2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析，共35页。试卷主要包含了选一选，填空，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列各组数是二元方程的解是( )
A. B. C. D.
2. 二元方程（ ）
A. 有且只有一解 B. 有无数解 C. 无解 D. 有且只有两解
3. 下列各式，属于二元方程的个数有（　　）
①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y(y-1)＝2x2﹣y2+xy
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 下列没有等式，其中属于一元没有等式的是（ ）
A. x≥ B. 2x＞1－x2 C. x＋2y＜1 D. 2x＋1≤3x
5. 某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（　　）
A B. C. D.
6. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（　　）


A B. C. D.
7. 若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 以下所给的数值中，为没有等式﹣2x+3＜0的解的是（　　）
A ﹣2 B. ﹣1 C. D. 2
9. 方程的正整数解有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 没有等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空（每小题4分，共24分）
11. 没有等式7－2>1的解集为____________．
12. 由方程3x－2y－6＝0可得到用x表示y的式子是_________.
13. 在二元方程中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．
14. 若是二元方程，则m= _______,n= ________ .
15. 的最小值是a，的值是b，则 ______
16. 如果点M（3m+1，-4）在第四象限内，那么m取值范围是 _________________．
三、解 答 题
17. 解方程组：
18. 解方程组：．
19 解方程组：
20. 解下列没有等式，并在数轴上表示其解集.
21. 如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.
（1）在图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；
（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内.

22. 若方程组 的解x与y互为相反数，求k的值.
23. 某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？
24. 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，大长方形的宽为60 cm，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？

25. 某公园的门票价格如下表所示:

某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢,其中甲班有50多人,乙班没有足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;如果两个班联合作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?




2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列各组数是二元方程的解是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】所谓“方程组”解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择．
【详解】解：∵y﹣x=1，
∴y=1+x．
代入方程x+3y=7，得： x+3（1+x）=7，即4x=4，
∴x=1，
∴y=1+x=1+1=2．
∴解为．
故选A．
2. 二元方程（ ）
A. 有且只有一解 B. 有无数解 C. 无解 D. 有且只有两解
【正确答案】B

【分析】对于二元方程，可以用其中一个未知数表示另一个未知数，给定其中一个未知数的值，即可求得其对应值．
【详解】解：二元方程，
变形为，给定一个值，
则对应得到的值，即该方程有无数个解．
故选：B．
本题考查的是二元方程的解的意义，解题的关键是当没有加条件时，一个二元方程有无数个解．
3. 下列各式，属于二元方程的个数有（　　）
①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y(y-1)＝2x2﹣y2+xy
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B

【分析】根据二元方程的定义对各式进行判断即可．
【详解】①xy+2x﹣y＝7、⑤x2﹣y2＝2、⑧y(y-1)＝2x2﹣y2+xy＝2x2﹣y2+xy次为2次，没有属于二元方程，故错误；
②4x+1＝x﹣y、④x＝y属于二元方程，故正确；
③+y＝5没有是整式方程，没有属于二元方程，故错误；
⑥6x﹣2y没有是方程，故错误；
⑦x+y+z＝1有三个未知数，没有属于二元方程，故错误；
综上所述，属于二元方程的个数有2个．
故选：B．
本题考查了二元方程的定义，掌握二元方程的定义是解题的关键．
4. 下列没有等式，其中属于一元没有等式的是（ ）
A. x≥ B. 2x＞1－x2 C. x＋2y＜1 D. 2x＋1≤3x
【正确答案】D

【详解】解：A、没有是整式，没有符合题意；
B、未知数的次数是2，没有符合题意；
C、含有2个未知数，没有符合题意；
D、是只含有1个未知数，并且未知数的次数是1，用没有等号连接的整式，符合题意；
故选D．
5. 某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据“学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人”列方程组即可．
【详解】解：由题意得
，
故选B．
本题考查了二元方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．
6. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（　　）


A B. C. D.
【正确答案】C

【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；
根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．
可列方程组为，
故选C．
考点：1．由实际问题抽象出二元方程组；2．余角和补角．

7. 若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】若，，，，当c＞0时，
故选：B
8. 以下所给的数值中，为没有等式﹣2x+3＜0的解的是（　　）
A ﹣2 B. ﹣1 C. D. 2
【正确答案】D

【详解】解：－2x＜－3，x＞，∴没有等式的解集是：x＞．故选D．
9. 方程的正整数解有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【详解】由已知得y=7−3x，
要使x，y都是正整数，
∴x=1，2时，
相应的y=4，1.
∴正整数解为：
故选B.
10. 没有等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【详解】x-2≤0，
解得x≤2，
在数轴上表示如图：

故选B．
二、填空（每小题4分，共24分）
11. 没有等式7－2>1的解集为____________．
【正确答案】x＜3

【详解】分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．
详解：移项得：﹣2x＞1﹣7，
合并同类项得：﹣2x＞﹣6，
把x的系数化为1得：x＜3．
故答案为x＜3．
点睛：本题考查的是解一元没有等式，熟知没有等式的基本性质是解答此题的关键．
12. 由方程3x－2y－6＝0可得到用x表示y的式子是_________.
【正确答案】

【分析】根据3x－2y－6＝0，可得2y=3x－6，即可求解．
【详解】解：∵3x－2y－6＝0，
∴2y=3x－6，
∴．
故
本题主要考查了解二元方程，熟练掌握二元方程的解法是解题的关键．
13. 在二元方程中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．
【正确答案】 ①. ②. －10

【分析】本题只需把x或y的值代入解一元方程即可．
【详解】解：把x=4代入方程，得
-2+3y=2，
解得y=；
把y=-1代入方程，得
-x-3=2，
解得x=-10．
故；－10
14. 若是二元方程，则m= _______,n= ________ .
【正确答案】 ①. 1 ②. 2

【详解】∵是二元方程，
∴3m−2=1，n−1=1，
∴m=1，n=2，
故答案为1，2.
15. 的最小值是a，的值是b，则 ______
【正确答案】-4

【详解】分析：解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．
详解：因为x≥2的最小值是a，∴a=2；
x≤﹣6的值是b，∴b=﹣6；
则a+b=2﹣6=﹣4，所以a+b=﹣4．
故答案为﹣4．
点睛：解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．
16. 如果点M（3m+1，-4）在第四象限内，那么m的取值范围是 _________________．
【正确答案】m＞－

【详解】分析：根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出没有等式，然后求解即可．
详解：∵点M（3m+1，﹣4）在第四象限内，∴3m+1＞0，解没有等式得：m＞﹣，所以，没有等式的解集是m＞﹣，即m的取值范围是m＞﹣．
故答案m＞﹣．
点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解没有等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
三、解 答 题
17. 解方程组：
【正确答案】

【详解】分析：方程组利用加减消元法求出解即可．
详解：，把②代入①得：6b+4+b=18，解得：b=2，将b=2代入②得：a=8，则方程组的解为．
点睛：本题考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18. 解方程组：．
【正确答案】

【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．
【详解】解：，
①+②，得8x＝8，
解得：x＝1．
将x＝1代入②，得3﹣2y＝-1，
解得y＝2．
所以方程组的解是．
本题主要考查了二元方程组的解法，关键是根据未知数的系数选择加减消元法或代入消元法解方程组．
19. 解方程组：
【正确答案】

【详解】分析：用代入法解二元方程组，先从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元方程．解这个一元方程，求出一个未知数的值．将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．
详解：
由②，可得y=4x﹣3，把y=4x﹣3代入①，可得：
2x﹣5（4x﹣3）=﹣3，解得：x=1，把x=1代入y=4x﹣3，可得：
y=1，∴方程组的解为．
点睛：本题主要考查了解二元方程组，解决问题的关键是先从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．
20. 解下列没有等式，并在数轴上表示其解集.
【正确答案】x＞－2

【详解】分析：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；
详解：去分母，得：x﹣2﹣2（x﹣1）＜2，
去括号，得：x﹣2﹣2x+2＜2，
移项，得：x﹣2x＜2+2﹣2，
合并同类项，得：﹣x＜2，
系数化成1得：x＞﹣2．
．
点睛：本题考查了一元没有等式组的解法：解一元没有等式组时，一般先求出其中各没有等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解题规律是：同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到．
21. 如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.
（1）在图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；
（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内.

【正确答案】(1)x=-1,y=1;(2)见解析.

【分析】（1）根据“各行、各列及对角线上三个数之和都相等”，列出方程组求解即可；
（2）进一步由和得出其它6个数填图．
【详解】解:(1)由题意可列方程组

解得 .
答: x=-1,y=1;
(2)
.
此题考查二元方程组的实际运用，理解题意中“各行、各列及对角线上三个数之和相等”从而列出关于x、y的二元方程组，使问题得解．

22. 若方程组 的解x与y互为相反数，求k的值.
【正确答案】k=﹣4

【详解】分析：由于x与y互为相反数，则把y=﹣x分别代入两个方程求出x，然后得到关于k的方程，再解此方程即可．
详解：，把y=﹣x代入①得：x﹣2x=7+k，解得：x=﹣7﹣k，把y=﹣x代入②得：3x+x=3k，解得：x=，所以﹣7﹣k=，解得：k=﹣4．
点睛：本题考查了二元方程组的解：一般地，二元方程组的两个方程的公共解，叫做二元方程组的解．
23. 某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？
【正确答案】分配40名工人生产螺栓，50名工人生产螺帽.

【详解】解：设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，根据题意可得：
，
解得：．
答：40人生产螺栓，50人生产螺母刚好配套．
24. 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，大长方形的宽为60 cm，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？

【正确答案】每块大长方形地砖的长为45cm，宽为15cm

【详解】分析：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意可得，解这个方程组即可求得x、y的值，即可解题．
详解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，则根据题意得：
解这个方程组，得：
答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm．
点睛：本题考查了二元方程组的应用，考查了二元方程组的求解，本题中列出关于x、y的关系式并求解是解题的关键．
25. 某公园的门票价格如下表所示:

某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢,其中甲班有50多人,乙班没有足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;如果两个班联合作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?
【正确答案】甲班55人，乙班48人．

【详解】试题分析：本题等量关系有：甲班人数×8+乙班人数×10=920；（甲班人数+乙班人数）×5=515，据此可列方程组求解．
设甲班有x人，乙班有y人．
由题意得：

解得：．
答：甲班55人，乙班48人．
考点：二元方程组的应用．

























2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一 细心选一选：要求细心（本大题共8小题，每题3分，共24题）
1. 计算（a2）3，正确结果是（　　）
A. a5 B. a6
C. a8 D. a9
2. 现有两根长度分别为3cm和6cm的木棒，若要从长度分别为2cm，3cm，5cm，7cm，9cm的5根木棒中选一个钉成三角形的木框，那么可选择的木棒有 （ ）
A. 1根 B. 2根 C. 3根 D. 4根
3. 下列各式能用平方差公式进行计算的是 ( )
A. （x﹣3）（﹣x+3） B. （a+2b）（2a﹣b） C. （a﹣1）（﹣a﹣1） D. （x﹣3）2
4. 下列命题中，没有正确的是 ( )
A. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
C. 两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行
D. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
5. 运算结果为2mn﹣m2﹣n2的是（  ）
A. （m﹣n）2 B. ﹣（m﹣n）2 C. ﹣（m+n）2 D. （m+n）2
6. 若a＞0，且ax=3，ay=2，则a2x-y值为（　　）
A. 3 B. 4 C. D. 7
7. 如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（ ）

A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
8. 如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：
①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC； ⑤∠BDC=∠BAC，
其中正确的结论有（　 　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二．细心填一填：要求细心（每空2分，共24分）
9. 计算：（﹣a）2÷（﹣a）=________，0.252007×（﹣4）2008=________．
10. 遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.000 0002cm，用科学记数法表示为______________cm．
11. 已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是_______度．
12. 若，则m=___________， n=___________．
13. 如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他次回到出发点A时，一共走了______m．

14. 如果a2﹣b2=﹣1，a+b=，则a﹣b=_______．
15. 若x2﹣mx+36是﹣个完全平方式，则m的值为_________.
16. 如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是_____cm．
17. 如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且4cm2 ，则S△ABC的值为__________________cm2 .

18. 如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB方向向右平移5个单位，得到长方形A 1 B 1 C 1 D 1 ，第2次平移将长方形A 1 B 1 C 1 D 1 沿A 1 B 1 的方向向右平移5个单位，得到长方形A 2 B 2 C 2 D 2 …，第n次平移将长方形 沿 的方向平移5个单位，得到长方形（n＞2）,则长为_______________.


三．用心做一做：并写出运算过程（本大题共8小题，共计52分）
19. 计算：（1） （2）
（3） （4）
20. 把下列各式分解因式：
（1）3a2﹣6a2b+2ab； （2）a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）.
21. 先化简，再求值：y(x+y)+(x-y)2-x2-2y2，其中x=，y=3．
22. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．

（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出AB边上中线CD和BC边上的高线AE；
（3）线段AA′与线段BB′的关系是：_____；
（4）求△A′B′C′的面积．
23. 如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

24. 已知a、b、c为△ABC的三边长，且a2+b2=8a+12b﹣52，其中c是△ABC中最短的边长，且c为整数，求c的值．
25. 你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：
①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；
②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；
…
由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=　______　．
请你利用上面结论，再完成下面两题的计算：
（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1．
（2）若x3+x2+x+1=0，求x2016的值．
26. 直线与直线垂直相交于点O，点A在直线上运动，点B在直线上运动．

（1）如图1，已知分别是和角的平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若没有发生变化，试求出的大小．
（2）如图2，已知没有平行分别是和的角平分线，又分别是和的角平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若没有发生变化，试求出的度数．
（3）如图3，延长至G，已知的角平分线与的角平分线及反向延长线相交于，在中，如果有一个角是另一个角的3倍，则的度数为____（直接写答案）






























2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一 细心选一选：要求细心（本大题共8小题，每题3分，共24题）
1. 计算（a2）3，正确结果是（　　）
A. a5 B. a6
C. a8 D. a9
【正确答案】B

【详解】由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2）3=a2×3=a6．
故选B．

2. 现有两根长度分别为3cm和6cm的木棒，若要从长度分别为2cm，3cm，5cm，7cm，9cm的5根木棒中选一个钉成三角形的木框，那么可选择的木棒有 （ ）
A. 1根 B. 2根 C. 3根 D. 4根
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案.
考点：三角形三边关系.
3. 下列各式能用平方差公式进行计算的是 ( )
A. （x﹣3）（﹣x+3） B. （a+2b）（2a﹣b） C. （a﹣1）（﹣a﹣1） D. （x﹣3）2
【正确答案】C

【详解】试题分析：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，能运用平方差公式两项式相乘，必须有一项完全相同，另一项互为相反数，四个选项中只有选项C符合要求，故答案选C．
考点：平方差公式．
4. 下列命题中，没有正确的是 ( )
A. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
C 两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行
D. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
【正确答案】C

【详解】解：A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，符合平行线的判定，选项正确；
B．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，符合平行线的判定，选项正确；
C．两条直线被第三条直线所截，位置没有确定，没有能准确判定这两条直线平行，选项错误；
D．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，符合平行线的判定，选项正确．
故选C．
点睛：考查平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
5. 运算结果为2mn﹣m2﹣n2的是（  ）
A. （m﹣n）2 B. ﹣（m﹣n）2 C. ﹣（m+n）2 D. （m+n）2
【正确答案】B

【分析】根据完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2即可解答．
【详解】解： 2mn-m2-n2=-（m2-2mn+n2）=-（m-n）2．
故选B．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解此题的关键是提出负号后把完全平方公式上对应位置的数找出来，对号入座，即可得出正确的式子．
6. 若a＞0，且ax=3，ay=2，则a2x-y的值为（　　）
A. 3 B. 4 C. D. 7
【正确答案】C

【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘除法，根据同底数幂的乘法底数没有变指数相加，同底数幂的除法底数没有变指数相减，可得答案．
【详解】解：∵ax=3，ay=2，a＞0，
∴a2x-y=（ax）2÷ay=32÷2=；
故选C．
本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题的关键．
7. 如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（ ）

A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
【正确答案】B

【详解】试题分析：假设AB与EC交于F点，因为AB∥CD，所以∠EFB＝∠C，因为∠C＝125°，所以∠EFB＝125°，又因为∠EFB＝∠A+∠E，∠A＝45°，所以∠E＝125°－45°＝80°.
考点：（1）、平行线的性质；（2）、三角形外角的性质
8. 如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：
①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC； ⑤∠BDC=∠BAC，
其中正确的结论有（　 　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】C

【详解】分析：根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．
解析∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；
在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180∘，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180∘，
∴∠ADC+∠ABD=90∘
∴∠ADC=90∘−∠ABD，∴③正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90∘−12∠ABC，
∴∠ADB没有等于∠CDB，∴④错误；
∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，
∴∠BAC∠BDC=∠BAC，∴⑤正确；
故选C
二．细心填一填：要求细心（每空2分，共24分）
9. 计算：（﹣a）2÷（﹣a）=________，0.252007×（﹣4）2008=________．
【正确答案】 ①. -a ②. 4

【详解】试题分析：根据同底数幂除法底数没有变指数相减，可得答案；
根据同底数幂的乘法底数没有变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案．
解：（﹣a）2÷（﹣a）=﹣a，0.252007×（﹣4）2008=[0.25×（﹣4）]2007×（﹣4）=﹣4，
故答案为﹣a，﹣4．
10. 遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.000 0002cm，用科学记数法表示为______________cm．
【正确答案】2×10-7

【详解】试题分析：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定，小数点移动的位数的相反数即是n的值．
解：0.000 0002=2×10﹣7．
故答案为2×10﹣7．
11. 已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是_______度．
【正确答案】140

【详解】试题分析：利用多边形的内角和定理即可求出答案．
解：因为五边形的内角和是（5﹣2）180°=540°，4个内角都是100°，
所以第5个内角的度数是540﹣100×4=140°．
12. 若，则m=___________， n=___________．
【正确答案】 ①. 6 ②. -4

【详解】解：∵（x+2）（x﹣n）=x2+mx+8，∴x2﹣nx+2x﹣2n=x2+mx+8，x2+（2﹣n）x﹣2n=x2+mx+8
则，解得：．故答案为6，﹣4．
13. 如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他次回到出发点A时，一共走了______m．

【正确答案】120．

【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．
【详解】解：∵小亮从A点出发回到出发点A时正好走了一个正多边形，
∴该正多边形的边数为n=360°÷15°=24，
则一共走了24×5=120米，
故120．
本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接用360°除以一个外角度数．
14. 如果a2﹣b2=﹣1，a+b=，则a﹣b=_______．
【正确答案】-2

【分析】根据平方差公式进行解题即可
【详解】∵a2-b2=(a+b)(a-b)，a2﹣b2=﹣1，a+b=，
∴a-b=-1÷=-2，
故答案为-2.
15. 若x2﹣mx+36是﹣个完全平方式，则m的值为_________.
【正确答案】±12

【详解】∵x2﹣mx+36=x 2 -mx+6 2 ，
∴-mx=±2x×6，
解得m=±12．
故答案为12或-12．
16. 如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是_____cm．
【正确答案】15

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】当腰为3cm时，3+3=6，没有能构成三角形，因此这种情况没有成立．
当腰为6cm时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．
故15．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系,注意分类讨论思想的应用.
17. 如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且4cm2 ，则S△ABC的值为__________________cm2 .

【正确答案】16

【详解】解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，∴S△BEC=2S△BEF=8（cm2），∴S△ABC=2S△BEC=16（cm2）．故答案为16．
点睛：本题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．
18. 如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB方向向右平移5个单位，得到长方形A 1 B 1 C 1 D 1 ，第2次平移将长方形A 1 B 1 C 1 D 1 沿A 1 B 1 的方向向右平移5个单位，得到长方形A 2 B 2 C 2 D 2 …，第n次平移将长方形 沿 的方向平移5个单位，得到长方形（n＞2）,则长为_______________.


【正确答案】5n+6.

【详解】试题分析：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，加上AB的长即为ABn的长．
试题解析：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为ABn的长．
ABn=5n+AB=5n+6，
故答案为5n+6．
考点：平移的性质．
三．用心做一做：并写出运算过程（本大题共8小题，共计52分）
19. 计算：（1） （2）
（3） （4）
【正确答案】（1）5a3；（2）-4；（3）；（4）.

【详解】【考点】整式混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
试题分析：（1）原式利用幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法法则计算即可得到结果；
（2）原式用零指数幂法则，负指数幂法则，积的乘方法则计算即可得到结果；
（3）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；
（4）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．
试题解析：解：
（1）原式=8a3﹣3a3=5a3；
（2）原式=1﹣4-=－3-1=－4；
（3）原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2；
（4）原式=（a－2b）2﹣（3c）2=．
20. 把下列各式分解因式：
（1）3a2﹣6a2b+2ab； （2）a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）.
【正确答案】(1) a(3a-6ab+2b)； (2) (x-y)(a+3b)(a-3b) .

【详解】试题分析：（1）用提公因式法分解即可；
（2）提公因式后，再用平方差公式分解即可．
试题解析：解：（1）原式= a（3a-6ab+2b）；
（2）原式= a2（x﹣y）－9b2（x﹣y）=（x﹣y）（a2－9b2）= （x-y）（a+3b）（a-3b） ．
21. 先化简，再求值：y(x+y)+(x-y)2-x2-2y2，其中x=，y=3．
【正确答案】－xy ，1.

【详解】试题分析：根据单项式乘单项式，完全平方公式展开，然后合并同类项，再代入数据求值．
试题解析：解：y（x+y）+（x﹣y）2﹣x2﹣2y2=xy+y2+x2﹣2xy+y2﹣x2﹣2y2=﹣xy
当x=﹣，y=3时，原式=﹣（﹣）×3=1．
点睛：本题考查了单项式乘多项式，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．

（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；
（3）线段AA′与线段BB′的关系是：_____；
（4）求△A′B′C′的面积．
【正确答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）平行且相等；（4）8

【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
（2）取线段AB的中点D，连接CD，过点A作AE⊥BC的延长线与点E即可；
（3）根据图形平移的性质可直接得出结论；
（4）用△A′B′C′所在直角三角形的面积减去一个小直角三角形的面积即可得答案．
【详解】解：（1）如图所示；

（2）如图所示；
（3）由图形平移的性质可知，AA′∥BB′，AA′=BB′．
故平行且相等；
（4）S△A′B′C′=4×6-×4×2=8．
23. 如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

【正确答案】DE∥BC，理由见解析.

【详解】解：DE∥BC．

∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴∠EFA=∠BDF=90°，
∴EF∥ BD，
∴∠1=∠BDE．
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BDE，
∴DE∥ BC．
24. 已知a、b、c为△ABC的三边长，且a2+b2=8a+12b﹣52，其中c是△ABC中最短的边长，且c为整数，求c的值．
【正确答案】整数c可取 3，4．

【详解】试题分析：由a2+b2=8a+12b﹣52，得a，b的值．进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则b﹣a＜c＜a+b，即可得到答案．
解：∵a2+b2=8a+12b﹣52
∴a2﹣8a+16+b2﹣12b+36=0
∴（a﹣4）2+（b﹣6）2=0
∴a=4，b=6
∴6﹣4＜c＜6+4
即 2＜c＜10．
∴整数c可取 3，4．
25. 你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：
①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；
②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；
…
由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=　______　．
请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：
（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1．
（2）若x3+x2+x+1=0，求x2016的值．
【正确答案】x100﹣1； （1）； （2）x2016=1．

【详解】试题分析：根据已知三个等式规律可得（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1；
（1）原式变形为﹣×（﹣2﹣1）[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1]，再根据题中规律可得结果；
（2）由x3+x2+x+1=0可得（x﹣1）（x3+x2+x+1）=0即x4﹣1=0，求得x的值代入计算即可．
解：根据题意知，（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1；
（1）原式=﹣×（﹣2﹣1）[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1]
=﹣×[（﹣2）51﹣1]
=；
（2）∵x3+x2+x+1=0，
∴（x﹣1）（x3+x2+x+1）=0，即x4﹣1=0，
解得：x=1（没有合题意，舍去）或x=﹣1，
则x2016=（﹣1）2016=1．
故答案为x100﹣1．
26. 直线与直线垂直相交于点O，点A在直线上运动，点B在直线上运动．

（1）如图1，已知分别是和角的平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若没有发生变化，试求出的大小．
（2）如图2，已知没有平行分别是和的角平分线，又分别是和的角平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若没有发生变化，试求出的度数．
（3）如图3，延长至G，已知的角平分线与的角平分线及反向延长线相交于，在中，如果有一个角是另一个角的3倍，则的度数为____（直接写答案）
【正确答案】（1）没有发生变化，∠AEB=135°；（2）没有发生变化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°

【分析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；
（2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，进而得出∠OAB+∠OBA=90°，故∠PAB+∠MBA=270°，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知∠CDE+∠DCE=112.5°，进而得出结论；
（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．
【详解】解：（1）∠AEB的大小没有变，
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，
∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，
∴∠AEB=135°；
（2）∠CED的大小没有变．
延长AD、BC交于点F．
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠PAB+∠MBA=270°，
∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，
∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，
∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，
∴∠F=45°，
∴∠FDC+∠FCD=135°，
∴∠CDA+∠DCB=225°，
∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，
∴∠CDE+∠DCE=112.5°，
∴∠CED =67.5°；

（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，
∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，
∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，
∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，
∴∠EAF=90°．
在△AEF中，
∵有一个角是另一个角的3倍，故有：
①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；
②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°（舍弃）；
③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；
④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°（舍弃）．
∴∠ABO为60°或45°．
故60°或45°．
本题考查是平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．