北师大版初中数学七年级下册第六单元《概率初步》单元测试卷（标准困难）（含答案解析）

北师大版初中数学七年级下册第六单元《概率初步》单元测试卷（标准困难）（含答案解析）

考试范围：第六单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共13小题，共39.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列事件中，属于不可能事件的是．(    )

A. 某个数的绝对值小于 B. 某个数的相反数等于它本身
C. 某两个数的和小于 D. 某两个负数的积大于

2.  下列事件中，属于必然事件的是(    )

A. 任意购买一张电影票，座位号是奇数
B. 明天晚上会看到太阳
C. 五个人分成四组，这四组中有一组必有人
D. 三天内一定会下雨

3.  乒乓球比赛以分为局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了分，乙只得了分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法中正确的是．(    )

A. 甲获胜的可能性比乙大 B. 乙获胜的可能性比甲大
C. 甲、乙获胜的可能性一样大 D. 无法判断

4.  下列事件是必然事件的是(    )

A. 任意一个五边形的外角和为
B. 抛掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数为次
C. 个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的
D. 太阳从西方升起

5.  一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从中随机摸出球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程，小亮共摸了次，其中有次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球有．(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.  在利用正六面体每面分别刻有点的骰子进行频率估计概率的实验中，小闽同学统计了某一结果朝上的频率，绘出的统计图如图所示，则符合图中情况的可能是(    )
 

A. 朝上的点数是的概率 B. 朝上的点数是偶数的概率
C. 朝上的点数是小于的概率 D. 朝上的点数是的倍数的概率

7.  在包型号为的衬衫的包裹中混进了型号为的衬衫，每包件衬衫，每包中混入的号衬衫数如表：

根据以上数据，选择正确选项(    )

A. 号衬衫一共有件
B. 从中随机取一包，包中号衬衫数不低于是随机事件
C. 从中随机取一包，包中号衬衫数不超过的概率为
D. 将包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是号的概率为

8.  某人做掷硬币试验时，投掷次，正面朝上有次即正面朝上的频率，则下列说法中正确的是(    )

A. 一定等于
B. 一定不等于
C. 多投一次，更接近
D. 随着投掷次数逐渐增加，在附近摆动

9.  甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是(    )

A. 掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上的频率
B. 任意写一个正整数，它能被整除的频率
C. 抛一枚硬币，出现正面朝上的频率
D. 从一个装有个白球和个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率

10.  如图，将一个棱长为的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为(    )
 

A.
B.
C.
D.

11.  如图，正方形是一块绿化带，其中阴影部分，都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，在地板的环形图案上，，任意抛出一个乒乓球，落在阴影区域的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

13.  一个均匀的立方体六个面上分别标有数、、、、、如图是这个立方体表面的展开图抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是．(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

14.  一副去掉大小王的扑克牌共张，洗匀后，摸到红桃的可能性          填“”“”或“”摸到，，的可能性．

15.  下列事件中，不可能事件有      填序号．

度量三角形的内角和，结果是

随意翻一本书的某页，这页的页码是奇数

一个袋子里装有红、白、黄三种颜色的小球，从中摸出黑球

如果，那么

测量某天的最低气温，结果为．

16.  在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入个黑球每个黑球除颜色外其余都与红球相同，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，估计袋中红球有      个

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

抛掷一枚均匀的骰子各面上的点数分别为点次，落地后：

朝上的点数有哪些结果？它们发生的可能性一样吗？

朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件发生的可能性大小相等吗？

朝上的点数大于与朝上的点数不大于，这两个事件发生的可能性大小相等吗？如果不相等，那么哪一个可能性大一些？

18.  本小题分

在一个不透明的袋子中，装有个大小和形状一样的小球，其中个红球，个白球，个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出个球，在这个球中，红球、白球、黑球至少各有一个．

当为何值时，这个事件必然发生？

当为何值时，这个事件不可能发生？

当为何值时，这个事件可能发生？

19.  本小题分

小明每天早上要在之前赶到距家的学校上学一天早上，小明以的速度出发去上学后，小明的爸爸发现小明忘了带数学书，于是，爸爸立即以的速度去追赶小明，结果在途中追上了小明试探究这个事件是什么事件．

20.  本小题分

从一副扑克牌张，没有大王和小王中每次抽出张，然后放回洗匀再抽，在抽牌试验中得到部分数据，如下表所示：

请将上表补充完整精确到

观察上面的表格，可以得出什么结论

你知道从张牌中抽出张红心牌的概率是多少吗

21.  本小题分
某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
计算并完成表格：

请估计，当很大时，频率将会接近______精确到
假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是______，理由是：______．

22.  本小题分

新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取人调查学习参与度，数据整理结果如下表数据分组包含左端值不包含右端值

你认为哪种教学方式学生的参与度更高简要说明理由．

从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在及以上的概率是多少？

该校共有名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为，估计参与度在以下的共有多少人？

23.  本小题分
某商场举行开业酬宾答谢活动，设立了一个可以自由转动的转盘如图，转盘被平均分成份，并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得元、元、元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券元．
一位在该商场消费元的顾客，选择转动转盘，请问他获奖概率是多少？
请通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对顾客更合算？

24.  本小题分
小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌不放回，小颖从剩余的牌中任取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜规定牌面从小到大的顺序为：，，，，，，，，，，，，，且牌面的大小与花色无关然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏
现小明已经摸到的牌面为，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
若小明已经摸到的牌面为，情况又如何？小明已经摸到的牌面为呢？

25.  本小题分
如图是一个寻宝游戏的藏宝图，图中每个方格除了图案外都相同，宝藏随机地藏在某一方格内，那么宝藏藏在各种图案下的概率分别是多少？
 

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、任何数的绝对值都大于或等于，故为不可能事件，符合题意；
B、只有的相反数等于它本身，而正数和负数的相反数都不是它本身，所以为随机事件，不符合题意；
C、两个负数的和小于，但是两个正数的和却不小于，所以为随机事件，不符合题意；
D、正确，为必然事件，不符合题意；
故选：．
根据不可能事件的定义：就是一定不会发生的事件，即可作出判断．
考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

2.【答案】 

【解析】分析
根据事件发生的可能性判断相应事件的类型即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
详解
解：任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；
B.明天晚上会看到太阳是不可能事件；
C.五个人分成四组，这四组中有一组必有人是必然事件；
D.三天内一定会下雨是随机事件．
故选：．
 

3.【答案】 

【解析】解：乒乓球比赛规则是先取得分差额分的获胜，
所以甲只需再赢分即可获胜，而乙至少需要再赢分方可获胜，
故选A
本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性概率的计算方法．
根据可能性大小的概念判断即可．
 

4.【答案】 

【解析】解：任意一个五边形的外角和等于，属于不可能事件，不合题意；
B.投掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数为次是随机事件，不合题意；
C.个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意；
D.太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；
故选：．
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．
本题主要考查了随机事件，必然事件等知识，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，一定会发生的事件称为必然事件．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中红色球所占的比例小亮共摸了次，其中次摸到白球，则有次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为：，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为：；即可计算出红球数．
【解答】

解：小亮共摸了次，其中次摸到白球，则有次摸到红球，
白球与红球的数量之比为：，
白球有个，
红球有个．
故选A．

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查用频率估计概率，掌握频率与概率的关系是解题的关键．
根据统计图可以看出，事件的频率逐渐稳定在左右，即概率大约为，然后计算每个选项中的概率，即可做出判断．
【解答】
解：从统计图中可得该事件发生的频率约在左右，即概率大约为．
中事件的概率为，
中事件的概率为，
中事件的概率为，
中事件的概率为．
故选项D的概率最接近，故D符合题意．
故选D．  

7.【答案】 

【解析】解：号衬衫一共有：件，故A选项错误；
B.从中随机取一包，包中号衬衫数不低于的概率为，是必然事件，故B选项错误；
C.从中随机取一包，包中号衬衫数不超过的概率为，故C选项错误；
D.将包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是号的概率为：，故D选项正确．
故选D．
A.根据表中是数据求得号衬衫的数量即可判断；
B.由题可得，包中号衬衫数全部不低于，据此判断即可；
C.由题可得，包中没有一包中号衬衫数不超过，据此判断即可；
D.根据包中号衬衫的数量除以总包数，求得恰好是号的概率即可．
本题主要考查了随机事件和概率的计算，解决问题的关键是掌握概率的计算公式．解题时注意：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
 

8.【答案】 

【解析】略
 

9.【答案】 

【解析】A. 频率稳定在，不合题意

B. 频率稳定在，符合题意

C. 频率稳定在，不合题意

D. 频率稳定在，不合题意．

10.【答案】 

【解析】

【分析】
将一个棱长为的正方体分割成棱长为的小正方体，一共可得到个小立方体，其中一个面涂色的有块，即可求出相应的概率．
本题考查了概率公式，得出所有等可能出现的结果数和符合条件的结果数是解决问题的关键．
【解答】
解：将一个棱长为的正方体分割成棱长为的小正方体，一共可得到个，有个一面涂色的小立方体，所以，从个小正方体中任意取个，则取得的小正方体恰有一个面涂色的概率为，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】略
 

12.【答案】 

【解析】解：以为半径的圆的面积，
以为半径的圆的面积，
以为半径的圆的面积，
阴影部分的面积，
任意抛出一个乒乓球，落在阴影区域的概率．
故选：．
先计算出以为半径的圆的面积，以为半径的圆的面积，得到阴影部分的面积，然后根据几何概率的求法即可得到答案．
本题考查了几何概率的求法：求某事件发生在某个局部图形的概率等于这个局部的面积与整个图形的面积的比．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了统计与概率中概率的求法，要善于观察把图折成立方体时各个面是什么数字．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
让朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的情况数除以总情况数即为朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率．
【解答】
解：根据图看出只有和是对面，和是对面，和是对面；
并且只有在上面时在下面，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的，
抛掷这个立方体，朝上一面上的数恰好等于的概率是．
故选A．  

14.【答案】 

【解析】解：一副去掉大小王的扑克牌共张，洗匀后，摸到红桃的机会为；
因为一副去掉大小王的扑克牌共张共有，，，张，摸到，，的机会；
摸到红桃的机会大于摸到，，的机会．
用列举法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答，比较即可．
如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率为．
 

15.【答案】 

【解析】略
 

16.【答案】 

【解析】设袋中有红球个，
，
解得．
 

17.【答案】因为抛掷一枚均匀的骰子各面上的点数分别为点次，落地后朝上的点数可能是、、、、、，它们发生的可能性一样．
因为朝上的点数是奇数的有、、三种情况，朝上的点数是偶数的有、、三种情况，所以发生的可能性大小相等．
因为朝上的点数大于有、两种情况，朝上的点数不大于有、、、四种情况，所以朝上的点数大于与朝上的点数不大于发生的可能性大小不相等，朝上的点数不大于发生的可能性大． 

【解析】略
 

18.【答案】解：当或或时，红球、白球、黑球至少各有一个，是必然事件；
当或时，红球、白球、黑球至少各有一个，是不可能事件；
当或或或时，红球、白球、黑球至少各有一个，是随机事件． 

【解析】本题主要考查的是随机事件、必然事件和不可能事件的概念以及概率的计算，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念解答即可．
 

19.【答案】解：设小明的爸爸用追上小明，
则可列方程，解得此时，

说明这时小明已经到学校了，

故小明的爸爸没有在途中追上小明．

所以这个事件是不可能事件．

【解析】解答本题运用了方程思想，先列出方程求出爸爸追上小明所需要的时间，然后根据三种事件的概念进行判断即可．
 

20.【答案】解：
补全表格如下：

从数据上看，随着试验次数的增大，抽出红心牌的频率逐步稳定在，即左右．

由中的结论可知，从张牌中抽出张红心牌的概率为．

【解析】略
 

21.【答案】填表如下：

 
  用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确 

【解析】解：见答案；
当很大时，频率将会接近，
故答案为：；
获得铅笔的概率约为，理由是：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
故答案为：；，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
根据频率的算法，频率，可得各个频率；填空即可；
根据频率的定义，可得当很大时，频率将会接近其概率；
根据概率的求法计算即可．
本题考查的是：频率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：
“直播”教学方式学生的参与度更高．

理由：“直播”参与度在及以上的人数为人，“录播”参与度在及以上的人数为人，参与度在及以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高．

．

估计该学生的参与度在及以上的概率是．

选择“录播”的总学生数为人，

选择“直播”的总学生数为人，

所以“录播”参与度在以下的学生数为人，

“直播”参与度在以下的学生数为人．

所以估计参与度在以下的学生共有人．

【解析】略
 

23.【答案】解：整个圆周被分成了份，红色、黄色或绿色区域的份数之和为份，甲顾客购物元，他有转转盘的机会，所以获得购物券的概率为：．

转转盘：元；
元元，
选择转转盘． 

【解析】找到红色、黄色或绿色区域的份数之和占总份数的多少即为获得购物券的概率．
游戏是否合算，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
本题考查的是古典型概率．如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率本题的易错点在于准确无误的找到红色、黄色或绿色区域的份数之和，关键是理解获胜的概率即为可能获胜的份数之和与总份数的比．
 

24.【答案】解：小明获胜；
小颖获胜；
若小明摸到的牌面为，则小明获胜，小颖获胜；
若小明摸到的牌面为，则小明获胜，小颖获胜． 

【解析】小明已经摸到的牌面为，而小的结果为，大于的结果数为，然后根据概率公式求解；
小明已经摸到的牌面为，而小于的结果为，大于的结果数为，然后根据概率公式求解；
小明已经摸到的牌面为，而小于的结果为，大于的结果数为，然后根据概率公式求解．
 

25.【答案】解：共有个方格，其中花占个方格，太阳占个方格，月亮占个方格，五角星占个方格，
宝藏藏在花图案下的概率是；
宝藏藏在太阳图案下的概率是；
宝藏藏在月亮图案下的概率是；
宝藏藏在五角星图案下的概率是． 

【解析】略