七年级下册7.2.2用坐标表示平移当堂检测题

第七章　平面直角坐标系

7.2　坐标方法的简单应用

7.2.2　用坐标表示平移

基础过关全练

知识点1　坐标系中点的平移

1.(2022广东中考)在平面直角坐标系中,将点(1,1)向右平移2个单位后,得到的点的坐标是                                  (　　)

A.(3,1)　　　　B.(-1,1)　　　　C.(1,3)　　　　D.(1,-1)

2.在平面直角坐标系中,将点P(-3,4)平移至原点,则平移方式可以是              (　　)

A.先向左平移3个单位,再向上平移4个单位

B.先向右平移4个单位,再向上平移3个单位

C.先向左平移3个单位,再向下平移4个单位

D.先向右平移3个单位,再向下平移4个单位

3.如图,在平面直角坐标系xO1y中,点A的坐标为(2,2).如果将x轴向上平移6个单位长度,将y轴向左平移4个单位长度,交于点O2,点A的位置不变,那么在平面直角坐标系xO2y中,点A的坐标是              (　　)

A.(-6,4)　　　　B.(6,-4)　　　　C.(-4,-6)　　　　D.(6,8)

知识点2　坐标系中图形的平移

4.如图,点A,B的坐标分别为(-3,1),(-1,-2),若将线段AB平移至A1B1的位置,点A1,B1的坐标分别为(a,4),(3,b),则a+b的值为              (　　)

A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5

5.如图,△ABC经过一定的平移得到△A'B'C',如果△ABC上的点P的坐标为(a,b),那么这个点在△A'B'C'上的对应点P'的坐标为              (　　)

A.(a-2,b-3)

B.(a-3,b-2)

C.(a+3,b+2)

D.(a+2,b+3)

6.三角形ABC中一点P(x,y)经过平移后对应点为P1(x+4,y-2),将三角形ABC进行同样的平移得到三角形A1B1C1,若点A的坐标为(-4,5),则点A1的坐标为　　　　. 

7.【教材变式·P86T9变式】如图所示,四边形ABCO中,AB∥OC,BC∥AO,A、

C两点的坐标分别为(-)、(-2,0),A、B两点间的距离等于O、C两点间的距离.

(1)点B的坐标为　　　　; 

(2)将这个四边形向下平移2个单位长度后得到四边形A'B'C'O',请你写出平移后四边形四个顶点的坐标.

8.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(4,0),C(3,3),D(1,4).

(1)描出A、B、C、D四点的位置,并顺次连接A、B、C、D各点,组成一个封闭图形;

(2)四边形ABCD的面积是　　　　; 

(3)四边形ABCD向左平移5个单位长度,再向上平移1个单位长度得到四边形A'B'C'D',在图中画出四边形A'B'C'D',并写出A'、B'、C'、D'的坐标.

能力提升全练

9.(2021重庆丰都期末,10,★★☆)将点P(m+2,2-m)向右平移2个单位长度得到点Q,且Q在y轴上,那么点P的坐标为              (　　)

A.(6,-2)　　　　B.(-2,6)　　　　C.(2,2)　　　　D.(0,4)

10.【新素材·密码确定】(2022山东济宁兖州期末,5,★★☆)一组密码的一部分如图,为了保密,不同的情况下可以采用不同的密码.若输入数字密码(7,7),(8,5),对应的中转口令是“数学”,最后输出的口令为“文化”,按此方法,若输入数字密码(2,7),(3,4),则最后输出的口令为              (　　)

A.垂直　　　　B.平行　　　　C.素养　　　　D.相交

11.【代数推理】(2022福建厦门思明湖滨中学期末,9,★★☆)在平面直角坐标系中,将A(n2,1)沿着x轴的正方向平移3+n2个单位后得到B点.有四个点M(-2n2,1)、N(3n2,1)、P(n2,n2+4)、Q(n2+1,1),一定在线段AB上的是              (　　)

A.点M　　　　B.点Q　　　　C.点P　　　　D.点N

12.【易错题】(2021湖北武汉江岸期末,14,★★☆)如图,第一象限内有两点P(m-4,n),Q(m,n-3),将线段PQ平移,使点P、Q分别落在两条坐标轴上,则点P平移后的对应点的坐标是　　　　　　　. 

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13. 【抽象能力】如图,已知点A1(1,1),点A1向上平移1个单位,再向右平移2个单位,得到点A2;点A2向上平移2个单位,再向右平移4个单位,得到点A3;点A3向上平移4个单位,再向右平移8个单位,得到点A4,……,按这个规律平移得到点An,则点An的横坐标为　　　　　　　　　　　　.

14.【抽象能力】(2022北京师大附中期末)对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P(x,y),给出如下定义:将点P(x,y)平移到P'(x+t,y-t)称为将点P进行“t型平移”,点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点;将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”.

例如:将点P(x,y)平移到P'(x+1,y-1)称为将点P进行“1型平移”,将点P(x,y)平移到P'(x-1,y+1)称为将点P进行“-1型平移”.已知点A(1,1)和点B(3,1).

(1)将点A(1,1)进行“1型平移”后的对应点A'的坐标为　　　　; 

(2)①将线段AB进行“-1型平移”后得到线段A'B',点P1(2,3),P2(1.5,2),P3(3,0)中,在线段A'B'上的点是　　　　; 

②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点,则t的取值范围是　　　　. 

答案全解全析

基础过关全练

1.A　将点(1,1)向右平移2个单位后,横坐标加2,所以平移后点的坐标为(3,1),故选A.

2.D　将点P(-3,4)的横坐标加3,纵坐标减4即可得原点的坐标(0,0),故可以先向右平移3个单位,再向下平移4个单位.

3.B　新坐标系如图所示,点A在新坐标系中的坐标为(6,-4),故选B.

4.A　 ∵点A,B的坐标分别是为(-3,1),(-1,-2),线段AB平移至A1B1的位置后,A1(a,4),B1(3,b),∴线段AB向右平移了4个单位,向上平移了3个单位,∴a=1,b=1,∴a+b=2,故选A.

5.C　点B的坐标为(-2,0),点B'的坐标为(1,2),横坐标增加了1-(-2)=3,纵坐标增加了2-0=2,∵△ABC上点P的坐标为(a,b),∴点P'的横坐标为a+3,纵坐标为b+2,∴点P'的坐标为(a+3,b+2),故选C.

6.答案(0,3)

解析　∵三角形ABC中任意一点P(x,y)经过平移后对应点为P1(x+4,y-2),∴该点先向右平移了4个单位长度,又向下平移了2个单位长度,又-4+4=0,5-2=3,∴点A的对应点A1的坐标为(0,3).

7.解析　(1)∵C点的坐标为(-2,0),∴OC=2.

∵AB∥OC,AB=OC,

∴将A点向左平移2个单位长度得到B点,

又∵A点的坐标为(-),

∴B点的坐标为(-),即(-3).

(2)∵将四边形ABCO向下平移2个单位长度后得到四边形A'B'C'O',∴A'点的坐标为(-,-),B'点的坐标为(-3,-),C'点的坐标为(-2,-2),O'点的坐标为(0,-2).

8.解析　(1)如图.

(2)四边形ABCD的面积是.

(3)四边形A'B'C'D'如图.其中A'(-4,1)、B'(-1,1)、C'(-2,4)、D'(-4,5).

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9.B　将点P(m+2,2-m)向右平移2个单位长度后得到的点Q的坐标为(m+4,2-m),∵点Q(m+4,2-m)在y轴上,∴m+4=0,即m=-4,则点P的坐标为(-2,6),故选B.

10.D　输入数字密码(7,7),(8,5),对应的中转口令是“数学”,最后输出的口令为“文化”,可得平移规律为向左平移1格,向下平移2格,所以输入数字密码(2,7),(3,4),得最后输出的口令为“相交”,故选D.

11.B　∵将A(n2,1)沿着x轴的正方向平移3+n2个单位后得到B点,∴B(2n2+3,1),∴点B在点A右侧,且AB与x轴平行,AB上的点都距离x轴1个单位,因为点M(-2n2,1)距离x轴1个单位,当n≠0时,M点在点A左侧,当n=0时,M点跟A点重合,所以点M不一定在线段AB上.点N(3n2,1)距离x轴1个单位,可看作将点A沿着x轴的正方向平移2n2个单位后得到的,不一定在线段AB上.点P(n2,n2+4)在点A右侧,且距离x轴n2+4个单位,不在线段AB上.点Q(n2+1,1)距离x轴1个单位,可看作将A(n2,1)沿着x轴的正方向平移1个单位后得到的,一定在线段AB上.所以一定在线段AB上的是点Q.故选B.

12.答案(0,3)或(-4,0)

解析　设平移后点P、Q的对应点分别是P'、Q'.分两种情况:①P'在y轴上,Q'在x轴上,则P'的横坐标为0,Q'的纵坐标为0,∴点P'的纵坐标为n+0-(n-3)=3,∴点P平移后的对应点的坐标是(0,3);②P'在x轴上,Q'在y轴上,则P'的纵坐标为0,Q'的横坐标为0,∴点P'的横坐标为m-4+0-m=-4,∴点P平移后的对应点的坐标是(-4,0).综上可知,点P平移后的对应点的坐标是(0,3)或(-4,0).

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13.答案2n-1

解析　由题意知,点A1的横坐标为1=21-1,点A2的横坐标为3=22-1,点A3的横坐标为7=23-1,点A4的横坐标为15=24-1,……,则点An的横坐标为2n-1.

14.解析　(1)将点A(1,1)进行“1型平移”后的对应点A'的坐标为(2,0),故答案为(2,0).

(2)①如图,将线段AB进行“-1型平移”后得到线段A'B',点P1(2,3),P2(1.5,2),P3(3,0)中,线段A'B'上的点是P2.

②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点,则t的取值范围是-3≤t≤-1或t=1.