初中数学冀教版九年级上册第26章 解直角三角形26.3 解直角三角形课后复习题

第二十六章 解直角三角形

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在中,各边的长度都扩大两倍,那么锐角A的各三角函数值(   )

A.都扩大两倍  B.都缩小为原来的

C.不变  D.都扩大四倍

2.如图，为测量一棵与地面垂直的树的高度，在距离树底端30米的B处，测得树顶A的仰角为α,则树的高度为(   )

A. B. 米 C.  D.米

3.如图,点A为边上的任意一点,作于点于点D,下列用线段比表示的值,错误的是(   )

A. B. C. D.

4.如图,点在正方形网格的格点上,则(   )

A. B. C. D.

5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,，，则线段AB的长为(   )

A. B.10 C.5 D.

6.一人乘雪橇沿坡比为的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）之间的关系为，若滑到坡底的时间为5 s，则此人下降的高度为(   )

A. B.45 m C. D.90m

7.如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A，B，C，D，E在同一平面内，斜坡AD的坡度，根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：）(   )

A.136.6米 B.86.7米 C.186.7米 D.86.6米

8.在中，若角满足，则的大小是(   )

A.45° B.60° C.75° D.105°

9.如图,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积是49,则(   )

A. B. C. D.

10.如图,在正方形中,点分别在边上,与交于点G.若,则的长为(   )

A. B. C. D.

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.如图,在中,,点D为边的中点,连接.若,则的值为_________.

12.在等腰三角形ABC中，，，则_____________.

13.如图，在中，，，垂足为点D，如果，，那么__________.

14.在中,对角线相交于点O.若, ,则的面积是________.

15.为加强防汛工作,某市对一拦水坝进行加固.如图,加固前拦水坝的横断面是梯形,已知迎水坡面米,背水坡面米,,加固后拦水坝的横断面为梯形,则的长为_________米.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）如图，在中，，CD是中线，，求的正弦值、余弦值和正切值.

17.（8分）如图①,在中,以下是小亮探究与之间关系的方法:

,

.

根据你掌握的三角函数知识,在图②的锐角三角形中,探究之间的关系,并写出探究过程.

18.（10分）如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB.无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以8 m/s的速度飞行15 s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50 s到达点E，测得点B的俯角为37°.

（1）求无人机的高度AC（结果保留根号）；

（2）求AB的长度（结果精确到1 m，参考数据：，，，）.

19.（10分）如图，，，，，求的值和点B到直线MC的距离.

20.（12分）为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C、D两处实地测量，如图所示.在C处测得桥墩顶部A处的仰角为60°和桥墩底部B处的俯角为40°，在D处测得桥墩顶部A处的仰角为30°，测得C、D两点之间的距离为80m，直线AB、CD在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩AB的高度.（结果保留整数，参考数据：，，，）

21.（12分）如图，已知四边形ABCD，，，，，，求四边形ABCD的面积.

（要求：用分割法和补形法两种方法求解）

答案以及解析

1.答案：C

解析：三角函数值的大小只与角的大小有关,而与三角形的边长的大小无关.

2.答案：C

解析：∵在中,，

,即.

米.故选C.

3.答案：C

解析：,

,

.

.故选C.

4.答案：B

解析：如图,过点B作于点D.设正方形网格的边长均为1,则.为等腰直角三角形,，.

在中,.

5.答案：B

解析：四边形ABCD是菱形，,.，，.故选B.

6.答案：B

解析：设斜坡的坡角为.当时，.

斜坡的坡比为，..

此人下降的高度为，故选B.

7.答案：A

解析：如图，作于F点，于G点，
则四边形DFBG为矩形，，
斜坡AD的坡度，

，
，，，
，
由题意，，，
为等腰直角三角形，，
在中，，
米，
故选：A.
 

8.答案：D

解析：根据题意,得,

,

.故选D.

9.答案：D

解析：∵小正方形的面积是49,大正方形的面积是169,

∴小正方形的边长是7,大正方形的边长是13.

如图,在中,,

即,

整理得,,

解得或(舍去).

在中,,

.

10.答案：A

解析：∵在正方形中,,,.在和中,,，，,即，解得.

11.答案：

解析：在中,,点D为边的中点,，,.

12.答案：

解析：本题易因忽略求的前提是将放在一个直角三角形中而出错.

13.答案：

解析：，.，..，，根据勾股定理，得..

14.答案：24

解析：如图,过,点C作于,点E.

在中,,

.

15.答案：8

解析：如图,作于于米,米.在中,利用勾股定理得米.在中,,，(米).

16.答案：解：在中，CD是中线，.

又.

又.

，

，

.

17.答案：

解析：如图,过点B作,交于点D.

在和中,,

,同理,.

.

18.答案：（1）无人机的高度AC是

（2）隧道AB的长度约为243 m

解析：（1）由题意知.

在中，，

.

答：无人机的高度AC是.

（2）如图，过点B作于点F，则四边形ABFC是矩形.

，.

在中，，

.

，

.

答：隧道AB的长度约为243 m.

19.答案：点B到直线MC的距离为

解析：，，，

.

.

过点B作于点D.

，

.

，即.

，

即点B到直线MC的距离为.

20.答案：桥墩AB的高度为103米.

解析：解：延长DC交AB于点E，设米，

AB、CD在同一平面内，水平地面，点C、D在同一水平地面，

，

中，，米，则米，

中，，米，则米，

中，，米，则米，

米，

米，

米，

桥墩AB的高度为103米.

21.答案：

解析：解法一：如图①，过点B作交DC于点E，过点E作交AD于点F，则，.

四边形ABEF是矩形.

，.

，

，.

在中，，

.

在中，.

.

.

解法二：如图②，延长DA，CB交于点E，

则.

.

在中，，

.

.

在中，.

.