冀教版九年级上册27.1 反比例函数课后复习题

第二十七章 反比例函数

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知反比例函数，当时，，则反比例函数的解析式为(   )

A. B. C. D.

2.已知小明家使用的是“4G”网络，小明记录了3组下载同一个视频文件的网速与所用时间的对应值，如下表:

则可以反映网速v与时间t的函数关系的式子是(   )
A. B. C. D.

3.如图,一次函数和反比例函数的图象相交于两点,则使成立的x的取值范围是(   )

A.或 B.或

C.或  D.或

4.若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是(   )

A.  B. 

C.  D.

5.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是(   )

A.  B. 

C.  D.

6.如图,的三个顶点分别为.若反比例函数在第一象限内的图象与有交点,则k的取值范围是(   )

A. B. C. D.

7.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数的图象上，横坐标分别为1,4，对角线轴.若菱形ABCD的面积为，则k的值为(   )

A. B. C.4 D.5

8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于两点.正方形的顶点在第一象限，顶点D在反比例函数的图象上.若正方形向左平移n个单位长度后，顶点C恰好落在该反比例函数的图象上，则n的值是(   )
 

A.1 B.3 C.5 D.6

9.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点，过点C作轴，垂足为D，轴，垂足为E，.若双曲线经过点C，则k的值为(   )

A. B. C. D.

10.如图，在中，，，点B在反比例函数的图象上，OA与反比例函数(，)的图象交于点C，且，则k的值为(   )

A.-2 B.-4 C.-6 D.-8

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示，则当气球内气体体积V（）的范围是时，气体的压强P（kPa）的范围是_____________.

12.如图,点是反比例函数图象上的两点,过点分别作轴于点轴于点D,连接,已知点,,则_____________.

13.如图，A是双曲线上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则的面积是___________.

14.将代入反比例函数中，所得的函数值为，又把代入函数中，所得的函数值为，再将代入函数中，所得的函数值为，如此下去，的值为__________________.

15.如图,将一把矩形直尺和一块含30°角的三角板摆放在平面直角坐标系中,在x轴上,点G与点A重合,点F在上,三角板的直角边交于点M,反比例函数的图象恰好经过点.若直尺的宽,三角板的斜边,则___________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）已知函数.

（1）当，为何值时，是一次函数？

（2）当，为何值时，是正比例函数？

（3）当，为何值时，是反比例函数？

17.（8分）小明同学训练某种运算技能,每次训练完成相同数量的题目,各次训练题目难度相当,当训练次数不超过15次时,完成一次训练所需要的时间与训练次数x之间满足如图的反比例函数关系,完成第3次训练所需时间为400s.

(1)求y与x之间的函数解析式;

(2)当x的值为6,8,10时,对应的函数值分别是,比较与的大小:__________.

18.（10分）设是x轴上的一个动点,它与原点的距离为.

(1)求关于x的函数解析式,并画出这个函数的图象.

(2)若反比例函数的图象与函数的图象相交于点A,且点A的纵坐标为2.

①求k的值;

②结合图象,当时,写出x的取值范围.

19.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象过等边三角形BOC的顶点B，，点A在反比例函数图象上，连接AC，AO.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若四边形ACBO的面积是，求点A的坐标.

20.（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；

（3）直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图象没有公共点.

21.（12分）如图，，，点A，B分别在函数和的图象上，且点A的坐标为.

（1）求，的值；

（2）若点C，D分别在函数和的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得.若存在，请直接写出点C，D的坐标；若不存在，请说明理由.

答案以及解析

1.答案：C

解析：当时，，，即，

反比例函数的解析式为，故选C.

2.答案：A

解析：，，即.故选A.

3.答案：B

解析：由图象可知,直线与双曲线交点的横坐标分别为-2和4,∴使成立的x的取值范围是或.

4.答案：C

解析：本题考查反比例函数的图象与性质.由题意可知反比例函数的图象在第二、四象限.点是函数图象在第二象限上的点，点和点是函数图象在第四象限上的点，是正数，和都是负数.又在每个象限中，随的增大而增大，，，即，故选C.

5.答案：C

解析：①当时，过一、二、三象限；过一、三象限；
②当时，过一、二、四象象限；过二、四象限.
观察图形可知，只有C选项符合题意.
故选：C.

6.答案：C

解析：当反比例函数的图象过点A时,;过点C时,.要使反比例函数

在第一象限内的图象与有交x点,则k的取值范围是.

7.答案：D

解析：本题考查菱形的性质、反比例函数的图象与性质、三角形的面积.如图，连接AC，交BD于点M，由菱形的性质可知，AC与BD互相垂直且平分，根据题意，设点A的坐标为，点B的坐标为，，，，，故选D.

8.答案：A

解析：本题考查反比例函数的图象及性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质.如图，作轴于点轴于点，，，，直线与轴的两个交点分别为点顶点D在反比例函数上，，同理点点C向左移动n个单位长度后为，∴由题意可得，故选A.
 

9.答案：A

解析：在平面直角坐标系中，轴，轴，

.

直线与x，y轴分别交于点A，B.

，，

，，

，.

点.

又点C在反比例函数上，

，故选A.

10.答案：D

解析：如图，作轴于H，作轴于E.设，则，.，，，，又，，.，，，，，，点B在反比例函数的图象上，，点C在反比例函数的图象上，.故选D.

11.答案：

解析：设函数表达式为，将点代入，得，解得.函数表达式为.，.

12.答案：5

解析：，

,即.

，即,

.将点代入反比例函数解析式得,即,则.

13.答案：4

解析：点C是OA的中点，，，，，点B在双曲线上，轴，，，故答案为：4.

14.答案：2

解析：由题意，得；

；

；

；

…

可见，，，，…，是按，2，三个数依次循环.

，.

15.答案：

解析：如图,过点M作于点P.在中,,..设点,则点在反比例函数图象上,,解得.

16.答案：（1）当函数是一次函数时，，且，解得且.

（2）当函数是正比例函数时，解得

（3）当函数是反比例函数时，解得.

17.答案：(1)

(2)>

解析：(1)设反比例函数的解析式为.

将点代入,得.

∴反比例函数的解析式为.

(2)当x的值为6,8,10时,对应的分别是200,150,120,

.

18.答案：(1)

(2)①±4；②略

解析：(1)与原点的距离为,

∴当时,;当时,.

关于x的函数解析式为

函数图象如下：

(2)①当点A在第一象限时,由题意,得点,,

.同理,当点A在第二象限时,.

②由图象可知,当时,或;当,时,或.

19.答案：（1），且为等边三角形，

，

，

反比例函数表达式为.

（2），过点A作轴于点N.

，.

，即，

又，

设，

即点A的坐标为.

20.答案：（1）.

（2），.

（3）.

解析：（1）将代入，得.

故其中一个交点的坐标为.

将代入反比例函数，得.

故反比例函数的表达式为.

（2）一次函数的图象向下平移2个单位得到，

联立两函数表达式，得.解得，，

故交点坐标为，.

（3）设一次函数的表达式为，

联立与，并整理得.

两个函数图象没有公共点，，解得.

故可以取，

故一次函数表达式可以为.

21.答案：（1），

（2），

解析：（1）如图1，过点A作轴于G，过点B作轴于H，

，

，，，

，

，

，，

，

，，

，

；

（2）如图2，，

，

B与C关于x轴对称，A与D关于x轴对称，

，.