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2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析，共35页。试卷主要包含了 下列运算正确的是， 计算等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一．选一选（每题3分，共30分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. a4+a5=a9 B. a3•a3•a3=3a3 C. a4•a5=a9 D. （﹣a3）4=a7
2. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
3. 计算（a+b）（﹣a+b）的结果是（ ）
A. b2﹣a2 B. a2﹣b2 C. ﹣a2﹣2ab+b2 D. ﹣a2+2ab+b2
4. 如果每盒笔有18支，售价12元，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x之间的关系式应该是（ ）
A. y=12x B. y=18x C. y=x D. y=
5. 如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系没有正确的是（ ）
A. 与是同位角 B. 与是内错角
C. 与是同旁内角 D. 与是同旁内角
6. 如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）.
A. 1cm，2cm，4cm B. 8cm，6cm，4cm
C 12cm，5cm，6cm D. 2cm，3cm，6cm
8. 三角形两边长分别为3和5，若第三边的长为偶数，则这个三角形的周长可能是（ ）
A 10或12 B. 10或14 C. 12或14 D. 14或16
9. 一辆汽车由韶关匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州路程（千米）和行驶时间（小时）的关系的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（ ）
A. 25 B. ﹣25 C. 19 D. ﹣19
二．填 空 题（每题3分，共24分）
11. 70+3﹣2=_____．
12. 某种生物孢子直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为______________．
13. 如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠A=112°，且BD⊥CD，则∠C=_____．
14. 已知，则代数式的值为_______．
15. 如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.
16. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积________．
17. 已知是完全平方式，则_________．
18. 如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠C=∠EFA；④AD=AC.其中正确的结论是_____(填序号)．
三．解 答 题（共46分）
19. 计算
（1）1232﹣124×122
（2）[（x+2）（x﹣3）+6]÷x
（3）（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）
（4）（a+b+3）（a+b﹣3）
20. 先化简，再求值：(x＋2)2+(x＋1)(x－1)，其中x=－.
21. 补全下列推理过程：
如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AB∥CD．
解：∵∠1=∠2（已知），
∴CE∥FB （ ），
∴∠4=∠AEC （ ），
∵∠3=∠4 （ 已知），
∴∠3=∠AEC （ ），
∴AB∥CD（ ）．
22. 如图，在△ABC中，∠A=62°，∠B=74°，∠ACB的平分线交AB于D，DE∥BC交AC于E，求∠EDC的度数．
23. 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要是爬山．有，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时)．
(1)小强让爷爷先上多少米？
(2)山顶离山脚距离有多少米？谁先爬上山顶？
(3)小强多长时间追上爷爷？
24. 如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AB=EF，AD=EC，AB∥EF．△ABC与△EFD全等吗？请说明理由．
25. 如图，已知△ABC中，AB=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．若点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度没有相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一．选一选（每题3分，共30分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. a4+a5=a9 B. a3•a3•a3=3a3 C. a4•a5=a9 D. （﹣a3）4=a7
【正确答案】C
【详解】解：A．a4+a5，无法计算，故此选项错误；
B．a3a3a3=a9，故此选项错误；
C．a4a5=a9，故此选项正确；
D．（﹣a3）4=a12，故此选项错误；
故选C．
2. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
【正确答案】B
【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．
【详解】根据定义一个角的补角是150°，
则这个角是180°-150°=30°，
这个角的余角是90°-30°=60°．
故选B．
此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°．
3. 计算（a+b）（﹣a+b）的结果是（ ）
A. b2﹣a2 B. a2﹣b2 C. ﹣a2﹣2ab+b2 D. ﹣a2+2ab+b2
【正确答案】A
【详解】（a+b）（-a+b）=（b+a）（b-a）=b2-a2．
故选：A．
4. 如果每盒笔有18支，售价12元，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x之间的关系式应该是（ ）
A. y=12x B. y=18x C. y=x D. y=
【正确答案】D
【详解】试题分析：由题意知圆珠笔的单价是=（元/支），∴y=x；
故选D.
考点：商品——单价与总价.
5. 如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系没有正确的是（ ）
A. 与是同位角 B. 与是内错角
C. 与是同旁内角 D. 与是同旁内角
【正确答案】D
【详解】解：A．∠1与∠4是同位角，故A选项正确；
B．∠2与∠3是内错角，故B选项正确；
C．∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确；
D．∠2与∠4同旁内角，故D选项错误．
故选D．
点睛：本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的特征．
6. 如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形的对数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】A
【详解】解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．
在△ABD和△CDB中，∵，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=BC，AB=CD．
在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．
∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．
在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SSS），即3对全等三角形．
故选A．
7. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）.
A. 1cm，2cm，4cm B. 8cm，6cm，4cm
C. 12cm，5cm，6cm D. 2cm，3cm，6cm
【正确答案】B
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断.
【详解】解：A、1+2<4，没有能组成三角形；
B、４+6>8，能组成三角形；
C、5+6<11，没有能够组成三角形；
D、2+3＜5，没有能组成三角形.
故选B.
本题考查了能够组成三角形三边的条件.注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形.
8. 三角形两边长分别为3和5，若第三边的长为偶数，则这个三角形的周长可能是（ ）
A. 10或12 B. 10或14 C. 12或14 D. 14或16
【正确答案】C
【详解】解：设三角形第三边的长为a，∵三角形的两边长分别为3和5，∴5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，∵a为偶数，∴a=4或a=6，当a=4时，这个三角形的周长=3+4+5=12；
当a=6时，这个三角形的周长=3+5+6=14．
综上所述，这个三角形的周长可能是12或14．
故选C．
点睛：本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
9. 一辆汽车由韶关匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程（千米）和行驶时间（小时）的关系的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据行驶的状态，路程由到最小为0，、没有能为负数进行判断．
【详解】解：时间和路程没有会是负值，排除A、C．
由于汽车由韶关匀速驶往广州，出发时距离广州的路程应，并且逐步减少为0，
排除D．
图象B符合题意．
故选：B．
本题考查了实际问题中的函数图象一般只在象限，解题的关键是还需注意横纵坐标实际表示的意义．
10. 已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（ ）
A. 25 B. ﹣25 C. 19 D. ﹣19
【正确答案】C
【详解】解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，
∴
=25-2×3=19.
故选C
二．填 空 题（每题3分，共24分）
11. 70+3﹣2=_____．
【正确答案】
【详解】解：原式=1+=．故答案为．
12. 某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为______________．
【正确答案】5.8×10﹣4
【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】把0.00058用科学记数法表示为0.00058=5.8×10﹣4．
故答案是5.8×10﹣4．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13. 如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠A=112°，且BD⊥CD，则∠C=_____．
【正确答案】56°
【详解】解：∵AD∥BC，∴∠2=∠ADB．又∵AD∥BC，∠A=112°，∴∠ABC=180°-∠A=68°，∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠ADB=34°，∵BD⊥CD，∴∠2+∠C=90°，∴∠C=90°﹣34°=56°，故答案为56°．
点睛：此题综合运用了三角形的内角和定理、平行线的性质．三角形的内角和是180°；两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
14. 已知，则代数式的值为_______．
【正确答案】－9
【详解】由得，
故答案为-9
15. 如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.
【正确答案】70°##70度
【详解】连接AB．
∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，
∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，
∵三角形内角和是180°，
∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．
故70°．
16. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积________．
【正确答案】6
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，即可解答．
【详解】解：∵AD是BC上的中线，△ABC的面积是24，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=12，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴S△ABE=S△BED=S△ABD=6，
故6．
本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
17. 已知是完全平方式，则_________．
【正确答案】
【分析】根据完全平方式的形式，可得答案．
【详解】∵x2+mx+9是完全平方式，
∴m=，
故答案为．
本题考查了完全平方式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．
18. 如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠C=∠EFA；④AD=AC.其中正确的结论是_____(填序号)．
【正确答案】①②③
【详解】解：在△AEF和△ABC中，∵AB=AE，∠B=∠E，BC=EF，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF=∠BAC，AF=AC，∠C=∠EFA，∴∠EAB=∠FAC，故①②③正确，④错误；
所以①②③．
点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
三．解 答 题（共46分）
19. 计算
（1）1232﹣124×122
（2）[（x+2）（x﹣3）+6]÷x
（3）（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）
（4）（a+b+3）（a+b﹣3）
【正确答案】（1）1 （2）x﹣1（3）4x2+5x﹣4（4）a2+2ab+b2﹣9
【详解】试题分析：（1）根据平方差公式即可求出答案；
（2）根据整式的运算法则即可求出答案；
（3）根据平方差公式即可求出答案；
（4）根据平方差公式即可求出答案．
试题解析：解：（1）原式=1232﹣（123+1）（123﹣1）
=1232﹣（1232﹣1）
=1232﹣1232+1
=1
（2）原式=（x2﹣3x+2x﹣6+6）÷x
=（x2﹣x）÷x
=x﹣1
（3）原式=9x2﹣4﹣5x2+5x
=4x2+5x﹣4
（4）原式=[（a+b）+3][（a+b）﹣3]
=（a+b）2﹣9
=a2+2ab+b2﹣9
20. 先化简，再求值：(x＋2)2+(x＋1)(x－1)，其中x=－.
【正确答案】2x2＋ 4x＋3，
【详解】试题分析：根据整式的运算法则把所给的整式化简后，再代入求值即可.
试题解析：
原式＝x2＋4x＋4+(x2－1)
＝2x2＋ 4x＋3
将x＝－代入2x2＋ 4x＋3，得原式＝.
21. 补全下列推理过程：
如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AB∥CD．
解：∵∠1=∠2（已知），
∴CE∥FB （ ），
∴∠4=∠AEC （ ），
∵∠3=∠4 （ 已知），
∴∠3=∠AEC （ ），
∴AB∥CD（ ）．
【正确答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行
【分析】先根据∠1=∠2，得出CE∥BF，进而得到∠4=∠AEC，再根据∠3=∠4，进而得到∠3=∠AEC，据此可得AB∥CD．
【详解】解：∵∠1=∠2（已知），
∴CE∥FB（同位角相等，两直线平行 ），
∴∠4=∠AEC（两直线平行，同位角相等 ），
∵∠3=∠4 （ 已知），
∴∠3=∠AEC（ 等量代换），
∴AB∥CD．（ 内错角相等，两直线平行 ），
故答案为同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
本题主要考查了平行线的性质与判定．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22. 如图，在△ABC中，∠A=62°，∠B=74°，∠ACB平分线交AB于D，DE∥BC交AC于E，求∠EDC的度数．
【正确答案】22°
【详解】试题分析：求出∠BCD的度数，利用平行线的性质即可解决问题．
试题解析：解：∵∠A=62°，∠B=74°，∴∠ACB=180°﹣62°﹣74°=44°．
∵CD是∠ACB的角平分线，∴∠DCB=∠ACB=22°．
∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB=22°．
点睛：本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23. 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要是爬山．有，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时)．
(1)小强让爷爷先上多少米？
(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
(3)小强多长时间追上爷爷？
【正确答案】（1）60米（2）300米；小强；（3）8分.
【详解】（1）由图象可知小强让爷爷先上了60米；
（2）y轴纵坐标可知，山顶离地面的高度为300米，小强；
（3）根据函数图象可得小强的速度为30米/分，240米处追上爷爷，
两条线段交点的横坐标即为相遇时的时间，即为240÷30=8分钟．
24. 如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AB=EF，AD=EC，AB∥EF．△ABC与△EFD全等吗？请说明理由．
【正确答案】△ABC≌△EFD
【详解】试题分析：根据“SAS”得出△ACB≌△DEF．
试题解析：解：△ABC≌△EFD．理由：
因为AB∥EF，所以∠A=∠E．
因为AD=EC，所以AD﹣CD=EC﹣CD，即AC=ED．
在△ABC和△EFD中，∵AB=EF，∠A=∠E，AC=ED，所以△ABC≌△EFD（SAS）．
25. 如图，已知△ABC中，AB=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．若点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度没有相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
【正确答案】（1）全等（2）vQ=1.5cm/s
【详解】试题分析：（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中BP、CQ和BD、PC边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
试题解析：解：（1）全等，理由如下：
∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．
又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，∴PC=4﹣1=3cm，∴PC=BD．
∵∠B=∠C，∴△BPD≌△CPQ；
（2）∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，∴点P，点Q运动的时间为：t=2秒，∴vQ=1.5cm/s；
点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、路程=速度×时间的公式，熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系是解决问题的关键．
2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、单 选 题(每小题3分，共30分)
1. 如图，点O是∠ABE边BA上的一点，过点O的直线CD∥BE，若∠AOC＝40°，则∠B的度数为( )
A 160° B. 140° C. 60° D. 50°
2. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，没有能判断直线a、b平行的是（ ）
A
B.
C.
D.
3. 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转( )
A. 40° B. 30° C. 20° D. 15°
4. 当a<0时,-a平方根是( )
A. a B. C. D.
5. 4的算术平方根是（ ）
A. -2 B. 2 C. D.
6. 下列实数，，，，，0.1，-0.010010001…（每两个1之间0的个数比前面多一个），其中无理数有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 如图，数轴上点P表示的数可能是 ．
A. B. C. D.
8. 点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（ ）
A. （0，﹣2） B. （0，﹣4） C. （4，0） D. （2，0）
9. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为( )
A. (－3，2) B. (－2，3) C. (3，－2) D. (2，－3)
10. 对一组数(x,y)的操作变换记为P1(x,y)，定义其变换法则如下：P1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y）（n为大于1的整数），如：P1(1,2)=(3,-1)，P2(1,2)= P1(P1(1,2）= P1(3,-1)=(2,4)，P3(1,2)= P1(P2(1,2）= P1(2,4)=(6,-2)，则P2017(1,-1)=（ ）．
A. （0，21008） B. （0，-21008） C. （0，-21009） D. （0，21009）
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
11. 如图，直角△ABC的周长为2017，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形的周长之和是______．
12. 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数为______．
13. 已知a2=16， =2，且ab＜0，则=_____．
14. 将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义．若，求x的值．
15. 下面是按一定规律排列的一列数：，那么第n个数是___．
三、解 答 题（75分）
16. 如图，四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB＝70°，∠1＝35°.
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠2的度数．
17. 已知：如图EF⊥BC，AB//DG，∠1=∠2．求证：AD⊥BC．
18. 按图填空，并注明理由．
⑴完成正确的证明：如图，已知AB∥CD，求证：∠BED=∠B+∠D
证明：过E点作EF∥AB（直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）
∴∠1= （ ）
∵AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行）
∴∠2= （ ）
又∠BED=∠1+∠2
∴∠BED=∠B+∠D （等量代换）．
⑵如图，在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
解：因为EF∥AD（已知）
所以∠2=∠3．（ ）
又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（等量代换）
所以AB∥ （ ）
所以∠BAC+ =180°（ ）．
又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．
图⑴ 图⑵
19. 已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．
20. （）若、都是实数，且，求的立方根．
（）若的整数部分为，小数部分为，求的值．
21. 已知a是4的算术平方根，b是的负整数．
（1）a= __________，b=__________．
（2）先化简，再求代数式的值．
22. 已知点在第三象限．（提示：）
（1）化简．
（2）点M到y轴的距离是到x轴的2倍，请求出M点坐标．
23. 有李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．
（1）你能探究出图①到图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？
（2）请从所得的四个关系中，选一个说明它成立的理由．
2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、单 选 题(每小题3分，共30分)
1. 如图，点O是∠ABE的边BA上的一点，过点O的直线CD∥BE，若∠AOC＝40°，则∠B的度数为( )
A. 160° B. 140° C. 60° D. 50°
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵∠AOC＝40°，
∴∠AOD＝180°-∠AOC=180°- 40°=140°，
∵CD∥BE，
∴∠B=∠AOD=140°.
故选B．
2. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，没有能判断直线a、b平行的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】C
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A．∠1=∠4可以判定a，b平行，故本选项没有符合题意；
B．∠2=∠3，可以判定a，b平行，故本选项没有符合题意；
C．∠1+∠4=180°，没有能判断直线a、b平行，故本选项符合题意；
D．∠1+∠3=180°，可以判定a，b平行，故本选项没有符合题意．
故选C．
本题考查的是平行线的判定，掌握判定两直线平行的条件是解题关键．
3. 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转( )
A. 40° B. 30° C. 20° D. 15°
【正确答案】C
【详解】
若使直线b与直线c平行，则∠3=∠2=40°.
∵∠1＝120°，
∴∠3=180°-120°=60°.
若使直线b与直线c平行，则∠3=∠2=40°.
∴需将直线b绕点A逆时针旋转:60°-40°=20°.
故选C.
4. 当a<0时,-a的平方根是( )
A. a B. C. D.
【正确答案】D
【分析】－a是正数，根据平方根的定义可得－a的平方根
【详解】因为a＜0，所以-a＞0
所以 =－a
所以－a平方根是
故选D
如果一个数的平方等于a（a≥0），那么这个数叫做a的平方根；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
5. 4的算术平方根是（ ）
A. -2 B. 2 C. D.
【正确答案】B
【详解】4的算术平方根是2．
故选B．
本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键．
6. 下列实数，，，，，0.1，-0.010010001…（每两个1之间0的个数比前面多一个），其中无理数有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【正确答案】B
【分析】无理数是无限没有循环小数.
【详解】解：无理数有：，，－0.010010001（两个1之间依次多一个0）…共3个．
故选B．
此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限没有循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限没有循环小数是无理数．初中范围内学习的无理数有：的数π；开方开没有尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7. 如图，数轴上点P表示的数可能是 ．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】由数轴可知点P在2和3之间，因为，所以，故选B．
8. 点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（ ）
A. （0，﹣2） B. （0，﹣4） C. （4，0） D. （2，0）
【正确答案】D
【分析】根据点在x轴上的特征，纵坐标为0，可得m+1=0，解得m=-1，然后再代入m+3，可求出横坐标．
【详解】解：因为点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，
所以m+1=0，
解得：m=-1，
所以m+3=2，
所以P点坐标为（2，0）．
故选D．
本题主要考查点在坐标轴上的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征．
9. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为( )
A. (－3，2) B. (－2，3) C. (3，－2) D. (2，－3)
【正确答案】B
【详解】∵点P（x，y）在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴x=-2，y=3，
∴点P的坐标是（-2，3）．
故选B．
点到x轴的距离等于纵坐标的值，到y轴的距离等于横坐标的值.
10. 对一组数(x,y)的操作变换记为P1(x,y)，定义其变换法则如下：P1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y）（n为大于1的整数），如：P1(1,2)=(3,-1)，P2(1,2)= P1(P1(1,2）= P1(3,-1)=(2,4)，P3(1,2)= P1(P2(1,2）= P1(2,4)=(6,-2)，则P2017(1,-1)=（ ）．
A. （0，21008） B. （0，-21008） C. （0，-21009） D. （0，21009）
【正确答案】D
【详解】分析：用定义的规则分别计算出P1，P2，P3，P4，P5，P6，观察所得的结果，总结出规律求解.
详解：因为P1（1，-1）=（0，2）；
P2（1，-1）=P1(P1(1,-1）)=P1(0,2)=(2,-2)；
P3（1，-1）=P1（P2(2,-2)）=(0,4)；
P4（1，-1）=P1（P3(0,4)）=(4,-4)；
P5（1，-1）=P1（P4(4,-4)）=(0,8)；
P6（1，-1）=P1（P5(0,8)）=(8,-8)；
……
P2n-1（1，-1）=……=(0,2n)；
P2n（1，-1）=……=(2n,-2n).
因为2017=2×1009-1，
所以P2017=P2×1009-1=（0，21009）.
故选D.
点睛：对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则进行相关的计算；探索数字的变化规律通常用列举法，按照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果，从运算过程和结果中归纳出运算结果或运算结果的规律.
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
11. 如图，直角△ABC的周长为2017，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形的周长之和是______．
【正确答案】2017．
【详解】利用平移的性质可得出，这五个小三角形的周长的和等于大三角形的周长为2017，
点睛：小直角三角形的与AC平行的边的和等于AC，与BC平行的边的和等于BC，则小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长，据此即可求解．
12. 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数为______．
【正确答案】23°
【分析】根据平行线的性质求出∠3，即可求出答案．
【详解】解：如图：
∵AB∥CD，∠1=22°，
∴∠1=∠3=22°，
∴∠2=45°－22°=23°．
故答案为23°．
本题考查平行线的性质的应用，利用数形求出∠3的度数是解题的关键．
13. 已知a2=16， =2，且ab＜0，则=_____．
【正确答案】2
【详解】解：由题意可知：a=±4，b=8．
∵ab＜0，
∴a=﹣4，b=8，
∴==2．
故答案为2．
14. 将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义．若，求x的值．
【正确答案】3
【详解】解：由定义： …………………………………（2分）
解得
观察题干，可得出运算法则，根据法则可列出关于x的方程，解方程可得出x的值．
15. 下面是按一定规律排列的一列数：，那么第n个数是___．
【正确答案】
【详解】解：∵分子分别为1、3、5、7，…，
∴第n个数的分子是2n﹣1．
∵4﹣3=1=12，7﹣3=4=22，12﹣3=9=32，19﹣3=16=42，…，∴第n个数的分母为n2+3．
∴第n个数是，
故．
三、解 答 题（75分）
16. 如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB＝70°，∠1＝35°.
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠2的度数．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）70°
【详解】试题分析：（1）根据角平分线的定义求得∠BAC的度数，然后根据内错角相等，两直线平行，证得结论；
（2）根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，即可求解．
试题解析：（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠DAC=∠DAB=×70°=35°，
又∵∠1=35°，
∴∠1=∠BAC，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，
∴∠2=∠DAB=70°．
17. 已知：如图EF⊥BC，AB//DG，∠1=∠2．求证：AD⊥BC．
【正确答案】见解析
【详解】分析：要证AD⊥BC，即要证AD∥EF，可证∠1=∠3，又∠1=∠2，即要证∠3=∠2，而AB∥DG已知.
详解：证明：∵AB∥ DG，∴∠2=∠3，
∵∠1=2，∴∠1=∠3，∴EF∥AD，
∵EF⊥BC，
∴AD⊥BC．
点睛：本题考查了平行线性质和判定的综合运用，性质的题设是两条直线平行，结论是同位角相等，或内错角相等或同旁内角互补，是由直线的位置关系(平行)到角的数量关系的过程；判定与性质正好相反，是对直线是否平行的判定，因而角之间的数量关系(同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)是题设，两直线平行是结论，是一个由角的数量关系到平行的过程．
18. 按图填空，并注明理由．
⑴完成正确的证明：如图，已知AB∥CD，求证：∠BED=∠B+∠D
证明：过E点作EF∥AB（直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）
∴∠1= （ ）
∵AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行）
∴∠2= （ ）
又∠BED=∠1+∠2
∴∠BED=∠B+∠D （等量代换）．
⑵如图，在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
解：因为EF∥AD（已知）
所以∠2=∠3．（ ）
又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（等量代换）
所以AB∥ （ ）
所以∠BAC+ =180°（ ）．
又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．
图⑴ 图⑵
【正确答案】(1) ∠B （两直线平行，内错角相等）
∠D （两直线平行，内错角相等）
(2) （两直线平行，同位角相等）；
DG （内错角相等，两直线平行）．
∠AGD （两直线平行，同旁内角互补）
【详解】分析：（1）根据平行线的性质解决问题；（2）根据平行线的判定与性质求解．
本题解析：
证明：过E点作EF∥AB（直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）
∴∠1= ∠B （两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行）
∴∠2= ∠D （两直线平行，内错角相等）
又∠BED=∠1+∠2
∴∠BED=∠B+∠D （等量代换）．
⑵如图，在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
解：因为EF∥AD（已知）
所以∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）
又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（等量代换）
所以AB∥ DG （内错角相等，两直线平行）
所以∠BAC+ ∠AGD =180°（两直线平行，同旁内角互补）．
又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．
19. 已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．
【正确答案】2.
【分析】根据平方根与算术平方根的定义得到3a-b+2=16，2a-1=9，则可计算出a=5，b=1，然后计算a+3b后利用立方根的定义求解．
【详解】∵2a-1的平方根是±3
∴2a-1=9，即a=5
∵3a-b+2的算术平方根是4，a=5
∴3a-b+2＝16，即b=1
∴a+3b =8
∴a+3b的立方根是2
20. （）若、都是实数，且，求的立方根．
（）若的整数部分为，小数部分为，求的值．
【正确答案】（）的立方根为；（）的值为．
【详解】试题分析：（1）根据二次根式有意义的条件，可求出x的值，进而求出y的值，代入计算即可；
（2）先求出a、b的值，代入计算即可．
试题解析：解：（）由题意可知，，，解得：，∴，
∴，；
（）∵，∴，∴的整数部分为，小数部分为，
∴．
21. 已知a是4的算术平方根，b是的负整数．
（1）a= __________，b=__________．
（2）先化简，再求代数式的值．
【正确答案】 ① 2 ②. -1
【详解】分析：（1）由算术平方根的定义求a，由负整数的定义求b；（2）先去分母，再合并同类项，然后代入求值.
详解：（）由题意可知a==2，b=-1，
故答案为，；
（）
.
当a=2，b=-1时，原式=8×2×（-1）=-16．
点睛：对于整式的求值问题，要先将整式化简，再代入数值计算，化简时要注意去括号是否要变号，代入时要注意若所给的值是负数时要添上括号，若所给的值是分数，有乘方运算的，也要添上括号.
22. 已知点在第三象限．（提示：）
（1）化简．
（2）点M到y轴距离是到x轴的2倍，请求出M点坐标．
【正确答案】（1）6-x；（2）（-，-）
【详解】分析：（1）根据点M所在的象限，判断2x-9＜0，3-x＜0，再根据值和算术平方根的性质化简；（2）M到y轴的距离为横坐标的值，到x轴的距离为纵坐标的值，列方程求解.
详解：（1）因为点M在第三象限内，所以2x-9＜0，3-x＜0.
则
= |2x-9|+|x-3|
=9-2x+x-3
=6-x；
（2）M到y轴的距离为横坐标的值，即|2x-9|=9-2x，
M到x轴距离为纵坐标的值，即|3-x|=x-3，
由题意得，，解得，
则M点的坐标为．
点睛：象限内的点的坐标的符号特征是，象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)第三象限：(－，－)；第四象限(＋，－)．坐标平面内点到y轴的距离为横坐标的值，到x轴的距离为纵坐标的值.
23. 有李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．
（1）你能探究出图①到图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？
（2）请从所得的四个关系中，选一个说明它成立的理由．
【正确答案】（1）（1）图①：∠BED＝∠B＋∠D；图②：∠B＋∠BED＋∠D＝360°；图③：∠BED＝∠D－∠B；图④：∠BED＝∠B－∠D；（2）证明见解析．
【详解】（1）根据两直线平行，内错角相等，即可解答；
（2）选择③，过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，再根据∠BED=∠DEF-∠BEF即可证明．
解：（1）图①：∠BED＝∠B＋∠D；
图②：∠B＋∠BED＋∠D＝360°；
图③：∠BED＝∠D－∠B；
图④：∠BED＝∠B－∠D．
（2）以图③为例：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D＝∠DEF，∠B＝∠BEF．
∵∠BED＝∠DEF－∠BEF，
∴∠BED＝∠D－∠B．
点睛：本题主要考查平行线的性质.根据图形作出辅助线并灵活熟练运用平行线的性质是解题的关键.
2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一．选一选（每题3分，共30分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. a4+a5=a9 B. a3•a3•a3=3a3 C. a4•a5=a9 D. （﹣a3）4=a7
2. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
3. 计算（a+b）（﹣a+b）的结果是（ ）
A. b2﹣a2 B. a2﹣b2 C. ﹣a2﹣2ab+b2 D. ﹣a2+2ab+b2
4. 如果每盒笔有18支，售价12元，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x之间的关系式应该是（ ）
A. y=12x B. y=18x C. y=x D. y=
5. 如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系没有正确的是（ ）
A. 与是同位角 B. 与是内错角
C. 与是同旁内角 D. 与是同旁内角
6. 如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）.
A. 1cm，2cm，4cm B. 8cm，6cm，4cm
C 12cm，5cm，6cm D. 2cm，3cm，6cm
8. 三角形两边长分别为3和5，若第三边的长为偶数，则这个三角形的周长可能是（ ）
A 10或12 B. 10或14 C. 12或14 D. 14或16
9. 一辆汽车由韶关匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州路程（千米）和行驶时间（小时）的关系的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（ ）
A. 25 B. ﹣25 C. 19 D. ﹣19
二．填 空 题（每题3分，共24分）
11. 70+3﹣2=_____．
12. 某种生物孢子直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为______________．
13. 如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠A=112°，且BD⊥CD，则∠C=_____．
14. 已知，则代数式的值为_______．
15. 如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.
16. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积________．
17. 已知是完全平方式，则_________．
18. 如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠C=∠EFA；④AD=AC.其中正确的结论是_____(填序号)．
三．解 答 题（共46分）
19. 计算
（1）1232﹣124×122
（2）[（x+2）（x﹣3）+6]÷x
（3）（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）
（4）（a+b+3）（a+b﹣3）
20. 先化简，再求值：(x＋2)2+(x＋1)(x－1)，其中x=－.
21. 补全下列推理过程：
如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AB∥CD．
解：∵∠1=∠2（已知），
∴CE∥FB （ ），
∴∠4=∠AEC （ ），
∵∠3=∠4 （ 已知），
∴∠3=∠AEC （ ），
∴AB∥CD（ ）．
22. 如图，在△ABC中，∠A=62°，∠B=74°，∠ACB的平分线交AB于D，DE∥BC交AC于E，求∠EDC的度数．
23. 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要是爬山．有，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时)．
(1)小强让爷爷先上多少米？
(2)山顶离山脚距离有多少米？谁先爬上山顶？
(3)小强多长时间追上爷爷？
24. 如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AB=EF，AD=EC，AB∥EF．△ABC与△EFD全等吗？请说明理由．
25. 如图，已知△ABC中，AB=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．若点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度没有相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一．选一选（每题3分，共30分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. a4+a5=a9 B. a3•a3•a3=3a3 C. a4•a5=a9 D. （﹣a3）4=a7
【正确答案】C
【详解】解：A．a4+a5，无法计算，故此选项错误；
B．a3a3a3=a9，故此选项错误；
C．a4a5=a9，故此选项正确；
D．（﹣a3）4=a12，故此选项错误；
故选C．
2. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
【正确答案】B
【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．
【详解】根据定义一个角的补角是150°，
则这个角是180°-150°=30°，
这个角的余角是90°-30°=60°．
故选B．
此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°．
3. 计算（a+b）（﹣a+b）的结果是（ ）
A. b2﹣a2 B. a2﹣b2 C. ﹣a2﹣2ab+b2 D. ﹣a2+2ab+b2
【正确答案】A
【详解】（a+b）（-a+b）=（b+a）（b-a）=b2-a2．
故选：A．
4. 如果每盒笔有18支，售价12元，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x之间的关系式应该是（ ）
A. y=12x B. y=18x C. y=x D. y=
【正确答案】D
【详解】试题分析：由题意知圆珠笔的单价是=（元/支），∴y=x；
故选D.
考点：商品——单价与总价.
5. 如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系没有正确的是（ ）
A. 与是同位角 B. 与是内错角
C. 与是同旁内角 D. 与是同旁内角
【正确答案】D
【详解】解：A．∠1与∠4是同位角，故A选项正确；
B．∠2与∠3是内错角，故B选项正确；
C．∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确；
D．∠2与∠4同旁内角，故D选项错误．
故选D．
点睛：本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的特征．
6. 如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形的对数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】A
【详解】解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．
在△ABD和△CDB中，∵，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=BC，AB=CD．
在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．
∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．
在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SSS），即3对全等三角形．
故选A．
7. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）.
A. 1cm，2cm，4cm B. 8cm，6cm，4cm
C. 12cm，5cm，6cm D. 2cm，3cm，6cm
【正确答案】B
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断.
【详解】解：A、1+2<4，没有能组成三角形；
B、４+6>8，能组成三角形；
C、5+6<11，没有能够组成三角形；
D、2+3＜5，没有能组成三角形.
故选B.
本题考查了能够组成三角形三边的条件.注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形.
8. 三角形两边长分别为3和5，若第三边的长为偶数，则这个三角形的周长可能是（ ）
A. 10或12 B. 10或14 C. 12或14 D. 14或16
【正确答案】C
【详解】解：设三角形第三边的长为a，∵三角形的两边长分别为3和5，∴5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，∵a为偶数，∴a=4或a=6，当a=4时，这个三角形的周长=3+4+5=12；
当a=6时，这个三角形的周长=3+5+6=14．
综上所述，这个三角形的周长可能是12或14．
故选C．
点睛：本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
9. 一辆汽车由韶关匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程（千米）和行驶时间（小时）的关系的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据行驶的状态，路程由到最小为0，、没有能为负数进行判断．
【详解】解：时间和路程没有会是负值，排除A、C．
由于汽车由韶关匀速驶往广州，出发时距离广州的路程应，并且逐步减少为0，
排除D．
图象B符合题意．
故选：B．
本题考查了实际问题中的函数图象一般只在象限，解题的关键是还需注意横纵坐标实际表示的意义．
10. 已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（ ）
A. 25 B. ﹣25 C. 19 D. ﹣19
【正确答案】C
【详解】解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，
∴
=25-2×3=19.
故选C
二．填 空 题（每题3分，共24分）
11. 70+3﹣2=_____．
【正确答案】
【详解】解：原式=1+=．故答案为．
12. 某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为______________．
【正确答案】5.8×10﹣4
【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】把0.00058用科学记数法表示为0.00058=5.8×10﹣4．
故答案是5.8×10﹣4．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13. 如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠A=112°，且BD⊥CD，则∠C=_____．
【正确答案】56°
【详解】解：∵AD∥BC，∴∠2=∠ADB．又∵AD∥BC，∠A=112°，∴∠ABC=180°-∠A=68°，∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠ADB=34°，∵BD⊥CD，∴∠2+∠C=90°，∴∠C=90°﹣34°=56°，故答案为56°．
点睛：此题综合运用了三角形的内角和定理、平行线的性质．三角形的内角和是180°；两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
14. 已知，则代数式的值为_______．
【正确答案】－9
【详解】由得，
故答案为-9
15. 如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.
【正确答案】70°##70度
【详解】连接AB．
∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，
∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，
∵三角形内角和是180°，
∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．
故70°．
16. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积________．
【正确答案】6
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，即可解答．
【详解】解：∵AD是BC上的中线，△ABC的面积是24，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=12，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴S△ABE=S△BED=S△ABD=6，
故6．
本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
17. 已知是完全平方式，则_________．
【正确答案】
【分析】根据完全平方式的形式，可得答案．
【详解】∵x2+mx+9是完全平方式，
∴m=，
故答案为．
本题考查了完全平方式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．
18. 如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠C=∠EFA；④AD=AC.其中正确的结论是_____(填序号)．
【正确答案】①②③
【详解】解：在△AEF和△ABC中，∵AB=AE，∠B=∠E，BC=EF，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF=∠BAC，AF=AC，∠C=∠EFA，∴∠EAB=∠FAC，故①②③正确，④错误；
所以①②③．
点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
三．解 答 题（共46分）
19. 计算
（1）1232﹣124×122
（2）[（x+2）（x﹣3）+6]÷x
（3）（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）
（4）（a+b+3）（a+b﹣3）
【正确答案】（1）1 （2）x﹣1（3）4x2+5x﹣4（4）a2+2ab+b2﹣9
【详解】试题分析：（1）根据平方差公式即可求出答案；
（2）根据整式的运算法则即可求出答案；
（3）根据平方差公式即可求出答案；
（4）根据平方差公式即可求出答案．
试题解析：解：（1）原式=1232﹣（123+1）（123﹣1）
=1232﹣（1232﹣1）
=1232﹣1232+1
=1
（2）原式=（x2﹣3x+2x﹣6+6）÷x
=（x2﹣x）÷x
=x﹣1
（3）原式=9x2﹣4﹣5x2+5x
=4x2+5x﹣4
（4）原式=[（a+b）+3][（a+b）﹣3]
=（a+b）2﹣9
=a2+2ab+b2﹣9
20. 先化简，再求值：(x＋2)2+(x＋1)(x－1)，其中x=－.
【正确答案】2x2＋ 4x＋3，
【详解】试题分析：根据整式的运算法则把所给的整式化简后，再代入求值即可.
试题解析：
原式＝x2＋4x＋4+(x2－1)
＝2x2＋ 4x＋3
将x＝－代入2x2＋ 4x＋3，得原式＝.
21. 补全下列推理过程：
如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AB∥CD．
解：∵∠1=∠2（已知），
∴CE∥FB （ ），
∴∠4=∠AEC （ ），
∵∠3=∠4 （ 已知），
∴∠3=∠AEC （ ），
∴AB∥CD（ ）．
【正确答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行
【分析】先根据∠1=∠2，得出CE∥BF，进而得到∠4=∠AEC，再根据∠3=∠4，进而得到∠3=∠AEC，据此可得AB∥CD．
【详解】解：∵∠1=∠2（已知），
∴CE∥FB（同位角相等，两直线平行 ），
∴∠4=∠AEC（两直线平行，同位角相等 ），
∵∠3=∠4 （ 已知），
∴∠3=∠AEC（ 等量代换），
∴AB∥CD．（ 内错角相等，两直线平行 ），
故答案为同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
本题主要考查了平行线的性质与判定．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22. 如图，在△ABC中，∠A=62°，∠B=74°，∠ACB平分线交AB于D，DE∥BC交AC于E，求∠EDC的度数．
【正确答案】22°
【详解】试题分析：求出∠BCD的度数，利用平行线的性质即可解决问题．
试题解析：解：∵∠A=62°，∠B=74°，∴∠ACB=180°﹣62°﹣74°=44°．
∵CD是∠ACB的角平分线，∴∠DCB=∠ACB=22°．
∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB=22°．
点睛：本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23. 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要是爬山．有，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时)．
(1)小强让爷爷先上多少米？
(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
(3)小强多长时间追上爷爷？
【正确答案】（1）60米（2）300米；小强；（3）8分.
【详解】（1）由图象可知小强让爷爷先上了60米；
（2）y轴纵坐标可知，山顶离地面的高度为300米，小强；
（3）根据函数图象可得小强的速度为30米/分，240米处追上爷爷，
两条线段交点的横坐标即为相遇时的时间，即为240÷30=8分钟．
24. 如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AB=EF，AD=EC，AB∥EF．△ABC与△EFD全等吗？请说明理由．
【正确答案】△ABC≌△EFD
【详解】试题分析：根据“SAS”得出△ACB≌△DEF．
试题解析：解：△ABC≌△EFD．理由：
因为AB∥EF，所以∠A=∠E．
因为AD=EC，所以AD﹣CD=EC﹣CD，即AC=ED．
在△ABC和△EFD中，∵AB=EF，∠A=∠E，AC=ED，所以△ABC≌△EFD（SAS）．
25. 如图，已知△ABC中，AB=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．若点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度没有相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
【正确答案】（1）全等（2）vQ=1.5cm/s
【详解】试题分析：（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中BP、CQ和BD、PC边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
试题解析：解：（1）全等，理由如下：
∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．
又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，∴PC=4﹣1=3cm，∴PC=BD．
∵∠B=∠C，∴△BPD≌△CPQ；
（2）∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，∴点P，点Q运动的时间为：t=2秒，∴vQ=1.5cm/s；
点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、路程=速度×时间的公式，熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系是解决问题的关键．
2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、单 选 题(每小题3分，共30分)
1. 如图，点O是∠ABE边BA上的一点，过点O的直线CD∥BE，若∠AOC＝40°，则∠B的度数为( )
A 160° B. 140° C. 60° D. 50°
2. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，没有能判断直线a、b平行的是（ ）
A
B.
C.
D.
3. 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转( )
A. 40° B. 30° C. 20° D. 15°
4. 当a<0时,-a平方根是( )
A. a B. C. D.
5. 4的算术平方根是（ ）
A. -2 B. 2 C. D.
6. 下列实数，，，，，0.1，-0.010010001…（每两个1之间0的个数比前面多一个），其中无理数有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 如图，数轴上点P表示的数可能是 ．
A. B. C. D.
8. 点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（ ）
A. （0，﹣2） B. （0，﹣4） C. （4，0） D. （2，0）
9. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为( )
A. (－3，2) B. (－2，3) C. (3，－2) D. (2，－3)
10. 对一组数(x,y)的操作变换记为P1(x,y)，定义其变换法则如下：P1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y）（n为大于1的整数），如：P1(1,2)=(3,-1)，P2(1,2)= P1(P1(1,2）= P1(3,-1)=(2,4)，P3(1,2)= P1(P2(1,2）= P1(2,4)=(6,-2)，则P2017(1,-1)=（ ）．
A. （0，21008） B. （0，-21008） C. （0，-21009） D. （0，21009）
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
11. 如图，直角△ABC的周长为2017，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形的周长之和是______．
12. 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数为______．
13. 已知a2=16， =2，且ab＜0，则=_____．
14. 将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义．若，求x的值．
15. 下面是按一定规律排列的一列数：，那么第n个数是___．
三、解 答 题（75分）
16. 如图，四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB＝70°，∠1＝35°.
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠2的度数．
17. 已知：如图EF⊥BC，AB//DG，∠1=∠2．求证：AD⊥BC．
18. 按图填空，并注明理由．
⑴完成正确的证明：如图，已知AB∥CD，求证：∠BED=∠B+∠D
证明：过E点作EF∥AB（直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）
∴∠1= （ ）
∵AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行）
∴∠2= （ ）
又∠BED=∠1+∠2
∴∠BED=∠B+∠D （等量代换）．
⑵如图，在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
解：因为EF∥AD（已知）
所以∠2=∠3．（ ）
又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（等量代换）
所以AB∥ （ ）
所以∠BAC+ =180°（ ）．
又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．
图⑴ 图⑵
19. 已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．
20. （）若、都是实数，且，求的立方根．
（）若的整数部分为，小数部分为，求的值．
21. 已知a是4的算术平方根，b是的负整数．
（1）a= __________，b=__________．
（2）先化简，再求代数式的值．
22. 已知点在第三象限．（提示：）
（1）化简．
（2）点M到y轴的距离是到x轴的2倍，请求出M点坐标．
23. 有李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．
（1）你能探究出图①到图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？
（2）请从所得的四个关系中，选一个说明它成立的理由．
2022-2023学年天津市蓟州区七年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、单 选 题(每小题3分，共30分)
1. 如图，点O是∠ABE的边BA上的一点，过点O的直线CD∥BE，若∠AOC＝40°，则∠B的度数为( )
A. 160° B. 140° C. 60° D. 50°
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵∠AOC＝40°，
∴∠AOD＝180°-∠AOC=180°- 40°=140°，
∵CD∥BE，
∴∠B=∠AOD=140°.
故选B．
2. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，没有能判断直线a、b平行的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】C
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A．∠1=∠4可以判定a，b平行，故本选项没有符合题意；
B．∠2=∠3，可以判定a，b平行，故本选项没有符合题意；
C．∠1+∠4=180°，没有能判断直线a、b平行，故本选项符合题意；
D．∠1+∠3=180°，可以判定a，b平行，故本选项没有符合题意．
故选C．
本题考查的是平行线的判定，掌握判定两直线平行的条件是解题关键．
3. 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转( )
A. 40° B. 30° C. 20° D. 15°
【正确答案】C
【详解】
若使直线b与直线c平行，则∠3=∠2=40°.
∵∠1＝120°，
∴∠3=180°-120°=60°.
若使直线b与直线c平行，则∠3=∠2=40°.
∴需将直线b绕点A逆时针旋转:60°-40°=20°.
故选C.
4. 当a<0时,-a的平方根是( )
A. a B. C. D.
【正确答案】D
【分析】－a是正数，根据平方根的定义可得－a的平方根
【详解】因为a＜0，所以-a＞0
所以 =－a
所以－a平方根是
故选D
如果一个数的平方等于a（a≥0），那么这个数叫做a的平方根；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
5. 4的算术平方根是（ ）
A. -2 B. 2 C. D.
【正确答案】B
【详解】4的算术平方根是2．
故选B．
本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键．
6. 下列实数，，，，，0.1，-0.010010001…（每两个1之间0的个数比前面多一个），其中无理数有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【正确答案】B
【分析】无理数是无限没有循环小数.
【详解】解：无理数有：，，－0.010010001（两个1之间依次多一个0）…共3个．
故选B．
此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限没有循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限没有循环小数是无理数．初中范围内学习的无理数有：的数π；开方开没有尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7. 如图，数轴上点P表示的数可能是 ．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】由数轴可知点P在2和3之间，因为，所以，故选B．
8. 点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（ ）
A. （0，﹣2） B. （0，﹣4） C. （4，0） D. （2，0）
【正确答案】D
【分析】根据点在x轴上的特征，纵坐标为0，可得m+1=0，解得m=-1，然后再代入m+3，可求出横坐标．
【详解】解：因为点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，
所以m+1=0，
解得：m=-1，
所以m+3=2，
所以P点坐标为（2，0）．
故选D．
本题主要考查点在坐标轴上的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征．
9. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为( )
A. (－3，2) B. (－2，3) C. (3，－2) D. (2，－3)
【正确答案】B
【详解】∵点P（x，y）在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴x=-2，y=3，
∴点P的坐标是（-2，3）．
故选B．
点到x轴的距离等于纵坐标的值，到y轴的距离等于横坐标的值.
10. 对一组数(x,y)的操作变换记为P1(x,y)，定义其变换法则如下：P1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y）（n为大于1的整数），如：P1(1,2)=(3,-1)，P2(1,2)= P1(P1(1,2）= P1(3,-1)=(2,4)，P3(1,2)= P1(P2(1,2）= P1(2,4)=(6,-2)，则P2017(1,-1)=（ ）．
A. （0，21008） B. （0，-21008） C. （0，-21009） D. （0，21009）
【正确答案】D
【详解】分析：用定义的规则分别计算出P1，P2，P3，P4，P5，P6，观察所得的结果，总结出规律求解.
详解：因为P1（1，-1）=（0，2）；
P2（1，-1）=P1(P1(1,-1）)=P1(0,2)=(2,-2)；
P3（1，-1）=P1（P2(2,-2)）=(0,4)；
P4（1，-1）=P1（P3(0,4)）=(4,-4)；
P5（1，-1）=P1（P4(4,-4)）=(0,8)；
P6（1，-1）=P1（P5(0,8)）=(8,-8)；
……
P2n-1（1，-1）=……=(0,2n)；
P2n（1，-1）=……=(2n,-2n).
因为2017=2×1009-1，
所以P2017=P2×1009-1=（0，21009）.
故选D.
点睛：对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则进行相关的计算；探索数字的变化规律通常用列举法，按照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果，从运算过程和结果中归纳出运算结果或运算结果的规律.
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
11. 如图，直角△ABC的周长为2017，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形的周长之和是______．
【正确答案】2017．
【详解】利用平移的性质可得出，这五个小三角形的周长的和等于大三角形的周长为2017，
点睛：小直角三角形的与AC平行的边的和等于AC，与BC平行的边的和等于BC，则小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长，据此即可求解．
12. 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数为______．
【正确答案】23°
【分析】根据平行线的性质求出∠3，即可求出答案．
【详解】解：如图：
∵AB∥CD，∠1=22°，
∴∠1=∠3=22°，
∴∠2=45°－22°=23°．
故答案为23°．
本题考查平行线的性质的应用，利用数形求出∠3的度数是解题的关键．
13. 已知a2=16， =2，且ab＜0，则=_____．
【正确答案】2
【详解】解：由题意可知：a=±4，b=8．
∵ab＜0，
∴a=﹣4，b=8，
∴==2．
故答案为2．
14. 将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义．若，求x的值．
【正确答案】3
【详解】解：由定义： …………………………………（2分）
解得
观察题干，可得出运算法则，根据法则可列出关于x的方程，解方程可得出x的值．
15. 下面是按一定规律排列的一列数：，那么第n个数是___．
【正确答案】
【详解】解：∵分子分别为1、3、5、7，…，
∴第n个数的分子是2n﹣1．
∵4﹣3=1=12，7﹣3=4=22，12﹣3=9=32，19﹣3=16=42，…，∴第n个数的分母为n2+3．
∴第n个数是，
故．
三、解 答 题（75分）
16. 如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB＝70°，∠1＝35°.
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠2的度数．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）70°
【详解】试题分析：（1）根据角平分线的定义求得∠BAC的度数，然后根据内错角相等，两直线平行，证得结论；
（2）根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，即可求解．
试题解析：（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠DAC=∠DAB=×70°=35°，
又∵∠1=35°，
∴∠1=∠BAC，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，
∴∠2=∠DAB=70°．
17. 已知：如图EF⊥BC，AB//DG，∠1=∠2．求证：AD⊥BC．
【正确答案】见解析
【详解】分析：要证AD⊥BC，即要证AD∥EF，可证∠1=∠3，又∠1=∠2，即要证∠3=∠2，而AB∥DG已知.
详解：证明：∵AB∥ DG，∴∠2=∠3，
∵∠1=2，∴∠1=∠3，∴EF∥AD，
∵EF⊥BC，
∴AD⊥BC．
点睛：本题考查了平行线性质和判定的综合运用，性质的题设是两条直线平行，结论是同位角相等，或内错角相等或同旁内角互补，是由直线的位置关系(平行)到角的数量关系的过程；判定与性质正好相反，是对直线是否平行的判定，因而角之间的数量关系(同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)是题设，两直线平行是结论，是一个由角的数量关系到平行的过程．
18. 按图填空，并注明理由．
⑴完成正确的证明：如图，已知AB∥CD，求证：∠BED=∠B+∠D
证明：过E点作EF∥AB（直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）
∴∠1= （ ）
∵AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行）
∴∠2= （ ）
又∠BED=∠1+∠2
∴∠BED=∠B+∠D （等量代换）．
⑵如图，在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
解：因为EF∥AD（已知）
所以∠2=∠3．（ ）
又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（等量代换）
所以AB∥ （ ）
所以∠BAC+ =180°（ ）．
又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．
图⑴ 图⑵
【正确答案】(1) ∠B （两直线平行，内错角相等）
∠D （两直线平行，内错角相等）
(2) （两直线平行，同位角相等）；
DG （内错角相等，两直线平行）．
∠AGD （两直线平行，同旁内角互补）
【详解】分析：（1）根据平行线的性质解决问题；（2）根据平行线的判定与性质求解．
本题解析：
证明：过E点作EF∥AB（直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）
∴∠1= ∠B （两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行）
∴∠2= ∠D （两直线平行，内错角相等）
又∠BED=∠1+∠2
∴∠BED=∠B+∠D （等量代换）．
⑵如图，在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
解：因为EF∥AD（已知）
所以∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）
又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（等量代换）
所以AB∥ DG （内错角相等，两直线平行）
所以∠BAC+ ∠AGD =180°（两直线平行，同旁内角互补）．
又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．
19. 已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．
【正确答案】2.
【分析】根据平方根与算术平方根的定义得到3a-b+2=16，2a-1=9，则可计算出a=5，b=1，然后计算a+3b后利用立方根的定义求解．
【详解】∵2a-1的平方根是±3
∴2a-1=9，即a=5
∵3a-b+2的算术平方根是4，a=5
∴3a-b+2＝16，即b=1
∴a+3b =8
∴a+3b的立方根是2
20. （）若、都是实数，且，求的立方根．
（）若的整数部分为，小数部分为，求的值．
【正确答案】（）的立方根为；（）的值为．
【详解】试题分析：（1）根据二次根式有意义的条件，可求出x的值，进而求出y的值，代入计算即可；
（2）先求出a、b的值，代入计算即可．
试题解析：解：（）由题意可知，，，解得：，∴，
∴，；
（）∵，∴，∴的整数部分为，小数部分为，
∴．
21. 已知a是4的算术平方根，b是的负整数．
（1）a= __________，b=__________．
（2）先化简，再求代数式的值．
【正确答案】 ① 2 ②. -1
【详解】分析：（1）由算术平方根的定义求a，由负整数的定义求b；（2）先去分母，再合并同类项，然后代入求值.
详解：（）由题意可知a==2，b=-1，
故答案为，；
（）
.
当a=2，b=-1时，原式=8×2×（-1）=-16．
点睛：对于整式的求值问题，要先将整式化简，再代入数值计算，化简时要注意去括号是否要变号，代入时要注意若所给的值是负数时要添上括号，若所给的值是分数，有乘方运算的，也要添上括号.
22. 已知点在第三象限．（提示：）
（1）化简．
（2）点M到y轴距离是到x轴的2倍，请求出M点坐标．
【正确答案】（1）6-x；（2）（-，-）
【详解】分析：（1）根据点M所在的象限，判断2x-9＜0，3-x＜0，再根据值和算术平方根的性质化简；（2）M到y轴的距离为横坐标的值，到x轴的距离为纵坐标的值，列方程求解.
详解：（1）因为点M在第三象限内，所以2x-9＜0，3-x＜0.
则
= |2x-9|+|x-3|
=9-2x+x-3
=6-x；
（2）M到y轴的距离为横坐标的值，即|2x-9|=9-2x，
M到x轴距离为纵坐标的值，即|3-x|=x-3，
由题意得，，解得，
则M点的坐标为．
点睛：象限内的点的坐标的符号特征是，象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)第三象限：(－，－)；第四象限(＋，－)．坐标平面内点到y轴的距离为横坐标的值，到x轴的距离为纵坐标的值.
23. 有李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．
（1）你能探究出图①到图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？
（2）请从所得的四个关系中，选一个说明它成立的理由．
【正确答案】（1）（1）图①：∠BED＝∠B＋∠D；图②：∠B＋∠BED＋∠D＝360°；图③：∠BED＝∠D－∠B；图④：∠BED＝∠B－∠D；（2）证明见解析．
【详解】（1）根据两直线平行，内错角相等，即可解答；
（2）选择③，过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，再根据∠BED=∠DEF-∠BEF即可证明．
解：（1）图①：∠BED＝∠B＋∠D；
图②：∠B＋∠BED＋∠D＝360°；
图③：∠BED＝∠D－∠B；
图④：∠BED＝∠B－∠D．
（2）以图③为例：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D＝∠DEF，∠B＝∠BEF．
∵∠BED＝∠DEF－∠BEF，
∴∠BED＝∠D－∠B．
点睛：本题主要考查平行线的性质.根据图形作出辅助线并灵活熟练运用平行线的性质是解题的关键.
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