2023年中考数学一轮复习《因式分解》课时练习（含答案）

2023年中考数学一轮复习

《因式分解》课时练习

一              、选择题

1.对于①x-3xy=x(1-3y)，②(x+3)(x-1)=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是(    )

A.都是因式分解

B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算

D.①是乘法运算，②是因式分解

2.多项式－6ab2x－3a2by＋12a2b2的公因式是(      )

A.－3a b    B.－3a2b2xy　      C.－3a2b2　        D.3a2b2

3.下列四个多项式，能因式分解的是（    ）

A.a2＋b2         B.a2-a＋2          C.a2＋3b        D.(x＋y)2-4

4.下列各式从左到右的变形：

(1)15x2y=3x·5xy；

(2)(x+y)(x-y)=x2-y2；

(3)x2-6x+9=(x-3)2；

(4)x2+4x+1=x(x+4+)，其中是因式分解的个数是(        )

A.1个        B.2个        C.3个        D.4个

5.下列多项式中能用平方差公式因式分解的是(  　　)

A.a2+(﹣b)2      B.5m2﹣20mn      C.﹣x2﹣y2       D.﹣x2+9

6.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是(　　)

A.4          B.﹣4              C.±2                D.±4

7.现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为(　　)

A.1.1111111×1016        B.1.1111111×1027

C.1.111111×1056         D.1.1111111×1017

8.若实数x、y、z满足(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0，则下列式子一定成立的是(    )

A.x+y+z=0                   B.x+y﹣2z=0                   C.y+z﹣2x=0                   D.z+x﹣2y=0

二              、填空题

9.若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于　   　.

10.填空：x2+10x+    =(x+    )2.

11.已知m2﹣n2=24，m+n=6，则m﹣n=　   　.

12.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a+b=　________    

13.若a=1,b=-2是关于a,b的二元一次方程ax+ay-b=7的一个解,则代数式x2+2xy+y2-1的值是_________.

14.已知a2+25+|b﹣3|﹣10a=0，则a+b的相反数的立方根是        .

三              、解答题

15.因式分解：﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3.

16.因式分解：m2﹣6m+9

17.因式分解：(x2+4)2-16x2;

18.因式分解:x2-8(x-2).

19.已知x2-x-6=0，先化简，再求值：x(x-1)2-x2(x-1)+10的值.　

20.在一块边长为a cm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98 cm，b＝27 cm时，剩余部分的面积是多少？

21.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长.

22.阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，

∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，

∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，

∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；

（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．

参考答案

1.C

2.A

3.D

4.A

5.D

6.D

7.D

8.D

9.答案为：﹣6.

10.答案为：25；5.

11.答案为：4.

12.答案为：15.

13.答案为：24.

14.答案为：﹣2.

15.解：原式=﹣4ab(2a﹣3b+a2b2).

16.解：原式=(m﹣3)2

17.解：原式=(x+2)2(x-2)2

18.解：原式=x2-8(x-2)=x2-8x+16=(x-4)2.

19.解：原式=4.

20.解：根据题意，得剩余部分的面积是：

a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688(cm2).

21.解：∵a2+b2﹣4a﹣8b+20=0

∴a2﹣4a+4+b2﹣8b+16=0

∴(a﹣2)2+(b﹣4)2=0，

又∵(a﹣2)2≥0，(b﹣4)2≥0

∴a﹣2=0，b﹣4=0，

∴a=2，b=4，

∴△ABC的周长为a+b+c=2+4+3=9.

答：△ABC的周长为9.

22.解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，

∴（a+3b）2+（b+1）2=0，∴a+3b=0，b+1=0，解得b=﹣1，a=3，则a﹣b=4；

（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0，

∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，则a﹣1=0，b﹣3=0，解得，a=1，b=3，

由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，

∴△ABC的周长为1+3+3=7；

（2）∵x+y=2，∴y=2﹣x，则x（2﹣x）﹣z2﹣4z=5，

∴x2﹣2x+1+z2+4z+4=0，

∴（x﹣1）2+（z+2）2=0，

则x﹣1=0，z+2=0，解得x=1，y=1，z=﹣2，

∴xyz=2．