2022-2023学年浙江省宁波市七年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市七年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析，共43页。试卷主要包含了仔细选一选，认真填一填，全面答一答等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省宁波市七年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题3分，共36分）
1. 下列方程中，二元方程（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）

A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④
3. 若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是（　　）
A 七次多项式 B. 四次多项式 C. 三次多项式 D. 没有能确定
4. 下列说法：①两点之间，线段最短；②同旁内角互补；③若AC=BC，则点C是线段AB的中点；④一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
7. 已知多项式与的乘积中没有含项，则常数a的值是（ ）
A. B. 1 C. D. 2
8. 若方程组与方程组有相同的解,则a,b的值分别为 (　　)
A. 1,2 B. 1,0 C. ,- D. -,
9. 如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足( )

A. ∠α+∠β＝180° B. ∠β﹣∠α＝90°
C. ∠β＝3∠α D. ∠α+∠β＝90°
10. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①，②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为 的小正方形，则每个小长方形的面积是 （ ）

A. B. C. D.
11. 关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　）
A. B. C. D.
12. 若 用x 的代数式表示y 为(    )
A. B. C. D.
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
13. 方程2x+3y=17的正整数解为________________．
14. 如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______cm．

15. 已知xa=3，xb=4，则x3a﹣2b的值是_____．
16. 已知：，，那么 ________________．
17. 若关于 的方程组 的解是负整数，则整数 的值是________________．
18. 如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），继续沿EF折叠成图（4），按此操作，折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是_____．


三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
19. 解下列方程组：
（1）； （2）．
20. 计算：
（1）3a5÷（6a3）•（﹣2a）2；
（2）（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（）﹣1
21. 先化简，再求值：
[(x+2y)2-（3x+y）(-y+3x)-5y2]÷（-4x），其中x=-，y=2．
22. 如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°
（1）求证：AE∥CD；
（2）求∠B的度数．

23. 我们知道对于一个图形，通过没有同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
例如：由图 可得到 ．

（1）写出由图 所表示的数学等式：  ；写出由图 所表示的数学等式：  ；

（2）利用上述结论，解决下面问题：已知 ，，求 值．
24. 江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．
（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值多少万元？
（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？
25. 阅读材料后解决问题：
小明遇到下面一个问题：
计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．
观察，小明发现如果将原式进行适当变形后可以出现的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（24﹣1）（24+1）（28+1）
=（28﹣1）（28+1）
=216﹣1
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=_____．
（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_____．
（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．
26. “”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯没有停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．

（1）填空：∠BAN=______°；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若没有变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．



























2022-2023学年浙江省宁波市七年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题3分，共36分）
1. 下列方程中，二元方程是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】直接利用方程的次数以及未知数的个数，进而得出答案．
【详解】解：A．x+xy=8，是二元二次方程，故此选项错误；
B．y=﹣1，是二元方程，故此选项正确；
C．x+=2，是分式方程，故此选项错误；
D．x2+y﹣3=0，是二元二次方程，故此选项错误．
故选B．
本题主要考查了二元方程定义，正确把握定义是解题的关键．
2. 如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）

A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④
【正确答案】C

【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．
【详解】解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2没有是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，
所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．
故选：C．
本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．
3. 若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是（　　）
A. 七次多项式 B. 四次多项式 C. 三次多项式 D. 没有能确定
【正确答案】D

【详解】分析：根据合并同类项法则和多项式的加减法法则可做出判断．
详解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数没有变，由于多项式的次数是“多项式中次数的项的次数”，A是一个四次多项式，因此A+B一定是四次多项式或单项式．
故选D．
点睛：本题主要考查整式的加减，要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数没有变，多项式的次数是“多项式中次数的项的次数”．
4. 下列说法：①两点之间，线段最短；②同旁内角互补；③若AC=BC，则点C是线段AB的中点；④一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A

【分析】依据线段的性质，平行线的性质，中点的定义以及平行公理进行判断，即可得到结论．
【详解】①两点之间，线段最短，正确；
②同旁内角互补，必须平行线，错误；
③若AC=BC，则点C是线段AB的中点，可能共点，但没有在同一直线上，错误；
④一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；
故选A．
本题主要考查了线段的性质，平行线的性质，中点的定义以及平行公理，解题时注意：直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
5. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据平方差公式的特征逐一判断即可．
【详解】解：A. =，故没有符合题意，
B.= ，故没有符合题意，
C. ，符合题意，
D. ，故没有符合题意．
故选C．
本题主要考查了对平方差公式的理解，掌握=是解答本题的关键．
6. 如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】D

【详解】解：根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB=∠DAC，
∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，
∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，
∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ABAC，∠DCA，共5个．
故选D．
主要考查了平行线的性质和角平分线.
7. 已知多项式与的乘积中没有含项，则常数a的值是（ ）
A. B. 1 C. D. 2
【正确答案】D

【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．
【详解】解：（x-a）（x2+2x-1）=x3+（2-a）x2-（2a+1）x+a，
∵没有含x2项，
∴2-a=0，
解得a=2．
故选：D．
本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，没有含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．
8. 若方程组与方程组有相同的解,则a,b的值分别为 (　　)
A. 1,2 B. 1,0 C. ,- D. -,
【正确答案】A

【分析】先解方程组，将求得的解代入，得到关于a,b的方程组，解方程组即可.
【详解】解：解得
将代入得，

故选A.
本题考查了同解方程组，解决此类问题一般是先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组，解此方程组即可.
9. 如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足( )

A. ∠α+∠β＝180° B. ∠β﹣∠α＝90°
C. ∠β＝3∠α D. ∠α+∠β＝90°
【正确答案】B

【详解】解：过C作CF∥AB，

∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠1=∠α，∠2+∠β=180°，
∵∠BCD=90°，
∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，
∴∠β﹣∠α=90°，
故选B．
10. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①，②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为 的小正方形，则每个小长方形的面积是 （ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积．
【详解】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：
，
解得：，
∴xy=10×6=60．
故选B．
本题考查了二元方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元方程组是解题的关键．
11. 关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、x﹣y分别相当于原方程组中的x、y，据此列出方程组，解之可得．
【详解】解：由题意知：
①+②，得：2x=7
解得：x=3.5，
①﹣②，得：2y=﹣1
解得：y=﹣0.5
所以方程组的解为
故选C．
本题主要考查二元方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x、y的方程组．
12. 若 用x 的代数式表示y 为(    )
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】先根据x=2m+1，得到，再根据y=3+4m=3+22m=3+（2m）2，即可解答．
【详解】x=2m+1，x=2m×2，，y=3+4m=3+22m=3+（2m）2=3+=3+．
故选C．
本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方法则．
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
13. 方程2x+3y=17的正整数解为________________．
【正确答案】,,

【详解】由2x+3y=17可得 ，当x=1时，y=5，当x=4时，y=3，当x=7时，y=1，所以方程2x+3y=17的正整数解为,,.
14. 如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______cm．

【正确答案】19

【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．
【详解】根据题意，将周长为15cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，
∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=15cm，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=19cm．
故答案为19．
本题考查平移的基本性质：①平移没有改变图形的形状和大小；②平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．
15. 已知xa=3，xb=4，则x3a﹣2b的值是_____．
【正确答案】

【详解】分析：直接利用同底数幂除法运算法则计算得出答案．
详解：∵xa=3，xb=4，∴x3a﹣2b=（xa）3÷（xb）2=33÷42=．
故答案．
点睛：本题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题的关键．
16. 已知：，，那么 ________________．
【正确答案】10

【详解】∵（a+b） 2 =7 2 =49，
∴a 2 -ab+b 2 =（a+b） 2 -3ab=49-39=10，
故答案为10.
17. 若关于 的方程组 的解是负整数，则整数 的值是________________．
【正确答案】3或2

【详解】分析：先解方程组用含m的代数式表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m的值．
详解：解方程组，得：
∵解是负整数，∴1﹣m=﹣2或1﹣m=﹣1，
∴m=3或2．
故答案为3或2．
点睛：本题考查了二元方程组的解，难度较大，关键是根据已知条件列出关于m的没有等式．
18. 如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），继续沿EF折叠成图（4），按此操作，折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是_____．


【正确答案】18°

【详解】分析：根据折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，可得CF与GF重合，依据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．
详解：设∠DEF=α，则∠EFG=α．
∵折叠9次后CF与GF重合，∴∠CFE=9∠EFG=9α，如图2．
∵CF∥DE，∴∠DEF+∠CFE=180°，∴α+9α=180°，∴α=18°，即∠EF=180°．
故答案为18°．
点睛：本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠DEF+∠CFE=180°．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
19. 解下列方程组：
（1）； （2）．
【正确答案】（1）；（2）

【详解】分析：（1）利用加减消元法求出解即可．
（2）利用代入消元法求出解即可．
详解：（1），
①×3+②×2得：x=4，
把x=4代入①得：y=3，
所以方程组的解为：；
（2），
把①代入②得：x=3，
把x=3代入①得：y=2，
所以方程组的解为：．
点睛：本题考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20. 计算：
（1）3a5÷（6a3）•（﹣2a）2；
（2）（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（）﹣1
【正确答案】（1）2a4；（2）0．

【详解】分析：（1）先计算除法、乘方，再计算乘法即可得；
（2）先计算零指数幂、逆用积的乘方计算0.254×44、计算负整数指数幂，再计算加减可得．
详解：（1）原式=a2•4a2=2a4；
（2）原式=1+（0.25×4）4﹣2
=1+1﹣2
=0．
点睛：本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、乘方和负整数指数幂及整式的混合运算顺序与法则．
21. 先化简，再求值：
[(x+2y)2-（3x+y）(-y+3x)-5y2]÷（-4x），其中x=-，y=2．
【正确答案】2x-y ，-3

【分析】先将原式按整式乘法和除法的相关运算法则计算化简，再代值计算即可．
【详解】解：原式=[x2+4xy+4y2-(9x2-y2)-5y2]÷（-4x）
=（x2+4xy+4y2-9x2+y2-5y2）÷（-4x）
=（-8x2+4xy）÷（-4x）=2x-y
当x=，y=2时，
原式=2x-y=2×（）-2=-1-2=-3．
22. 如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°
（1）求证：AE∥CD；
（2）求∠B的度数．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）50°

【分析】(1)、根据AD和BC平行得出∠EAD=∠AEB，根据已知条件∠AEB=∠C，从而根据同位角相等，两直线平行得出答案；
(2)、根据△ABE和△EFC内角和定理得出∠B和∠EFC相等，从而得出答案.
【详解】解：（1）∵AD//BC，
∴∠EAD=∠AEB，
∵∠EAD=∠C，
∴∠AEB=∠C，
∴AE//CD；
（2）∵∠B=180°－∠AEB－∠BAE ，
∠EFC=180°－∠C－∠FEC ，
又∵∠AEB=∠C，∠FEC=∠BAE ，
∴∠B=∠EFC=50°.
23. 我们知道对于一个图形，通过没有同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
例如：由图 可得到 ．

（1）写出由图 所表示的数学等式：  ；写出由图 所表示的数学等式：  ；

（2）利用上述结论，解决下面问题：已知 ，，求 的值．
【正确答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（a-b-c）2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc；（2）45

【分析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．
（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，bc+ac+ab=38，作为整式代入即可求出．
【详解】解：(1)根据题意,大矩形的面积为：

小矩形的面积为：

(2)由（1）得



24. 江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．
（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？
（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？
【正确答案】（1）生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；（2）安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A种原料还剩下20吨，B种原料正好用完，还剩下0吨．

【详解】分析：（1）可设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，根据等量关系：①生产甲种产品需要的A种原料的吨数+生产乙种产品需要的A种原料的吨数=A种原料120吨，②生产甲种产品需要的B种原料的吨数+生产乙种产品需要的B种原料的吨数=B种原料50吨；依此列出方程求解即可；
（2）可设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，根据等量关系：甲种产品的产值+乙种产品的产值=总产值1375千元，列出方程求解即可．
详解：（1）设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，依题意有：
，解得，
15×50+30×20=750+600=1350（千元），1350千元=135万元．
答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；
（2）设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，依题意有：
（1+10%）×50（z+25）+（1﹣10%）×30z=1375，
解得：z=0，z+25=25，120﹣25×4=120﹣100 =20（吨），
50﹣25×2 =50﹣50 =0（吨）．
答：安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A种原料还剩下20吨，B种原料正好用完，还剩下0吨．
点睛：考查了二元方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列二元方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
25. 阅读材料后解决问题：
小明遇到下面一个问题：
计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．
观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（24﹣1）（24+1）（28+1）
=（28﹣1）（28+1）
=216﹣1
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=_____．
（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_____．
（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．
【正确答案】 ①. 232﹣1 ②. ；

【分析】（1）原式变形后，利用题中的规律计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用题中的规律计算即可得到结果；
（3）分m=n与m≠n两种情况，化简得到结果即可．
【详解】（1）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=232-1；
（2）原式=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=；
（3）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．
当m≠n时，原式=（m-n）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）=；
当m=n时，原式=2m•2m2…2m16=32m31．
此题考查了平方差公式，弄清题中规律是解本题的关键．
26. “”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯没有停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．

（1）填空：∠BAN=______°；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若没有变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
【正确答案】（1）60；（2）当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系没有会变化．理由见解析.

【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，即可得到∠BAN的度数；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t=1•（30+t），可得 t=30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；
（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t-120°，∠BCD=120°-∠BCA=t-60°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系没有会变化．
【详解】（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，
∴∠BAN=180°×=60°，
故答案为60；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，

①当0＜t＜90时，如图1，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD=∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM=∠BDA，
∴∠CAM=∠PBD
∴2t=1•（30+t），
解得 t=30；
②当90＜t＜150时，如图2，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD+∠BDA=180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN=∠BDA
∴∠PBD+∠CAN=180°
∴1•（30+t）+（2t-180）=180，
解得 t=110，
综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；
（3）∠BAC和∠BCD关系没有会变化．
理由：设灯A射线转动时间为t秒，

∵∠CAN=180°-2t，
∴∠BAC=60°-（180°-2t）=2t-120°，
又∵∠ABC=120°-t，
∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=120°，
∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-（180°-t）=t-60°，
∴∠BAC：∠BCD=2：1，
即∠BAC=2∠BCD，
∴∠BAC和∠BCD关系没有会变化．
考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

























2022-2023学年浙江省宁波市七年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6 B. （a3）2=a5 C. （3ab2）3=9a3b6 D. a6÷a2=a4
2. 若是关于x、y的方程2x﹣y+2a＝0的一个解，则常数a为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克，50只这种昆虫的总质量是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.

5. 如图，下列四组条件中，能判断AB∥CD是( )

A. ∠1＝∠2 B. ∠BAD＝∠BCD
C. ∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4 D. ∠BAD＋∠ABC＝180°
6. 下列代数式变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
8 能被（ ）整除
A. 76 B. 78 C. 79 D. 82
9. 已知x2+y2+4x-6y+13=0，则代数式x+y的值为（ ）
A. -1 B. 1 C. 25 D. 36
10. 已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（ ）
①当a=5时，方程组的解是；
②当x，y的值互为相反数时，a=20；
③没有存在一个实数a使得x=y；
④若，则a=2．
A. ①②④ B. ②③④ C. ②③ D. ③④
二、填 空 题：（每小题3分，共24分）
11. 分解因式a2﹣9a的结果是_______________
12. 将方程3x+2y=7变形成用含y的代数式表示x，得到_____________.
13. 如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=____________．

14. 如图，将△ABC平移到△A’B’C’的位置（点B’在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB’A’的度数为_____°．

15 计算：（-π）0+2-2=______．
16. 若x+y+z=2，x2﹣（y+z）2=8时，x﹣y﹣z=________．
17. 若x＋2y－3＝0，则2x·4y的值为______________
18. 定义一种新运算“※”，规定※=，其中、为常数，且1※2=5,2※1=3，则2※3=____________．
三、解 答 题：（共46分）
19. 在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，
（1）请你作出平移后的图形△DEF；
（2）请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．


20. 化简：
（1） （2）
21. 解下列二元方程组：
（1） （2）
22. 已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．
（1）求a2b﹣ab2的值；
（2）求a2+b2的值；
（3）求a+b的值；
23. 小刚同学动手剪了如图①所示正方形与长方形纸片若干张．

（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 ；
（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片 张，3号卡片 张；
（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是 ；
（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2= 画出拼图．
24. 已知：如图，，平分，平分，．

（1）请问和是否平行？请你说明理由；
（2）和的位置关系怎样？请说明判断的理由．
25. 水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)
车型
甲
乙
丙
汽车运载量(吨/辆)
5
8
10
汽车运费(元/辆)
400
500
600
(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？



2022-2023学年浙江省宁波市七年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6 B. （a3）2=a5 C. （3ab2）3=9a3b6 D. a6÷a2=a4
【正确答案】D

【分析】根据同底数幂的乘除运算法则，幂的乘方滑动积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】A.a2•a3=a5，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D正确．
故选：D．
本题主要考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘除运算法则，幂的乘方滑动积的乘方运算法则，是解题的关键．
2. 若是关于x、y的方程2x﹣y+2a＝0的一个解，则常数a为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B

【分析】将代入2x﹣y+2a＝0解方程即可求出a．
【详解】将x=-1，y=2代入方程2x-y+2a=0得：-2-2+2a=0，
解得：a=2．
故选B．
3. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克，50只这种昆虫的总质量是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】科学记数法的形式是a×10n，其中1≤|a|＜10，a为整数，当原数的值小于1时，n为原数从左边起个没有为0的数字前面0的个数的相反数.
【详解】解：0.000005×50＝0.00025，0.00025＝2.5×10－4，
故选C.
本题考查了用科学记数法表示较小数，用科学记数法表示值小于1的数的关键是：①确定a的值，a的整数位数只有一位；②确定n的值，n为从左边起个没有为0的数字前面0的个数的相反数．
4. 如图，直线，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】如图根据平行线的性质可以∠2=∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．
【详解】解：∵a∥b
∴∠3=∠2，
∵∠3=180°-∠1，∠1=120°，
∴∠2=∠3=180°-120°=60°，
故选A．

本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．

5. 如图，下列四组条件中，能判断AB∥CD的是( )

A. ∠1＝∠2 B. ∠BAD＝∠BCD
C. ∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4 D. ∠BAD＋∠ABC＝180°
【正确答案】C

【详解】A． ∵∠1=∠2 ，∴AD∥BC,故此选项没有正确;
B． 由∠BAD=∠BCD没有能推出平行, 故此选项没有正确；
C． ∵∠3=∠4，∠ABC=∠ADC∴∠ABD=∠CDB∴ AB∥CD, 故此选项正确
D． ∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC故此选项没有正确.
故选C．
6. 下列代数式变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】分析：因式分解的左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，且左右两边相等.
详解：A.，是整式的乘法，没有是因式分解；
B.，左右两边没有相等，没有是因式分解；
C.，右边没有是几个整式的积的形式，没有是因式分解；
D.，因式分解.
故选D.
点睛：本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．
7. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】分析：先把左边的两个因式用平方差公式相乘，再把所得的积与第三个因式用完全平方差公式相乘.
详解.
故选A.
点睛：本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，完全平方公式是两数的和(或差)的平方，等于它们的平方的和加上(或减去)它们的乘积的2倍．平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
8. 能被（ ）整除
A. 76 B. 78 C. 79 D. 82
【正确答案】C

【详解】分析：先提取公因数80，再用平方差公式运算.
详解：因为803－80＝80(802－1)＝80(80＋1)(80－1)＝80×81×79，所以803－80能被80，81，79整除.
故选C.
点睛：本题考查了用提公因式法和平方差公式因式分解，在进行实数的运算时，如果能提取公因式数，且提取公因数后能用乘法公式因式分解，则可参照因式分解的方法运算.
9. 已知x2+y2+4x-6y+13=0，则代数式x+y的值为（ ）
A. -1 B. 1 C. 25 D. 36
【正确答案】B

【详解】试题分析：∵x2+y2+4x-6y+13=0，
∴（x+2）2+（y-3）2=0，
由非负数性质可知，x+2=0，y-3=0，
解得，x=-2，y=3，
则x+y=-2+3=1，
故选B．
考点：1．配方法的应用；2．偶次方．
10. 已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（ ）
①当a=5时，方程组的解是；
②当x，y的值互为相反数时，a=20；
③没有存在一个实数a使得x=y；
④若，则a=2．
A. ①②④ B. ②③④ C. ②③ D. ③④
【正确答案】C

【详解】分析：①把a＝5代入到原方程组中求解；②把a＝20代入原方程组，看求得的x，y是否互为相反数；③把x＝y代入到原方程组中，看能否求出a的值；④由指数相等列方程，原方程组求a.
详解：①把a＝5代入到原方程组得，解得，则①错误；
②把a＝20代入原方程组得，解得，则②正确；
③把x＝y代入原方程组得，化简得a＝a－5，此方程无解，则③正确；
④由题意得2a－3y＝7，则a＝，所以，解得y＝，所以a＝，则④错误.
故选C.
点睛：本题主要考查了解二元方程组，当方程组中含有字母系数时，若已知这个字母系数的值，则直接代入原方程组求解，若已知这个字母与方程组中的字母之间的关系，则消元后求解.
二、填 空 题：（每小题3分，共24分）
11. 分解因式a2﹣9a的结果是_______________
【正确答案】a(a-9)

【分析】先提取公因式a．
【详解】详解：a2－9a＝a(a－9)，
故答案为a(a－9)．
本题考查了用提公因式法分解因式，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．
12. 将方程3x+2y=7变形成用含y的代数式表示x，得到_____________.
【正确答案】x=

【分析】
【详解】分析：把等式两边都减去2y，再把等式两边同时除以3.
详解：3x＋2y＝7，
两边都减去2y得，3x＝7－2y，
两边同时除以3得，x＝.
故答案为x=.
点睛：本题考查了等式的性质，等式的两边都加上或减去同一个数(或式子)，结果仍相等；等式两边乘以同一个数或除以一个没有为0的数，结果仍相等.
13. 如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=____________．

【正确答案】154°

【分析】根据平行线性质求∠BCD，则可得∠DCE，再由EF∥CD得∠DCE＋∠CEF＝180°即可求解．
【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，
∵∠ABC＝46°，∴∠DCB＝46°
∴∠DCE＝∠DCB－∠DCE＝46°－20°＝26°
∵EF∥CD，
∴∠DCE＋∠CEF＝180°，∴∠CEF＝180°－26°＝154°．
故答案为154°．
本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补．
14. 如图，将△ABC平移到△A’B’C’的位置（点B’在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB’A’的度数为_____°．

【正确答案】25

【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A=25°，然后根据平移的性质得到，则．
【详解】解：∵∠B=55°，∠C=100°，
∴∠A=180°－∠B－∠C=25°，
由平移的性质可得，
∴，
故25．
本题主要考查了三角形内角和定理，平移的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质．
15. 计算：（-π）0+2-2=______．
【正确答案】1.25

【详解】分析：底数没有为0的次幂的值是1，底数没有为0的负整数指数幂与它的正整数指数幂互为倒数.
详解：(﹣π)0＋2－2＝1＋＝1.25，
故答案为1.25.
点睛：本题考查了0指数幂与负指数幂的定义，任何非0数的0次幂都等于1，即a0＝1(a≠0)；任何非零数的－p(p是正整数)次幂都等于这个数的p次幂的倒数，即(a≠0，p是正整数).
16. 若x+y+z=2，x2﹣（y+z）2=8时，x﹣y﹣z=________．
【正确答案】4

【详解】分析：把x2﹣(y＋z)2用平方差公式因式分解后，再把x＋y＋z＝2整体代入求值.
详解：∵x2﹣(y＋z)2＝8，
∴(x＋y＋z)(x－y－z)＝8，
∵x＋y＋z＝2，
∴2(x－y－z)＝8，
∴x－y－z＝4.
故答案为4.
点睛：平方差公式的特点是：①等号左边是二项式，每一项都可以表示为平方的形式，两项的符号相反；②等号右边是两数的和与两数的差的积，被减数是左边平方项为正的那个数．
17. 若x＋2y－3＝0，则2x·4y的值为______________
【正确答案】8

【详解】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数没有变指数相加，可得答案.
解：由题意，得
2x+y=3.
2y×4x=2y×22x=22x+y=23=8，
故答案为8.
“点睛”本题考查了同底数幂的乘法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键.
18. 定义一种新运算“※”，规定※=，其中、为常数，且1※2=5,2※1=3，则2※3=____________．
【正确答案】11

【分析】1※2＝5，2※1＝3的含义是当x＝1，y＝2时，ax＋by2＝5，当x＝2，y＝1时，ax＋by2＝3，由此列二元方程组求a，b的值后，再求解.
【详解】解：根据题意得，解得.
当a＝1，b＝1时，x※y＝x＋y2.
所以2※3＝2＋32＝11.
故答案为11.
本题考查了二元方程组的解法和新定义，当方程组中有未知数的系数为1时，可考虑用代入消元法求解，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则去运算.
三、解 答 题：（共46分）
19. 在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，
（1）请你作出平移后的图形△DEF；
（2）请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．


【正确答案】（1）作图见解析；（2）4.

【分析】（1）根据图形平移的性质画出△DEF即可；
（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【详解】解：（1）作图如下：


（2）由图可知，S△DEF=3×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×1
=12﹣4﹣3﹣1
=4．
20. 化简：
（1） （2）
【正确答案】（1）；（2）

【详解】分析：(1)先计算幂的乘方，再用同底数幂的除法法则运算；(2)用平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算.
详解：(1)
＝
＝.
(2)
＝1－3a
＝.
点睛：本题考查了幂的运算法则和平方差公式及单项与多项式相乘的法则，平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，注意它的特征是两个因式中有两项相同，有两项互为相反数，且它们的积是两项的差.
21. 解下列二元方程组：
（1） （2）
【正确答案】（1），（2）

【详解】分析：(1)两个方程的x的系数有倍数关系，可考虑用加减消元法先消去未知数x；(2)方程组中y的系数相等，则可把这两个方程相减，消去未知数y.
详解：(1)，
②－①×3得，11y＝11，解得y＝1.
把y＝1代入方程①得，3x－1＝2，解得x＝1.
所以原方程组的解为.
(2)，
②－①得，3x＝15，解得x＝5.
把x＝5代入方程①得，2×5－3y＝4，解得y＝2.
所以原方程组的解为.
点睛：本题主要考查了二元方程组的解法，解二元方程组的基本思路是消元，通过消元化二元方程组为一元方程，解一元方程求出其中的一个未知数，再代入原方程组中的一个方程中，求另一个未知数，消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法，用加减消元法时，尽量消系数的最小公倍数比较小的字母.
22. 已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．
（1）求a2b﹣ab2的值；
（2）求a2+b2的值；
（3）求a+b的值；
【正确答案】(1)-84 ;(2) 25; (3)1或-1

【分析】（1）直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案；
（2）直接利用完全平方公式进而求出答案；
（3）直接利用（2）中所求，完全平方公式求出答案．
【详解】(1)∵a−b=7，ab=−12，
∴a2b﹣ab2=ab(a−b)=−12×7=−84；
(2)∵a−b=7，ab=−12，
∴=49，
∴a2+b2−2ab=49，
∴a2+b2=25；
(3)∵a2+b2=25，
∴=25+2ab=25−24=1，
∴a+b=±1.
此题考查因式分解-提公因式法、完全平方公式，解题关键在于掌握因式分解的综合运用.
23. 小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 ；
（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片 张，3号卡片 张；
（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是 ；
（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2= 画出拼图．
【正确答案】（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）2，3；（3）（a+2b）•（a+b）；（4）（a+2b）（a+3b），画图见解析．

【分析】（1）利用图②的面积可得出这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，
（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，即可得出答案，
（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），利用面积得出a2+3ab+2b2=（a+2b）•（a+b），
（4）先分解因式，再根据边长画图即可．
【详解】解：（1）这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，
故（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；
故2，3；
（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），所以a2+3ab+2b2=（a+2b）•（a+b），
故（a+2b）•（a+b）；
（4）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），
如图，

故（a+2b）（a+3b）．
本题考查因式分解的应用．
24. 已知：如图，，平分，平分，．

（1）请问和是否平行？请你说明理由；
（2）和的位置关系怎样？请说明判断的理由．
【正确答案】（1）平行，理由见解析；（2）垂直，理由见解析

【分析】（1）根据平行线性质得出，根据角平分线定义求出，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线性质得出，根据，求出，根据垂直定义推出即可．
【详解】解：（1）．
理由：，
，
平分，平分，
，，
，
（同位角相等，两直线平行）；
（2），
理由：，
，
，
，
即．
本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．
25. 水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)
车型
甲
乙
丙
汽车运载量(吨/辆)
5
8
10
汽车运费(元/辆)
400
500
600
(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
【正确答案】(1) 分别需甲8辆、乙10辆；(2) 有二种运送：①甲车型6辆，乙车型5辆， 丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆， 丙车型2辆

【详解】分析：(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据120吨水果和8200元运费列方程组求解；(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，根据水果120吨，16辆车列三元方程组，未知数的实际意义求解.
详解：(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：
，
解得.
答：分别需甲车型8辆，乙车型10辆.
(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：
，
消去z得5x＋2y＝40，，
因x，y是正整数，且没有大于16，得y＝5或10，
由z是正整数，解得
有二种运送：
①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；
②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆
点睛：二元方程的解有无数组，但在限定条件下，往往可以求出其整数解；求二元方程的整数解，在问题没有是特别复杂的条件下，可以采用枚举法，即将其中一个未知数在可以取值的范围内的数一一列出来，求出对应的另一个未知数的值，并找出符合题意的整数解．