（请直接写出答案）
2022-2023学年广东省河源市七年级上册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、填 空 题（每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2. 李白出生于公元701年，我们记作，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（ ）
A. B. 256 C. D. 445
【正确答案】A
【分析】利用相反意义量的定义判断即可．
【详解】李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作-256，
故选：A．
此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
3. 下列算式计算正确的是（ ）
A. B. C. D. ﹣5﹣(﹣2) =﹣3
【正确答案】D
【分析】根据有理数的乘方、乘除法以及加减法的法则进行计算即可．
【详解】解：A、32=9，故错误；
B、 ，故错误；
C、 ，故错误；
D、-5-（-2）= -3，故正确，
故选D．
本题考查有理数的混合运算，，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
4. 下列各数：、、、、中无理数的个数是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】由无理数的定义知：无理数有、共个．
故选B.
5. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）．
A. 和 B. 正实数 C. D.
【正确答案】C
【详解】0的立方根和它的平方根相等都是0；
1的立方根是1，平方根是±1，
∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0.
故选C.
6. 下列代数式中，没有是同类项的是（ ）．
A. 和 B. 和 C. 与 D. 与
【正确答案】D
【详解】同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，故：
A.是同类项；
B.是同类项；
C.是同类项；
D.相同的字母的指数没有同，因而没有是同类项.
故选：D.
7. 如果多项式是关于的三次三项式，则的值是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】由题意得： ，，，
∴．
故选：．
8. 下列说法，其中正确的个数为（ ）．
①几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；②；③值最小的有理数是；④单项式的次数是次；⑤一定在原点的左边．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【正确答案】A
【详解】①中有理数中可能有零存在，∴没有正确；②；③正确；④的次数是次；⑤的正负与的取值有关系，没有一定为负．
故选：．
9. 在数学课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定没有是该循环的是（ ）
A. 4，2，1 B. 2，1，4 C. 1，4，2 D. 2，4，1
【正确答案】D
【详解】A．把x=4代入得：=2，把x=2代入得：=1，本选项没有合题意；
B．把x=2代入得：=1，把x=1代入得：3+1=4，本选项没有合题意；
C．把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，本选项没有合题意；
D．把x=2代入得：=1，把x=1代入得：3+1=4，本选项符合题意，
故选：D．
10. 如图，数轴上有，，，四个整数点（即各点均表示整数），且．若，两点所表示的数分别是和，则线段的中点所表示的数是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】首先设出，根据表示出、，求出线段的长度，即可得出答案．
【详解】解：设，
，
，，
，
，两点所表示的数分别是和6，
，
解得：，
，，
，两点所表示数分别是和6，
线段的中点表示的数是2．
故选：A．
题目考查了数轴的有关概念，利用数轴上的点、线段相关性质，考查学生对数轴知识的掌握情况，题目难易程度适中，适合学生课后训练．
二、填 空 题（每小题3分，共30分）
11. 值等于它本身的数是_____和_____．
【正确答案】 ①. 0， ②. 正数．
【分析】根据值的性质解答．一个正数的值是它本身，一个负数的值是它的相反数，0的值是0．
【详解】解：值等于它本身的数是0和正数．
故答案为0，正数．
此题考查了值的性质，同时要明确值的定义：数轴上的点到原点距离叫表示该点的数的值．
12. 在数轴上，与表示－1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是___________．
【正确答案】或2
【分析】先根据数轴的定义列出方程，再解值方程即可得．
【详解】设该点所表示的数是，
由题意得：，即，
解得或，
即该点所表示的数是或2，
故或2．
本题考查了数轴、值方程，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
13. 的平方根是 ．
【正确答案】±2
【详解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
14. 若，则化简的结果为__________．
【正确答案】
【详解】∵，
∴2+a>0，a-3<0，
∴
故答案为2a-1.
15. 用四舍五入法对取近似数，到千位__________．（用科学记数法表示）
【正确答案】
【详解】到千位为，用科学记数法表示为．
故答案为.
16. m和n互为相反数，和互为倒数，是的负整数，则的值为__________．
【正确答案】
【详解】根据题意得：m+n=0，pq=1，a=0，
则原式=−1.
故答案为−1.
17. 已知，代数式__________．
【正确答案】
【详解】∵，
∴，
．
故答案为-17.
18. 已知，，且，则__________．
【正确答案】或
【详解】∵，，
∴，，
∵，
∴，或，，
∴或．
故答案为或.
19. 如图，在长方形中，放入个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且，则长方形的周长为__________．（用含、的代数式表示）
【正确答案】
【详解】由图形得：，，
∴的周长为．
故答案为.
20. 如图，数轴上，点的初始位置表示的数为，现点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离没有小于，那么的最小值是__________．
【正确答案】
【详解】解:次点 A向左移动 3个单位长度至点A1 ,则 A1 表示的数1-3=-2, ;
第2 次从点A1 向右移动6 个单位长度至点A2 ,则 A2表示的数为-2+6=4 ;
第 3次从点 A2向左移动 9个单位长度至点A3 ,则 A3表示的数为4-9=-5 ;
第 4次从点 A3向右移动 12个单位长度至点A4 ,则A4 表示的数为-5+12=7 ;
第5 次从点A4 向左移动 15个单位长度至点 A5,则 A5表示的数为7-15=-8 ;
…;
则 A7表示的数为-8-3=-11 , A9表示的数为-11-3=-14 , 表示的数为 , A11表示的数为-14-3=-17 ,A13表示的数为-17-2=-20 , A15表示的数为-20-3=-23 , A17表示的数为-23-3=-26 ,
则 A6表示的数为7+3=10 , A8表示的数为10+3=13 , A10表示的数为13+3=16 ,A12表示的数为16+3=19 , A14表示的数为19+3=22 , A16表示的数为22+3=25, A18表示的数为 25+3=28,
所以点An 与原点的距离没有小于26 ,那么 n的最小值是17 .
故答案为17 .
点睛：本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，找出点表示的变化规律是解题的关键.
三、解 答 题（共40分）
21. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连．
，，，
【正确答案】．
【详解】试题分析：先化简各数，然后再在数轴上表示各数，利用数轴比较大小即可．
试题解析：=2.5，=，=1，
∴
22. 计算
（）． （）．
【正确答案】（1）5；（2）-2．
【详解】试题分析：（1）先利用乘法分配律展开，再计算即可；
（2）原式利用值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．
试题解析：（）．
（）．
23. 在郑州抗洪抢险中，战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，–9，+8，–7，+13，–6，+12，–5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油．
【正确答案】（1）B地位于A地的正东方向，距离A地20千米；（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米；（3）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
【分析】（1）将记录的数字求和即可得；
（2）分别求出每记录时冲锋舟离出发点A的距离，再比较大小即可得；
（3）将记录的数字的值求和可得冲锋舟当天的航行总路程，再乘以，然后减去即可得．
【详解】解：（1），
，
=14+8+13+12-（9+7+6+5），
=47-27
（千米），
答：B地位于A地的正东方向，距离A地20千米；
（2）第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
∵5＜6＜13=13＜14＜19＜20＜25，
由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米；
（3）冲锋舟当天航行总路程为，
，
（千米），
则（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用、值的应用，有理数大小比较，依据题意，正确建立各运算式子是解题关键．
24. 化简求值：若，求的值．
【正确答案】原式=6.
【详解】试题分析：首先根据，可得x-23=0，|y+|=0，据此分别求出x、y的值各是多少；然后化简，再把求出的x、y的值代入化简后的算式，即可求解．
试题解析：
，
∵，
∴，，，，
∴．
25. 已知多项式A＝2x2+2xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，A﹣2B中没有含有x2项和y项，求m+n的值．
【正确答案】m+n＝1．
【分析】把A与B代入A﹣2B中，去括号合并得到最简结果，由题意确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：∵A＝2x2+2xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，
∴A﹣2B＝2x2+2xy+my﹣8+2nx2﹣2xy﹣2y﹣14＝（2+2n）x2+（m﹣2）y﹣22，
由结果没有含x2项和y项，得到2+2n＝0，m﹣2＝0，
解得：m＝2，n＝﹣1，
则m+n＝1．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26. 某人去水果批发市场采购苹果，他看中了，两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都为元/千克，各没有相同．
家规定：批发数量没有超过千克，按零售价的优惠；批发数量没有超过千克，按零售价的优惠；超过千克的按零售价的优惠．
家的规定如下表：
数量范围（千克）
部分
以上部分
以上部分
以上部分
价格（元）
零售价的
零售价的
零售价的
零售价的
（）如果他批发千克苹果，则他在、两家批发分别需要多少元？
（）如果他批发千克苹果，请你分别用含的代数式表示他在、两家批发所需要的费用．
（）现在他要批发千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．
【正确答案】（）家：元，家：元；
（）家：元，家：元；
（）在家更优惠，理由见解析．
【详解】试题分析：（1）根据题意分别求得在两家的花费情况；
（2）根据题意和表格可以分别用代数式表示出她在AB两句爱批发所需的费用；
（3）将x=1600代入（2）中的代数式即可解答本题.
试题解析：（）由题意得，家：（元），
家：（元）．
(2)如果他批发x千克苹果(1500
在B家批发需要500×95%×6+1000×85%×6+(x−500−1000)75%×6=(4.5x+1200)元；
（）当时，
：（元），
：（元），
∴在家更优惠．
点睛：此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系.
27. 阅读理解】
若，，为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的倍，我们就称点是的优点．例如，如图①，点表示的数为，点表示的数为．表示数的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是的优点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么但点是的好点．
【知识运用】
如图②，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．
（）数__________所表示的点是的优点．
（）如图③，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当为何值时，、和中恰有一个点为其余两点的好点？（请直接写出答案）
【正确答案】（1）或；（2）当为秒，秒，秒时，，，中恰有一个点为其余两点的优点．
【详解】试题分析：（1）设所求数为x，根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边，列出方程解方程即可；
（2）根据优点的定义可知分两种情况：①P为（A，B）的优点；②P为（B，A）的优点；③B为（A，P）的优点．设点P表示的数为x，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．
试题解析：（）设所求数为，
当优点在，之间时，由题意得，，
当优点在点右边时，由题意得，，
故答案为或．
（）设点表示的数为，则
，，，
分三种情况：
①为的优点，
由题意得，，即，，
∴（秒）．
②为的优点，
由题意得，，即，，
∴（秒）．
③为的优点，
由题意得，即，，
此时点为中点，即也为优点，
秒，
综上所述，当为秒，秒，秒时，
，，中恰有一个点为其余两点的优点．
点睛：本题考查了一元方程的应用及数轴，解题的关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解.
2022-2023学年广东省河源市七年级上册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1. 下列各组数中，互为相反数是 ( )
A. |+2|与|-2| B. -|+2|与+(-2) C. -(-2)与+(+2) D. |-(-3) |与-|-3|
2. 对于用四舍五入法得到的近似数，下列说法中正确的是( )
A. 它到千分位 B. 它到
C. 它到万位 D. 它到十位
3. 已知是方程的解，则的值为（ ）
A. 0 B. 6 C. D.
4. 点A，B在数轴上位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（ ）
A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁
5. 若是一元方程，则m的值为 （ ）
A. ±2 B. －2 C. 2 D. 4
6. 下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A. 用两颗钉子就可以把木条钉在墙上
B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C. 从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段来架设
D. 打靶的时候，眼睛要与上的准星、靶心在同一条直线上
7. 小菲在假期时参加了四天一期夏令营，这四天各天的日期之和是86，则夏令营的开营日为（ ）
A. 20日 B. 21日 C. 22日 D. 23日
8. 图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（ ）．
A. B. C. D.
9. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是( )
A. 125° B. 135° C. 145° D. 155°
10. 小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行,3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时,设小刚的速度为x千米/小时,列方程得( )
A. 4+3x=25 B. 12+x=25 C. 3(4+x)=25 D. 3(4﹣x)=25
11. 已知点A，B，P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB中点个数有 （ ）
①AP=BP；②．BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（ ）
A. 84cm2 B. 90cm2 C. 126cm2 D. 168cm2
二、填 空 题（每小题4分，共40分）
13. –3的值是______________，倒数是________,相反数是_______.
14. 如图，点、在线段上，点为中点，若，，则__．
15. 近似数2.13×103到_______位．
16. 若“★”是新规定的某种运算符号,设a★b=ab+a﹣b,则2★n=﹣8,则n=_______．
17. 已知一个三位数，十位数字为，百位数字比十位数字大1，个位数字是十位数字的3倍，这个三位数可表示为__________
18. 如图，点M，N，P是线段AB的四等分点，则BM是AM的______倍.
19. 26.54°=____°____′____″．
20. 如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于_____度．
21. 已知线段AB=6cm，AB所在直线上有一点C，若AC=2BC，则线段AC的长为_____cm．
22. 国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为__________．
三、解 答 题:
23. 计算题：
(1)
(2)
24. 解方程：
（1）[x﹣(x﹣1)]=（x+2）．
（2）7+
25. 已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a3﹣2b2﹣a3+3b2的值．
26. 将一批工业动态信息输入管理储存，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
27. 如图,已知∠BOC = 2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD = 14°，求∠AOB的度数．
28. 某批发商欲将一批水果由点运往地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办此运输业务，设运输过程中的损耗均为元/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
运输工具
途中平均速度（千米/时）
运费（元/千米）
装卸费用（元）
火车
100
15
2000
汽车
80
20
900
（1）设该两地间的距离为千米，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为（元）和（元），则=，=；（用含的代数式表示和）
（2）如果汽车的总费用比火车的总费用多元，求，两地的距离为多少千米？
（3）若两地间距离为千米，且火车、汽车在路上耽误的时间分别为小时和小时，若你是经理，选择哪种运动方式更合算些？请说明理由．
29. 如图，已知线段，点、分别是线段上两点，且满足，点是线段的中点，求线段的长．
解：设，则， ，
（用含代数式表示）．
．
点是线段的中点．
= ．
．
2022-2023学年广东省河源市七年级上册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1. 下列各组数中，互为相反数的是 ( )
A. |+2|与|-2| B. -|+2|与+(-2) C. -(-2)与+(+2) D. |-(-3) |与-|-3|
【正确答案】D
【分析】利用值的性质以及相反数的定义分别分析即可．
【详解】解：A、|+2|=2，|-2|=2，故这两个数相等，故此选项错误；
B、-|+2|=-2，+（-2）=-2，故这两个数相等，故此选项错误；
C、-（-2）=2与+（+2）=2，这两个数相等，故此选项错误；
D、|-（-3）|=3，-|-3|=-3，3+（-3）=0，这两个数互为相反数，故此选项正确．
故选D．
此题主要考查了相反数与值的定义，正确把握相关定义是解题关键．
2. 对于用四舍五入法得到的近似数，下列说法中正确的是( )
A. 它到千分位 B. 它到
C. 它到万位 D. 它到十位
【正确答案】A
【分析】近似数到小数点后的数字9，其在千分位，据此解题．
【详解】用四舍五入法得到的近似数，其到千分位，
故选：A．
本题考查近似数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3. 已知是方程的解，则的值为（ ）
A. 0 B. 6 C. D.
【正确答案】A
【分析】此题可先把x=-2代入方程然后求出a的值，再把a的值代入a2+a-6求解即可．
【详解】解：将x=-2代入方程5x+12= ；
得：-10+12=-1-a；
解得：a=-3；
∴a2+a-6=0．
故选：A．
此题考查的是一元方程的解，先将x的值代入方程求出a的值，再将a的值代入a2+a-6即可解出此题．
4. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（ ）
A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁
【正确答案】C
【详解】试题解析: 甲正确.
乙错误.
丙正确.
丁错误.
故选C
5. 若是一元方程，则m的值为 （ ）
A. ±2 B. －2 C. 2 D. 4
【正确答案】B
【详解】试题分析：因为是一元方程，根据一元方程可得︱m︱-1=1,m-2≠0,所以，m=-2，故但选B.
考点：一元方程的定义
6. 下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A. 用两颗钉子就可以把木条钉在墙上
B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C. 从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段来架设
D. 打靶的时候，眼睛要与上的准星、靶心在同一条直线上
【正确答案】C
【分析】根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、根据两点确定一条直线，故本选项错误；
B、根据两点确定一条直线，故本选项错误；
C、根据两点之间，线段最短，故本选项正确；
D、根据两点确定一条直线，故本选项错误．
故选：C．
本题考查两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
7. 小菲在假期时参加了四天一期的夏令营，这四天各天的日期之和是86，则夏令营的开营日为（ ）
A. 20日 B. 21日 C. 22日 D. 23日
【正确答案】A
【详解】试题分析：设天的日期为x，即可表示出其他三天的日期，再根据这四天各天的日期之和是86，即可列方程求解.
设天的日期为x，由题意得
x+x+1+x+2+x+3=86
解得x=20
则夏令营的开营日为20日，
故选A.
考点：本题考查的是一元方程的应用
点评：解答本题的关键是熟练掌握日历表中的数字规律：左右数字相差1，上下数字相差7．
8. 图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，
又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．
故选B．
点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选一选，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作转化为思维，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转，较好地考查了学生空间观念．
9. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是( )
A. 125° B. 135° C. 145° D. 155°
【正确答案】B
【详解】试题解析：
又
故选B
10. 小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行,3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时,设小刚的速度为x千米/小时,列方程得( )
A. 4+3x=25 B. 12+x=25 C. 3(4+x)=25 D. 3(4﹣x)=25
【正确答案】C
【分析】这是个相遇问题，设小刚的速度为x千米/小时，根据小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时，可列方程求解．
【详解】解：设小刚的速度为x千米/小时，
3（4+x）=25．
故选C．
本题考查一元方程的应用，根据题意知道是个相遇问题，且路程=速度×时间，可列出方程．
11. 已知点A，B，P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB中点个数有 （ ）
①AP=BP；②．BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A
【详解】解：①项，因为AP=BP，所以点P是线段AB的中点，故①项正确；
②项，点P可能是在线段AB的延长线上且在点B的一侧，此时也满足BP=AB，故②项错误；
③项，点P可能是在线段BA的延长线上且在点A的一侧，此时也满足AB=2AP，故③项错误；
④项，因为点P为线段AB上任意一点时AP+PB=AB恒成立，故④项错误．
故本题正确答案为①．
故选A
12. 如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（ ）
A. 84cm2 B. 90cm2 C. 126cm2 D. 168cm2
【正确答案】C
【详解】第(1)个图形有2个小长方形,面积为1×2×3=6cm²，
第(2)个图形有2×3=6个小正方形,面积为2×3×3=18cm²，
第(3)个图形有3×4=12个小正方形,面积为3×4×3=36cm²，
…，
第(6)个图形有6×7=42个小正方形,面积为6×7×3=126cm².
故选C
二、填 空 题（每小题4分，共40分）
13. –3的值是______________，倒数是________,相反数是_______.
【正确答案】 ①. 3 ②. - ③. 3
【详解】–3的值是3，倒数是 ,相反数是3.
14. 如图，点、在线段上，点为中点，若，，则__．
【正确答案】3
【分析】首先由点为AB中点，可知BC=AC,然后根据得出．
【详解】解：点为中点，
，
．
利用中点性质转化线段之间的分关系是解题的关键，在没有同的情况下灵活选用它的没有同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
15. 近似数2.13×103到_______位．
【正确答案】十位
【详解】2130中的“3”在十位上，故到十位.
16. 若“★”是新规定的某种运算符号,设a★b=ab+a﹣b,则2★n=﹣8,则n=_______．
【正确答案】-10
【详解】解：∵a★b=ab+a﹣b，
∴2★n=﹣8可变为2n+2-n=-8，
∴n=-10．
故．
17. 已知一个三位数，十位数字为，百位数字比十位数字大1，个位数字是十位数字的3倍，这个三位数可表示为__________
【正确答案】113x+100
【详解】由题意得
100(x+1)+10x+3x=100x+100+10x+3x=113x+100.
18. 如图，点M，N，P是线段AB的四等分点，则BM是AM的______倍.
【正确答案】3
【详解】试题分析：根据四等分点可得：AM=MN=NP=PB，则BM=3AM.
考点：线段长度的计算.
19. 26.54°=____°____′____″．
【正确答案】 ①. 26 ②. 32 ③. 24
【详解】∵0.54°=0.54×60′=32.4′，
0.4′=0.4×60″=24″，
∴26.54°=26°32′24″．
点睛：本题考查了度分秒的换算，根据1°=60′，1′=60″的关系计算，先把度的小数部分0.54°化成分，再把分的小数部分0.4′化成秒.
20. 如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于_____度．
【正确答案】135
【详解】试题分析：∵∠AOC=30°，OM是∠AOC的平分线，
∴∠MOC=∠AOC=×30°=15°，
∵∠BOD=60°，ON是∠BOD的平分线，
∴∠DON=∠BOD=×60°=30°．
∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，
∴∠COD=∠AOB-∠AOC-∠BOD=180°-30°-60°=90°．
∵∠MOC=15°，∠COD=90°，∠DON=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=15°+90°+30°=135°．
故答案为135°.
考点：角平分线；角的和差.
21. 已知线段AB=6cm，AB所在直线上有一点C，若AC=2BC，则线段AC的长为_____cm．
【正确答案】4或12．
【详解】试题分析：有两种情况：当C在AB的延长线上时，当C在线段AB上时，根据已知求出即可．
解：
如图，有两种情况：当C在AB的延长线上时，如图①，
∵AB=6cm，AC=2BC，
∴AB=BC=6cm，
∴AC=12cm；
当C在线段AB上时，如图②
∵AB=6cm，AC=2BC，
∴AC=4cm；
故答案为4或12．
考点：两点间的距离．
22. 国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为__________．
【正确答案】2.58×105
【详解】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．258 000=2.58×105．
三、解 答 题:
23. 计算题：
(1)
(2)
【正确答案】（1）（2）-4
【详解】试题分析：本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减的顺序计算即可.
(1) )
(2)解：＝－+＝－5－＝－4
24. 解方程：
（1）[x﹣(x﹣1)]=（x+2）．
（2）7+
【正确答案】(1)x=；(2)x=.
【详解】试题分析：（1）先去小括号，再去中括号，然后移项，合并同类项，系数化为1；（2）先根据分数的基本性质把分子分母乘以一个适当的数，把分子、分母中的小数化成整数，然后再去分母，移项，合并同类项，系数化为1.
（1）[x﹣(x﹣1)]=（x+2），
，
，
6x-3x+3=8x+16,
6x-3x-8x=16-3,
-5x=13,
.
（2）7+
7+,
70+5(3x-2)=2(15-50x),
70+15x-10=30-100x,
15x+100x=30+10-70,
115x=-30,
.
25. 已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a3﹣2b2﹣a3+3b2的值．
【正确答案】-
【详解】试题分析：由多项式2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值与字母x的取值无关，可得2-2b=0,a+3=0,从而求出a，b的值，然后把化简，代入求值即可.
解：2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1
=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+5
由题意得
2-2b=0,a+3=0,
∴b=1,a=-3,
∴
.
26. 将一批工业动态信息输入管理储存，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
【正确答案】甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作
【分析】30分=小时，可设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作，等量关系为：甲小时的工作量+甲乙合作x小时的工作量=1，把相关数值代入求解即可．
【详解】解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．
根据题意，得，
解这个方程，得，
小时=2小时12分，
答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．
本题主要考查用一元方程解决工程问题，得到工作量1的等量关系是解决本题的关键．
27. 如图,已知∠BOC = 2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD = 14°，求∠AOB的度数．
【正确答案】28°
【详解】此题可以设∠AOB=x，∠BOC=2x，再进一步表示∠AOC=3x，根据角平分线的概念表示∠AOD，根据已知角的度数列方程即可计算．
28. 某批发商欲将一批水果由点运往地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办此运输业务，设运输过程中的损耗均为元/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
运输工具
途中平均速度（千米/时）
运费（元/千米）
装卸费用（元）
火车
100
15
2000
汽车
80
20
900
（1）设该两地间的距离为千米，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为（元）和（元），则=，=；（用含的代数式表示和）
（2）如果汽车的总费用比火车的总费用多元，求，两地的距离为多少千米？
（3）若两地间距离为千米，且火车、汽车在路上耽误的时间分别为小时和小时，若你是经理，选择哪种运动方式更合算些？请说明理由．
【正确答案】（1）y1=22.5x+900，y2=17x+2000；（2）A，B两地的距离为400千米；（3）选择火车运输方式更合算些
【详解】试题分析：（1）汽车货运公司所要收取的费用为：运输时间×200+运费（路程×20元/千米）+卸费用900，铁路货运公司所要收取的费用为：运输时间×200+运费（路程×15元/千米）+卸费用2000元；
（2）根据关键语句“汽车的总费用比火车的总费用多1100元”可得方程22.5x+900=17x+2000+1100，再解方程即可；
（3）汽车货运公司所要收取费用+3.1小时损耗费用即可算出汽车运输的总费用，火车货运公司所要收取的费用+2小时损耗费用即可算出火车运输的总费用，比较大小即可．
解：（1）由题意得：y1= ×200+20x+900=22.5x+900，
y2=×200+15x+2000=17x+2000；
（2）由题意得：22.5x+900=17x+2000+1100，解得：x=400，
答：A，B两地的距离为400千米；
（3）汽车运输所需要的费用：22.5×200+900+3.1×200=6020（元），
火车运输所需要的费用：17×200+2000+2×200=5800（元），
答：选择火车运输方式更合算些．
29. 如图，已知线段，点、分别是线段上的两点，且满足，点是线段的中点，求线段的长．
解：设，则， ，
（用含的代数式表示）．
．
点是线段的中点．
= ．
．
【正确答案】BD=4x；3x+4x+5x；x=5；CD=10；35；
【详解】试题分析：根据线段的比例,可用x表示AC,CD,DB,根据线段的和差,可得关于x的方程,根据解方程,可得x,再根据线段中点的性质,可得KD的长,根据线段的和差,可得答案.
解：设，则，4x，
3x+4x+5x（用含的代数式表示）．
5．
点是线段的中点．
CD=10．
35．
点睛：本题考查了线段中点得计算，一元方程的几何应用及见比设参的数学思想，按照见比设参的数学思想可设AC=3x，则CD=4x，DB=4x，根据AC+CD+DB=60求出x,再利用中点定义求出KD的值，从而求出KB的值.
2022-2023学年广东省河源市七年级上册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、填 空 题（每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 李白出生于公元701年，我们记作，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（ ）
A. B. 256 C. D. 445
3. 下列算式计算正确的是（ ）
A. B. C. D. ﹣5﹣(﹣2) =﹣3
4. 下列各数：、、、、中无理数的个数是（ ）．
A. B. C. D.
5. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）．
A. 和 B. 正实数 C. D.
6. 下列代数式中，没有是同类项的是（ ）．
A. 和 B. 和 C. 与 D. 与
7. 如果多项式是关于的三次三项式，则的值是（ ）．
A. B. C. D.
8. 下列说法，其中正确的个数为（ ）．
①几个有理数相乘，积符号由负因数的个数决定；②；③值最小的有理数是；④单项式的次数是次；⑤一定在原点的左边．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9. 在数学课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定没有是该循环的是（ ）
A. 4，2，1 B. 2，1，4 C. 1，4，2 D. 2，4，1
10. 如图，数轴上有，，，四个整数点（即各点均表示整数），且．若，两点所表示的数分别是和，则线段的中点所表示的数是（ ）．
A. B. C. D.
二、填 空 题（每小题3分，共30分）
11. 值等于它本身数是_____和_____．
12. 在数轴上，与表示－1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是___________．
13. 平方根是 ．
14. 若，则化简的结果为__________．
15. 用四舍五入法对取近似数，到千位__________．（用科学记数法表示）
16. m和n互为相反数，和互为倒数，是的负整数，则的值为__________．
17. 已知，代数式__________．
18. 已知，，且，则__________．
19. 如图，在长方形中，放入个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且，则长方形的周长为__________．（用含、的代数式表示）
20. 如图，数轴上，点的初始位置表示的数为，现点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离没有小于，那么的最小值是__________．
三、解 答 题（共40分）
21. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连．
，，，
22. 计算
（）． （）．
23. 在郑州抗洪抢险中，战士冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，–9，+8，–7，+13，–6，+12，–5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油．
24. 化简求值：若，求的值．
25. 已知多项式A＝2x2+2xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，A﹣2B中没有含有x2项和y项，求m+n的值．
26. 某人去水果批发市场采购苹果，他看中了，两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都为元/千克，各没有相同．
家规定：批发数量没有超过千克，按零售价的优惠；批发数量没有超过千克，按零售价的优惠；超过千克的按零售价的优惠．
家的规定如下表：
数量范围（千克）
部分
以上部分
以上部分
以上部分
价格（元）
零售价的
零售价的
零售价的
零售价的
（）如果他批发千克苹果，则他在、两家批发分别需要多少元？
（）如果他批发千克苹果，请你分别用含的代数式表示他在、两家批发所需要的费用．
（）现在他要批发千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．
27. 【阅读理解】
若，，为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的倍，我们就称点是的优点．例如，如图①，点表示的数为，点表示的数为．表示数的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是的优点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么但点是的好点．
【知识运用】
如图②，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．
（）数__________所表示的点是的优点．
（）如图③，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当为何值时，、和中恰有一个点为其余两点的好点？（请直接写出答案）
2022-2023学年广东省河源市七年级上册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、填 空 题（每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2. 李白出生于公元701年，我们记作，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（ ）
A. B. 256 C. D. 445
【正确答案】A
【分析】利用相反意义量的定义判断即可．
【详解】李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作-256，
故选：A．
此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
3. 下列算式计算正确的是（ ）
A. B. C. D. ﹣5﹣(﹣2) =﹣3
【正确答案】D
【分析】根据有理数的乘方、乘除法以及加减法的法则进行计算即可．
【详解】解：A、32=9，故错误；
B、 ，故错误；
C、 ，故错误；
D、-5-（-2）= -3，故正确，
故选D．
本题考查有理数的混合运算，，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
4. 下列各数：、、、、中无理数的个数是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】由无理数的定义知：无理数有、共个．
故选B.
5. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）．
A. 和 B. 正实数 C. D.
【正确答案】C
【详解】0的立方根和它的平方根相等都是0；
1的立方根是1，平方根是±1，
∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0.
故选C.
6. 下列代数式中，没有是同类项的是（ ）．
A. 和 B. 和 C. 与 D. 与
【正确答案】D
【详解】同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，故：
A.是同类项；
B.是同类项；
C.是同类项；
D.相同的字母的指数没有同，因而没有是同类项.
故选：D.
7. 如果多项式是关于的三次三项式，则的值是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】由题意得： ，，，
∴．
故选：．
8. 下列说法，其中正确的个数为（ ）．
①几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；②；③值最小的有理数是；④单项式的次数是次；⑤一定在原点的左边．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【正确答案】A
【详解】①中有理数中可能有零存在，∴没有正确；②；③正确；④的次数是次；⑤的正负与的取值有关系，没有一定为负．
故选：．
9. 在数学课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定没有是该循环的是（ ）
A. 4，2，1 B. 2，1，4 C. 1，4，2 D. 2，4，1
【正确答案】D
【详解】A．把x=4代入得：=2，把x=2代入得：=1，本选项没有合题意；
B．把x=2代入得：=1，把x=1代入得：3+1=4，本选项没有合题意；
C．把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，本选项没有合题意；
D．把x=2代入得：=1，把x=1代入得：3+1=4，本选项符合题意，
故选：D．
10. 如图，数轴上有，，，四个整数点（即各点均表示整数），且．若，两点所表示的数分别是和，则线段的中点所表示的数是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】首先设出，根据表示出、，求出线段的长度，即可得出答案．
【详解】解：设，
，
，，
，
，两点所表示的数分别是和6，
，
解得：，
，，
，两点所表示数分别是和6，
线段的中点表示的数是2．
故选：A．
题目考查了数轴的有关概念，利用数轴上的点、线段相关性质，考查学生对数轴知识的掌握情况，题目难易程度适中，适合学生课后训练．
二、填 空 题（每小题3分，共30分）
11. 值等于它本身的数是_____和_____．
【正确答案】 ①. 0， ②. 正数．
【分析】根据值的性质解答．一个正数的值是它本身，一个负数的值是它的相反数，0的值是0．
【详解】解：值等于它本身的数是0和正数．
故答案为0，正数．
此题考查了值的性质，同时要明确值的定义：数轴上的点到原点距离叫表示该点的数的值．
12. 在数轴上，与表示－1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是___________．
【正确答案】或2
【分析】先根据数轴的定义列出方程，再解值方程即可得．
【详解】设该点所表示的数是，
由题意得：，即，
解得或，
即该点所表示的数是或2，
故或2．
本题考查了数轴、值方程，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
13. 的平方根是 ．
【正确答案】±2
【详解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
14. 若，则化简的结果为__________．
【正确答案】
【详解】∵，
∴2+a>0，a-3<0，
∴
故答案为2a-1.
15. 用四舍五入法对取近似数，到千位__________．（用科学记数法表示）
【正确答案】
【详解】到千位为，用科学记数法表示为．
故答案为.
16. m和n互为相反数，和互为倒数，是的负整数，则的值为__________．
【正确答案】
【详解】根据题意得：m+n=0，pq=1，a=0，
则原式=−1.
故答案为−1.
17. 已知，代数式__________．
【正确答案】
【详解】∵，
∴，
．
故答案为-17.
18. 已知，，且，则__________．
【正确答案】或
【详解】∵，，
∴，，
∵，
∴，或，，
∴或．
故答案为或.
19. 如图，在长方形中，放入个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且，则长方形的周长为__________．（用含、的代数式表示）
【正确答案】
【详解】由图形得：，，
∴的周长为．
故答案为.
20. 如图，数轴上，点的初始位置表示的数为，现点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离没有小于，那么的最小值是__________．
【正确答案】
【详解】解:次点 A向左移动 3个单位长度至点A1 ,则 A1 表示的数1-3=-2, ;
第2 次从点A1 向右移动6 个单位长度至点A2 ,则 A2表示的数为-2+6=4 ;
第 3次从点 A2向左移动 9个单位长度至点A3 ,则 A3表示的数为4-9=-5 ;
第 4次从点 A3向右移动 12个单位长度至点A4 ,则A4 表示的数为-5+12=7 ;
第5 次从点A4 向左移动 15个单位长度至点 A5,则 A5表示的数为7-15=-8 ;
…;
则 A7表示的数为-8-3=-11 , A9表示的数为-11-3=-14 , 表示的数为 , A11表示的数为-14-3=-17 ,A13表示的数为-17-2=-20 , A15表示的数为-20-3=-23 , A17表示的数为-23-3=-26 ,
则 A6表示的数为7+3=10 , A8表示的数为10+3=13 , A10表示的数为13+3=16 ,A12表示的数为16+3=19 , A14表示的数为19+3=22 , A16表示的数为22+3=25, A18表示的数为 25+3=28,
所以点An 与原点的距离没有小于26 ,那么 n的最小值是17 .
故答案为17 .
点睛：本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，找出点表示的变化规律是解题的关键.
三、解 答 题（共40分）
21. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连．
，，，
【正确答案】．
【详解】试题分析：先化简各数，然后再在数轴上表示各数，利用数轴比较大小即可．
试题解析：=2.5，=，=1，
∴
22. 计算
（）． （）．
【正确答案】（1）5；（2）-2．
【详解】试题分析：（1）先利用乘法分配律展开，再计算即可；
（2）原式利用值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．
试题解析：（）．
（）．
23. 在郑州抗洪抢险中，战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，–9，+8，–7，+13，–6，+12，–5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油．
【正确答案】（1）B地位于A地的正东方向，距离A地20千米；（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米；（3）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
【分析】（1）将记录的数字求和即可得；
（2）分别求出每记录时冲锋舟离出发点A的距离，再比较大小即可得；
（3）将记录的数字的值求和可得冲锋舟当天的航行总路程，再乘以，然后减去即可得．
【详解】解：（1），
，
=14+8+13+12-（9+7+6+5），
=47-27
（千米），
答：B地位于A地的正东方向，距离A地20千米；
（2）第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
∵5＜6＜13=13＜14＜19＜20＜25，
由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米；
（3）冲锋舟当天航行总路程为，
，
（千米），
则（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用、值的应用，有理数大小比较，依据题意，正确建立各运算式子是解题关键．
24. 化简求值：若，求的值．
【正确答案】原式=6.
【详解】试题分析：首先根据，可得x-23=0，|y+|=0，据此分别求出x、y的值各是多少；然后化简，再把求出的x、y的值代入化简后的算式，即可求解．
试题解析：
，
∵，
∴，，，，
∴．
25. 已知多项式A＝2x2+2xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，A﹣2B中没有含有x2项和y项，求m+n的值．
【正确答案】m+n＝1．
【分析】把A与B代入A﹣2B中，去括号合并得到最简结果，由题意确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：∵A＝2x2+2xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，
∴A﹣2B＝2x2+2xy+my﹣8+2nx2﹣2xy﹣2y﹣14＝（2+2n）x2+（m﹣2）y﹣22，
由结果没有含x2项和y项，得到2+2n＝0，m﹣2＝0，
解得：m＝2，n＝﹣1，
则m+n＝1．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26. 某人去水果批发市场采购苹果，他看中了，两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都为元/千克，各没有相同．
家规定：批发数量没有超过千克，按零售价的优惠；批发数量没有超过千克，按零售价的优惠；超过千克的按零售价的优惠．
家的规定如下表：
数量范围（千克）
部分
以上部分
以上部分
以上部分
价格（元）
零售价的
零售价的
零售价的
零售价的
（）如果他批发千克苹果，则他在、两家批发分别需要多少元？
（）如果他批发千克苹果，请你分别用含的代数式表示他在、两家批发所需要的费用．
（）现在他要批发千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．
【正确答案】（）家：元，家：元；
（）家：元，家：元；
（）在家更优惠，理由见解析．
【详解】试题分析：（1）根据题意分别求得在两家的花费情况；
（2）根据题意和表格可以分别用代数式表示出她在AB两句爱批发所需的费用；
（3）将x=1600代入（2）中的代数式即可解答本题.
试题解析：（）由题意得，家：（元），
家：（元）．
(2)如果他批发x千克苹果(1500
在B家批发需要500×95%×6+1000×85%×6+(x−500−1000)75%×6=(4.5x+1200)元；
（）当时，
：（元），
：（元），
∴在家更优惠．
点睛：此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系.
27. 阅读理解】
若，，为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的倍，我们就称点是的优点．例如，如图①，点表示的数为，点表示的数为．表示数的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是的优点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么但点是的好点．
【知识运用】
如图②，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．
（）数__________所表示的点是的优点．
（）如图③，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当为何值时，、和中恰有一个点为其余两点的好点？（请直接写出答案）
【正确答案】（1）或；（2）当为秒，秒，秒时，，，中恰有一个点为其余两点的优点．
【详解】试题分析：（1）设所求数为x，根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边，列出方程解方程即可；
（2）根据优点的定义可知分两种情况：①P为（A，B）的优点；②P为（B，A）的优点；③B为（A，P）的优点．设点P表示的数为x，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．
试题解析：（）设所求数为，
当优点在，之间时，由题意得，，
当优点在点右边时，由题意得，，
故答案为或．
（）设点表示的数为，则
，，，
分三种情况：
①为的优点，
由题意得，，即，，
∴（秒）．
②为的优点，
由题意得，，即，，
∴（秒）．
③为的优点，
由题意得，即，，
此时点为中点，即也为优点，
秒，
综上所述，当为秒，秒，秒时，
，，中恰有一个点为其余两点的优点．
点睛：本题考查了一元方程的应用及数轴，解题的关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解.
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