2023年中考数学一轮复习《全等三角形》课时练习（含答案）

2023年中考数学一轮复习

《全等三角形》课时练习

一              、选择题

1.下列说法正确的是(　　)

A.面积相等的两个图形全等

B.周长相等的两个图形全等

C.形状相同的两个图形全等

D.全等图形的形状和大小相同

2.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为(　　)

A.40°        B.30°                C.35°       D.25°

3.如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.下列结论不正确的有(    )

A.∠BAD＝∠CAE        B.△ABD≌△ACE       C.AB＝BC       D.BD＝CE

4.如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB于点E，则有(    )

A.DE=DB            B.DE=AE            C.AE=BE           D.AE=BD

5.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD长是(　　)

A.0.5      B.1       C.1.5        D.2

6.如图，要测量河中礁石A离岸边B点的距离，采取的方法如下：顺着河岸的方向任作一条线段BC，作∠CBA'＝∠CBA，∠BCA'＝∠BCA.可得△A'BC≌△ABC，所以A'B＝AB，所以测量A'B的长即可得AB的长.判定图中两个三角形全等的理由是(　　)

A.SAS          B.ASA          C.SSS          D.AAS

7.如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有(　　)

A.3对            B.4对            C.5对             D.6对

8.如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1＝∠2＝22.5°.

下列结论：

①∠1＝∠3；②BD＋DH＝AB；③2AH＝BH；④若DF⊥BE于点F，则AE﹣FH＝DF.

其中正确的结论是(　　)

A.①②③        B.③④        C.①②④        D.①②③④

二              、填空题

9.如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，则∠A＝       .

10.如图，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=　       .

11.小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，若只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第_______块.

12.如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝　   　.

13.如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，AD＝AO，若∠BAC＝80°，则∠BCA的度数为        .

14.如图所示，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，QD⊥AP.

现有下列结论：①AS＝AR；②AP平分∠BAC；③△BRP≌△CSP；④PQ∥AR.

其中正确的是          (把所有正确结论的序号都选上)

三              、解答题

15.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.

求证：AF平分∠BAC.

16.如图，AF∥DE，点B、C在线段AD上，且∠E＝∠F，连接FC、EB，延长EB交AF于点G.

(1)求证：BE∥CF；

(2)若CF＝BE，求证：AB＝CD.

17.(1)如图(1)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：DE＝BD+CE；

(2)如图(2)将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

18.如图，在等腰Rt△ACB中，∠ACB是直角，AC＝BC，把一个45°角的顶点放在C处，两边分别与AB交于E，F两点．

(1)将所得△ACE以C为中心，按逆时针方向旋转到△BCG，试求证：△EFC≌△GFC；

(2)若AB＝10，AE∶BF＝3∶4，求EF的长．

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.B

5.B.

6.B

7.D

8.C.

9.答案为：30°.

10.答案为：135°. 

11.答案为：2.

12.答案为：3.

13.答案为：60°.

14.答案为：①②④.

15.证明：∵AB＝AC(已知)，

∴∠ABC＝∠ACB(等边对等角).

∵BD、CE分别是高，

∴BD⊥AC，CE⊥AB(高的定义).

∴∠CEB＝∠BDC＝90°.

∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，∠DBC＝90°﹣∠ACB.

∴∠ECB＝∠DBC(等量代换).

∴FB＝FC(等角对等边)，

在△ABF和△ACF中，

，

∴△ABF≌△ACF(SSS)，

∴∠BAF＝∠CAF(全等三角形对应角相等)，

∴AF平分∠BAC.

16.证明：(1)∵AF∥DE，

∴∠E＝∠AGE，

∵∠E＝∠F，

∴∠F＝∠AGE，

∴BE∥CF；

(2)∵AF∥DE

∴∠A＝∠D，

在△ACF和△DBE中，

 ，

∴△ACF≌△DBE(AAS)，

∴AC＝DB，

∴AB＝CD.

17.证明：(1)∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA＝∠CEA＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAD+∠CAE＝90°，

∵∠BAD+∠ABD＝90°，

∴∠CAE＝∠ABD，

∵在△ADB和△CEA中，

，

∴△ADB≌△CEA(AAS)，

∴AE＝BD，AD＝CE，

∴DE＝AE+AD＝BD+CE；

(2)∵∠BDA＝∠BAC＝α，

∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，

∴∠CAE＝∠ABD，

∵在△ADB和△CEA中，

，

∴△ADB≌△CEA(AAS)，

∴AE＝BD，AD＝CE，

∴DE＝AE+AD＝BD+CE.

18.解：(1)由旋转知：△BCG≌△ACE.

∴CG＝CE，∠BCG＝∠ACE.

∵∠ACE＋∠BCF＝45°，

∴∠BCG＋∠BCF＝45°，

即∠GCF＝∠ECF＝45°，

而CF为公共边，

∴△EFC≌△GFC(SAS)；

(2)连接FG.

由△BCG≌△ACE知：∠CBG＝∠A＝45°，

∴∠GBF＝∠CBG＋∠CBF＝90°，

由△EFC≌△GFC知：EF＝GF.

设BG＝AE＝3x，BF＝4x，

则在Rt△GBF中，GF＝5x，

∴EF＝GF＝5x，

∴AB＝3x＋5x＋4x＝10，

∴AB＝，

∴EF＝5x＝.