人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组测试题

第八章　二元一次方程组

8.3　实际问题与二元一次方程组

基础过关全练

知识点　列二元一次方程组解决实际问题

1.【跨学科·化学】某单位制作日常消毒液,将浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液,配制成浓度是75%的消毒酒精溶液500 g,设甲种酒精溶液为x g,乙种酒精溶液为y g,则              (　　)

A.

2.【主题教育·革命文化】(2021重庆巴南期末)“学党史,知党恩,跟党走”.某校开展阅读中国共产党党史活动,已知小轩平均每天阅读的页数比小宇平均每天阅读的页数的2倍少10,且小宇2天里阅读的总页数比小轩3天里阅读的总页数少6,问小宇、小轩平均每天分别阅读多少页?设小宇、小轩平均每天分别阅读x页、y页,则下列方程组中正确的是                                           (　　)

A.

C.

3.如图,在长方形ABCD中,点E在BC上,连接AE,将三角形ABE沿AE翻折得到三角形AB'E,AB'与CD交于点F,B'E与CD交于点G,∠DAF比∠BAE大30°,设∠DAF=x°,∠BAE=y°,根据题意所列方程组正确的是              (　　)

A.

C.

4.【跨学科·物理】下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体,则第三个天平右盘中砝码的质量为　　　　. 

5.【一题多变】【整体思想】(2022湖北天门中考)有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨,5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨,则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货　　　　吨. 

[变式]用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品.要生产甲种产品37件,乙种产品18件,则恰好需用A、B两种型号的钢板共　　　　块. 

6.(2022湖北随州随县期末)某天,一蔬菜经营户用120元从蔬菜批发市场买了黄瓜和西红柿共40千克到市场去卖,黄瓜和西红柿这天的批发价和零售价如下表所示:

(1)他从蔬菜批发市场买了黄瓜和西红柿各多少千克?

(2)他今天卖完这些黄瓜和西红柿能赚多少钱?

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7.(2022湖北宜昌中考,8,★★☆)五一小长假,小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船,小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人,2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人,则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为              (　　)

A.30　　　　B.26　　　　C.24　　　　D.22

8.【教材变式·P102T4变式】(2022黑龙江哈尔滨南岗松雷中学月考,17,★★☆)用铁皮制作罐头盒,每张铁皮可制作盒身16个,或盒底48个,一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒,现有150张铁皮,用　　　　张铁皮制作盒身,正好使得这150张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套. 

9.【学科素养·几何直观】(2022山东青岛局属四校期末联考,10,★★☆)5个大小、形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案,已知点B(-10,7),则点A的坐标是　　　　. 

10.(2021湖南邵阳中考,17,★★☆)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”意思:几个人一起去购买某物品,如果每人出8钱,则多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱.问有多少人?物品的价格是多少?该问题中物品的价格是　　　　钱. 

11.【设参法】(2020重庆中考,18,★★★)火锅是重庆的一张名片,深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营,6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3∶5∶2.随着促进消费政策的出台,该火锅店老板预计7月份总营业额会增加,其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的,且摆摊的营业额将达到7月份总营业额的,为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8∶5,则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是　　　　. 

12.(2019吉林中考,20,★★☆)

问题解决

如图,糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如果每根竹签串5个山楂,还剩余4个山楂;如果每根竹签串8个山楂,还剩余7根竹签.这些竹签有多少根?山楂有多少个?

反思归纳

现有a根竹签,b个山楂.若每根竹签串c个山楂,还剩余d个山楂,则下列等式成立的是　　　　(填写序号). 

①bc+d=a;②ac+d=b;③ac-d=b.

13.【新素材·“双减”政策】(2022云南昆明五华期末,23,★★★)为更好地落实“双减”要求,提高课后延时服务质量,某校根据实际情况,决定增设更多运动课程,让更多学生参加体育锻炼,各班自主选择购买两种体育器材.

(1)七(1)班准备统一购买新的足球和跳绳.请你根据下图中班长和售货员的对话信息,分别求出足球和跳绳的单价.

(2)由于足球和跳绳需求量增大,该体育用品商店计划再次购进足球a个(a>15)和跳绳b根,恰好用了1 800元,其中足球每个进价为80元,跳绳每根的进价为15元,则有哪几种购进方案?

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14.【运算能力】(2022重庆中考)为进一步改善生态环境,村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算,这三座山各需两种树木数量和之比为5∶6∶7,需香樟数量之比为4∶3∶9,并且甲、乙两座山需红枫数量之比为2∶3.在实际购买时,香樟的价格比预算低20%,红枫的价格比预算高25%,香樟购买数量减少了6.25%,结果发现所花费用恰好与预算费用相等,则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为　　　　. 

15.【模型观念】(2021重庆两江新区期末)假设某植物园分别拥有6个出入口,每个出入口都是单向的,在单位时间内经过的游客数量固定,并且植物园的最大承载游客数量也是固定的.由于疫情防控,目前植物园对外开放最大承载游客量为总设计承载量的90%.假设植物园每天早上九点开始接待游客,若开放5个入口,1个出口,则2个小时后游客数量达到饱和;若开放3个入口,3个出口,则4个小时后游客数量达到饱和.开业当天由于人流量激增,安全起见,开放了2个入口,4个出口,且开业当天最大游客承载量定为总设计承载量的84%,则从早上9点开始,经过　　　小时植物园游客数量达到饱和. 

16.【应用意识】【主题教育·中华优秀传统文化】(2022河北沧州青县期末)阅读下列材料:

《张丘建算经》是一部数学问题集,其内容、范围与《九章算术》相仿.其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题,通常称为“百鸡问题”:“今有鸡母一值钱三,鸡翁一值钱五,鸡雏三值钱一.凡百钱买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”

译文:每一只母鸡值三文钱,每一只公鸡值五文钱,每三只小鸡值一文钱.现在用一百文钱买一百只鸡,问这一百只鸡中,公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?

结合你学过的知识,解决下列问题:

(1)若设母鸡有x只,公鸡有y只.

①小鸡有　　　　　　　只,买小鸡一共花费　　　　　　　　　　文钱.(用含x,y的式子表示) 

②根据题意,列出一个含有x,y的方程:　　　　　　　　　　. 

(2)若对“百鸡问题”增加一个条件:母鸡数量比公鸡数量的4倍多2只,求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只.

(3)除了问题(2)中的解之外,请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解.

答案全解全析

基础过关全练

1.C　根据题意得

解得故选C.

2.A　根据小轩平均每天阅读的页数比小宇平均每天阅读的页数的2倍少10,可列出y=2x-10;根据小宇2天里阅读的总页数比小轩3天里阅读的总页数少6,可列出2x=3y-6,联立得到方程组故选A.

3.C　∵∠DAF比∠BAE大30°,∴x-y=30①,

∵将三角形ABE沿AE翻折得到三角形AB'E,

∴∠B'AE=∠BAE=y°,

∵四边形ABCD是长方形,∴∠DAB=90°,

∵∠DAB=∠DAF+∠B'AE+∠BAE,

∴x+2y=90②.

①与②联立成方程组为故选C.

4.答案10

解析　设“△”的质量为x,“□”的质量为y,由题意得

所以第三个天平右盘中砝码的质量=2x+y=2×4+2=10.

5.答案23.5

解析　设1辆大货车一次可以运货x吨,1辆小货车一次可以运货y吨,

根据题意得①+②得8x+6y=47,等式两边同时除以2得4x+3y=23.5,即4辆大货车与3辆小货车一次可以运货23.5吨.

[变式]答案11

解析　设恰好需用A型钢板x块,B型钢板y块,

由题意得

(①+②)÷5,得x+y=11,故恰好需用A、B两种型号的钢板共11块.

6.解析　(1)设他从蔬菜批发市场买了黄瓜x千克,西红柿y千克,

依题意,得

答:他从蔬菜批发市场买了黄瓜10千克,西红柿30千克.

(2)由题意得(3.6-2.4)×10+(5-3.2)×30=12+54=66(元).

答:他今天卖完这些黄瓜和西红柿能赚66元.

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7.B　设1艘大船可满载x人,1艘小船可满载y人,依题意得①+②得3x+3y=78,则x+y=26,即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26,故选B.

8.答案90

解析　设用x张铁皮制作盒身,y张铁皮制作盒底,正好使得这150张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套.

依题意得

解得

即用90张铁皮制作盒身,60张铁皮制作盒底,正好使得这150张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套.

9.答案(-3,9)

解析　设长方形纸片的长为x,宽为y,

依题意得

∴2x-x-y=2×5-5-2=3,x+2y=5+2×2=9,

∴点A的坐标为(-3,9).

10.答案53

解析　设有x人,物品的价格为y钱,

依题意,得

即该问题中物品的价格是53钱.

11.答案1∶8

解析　设6月份营业额为10a,则堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3a,5a,2a,设7月份总增加的营业额为5x,则7月份摆摊增加的营业额为2x,设7月份的总营业额为20b,则7月份摆摊的营业额为7b,7月份堂食的营业额为8b,7月份外卖的营业额为5b,

由题意可得

∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比=(5b-5a)∶20b=1∶8.

12.解析　

问题解决

设竹签有x根,山楂有y个,

由题意得

答:竹签有20根,山楂有104个.

反思归纳

∵每根竹签串c个山楂,还剩余d个山楂,

∴ac+d=b,故答案为②.

13.解析　(1)设足球的单价为x元,跳绳的单价为y元,

依题意得

答:足球的单价为100元,跳绳的单价为20元.

(2)依题意得80a+15b=1 800,

∴b=120-a.

又∵a,b均为自然数,且a>15,

∴

∴共有2种进货方案,

方案1:购进18个足球,24根跳绳;

方案2:购进21个足球,8根跳绳.

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14.答案

解析　根据题意,如表格所设:

∵甲、乙两座山需红枫数量之比为2∶3,

∴2(6y-3x)=3(5y-4x),∴y=2x,

故数量如下表:

所以香樟的总量是16x,红枫的总量是20x,

设香樟的预算单价为a,红枫的预算单价为b,

由题意得[16x·(1-6.25%)]·[a·(1-20%)]+20x·[b·(1+25%)]=16x·a+20x· b,

∴12a+25b=16a+20b,

∴4a=5b,

设a=5k,b=4k,

∴,

故答案为.

15.答案

解析　设每个入口1小时进入x个人,每个出口1小时出去y个人,植物园的总设计可承载人数为a,

由题意得

∵开业当天游客最大承载量定为总设计可承载人数的84%,

∴84%a÷(小时),

即从早上9点开始,经过小时植物园游客数量达到饱和.

16.解析　(1)①∵要买100只鸡,且小鸡每三只值一文钱,∴买了(100-x-y)只小鸡,买小鸡花了文钱.故答案为(100-x-y);.

②根据题意得3x+5y+=100.

故答案为3x+5y+=100.

(2)设母鸡有x只,公鸡有y只,则小鸡有(100-x-y)只,根据题意得

解得

∴100-x-y=78.

答:母鸡有18只,公鸡有4只,小鸡有78只.

(3)根据题意得3x+5y+=100,

化简得x=25-y,

当y=0时,x=25,100-x-y=75;

当y=4时,x=18,100-x-y=78;

当y=8时,x=11,100-x-y=81;

当y=12时,x=4,100-x-y=84;

当y=16时,x=-3,舍去.

故除了问题(2)中的解之外,以下三组答案,写出其中任意两组即可,①公鸡有0只,母鸡有25只,小鸡有75只;②公鸡有8只,母鸡有11只,小鸡有81只;③公鸡有12只,母鸡有4只,小鸡有84只.