2022-2023学年福建省区域七年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年福建省区域七年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析，共46页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省区域七年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选:
1. 下列各组数中①； ②；③；④是方程的解的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中没有正确的是( )

A. ∠2＝45° B. ∠1＝∠3
C. ∠AOD与∠1互为邻补角 D. ∠1的余角等于75°30′
4. 在实数0，π， ，﹣ ， 中，是无理数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（　　）
A. （0，﹣2） B. （0，﹣4） C. （4，0） D. （2，0）
6. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点D′、C′的位置．若，则∠AED′的大小是（ ）

A. B. C. D.
7. 已知，是二元方程组解，则的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. -8的立方根是（ ）
A. 2 B. C. D.
9. 把点A(－2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（ ）.
A. (－5,3) B. (1,3) C. (1,－3) D. (－5,－1)
10. 如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为( )

A. 70° B. 100° C. 110° D. 120°
11. 把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有( )
（1）∠C′EF=32°；（2）∠AEC=116°；（3）∠BGE=64°；（4）∠BFD=116°．

A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 …　将这列数排成下列形式：

按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是( )
A. -4955 B. 4955 C. -4950 D. 4950
二、填 空 题:
13. 已知方程3x-y=8，用含x的代数式表示y，得__________ ；用含y的代数式表示x，得____________
14. 如图，∠1同旁内角是_____，∠2的内错角是_____. 

15. 64的立方根是_______．
16. 观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
17. 若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．
18 观察下列等式：
第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=，
…
按上述规律,回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：an=__________.
(2)a1+a2+a3+…+an=_________
三、解 答 题:
19. 求x的值：2(x+1)2-49=1.
20. 解方程组:.
21. 如图，∠BAP+∠APD=180°，AE//FP，求证：∠1=∠2．

22. 已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．

23. 《一千零一夜》中：有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
24. 如图，，，点在轴上，且.
(1)求点的坐标，并画出;
(2)求的面积;
(3)在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点的坐标;若没有存在，请说明理由.

25. 阅读理解
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程
解：过点A作ED∥BC
∴∠B=∠　 　，∠C=∠　 　．
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°（平角定义）
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决
（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
小明受到启发，过点C作CF∥AB如图所示，请你帮助小明完成解答：
（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°．BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为　 　°．
②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED的度数为　 　°（用含n的代数式表示）















2022-2023学年福建省区域七年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选:
1. 下列各组数中①； ②；③；④是方程的解的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【详解】解：把①代入得左边=10=右边；
把②代入得左边=9≠10；
把③代入得左边=6≠10；
把④代入得左边=10=右边；
所以方程4x+y=10的解有①④2个．
故选B．
2. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，根据定义进行分析即可．
【详解】解：A、∠1与∠2没有是对顶角，故此选项错误；
B、∠1与∠2没有是对顶角，故此选项错误；
C、∠1与∠2是对顶角，故此选项正确；
D、∠1与∠2没有是对顶角，故此选项错误；
故选：C．
此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角定义．
3. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中没有正确的是( )

A. ∠2＝45° B. ∠1＝∠3
C. ∠AOD与∠1互为邻补角 D. ∠1的余角等于75°30′
【正确答案】D

【分析】根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断．
【详解】A、由OE⊥AB，可知∠AOE=90°，OF平分∠AOE，则∠2=45°，正确；
B、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；
C、∠AOD与∠1互为邻补角，正确；
D、∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°，
∴∠1的余角等于75°30′，没有成立．
故选D．
本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为180°的两角互补，和为90°的两角互余．
4. 在实数0，π， ，﹣ ， 中，是无理数的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【详解】根据“开方开没有尽的数成为无理数”，故无理数有π，.
故选B.
5. 点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（　　）
A. （0，﹣2） B. （0，﹣4） C. （4，0） D. （2，0）
【正确答案】D

【分析】根据点在x轴上的特征，纵坐标为0，可得m+1=0，解得m=-1，然后再代入m+3，可求出横坐标．
【详解】解：因为点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，
所以m+1=0，
解得：m=-1，
所以m+3=2，
所以P点坐标（2，0）．
故选D．
本题主要考查点在坐标轴上的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征．
6. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点D′、C′的位置．若，则∠AED′的大小是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】先根据长方形的性质得出的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴，
∵长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点D′、C′的位置，
∴=∠D′EF，
∴∠D′EF=65°，
∴∠AED′=180°-2×65°=50°．
故选C.
本题考查的是长方形的性质以及折叠的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
7. 已知，是二元方程组的解，则的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】D

【分析】把代入方程组求解即可；
【详解】∵是二元方程组的解，
∴，
∴，
∴．
故答案选D．
本题主要考查了二元方程组的解的应用，准确计算是解题的关键．
8. -8的立方根是（ ）
A. 2 B. C. D.
【正确答案】B

【详解】因为（－2）3＝－8，
根据立方根的概念可知－8的立方根为－2，
故选B.
9. 把点A(－2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（ ）.
A. (－5,3) B. (1,3) C. (1,－3) D. (－5,－1)
【正确答案】B

【详解】∵A（-2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B
∴1+2=3，-2+3=1
点B的坐标是（1，3）
故选B．
10. 如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为( )

A. 70° B. 100° C. 110° D. 120°
【正确答案】D

【详解】




故选D
11. 把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有( )
（1）∠C′EF=32°；（2）∠AEC=116°；（3）∠BGE=64°；（4）∠BFD=116°．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D

【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．
【详解】解：（1）∵AE∥BG，∠EFB=32°，
∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小题正确；
（2）由翻折可知∠GEF=∠C′EF=32°，
∴∠AEC＝180°-32°-32°＝116°，故本小题正确；
（3）∵∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，AC′∥BD′，
∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小题正确；
（4）∵∠BGE=64°，
∴∠CGF=∠BGE=64°，
∵DF∥CG，
∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小题正确．
综上可知正确的有4个．
故选D．
本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折没有变性的性质是解答此题的关键．
12. 已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 …　将这列数排成下列形式：

按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是( )
A. -4955 B. 4955 C. -4950 D. 4950
【正确答案】B

【分析】分析可得：第n行有n个数，此行个数的值为；且奇数为正，偶数为负；故第100行从左边数第1个数值为4951，故这个数为4951，那么从左边数第5个数等于4955．
【详解】∵第n行有n个数,此行个数的值为；且奇数为正，偶数为负，
∴第100行从左边数第1个数值为4951，从左边数第5个数等于4955.
故选:B.
考查规律型：数字的变化类，找出数字的值规律以及符号规律是解题的关键.
二、填 空 题:
13. 已知方程3x-y=8，用含x的代数式表示y，得__________ ；用含y的代数式表示x，得____________
【正确答案】 ①. y=3x-8, ②.

【详解】解关于y的一元方程，得：y=3x-8；解关于x的一元方程得：3x=y+8得：x= .
故答案：(1). y=3x-8, (2). .
14. 如图，∠1的同旁内角是_____，∠2的内错角是_____. 

【正确答案】∠B、∠C ∠C

【详解】试题分析：根据同旁内角、内错角的特征即可判断.
∠1的同旁内角是∠B、∠C，∠2的内错角是∠C.
考点：本题考查是同位角、内错角、同旁内角的概念
点评：准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
15. 64的立方根是_______．
【正确答案】4

【分析】根据立方根的定义即可求解.
【详解】解：∵43=64，
∴64的立方根是4，
故4.
此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.
16. 观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
【正确答案】

【分析】观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是
【详解】解：根据题意得：，，，……，
发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是．
故
本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．

17. 若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．
【正确答案】10，12，14

【详解】由题意得：这个偶数大于8，且小于16，故这个偶数为：10，12，14.
故答案：10，12，14 .
18. 观察下列等式：
第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=，
…
按上述规律,回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：an=__________
(2)a1+a2+a3+…+an=_________
【正确答案】 ①. ②.

【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；
（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．
【详解】解：∵第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=，
……
∴第n个等式：；
故；
（2）
=
=；
故．
本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题．
三、解 答 题:
19. 求x的值：2(x+1)2-49=1.
【正确答案】x=4或x=-6.

【详解】【试题分析】利用直接开平方法求解.
【试题解析】
2(x+1)2-49=1.

20. 解方程组:.
【正确答案】

【分析】利用代入法解二元方程组．
【详解】
由①得：x=4y-1 ③，
将③代入②，得：2(4y-1)+y=16，
解得：y=2，
将y=2代入③，得：x=7．
故原方程组的解为．
本题考查了解二元方程组，熟练掌握代入法及加减消元法是解题的关键．
21. 如图，∠BAP+∠APD=180°，AE//FP，求证：∠1=∠2．

【正确答案】证明见解析.

【详解】【试题分析】利用平行线的判定与性质证明.
【试题解析】
BAP+APD=180．AB//CD BAP=APC
AE//FP EAP=APF BAP-EAP=APC-APF 即l=2．
22. 已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．

【正确答案】证明见解析

【分析】过点A作EFBC，利用EFBC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．
【详解】解：如图，过点A作EFBC，

∵EFBC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°，
即∠A+∠B+∠C=180°．
本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．
23. 《一千零一夜》中：有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
【正确答案】树上原有7只鸽子，树下有5只鸽子．

【详解】本题考查的是方程组的应用
根据等量关系：若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多．即可列出方程组，解出即可．
设树上有只鸽子，树下有只鸽子，由题意得
，解得，
答：树上有只鸽子，树下有只鸽子．
24. 如图，，，点在轴上，且.
(1)求点的坐标，并画出;
(2)求的面积;
(3)在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点的坐标;若没有存在，请说明理由.

【正确答案】(1)点的坐标为，，画图见解析；(2) 6；(3)点的坐标为或

【分析】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；
（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．
【详解】（1）点B在点A的右边时，-1+3=2，
点B在点A的左边时，-1-3=-4，
所以，B的坐标为（2，0）或（-4，0），
如图所示：


（2）△ABC的面积=×3×4=6；
（3）设点P到x轴的距离为h，
则×3h=10，
解得h=，
点P在y轴正半轴时，P（0，），
点P在y轴负半轴时，P（0，-），
综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，-）．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．
25. 阅读理解
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程
解：过点A作ED∥BC
∴∠B=∠　 　，∠C=∠　 　．
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°（平角定义）
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决
（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
小明受到启发，过点C作CF∥AB如图所示，请你帮助小明完成解答：
（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°．BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为　 　°．
②如图4，点B在点A右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED的度数为　 　°（用含n的代数式表示）

【正确答案】（1）∠EAB，∠DAC；（2）360°；（3）①65；②215°﹣n．


【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；
（2）过C作CF∥AB根据平行线性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；
（3）①过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；
②∠BED的度数改变．过点E作EF∥AB，先由角平分线的定义可得：∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=35°，进而可求∠BED的度数．
【详解】（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC．
故答案为∠EAB，∠DAC；
（2）如图2，过C作CF∥AB．
∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD．
∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF．
∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°；
（3）①如图3，过点E作EF∥AB．
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF．
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．
故答案为65；
②如图4，过点E作EF∥AB．
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°．
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+35°=215°﹣n°．
故答案为215°﹣n．

本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．

2022-2023学年福建省区域七年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，是无理数的是( )
A. 3.14 B. C. D.
2. 以下命题是假命题的是（　　）
A. 对顶角相等
B. 直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
C. 两直线被第三条直线所截，内错角相等
D. 邻补角是互补的角
3. 下列各式中，正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知是方程组的解，则m，n的值为（ ）
A. m=4，n=-2， B. m=-2，n=4， C. m=5，n=2， D. m=2，n=5
6. 如图，点E在BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（　　）

A. ∠BAC和∠ACD B. ∠D和∠BAD C. ∠ACB和∠ACD D. ∠B和∠DCE
7. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点P是边BC上的动点，则AP长可能是（ ）

A. B. 2 C. D.
8. 在平面直角坐标系中,线段AB两端点坐标分别为A(1,0),B(3,2).将线段AB平移后,A、B的对应点的坐标可以是( )
A. (1,−1),(−1,−3) B. (1,1),(3,3) C. (−1,3),(3,1) D. (3,2),(1,4)
9. 中国古代的数学名著《孙子算经》中有这样一个问题，大意是：“有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，则大马、小马各有多少匹？”若设大马、小马各有x匹、y匹，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=( )

A. 10° B. 15° C. 20° D. 30°
二、填 空 题（每小题4分，共40分）
11. 把写成用含的代数式来表示，则___________
12. 已知点P的坐标为（-3，-2），则点P在第_______象限，到轴的距离为________
13. 如图,一个合格弯形管道,经两次拐弯后保持平行(即.如果,那么的度数是__________ 度

14. 如图，如果“士”所在位置的坐标为（－2，－2），“相”所在位置的坐标为（1，－2），那么“炮”所在位置的坐标为__________

15. 如图，当_______________时， AB∥CD．（写上一个条件即可）

16. 已知∠α与∠β互补，且∠α与∠β的差是80°，则∠α＝_____，∠β＝_____．
17. 正方形的四个顶点中,A(-1,2),B(3,2),C(3,-2),则第四个顶点D 的坐标为_________.
18. 已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为__________．
19. 如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有_____填序号）

20. 在△ABC中，BC=6cm，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得对应图形为△DEF，设平移时间为t秒，当t =____时，AD=4CE．
三、解 答 题
21. 计算：+ +
22. 解方程组
（1）
（2）
23. 在中，当时，，当时，，求和的值．
24. 如图，EF//AD，＝.说明：∠DGA+∠BAC=180°. 填空并写出推理的依据．

解：∵EF//AD，（已知）
∴＝__ __ (_____________________________)
又∵＝， （已知）
∴＝__ _， （等量替代）
∴AB//___ ___， (_______________ _____________)
∴∠DGA+∠BAC=180° (_______________ _________)
25. 如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．
（1）过点P作PQCD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由


26. 已知△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为（－1，4），（－2，2），（1，3）．
（1）在坐标系中画出△ABC，把△ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1．
（2）△ABC中的任意一点P(，)经平移后的对应点为Q，写出Q点的坐标是 （用含，的式子表示）．

27. 如图，已知AC⊥BC，∠DAB＝70°，AC平分∠DAB，∠DCA＝35°．

（1）直线AB与DC平行吗？请说明理由．
（2）求∠B的度数．
28. 甲， 乙两人相距42千米，两人同时出发相向而行，两小时后相遇；同时出发同向而行，甲14小时可追上乙，求甲， 乙两人速度.
29. 如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．

（1）写出点B的坐标　 　；
（2）当点P移动了4秒时，求出点P坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
30. 如图，已知AM//BN，，点射线上一动点（与点没有重合），、分别平分和，分别交射线于、．
（1）求的度数；
（2）在点P的运动过程中，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若没有变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数是 ，并说明理由．






















2022-2023学年福建省区域七年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，是无理数的是( )
A. 3.14 B. C. D.
【正确答案】D

【详解】分析：根据：无限没有循环小数就是无理数这个定义判断即可.
详解：根据无理数的概念可知：是无理数，
故选D.
点睛：常见的无理数有3种：开方开没有尽的数，含的数，有特定结构的数.
2. 以下命题是假命题的是（　　）
A. 对顶角相等
B. 直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
C. 两直线被第三条直线所截，内错角相等
D. 邻补角是互补的角
【正确答案】C

【详解】分析：对四个选项逐一判断后即可得到答案．
详解：A. 对顶角相等，正确，是真命题；
B. 直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题；
C. 两直线平行，内错角相等，错误，是假命题；
D. 邻补角是互补的角，正确，是真命题；
故选C.
点睛：考查命题与定理，判断为真的命题就是真命题，判断为假的命题就是假命题.
3. 下列各式中，正确的是( )
A. B.
C D.
【正确答案】A

【详解】A、，则A正确；
B、，故没有正确；
C、，故没有正确；
D、，故没有正确
故选A
本题很好的考查了立方根，算术平方根的感念，同时也考查了他们的性质．概念掌握没有清的，容易出错．
4. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

详解】A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．

B、如图，∵AB//CD，∴∠1=∠3．

∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2．故本选项正确．
C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，没有能得到∠1=∠2．故本选项错误．
D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．
故选：B．
5. 已知是方程组的解，则m，n的值为（ ）
A. m=4，n=-2， B. m=-2，n=4， C. m=5，n=2， D. m=2，n=5
【正确答案】A

【详解】分析：把的值代入计算即可.
详解：把代入方程组得：
解得：
故选A
点睛：考查二元方程组的解，通常的做法是代入.
6. 如图，点E在BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（　　）

A. ∠BAC和∠ACD B. ∠D和∠BAD C. ∠ACB和∠ACD D. ∠B和∠DCE
【正确答案】D

【详解】分析：利用同位角、内错角及同旁内角的定义分别判断后即可确定正确的选项．
详解：A. ∠BAC和∠ACD 是内错角.
B. ∠D和∠BAD 是同旁内角.
C. ∠ACB和∠ACD没有属于同位角，内错角，同旁内角的任何一种.
D. ∠B和∠DCE是同位角.
故选D.
点睛：考查同位角的概念，熟记同位角的概念是解题的关键.
7. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点P是边BC上的动点，则AP长可能是（ ）

A. B. 2 C. D.
【正确答案】C

【详解】分析：首先根据题意知AC的长，AP的长介于AC和AB的长度之间；
详解：已知，在中，
根据垂线段最短，可知AP的长没有可小于3，同时没有大于5，
即

符合题意，
故选C.
点睛：本题主要考查了垂线段的知识，熟练掌握垂线段最短是解题的关键；
8. 在平面直角坐标系中,线段AB两端点的坐标分别为A(1,0),B(3,2).将线段AB平移后,A、B的对应点的坐标可以是( )
A. (1,−1),(−1,−3) B. (1,1),(3,3) C. (−1,3),(3,1) D. (3,2),(1,4)
【正确答案】B

【分析】根据平移中，对应点的对应坐标的差相等分别判断即可得解
【详解】根据题意可得：将线段AB平移后，A，B的对应点的坐标与原A. B点的坐标差必须相等．
A. A点横坐标差为0，纵坐标差为1，B点横坐标差为4，纵坐标差为5，A. B点对应点的坐标差没有相等，故没有合题意；
B. A点横坐标差为0，纵坐标差为−1，B点横坐标差为0，纵坐标差为−1，A. B点对应点的坐标差相等，故合题意；
C. A点横坐标差为2，纵坐标差为−3，B点的横坐标差为0，纵坐标差为1，A. B点对应点的坐标差没有相等，故没有合题意；
D. ，A点横坐标差为−2，纵坐标差为−2，B点横坐标差为2，纵坐标差为−2，A. B点对应点的坐标差没有相等，故没有合题意；
故选B
此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移的性质
9. 中国古代的数学名著《孙子算经》中有这样一个问题，大意是：“有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，则大马、小马各有多少匹？”若设大马、小马各有x匹、y匹，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于，的二元方程组，此题得解．
【详解】解：根据题意可得：，
故选：D．
本题考查了由实际问题抽象出二元方程组，找准等量关系，正确列出二元方程组是解题的关键．
10. 如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=( )

A. 10° B. 15° C. 20° D. 30°
【正确答案】B

【详解】过点P作PM∥AB，

∴AB∥PM∥CD，
∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，
∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，
∴45°+α=（60°-α）+（30°-α），
解得α=15°．
故选B．
二、填 空 题（每小题4分，共40分）
11. 把写成用含的代数式来表示，则___________
【正确答案】

【详解】分析：把看做已知数求出
详解：



故答案为
点睛：考查解二元方程，解题的关键是把看做已知数求出
12. 已知点P的坐标为（-3，-2），则点P在第_______象限，到轴的距离为________
【正确答案】 ①. 三 ②. 3

【详解】分析：根据平面直角坐标系内各象限横纵坐标符号特点即可判断出点在第三象限，点到轴的距离为横坐标的值.
详解：根据平面直角坐标系内各象限横纵坐标符号特点，
∴点在第三象限，
根据点到轴的距离为横坐标的值，
得到轴的距离为3，
故答案为三，3.
点睛：考查点的坐标特征，熟记点到轴的距离为横坐标的值是解题的关键.
13. 如图,一个合格的弯形管道,经两次拐弯后保持平行(即.如果,那么的度数是__________ 度

【正确答案】∠B=120°

【详解】分析：利用两直线平行，同旁内角互补求解．
详解：∵AB∥DC，
∴
故答案为.
点睛：考查平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补.
14. 如图，如果“士”所在位置的坐标为（－2，－2），“相”所在位置的坐标为（1，－2），那么“炮”所在位置的坐标为__________

【正确答案】（－4，1）

【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．
【详解】由“士”所在位置的坐标为（－1，－2），“相”所在位置的坐标为（1，－2），可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置．从而可以确定“炮”所位置点的坐标为（－4，1）．
故（－4，1）
此题主要考查了坐标确置，正确得出原点位置是解题关键．
15. 如图，当_______________时， AB∥CD．（写上一个条件即可）

【正确答案】∠A=∠5或∠1=∠3或∠A+∠ACD=180° 或∠D+∠ABD=180°

【详解】分析：根据平行线的判定方法进行添加即可.
详解：
AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
故答案为（答案没有）.
点睛：考查平行线的判定方法：
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
16. 已知∠α与∠β互补，且∠α与∠β的差是80°，则∠α＝_____，∠β＝_____．
【正确答案】 ①. 130° ②. 50°

【分析】根据题意，补角的概念，易得 联立方程解可得答案
【详解】根据题意，
易得：
解可得
故答案为:
考查互补的定义，如果两个角的和为则这两个角互为补角．
17. 正方形的四个顶点中,A(-1,2),B(3,2),C(3,-2),则第四个顶点D 的坐标为_________.
【正确答案】（-1，-2）

【详解】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是弄清当两个点的横坐标相等时，其两点之间的距离为纵坐标的差．
根据点的坐标求得正方形的边长，然后根据第三个点的坐标的特点将第四个顶点的坐标求出来即可．
∵正方形的两个顶点为：(-1,2),B(3,2)，
∴正方形的边长为：3-1=4，
∵第三个点的坐标为：(3,-2)，
∴第四个顶点的坐标为：（-1，-2）．
18. 已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为__________．
【正确答案】(3,7)或(3,-3)

【分析】先确定出点B的横坐标，再分点B在点A的上方与下方两种情况求出点B的纵坐标，从而得解．
【详解】∵AB//y轴，点A的坐标为（3，2），
∴点B的横坐标为3，
∵AB=5，
∴点B在点A的上方时，点B的纵坐标为2+5=7，
点B在点A的下方时，点B的纵坐标为2-5=-3，
∴点B的坐标为（3，7）或（3，-3）．
故（3，7）或（3，-3）
本题考查了坐标与图形的性质，根据平行线间的距离相等求出点B的横坐标，求纵坐标时要注意分点B在点A的上方与下方两种情况求解．
19. 如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有_____填序号）

【正确答案】①②③

【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠BOD=40°，
∴∠BOC=180°﹣40°=140°．
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=×140°=70°；所以①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°﹣70°=20°，
∴∠BOF=∠BOD，所以②正确；
∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，
∴∠POE=∠BOF；所以③正确；
∵∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④错误．
故答案为①②③．

本题考查了平行线性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等，以及角平分线的计算，邻补角定义．
20. 在△ABC中，BC=6cm，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得对应图形为△DEF，设平移时间为t秒，当t =____时，AD=4CE．
【正确答案】4或2.4

【分析】画出图形进行计算即可，注意分类讨论．
【详解】解：如图：

∵AD=CF= EF- CE =4CE，
∴EF=5CE，
∵BC=EF，
∴EF=BC=5CE=6，
∴CE=1.2，
∴
∴t=4.8÷2=2.4，
∴当t=2.4时，AD=4CE，
如图：

∵AD=CF=CE+EF=4CE，
∴
∵BC=EF，
∴EF=BC=3CE=6，

∴CF=8，
∴t=8÷2=4，
∴当t=4时，AD=4CE，
故答案为4或2.4．
考查平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，平移的距离，注意分类讨论．
三、解 答 题
21. 计算：+ +
【正确答案】8

【详解】分析：利用算术平方根和立方根的定义化简即可得到结果.
详解：原式
点睛：本题考查了二次根式和立方根的计算.先化简，再运算.
22. 解方程组
（1）
（2）
【正确答案】（1）（2）

【详解】分析：用代入消元法解方程即可.
用加减消元法解方程即可.
详解：（1）
解：把①代入②得：

解得：，
把代入①得：


（2）
解：由①2得：
,
由③ -②得：
把代入①得：,
.
点睛：考查解二元方程，常见的方法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选取合适的方法.
23. 在中，当时，，当时，，求和的值．
【正确答案】k=6，b=-2

【详解】分析：把已知的值代入得到关于的方程组，解得的值．
详解：当时，，当时，

解得：
点睛：考查待定系数法求函数解析式，是一种常见的方法，将的值代入，建立二元方程组，解方程即可.
24. 如图，EF//AD，＝.说明：∠DGA+∠BAC=180°. 填空并写出推理的依据．

解：∵EF//AD，（已知）
∴＝__ __ (_____________________________)
又∵＝， （已知）
∴＝__ _， （等量替代）
∴AB//___ ___， (_______________ _____________)
∴∠DGA+∠BAC=180° (_______________ _________)
【正确答案】答案见解析

【详解】分析：根据平行线的判定和性质解答即可.
详解：∵EF//AD，（已知）
∴＝ (_两直线平行，同位角相等)
又∵（已知）,
∴（等量替代）,
∴AB//DG， (内错角相等，两直线平行)
∴ (两直线平行，同旁内角互补)
点睛：考查平行线的判定与性质，比较简单，熟记判定定理和性质定理是解题的关键.
25. 如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．
（1）过点P作PQCD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由


【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠PQC=60°，理由见解析

【详解】解：如图所示：


（1）画出如图直线PQ
（2）画出如图直线PR
（3）∠PQC=60°
理由是：因为PQCD
所以∠DCB+∠PQC=180°
又因为∠DCB=120°
所以∠PQC=180°－120°=60°
26. 已知△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为（－1，4），（－2，2），（1，3）．
（1）在坐标系中画出△ABC，把△ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1．
（2）△ABC中的任意一点P(，)经平移后的对应点为Q，写出Q点的坐标是 （用含，的式子表示）．

【正确答案】（1）见解析；（2）(，)

【分析】（1）根据点的坐标确定点，连线即可得到△ABC，根据图形平移的性质画出即可；
（2）根据图形平移的性质即可得出结论．
【详解】解：（1）如图，即为所求；

（2）∵将△ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，P（m，n），
∴Q（m+3，n-2）．
故答案为（m+3，n-2）．
此题考查了平移变换，平面直角坐标系中点的坐标，正确掌握平移的性质得出平移后点的坐标是解题的关键．
27. 如图，已知AC⊥BC，∠DAB＝70°，AC平分∠DAB，∠DCA＝35°．

（1）直线AB与DC平行吗？请说明理由．
（2）求∠B的度数．
【正确答案】（1）平行（2）55°

【分析】（1）根据角平分线的定义及内错角相等，两直线平行的判定证明即可．
（2）根据直角三角形两锐角互余求解即可．
【详解】解：（1）平行，
∵AC平分∠DAB，
∴．
∵，
∴．
∴AB∥CD；
（2）∵AC⊥BC，
∵
∴．
考查角平分线的性质，平行线的判定，三角形的内角和，熟记定理与概念是解题的关键．
28. 甲， 乙两人相距42千米，两人同时出发相向而行，两小时后相遇；同时出发同向而行，甲14小时可追上乙，求甲， 乙两人的速度.
【正确答案】甲的速度每小时12千米，乙的速度每小时9千米

【详解】分析：设甲的速度每小时千米，乙的速度每小时千米. 找到题目中的等量关系,列出方程组解方程即可.
详解：设甲的速度每小时千米，乙的速度每小时千米.
根据题意得：
解得
答:甲的速度为12千米/小时,乙的速度为9千米/小时.
点睛：考查了二元方程组的应用，关键是找到题目中的等量关系，本题中两人行程之间的关系式解题的关键.
29. 如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．

（1）写出点B的坐标　 　；
（2）当点P移动了4秒时，求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
【正确答案】（1）B（4，6）；（2）P（4，4）；（3）当点P到x轴距离为5个单位长度时，点P移动的时间为4.5秒或7.5秒．

【分析】（1）由矩形的性质可得OC∥AB，OA∥BC，即可求解；
（2）由题意可得OA＝4，AB＝6，由题意可确定点PAB上，即可求解；
（3）分两种情况讨论，由时间＝路程÷速度可求解．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴OC∥AB，OA∥BC，
∵A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），
∴点B（4，6），
故（4，6）；
（2）∵A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），
∴OA＝4＝BC，OC＝6＝AB，
∵P点移动了4秒，
∴点P移动的距离是8，
∴8﹣4＝4，
∴点P在AB上，且离点A距离为4，
∴点P的坐标为（4，4）；
（3）当点P在AB上时，则点P移动的距离＝4+5＝9，
∴点P移动时间＝9÷2＝4.5（秒），
当点P在OC上时，点P移动的距离＝4+6+4+6﹣5＝15，
∴点P移动的时间＝15÷2＝7.5（秒），
∴当点P到x轴距离为5个单位长度时，点P移动的时间为4.5秒或7.5秒．
本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
30. 如图，已知AM//BN，，点是射线上一动点（与点没有重合），、分别平分和，分别交射线于、．
（1）求的度数；
（2）在点P的运动过程中，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若没有变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数是 ，并说明理由．


【正确答案】（1）∠CBD=60°；（2）没有变化，∠APB=2∠ADB，证明见详解；（3）30°

【分析】（1）根据∠A=60°，则∠ABN=120°，由BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，即可得出的度数；
（2）根据平行线的性质得出∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，再根据BD平分∠PBN，即可得到∠PBN=2∠DBN进而得出∠APB=2∠ADB；
（3）根据∠ACB=∠CBN，∠ACB=∠ABD，得出∠CBN=∠ABD，进而得到∠ABC=∠DBN，根据∠CBD=60°，∠ABN=120°，可求得∠ABC的度数．
【详解】解：（1）∵AM//BN，，
∴∠ABN=120°，
∴∠ABP+∠P=120°
∵、分别平分和，
∴，，
∴；
（2）没有变化，∠APB=2∠ADB，
证明：∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，
∠ADB=∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB=2∠ADB；
（3）∵AD∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
又∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC=∠DBN，
由（1）可得，∠CBD=60°，∠ABN=120°，
∴∠ABC=（120°60°）=30°．
故30°．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．