专题09 中考20题 不等式、方程与函数的综合讨论题型—2023年中考数学必考特色题型讲练（河南专用）（原卷版）

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专题09不等式、方程与函数的综合讨论题型选题介绍本题型是河南省中招试卷的重点考试题型，该题型与一次函数的图象应用题型交替考查。该题型2022年第20题，2021年第21题，2019年第20题。该题一般位于中招数学解答题的第20题，分值9分，难度系数中等，得分率较高。试题一般包含两问，第一问根据题意列方程，一般是列二元一次方程组或者分式方程。第二问不等式与函数相结合得讨论题型。所涉及得函数主要是一次函数，要求学生对函数的性质要真正理解。应用题型解题思路：①第一问：根据题意列方程，注意区分二元一次方程组和分式方程；②第二问：设未知量，注意只设一个未知量，另一个量用该未知量表示；③列不等式，求未知量的取值范围；④列关系式（一般是一次函数）。⑤讨论真题展现2022年河南中招解答题第20题（9分）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来，某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需采购一批菜苗开展种植活动。据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆。（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格。（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，学校决定在菜苗基地购买AB两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，菜苗基地为支持该校活动，对AB两种菜苗均提供9折优惠，求本此购买最少花费多少钱？     声明：试2021年河南中招解答题第21题21．（9分）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别价格A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）4030销售价（元/个）5645（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率＝×100%）     2019年河南中招解答题第20题20．（9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．     模拟演练1．某商店计划购进甲、乙两种商品，已知购进2件甲商品和1件乙商品共需100元，购进3件甲商品和2件乙商品共需180元．（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）若商店以40元每件出售甲商品，90元每件出售乙商品，现购进甲、乙两种商品共100件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的3倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．     2．某班级为了奖励知识竞赛的优胜者，派小明和小亮去超市买钢笔和笔记本作为奖品．该超市某品牌的钢笔每支元，笔记本每本元．若购买钢笔2支，笔记本5本，需要20元；若购买钢笔1支，笔记本10本，需要25元．（1）求、的值．（2）根据竞赛活动的设奖情况，他们决定购买该品牌的钢笔和笔记本共40件．如果设买钢笔支，买这两种东西共花费元．①请写出（元关于（支的函数关系式；②如果所购买钢笔的数量不少于笔记本数量的，请你帮他们计算应如何购买，才能使所花的钱最少，此时的花费是多少元？     3. 为庆祝“六一儿童节”，某幼儿园计划购买A、B两种玩具若干件，已知1件A种玩具的进价比1件B种玩具的进价贵2元，6件A种玩具的进价与7件B种玩具的进价和为350元．⑴ 每件A种、B种玩具的进价分别是多少元？⑵ 若该幼儿园计划购买这两种玩具共240件，且总费用不超过6600元，那么B种玩具最少可以买多少件？     3. 某商店销售A、B两种品牌的书包，已知购买1个A品牌书包和2个B品牌书包共需550元；购买2个A品牌书包和1个B品牌书包共需500元．（1）求这两种品牌书包的单价；（2）某商店对这两种品牌的书包给出优惠活动：A种品牌的书包按原价的八折销售，B种品牌的书包10个以上超出部分按原价的五折销售．①设购买x个A品牌书包的费用为y1元，购买x个B品牌书包的费用为y2元，请分别求出y1，y2与x的函数关系式；②学校准备购买同一种品牌的书包，如何选择购买更省钱？    4. 中考体育考试在即，某校准备新购买50个篮球和若干个足球．已知甲、乙两家体育用品店的篮球和足球品牌与质量完全相同，且报价都是80元/个．经协商，甲体育用品店给出的优惠是足球和篮球都按八折收费；乙体育用品店给出的优惠是篮球全额收费，足球按七五折收费．（1）设本次购买足球x个，，（单位：元）分别表示选择甲、乙两家体育用品店所支付的购买费用，求，分别关于x的函数解析式；（2）该校选择哪家体育用品店支付的购买费用较少？    5. 某初级中学为了提高教职工身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备．已知购买1副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需要175元，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需要140元．（1）购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？（2）已知该中学需要购买两种球拍共40副，羽毛球拍的数量不超过20副．现商店推出两种购买方案，方案A：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案B：按总价的八折付款试说明选择哪种购买方案更实惠．     6. 为绿化校园，我校决定购买甲、乙两种树苗对校园环境进行改善．已知每棵甲种树苗的价格是乙种树苗价格的1.5倍；购买甲种树苗2棵，乙种树苗3棵，共需24元．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若学校计划购买甲、乙两种树苗共240棵，设购买甲种树苗的数量为棵，购买树苗的总费用为元，求关于的函数表达式；（3）在（2）的情况下，厂家对甲种树苗打9折优惠，乙种树苗的价格不变，且购买总费用不超过1200元．则最多能购买甲种树苗多少棵？    7. 2021年9月8日教育部发布了2021年全国教书育人楷模名单．河南省某市中心幼儿园园长、教师郭文艳成功入选．以她为核心创办的乡村社区大学——川中社区大学，为村民提供社区教育空间，为助力乡村振兴贡献教育人的力量．某企业积极响应党的号召，助力乡村振兴，决定向乡村幼儿园捐赠一批彩笔和图画本．已知购买1000盒彩笔和5000本图画本共需29000元，购买1500盒彩笔和6000本图画本共需40800元．（1）求购买一盒彩笔和一本图画本各需多少元．（2）若该企业决定购买彩笔和图画本共3000件，且购买彩笔的数量不少于图画本的2倍，请你设计一种购买方案使花费最少，并求出最少花费为多少元．    8. 某市为鼓励各家庭或企业合理安排用电时间，避免尖峰、高峰时段，以便降低费用，现有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时谷时电价0.53元/kW•h电价0.55元/kW•h电价0.35元/kW•h若某家庭某月用电量为akW•h（a为常数），其中谷时用电为xkW•h．（1）请表示出分时计价时，总价y与x之间的函数关系式；（2）请判断使用分时电表是不是一定比普通电表合算？（注：高峰时段（简称“峰时”）：8：00﹣21：00；低谷时段（简称“谷时”）：21：00到次日8：00）．  9. 世间立足实不易，唯有真情暖人心．“地摊经济”搞活以来，王林决定购买A型和B型两款玩具摆摊出售，经询问知购三个A型玩具和两个B型玩具共需190元，购进两个A型玩具和三个B型玩具共需210元．（1）一个A型玩具和一个B型玩具的售价分别是多少元？（2）王林预备首批购进玩具30个，手头本钱仅为1000元，为了不超出预算，王林最多可购进B型玩具多少个？     10. 某商场计划购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表（进价大于50元）运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm﹣4售价（元/双）160150已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量比用2400元购进乙种运动鞋的数量多5．（1）求m的值；（2）设该商场应购进甲种运动鞋t双，两种鞋共200双，商场销售完这批鞋可获利y元，请求出y关于t的函数解析式；（3）商场计划在（2）的条件下，总进价不低于19520元，且不超过19532元，问该专卖店有哪几种进货方案？（4）求该专卖店要获得最大利润的进货方案及最大利润．