北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（较易）（含答案解析）

这是一份北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（较易）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：−3xy(4y−2x−1)=−12xy2+6x2y+▫，▫的地方被钢笔水弄污了，你认为▫内应为( )
A. 3xyB. −3xyC. −1D. 1
2. 下列计算中正确的是( )
A. (−an)2=an+2B. (−a3)4=(−a4)3C. (a4)4=a4⋅a4D. (a4)4=(a2)8
3. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )
A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧
C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧
4. 如图，∠1=120°，要使a//b，则∠2的大小是( )
A. 60°
B. 80°
C. 100°
D. 120°
5. 如图所示，已知AB//EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( )
A. 180°
B. 270°
C. 360°
D. 540°
6. 变量x与y之间的关系是y=−12x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是( )
A. −2
B. −1
C. 1
D. 2
7. 如图是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可知，下列说法错误的是( )
A. 这天15点时的温度最高
B. 这天3点时的温度最低
C. 这天最高温度与最低温度的差是13℃
D. 这天21点时的温度是30℃
8. 甲、乙两人在100米赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示，根据图象，下列结论错误的是( )
A. 甲比乙先到达终点B. 甲、乙速度相差2m/s
C. 甲的速度为10m/sD. 乙跑完全程需12s
9. 计算x2⋅x3结果是( )
A. 2x5B. x5C. x6D. x8
10. 在等式x2⋅(−x)⋅=x11中，括号内的代数式为( )
A. x8B. (−x)8C. −x9D. −x8
11. 如图，DE//BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为( )
A. 20°B. 35°C. 55°D. 70°
12. 下图是统计一位病人的体温变化图，则这位病人在16时的体温约是( )
A. 37.8℃B. 38℃C. 38.7℃D. 39.1℃
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 一个长方体的长，宽，高分别是3x−4，2x和x，则它的表面积是 ．
14. 已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=18°，则∠2的度数为______
15. 如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠AOC=35°，则∠BOE的度数为____ ∘．
16. 小颖画了一个边长为5 cm的正方形，如果将正方形的边长增加x(cm)，那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
我们都知道“先看见闪电，后听见雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快，科学家们发现，光在空气中的传播速度约为3×108m/s，而声音在空气中的传播速度大约只有300m/s，你能进一步算出光的传播速度是声速的多少倍吗？
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值：3a(a2−2a+1)−2a2(a−3)，其中a=2．
19. (本小题8.0分)
如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N 分别是位于公路AB两侧的村庄，设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB上分别画出P，Q两点的位置．
20. (本小题8.0分)
如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥OF，且OC平分∠AOE，若∠BOF=38°，求∠DOF的度数．
21. (本小题8.0分)
如图，已知点A，B，C，按下列要求画出图形．
(1)作射线BA，直线AC；
(2)过点B画直线AC的垂线段BH
22. (本小题8.0分)
以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=30∘，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即∠DOE=90∘．
(1)如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD=______；
(2)如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，
①若OE恰好平分∠AOC，则∠COD=______；
②若OD在∠BOC内部，请直接写出∠BOD与∠COE的数量关系为______；
(3)将直角三角板DOE绕点O顺时针转动(OD与OB重合时为停止)的过程中，恰好有∠COD=15∠AOE，求此时∠BOD的度数．
23. (本小题8.0分)
已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
(3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较合适？说说你的理由．
24. (本小题8.0分)
某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s(米)与时间t(分)之间的关系．
(1)小明从家到学校的路程共____米，从家出发到学校，小明共用了____分钟；
(2)小明修车用了多长时间？
(3)小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？
25. (本小题8.0分)
有一种粗细均匀的电线，为了确定其长度，从一捆中剪下1m，称得它的质量是0.06kg．
(1)写出这种电线的长度l(m)与质量m(kg)之间的关系式．
(2)如果一捆电线剪下1m后的质量为bkg，请写出这捆电线的总长度．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键．先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．
【解答】
解：∵−3xy(4y−2x−1)=−12xy2+6x2y+3xy，
∴▫内应填写3xy．
故选A．

2.【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．根据同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．
【解答】
解：选项A、C中把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，选项B中等号左边等于a12，右边等于−a12，故选项A、B、C错误，
故选D．

3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是作图−基本作图，熟练掌握作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．
根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．
【解答】
解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，
第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，以EF的长为半径画弧．
故选D．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
根据同位角相等，两直线平行即可求解．
本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．
【解答】
解：由图可以得出∠2，∠1是同位角，
当∠2=∠1=120°时，
可得a//b．
所以要使a//b，则∠2的大小是120°．
故选：D．
5.【答案】C
【解析】[分析]
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
作CD//AB，则AB//CD//EF，先根据平行线的性质得出∠BAC+∠ACD=180°，∠DCE+∠CEF=180°，进而可得出结论．
[详解]
解：作CD//AB，则AB//CD//EF．
∵AB//CD//EF，
∴①：∠BAC+∠ACD=180°，
②：∠DCE+∠CEF=180°，
由①+②得，
∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°，
即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°．
故选C．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解．
本题考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键．
【解答】
解：当x=2时，y=−12×22+1=−2+1=−1，
故选：B．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查用图象表示变量之间的关系，根据所给条件找到对应的图象的信息，逐一判断即可．
【解答】
解：横轴表示时间，纵轴表示温度．
温度最高应找到图象的最高点所对应的值：为15时，36℃，故A选项正确；
温度最低应找到图象的最低点所对应的值：为3时，22℃，故B选项正确；
这天最高温度与最低温度的差为36−22=14℃，故C选项错误；
从图象看出，这天21时的温度是30℃，故D选项正确．
故选C．
8.【答案】B
【解析】[分析]
通过图象可以看出甲乙两人从同一起点同时出发，路程都是100米，甲用时10秒，乙用时12秒，依次可判断甲乙的速度，从而解决问题．
本题主要考查了用图象反映变量间的关系，需要从图象分析出实际问题，解题的关键是理解横轴和纵轴表示的含义，转化为实际问题中的数据．
[详解]
解：通过图象可以看出甲乙两人从同一起点同时出发，路程都是100米，甲用时10秒，乙用时12秒，
所以甲比乙先到达终点，所以A结论正确，不符合题意；
甲的速度为100÷10=10(m/s)，乙的速度为100÷12=253(m/s)，所以B选项错误符合题意；
C和D选项结论均正确，不符合题意．
故选B．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】
解：x2⋅x3=x5．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法的计算法则，得出答案．
本题考查同底数幂的乘法运算，掌握法则是正确计算的前提．
【解答】
解：x2⋅(−x)⋅(−x8)=x2+1+8=x11，
故选D．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案．
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
【解答】
解：∵DE//BC，
∴∠1=∠ABC=70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=12∠ABC=35°，
故选：B．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．从15时到18时，体温上升，16时的体温应该在38.5℃−39.2℃之间，由此选择合适的答案．
【解答】
解：根据函数图象可知，15时到18时体温在38.5℃−39.2℃之间，故16时的体温应该在这个范围内．
故选C.

13.【答案】22x2−24x
【解析】
【分析】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，长方体的表面积公式需要熟记.长方体的表面积公式=2长×宽+长×高+宽×高把式子代入计算即可．
【解答】
解：S长方体的表面积=2[2x(3x−4)+(3x−4)x+2x⋅x]
=2(6x2−8x+3x2−4x+2x2)=2(11x2−12x)
=22x2−24x．

14.【答案】48°
【解析】解：∵直线m//n，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+18°=48°，
故答案为：48°
根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
15.【答案】55°
【解析】
【分析】
本题主要考查了对顶角，垂线的概念及角的计算，熟练掌握垂线的概念及角的计算的方法进行计算是解决本题的关键．根据垂线的性质可得∠EOD=90°，根据对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD=35°，再根据∠BOE=∠EOD−∠BOD代入计算即可得出答案．
【解答】
解：因为EO⊥CD，
所以∠EOD=90°，
因为∠AOC=∠BOD=35°，
所以∠BOE=∠EOD−∠BOD=90°−35°=55°．
16.【答案】y=x2+10x
【解析】
【分析】
本题考查根据题意列出函数关系式.根据题意得出新正方形的边长为(x+5)cm，再利用正方形的面积公式得出y=(x+5)2−52=x2+10x，即可得出答案．
【解答】
解：∵新正方形的边长为(x+5)cm，
∴y=(x+5)2−52=x2+10x．
故答案为y=x2+10x．
17.【答案】解：因为光在空气中的传播速度约为3×108m/s，而声音在空气中的传播速度大约只有300m/s，
所以光在空气中的传播速度是声音在空气中的传播速度的倍数为：3×108÷300=106．
即光的传播速度是声音的106倍．
【解析】先根据题意列出关系式3×108÷300，再根据除法运算法则进行计算即可．
此题考查了整式的除法，解题的关键是根据题意列出代数式，再根据除法运算法则求出答案，是一道基础题．
18.【答案】解：原式=3a3−6a2+3a−2a3+6a2
=a3+3a，
当a=2时，原式=23+3×2=14．
【解析】本题考查的是整式混合运算，代数式求值有关知识，关键是将整式化简；首先对该式去括号，然后再合并，最后将a代入计算即可．
19.【答案】解：作MP⊥AB，NQ⊥AB，垂足分别是点P，Q．

【解析】要使距离最短，根据垂线段定理，点到直线的距离最短时与直线垂直，所以只要从M、N两点向AB作垂线即可．
20.【答案】解：∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∵∠BOF=38°，
∴∠BOE=90°−38°=52°，
∴∠AOE=180°−∠BOE=180°−52°=128°，
又∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=12∠AOE=12×128°=64°，
∵∠BOD和∠AOC互为对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=64°，
∴∠DOF=∠BOD−∠BOF=64°−38°=26°
【解析】本题考查的是垂线的定义，角平分线的定义，对顶角有关知识，首先根据OE⊥OF，∠BOF=38°，求出∠BOE=52°；然后求出∠AOE=128°，再根据OC平分∠AOE，求出∠AOC的度数；最后根据∠BOD和∠AOC互为对顶角，求出∠BOD的度数，即可求出∠DOF的度数．
21.【答案】解：(1)如图，射线BA，直线AC为所作；
(2)如图，线段BH为所作．

【解析】根据几何语言画出对应的几何图形．
本题考查了作图：复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了垂线段．
22.【答案】(1)60°
(2)①15° ;②∠COE=∠BOD+60°;
(3)当OD未过OC时：
∵∠BOC=30°，
∴∠AOC=180°−30°=150°，
∵∠DOE=90°，
∴∠AOE+∠COD=150°−90°=60°，
∵∠COD=15∠AOE，
∴∠COD=10°，
∴∠BOD=30°+10°=40°；
当OD经过OC后：
∵∠COD+∠COE=90°，∠COE+∠AOE=150°，
∴∠AOE=60°+∠COD，
∵∠COD=15∠AOE，
∴∠COD=15°，
∴∠BOD=∠BOC−∠COD=30°−15°=15°．
综上，∠BOD的度数为15°或40°．
【解析】
【分析】
本题主要考查了余角和补角，角平分线的定义，熟练掌握余角和补角，角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．
(1)由∠COD=∠BOD−∠BOC进行计算即可得出答案；
(2)①由∠AOC=∠AOD+∠COD，可计算出∠AOC的度数，根据角平分线定义可得∠COE=12∠AOC，再由余角的定义可得∠COD=90°−∠COE计算即可得出答案；②根据余角的定义可得∠COE+∠COD=90°，由已知可得∠BOD+∠COD=30°，等量代换即可得出答案；
(3)分OD未过OC和OD经过OD两种情况分别求解即可．
【解答】
解：(1)∵∠BOD=90°，∠BOC=30°，
∴∠COD=∠BOD−∠BOC=90°−30°=60°．
故答案为60°；
(2)①∵∠AOC=∠AOD+∠COD，
∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=12∠AOC=12×150°=75°，
∴∠COD=90°−∠COE=90°−75°=15°；
故答案为15°；
②∵∠COE+∠COD=90°，∠BOD+∠COD=30°，
∴∠COE=∠BOD+60°；
故答案为∠COE=∠BOD+60°；
(3)见答案．
23.【答案】解：(1)反映了易拉罐的底面半径和用铝量的关系，
其中，易拉罐的底面半径为自变量，用铝量为因变量．
(2)当底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量为5.6 cm3．
(3)易拉罐的底面半径为2.8 cm时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低．
【解析】略
24.【答案】解：(1)2000，20；
(2)小明修车用了：15−10=5(分钟)，
小明修车用了5分钟；
(3)由图象可得，
小明修车前的速度为：1000÷10=100米/分钟，
小明修车后的速度为：(2000−1000)÷(20−15)=200米/分钟．
【解析】(1)根据函数图象中的数据可以解答本题；
(2)根据函数图象中的数据可以得到小明修车用了多长时间；
(3)根据函数图象中的数据可以求得小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25.【答案】解：(1)由题意，知l=m0.06．
(2)设这捆电线的总长度为Lm，则L=b+，所以这捆电线的总长度为(50b3+1)m．

【解析】略
底面半径x(cm)
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
用铝量y(cm3)
6.9
6.0
5.6
5.5
5.7
6.0
6.5