北师大版初中数学七年级下册期末测试卷（较易）（含答案解析）

这是一份北师大版初中数学七年级下册期末测试卷（较易）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算正确的是( )
A. (−2a3)2=4a6B. a2⋅a3=a6
C. 3a+a2=3a3D. (a−b)2=a2−b2
2. 计算(2x−3)(3x+4)的结果，与下列哪一个式子相同？( )
A. −7x+4B. −7x−12C. 6x2−12D. 6x2−x−12
3. 如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( )
A. B.
C. D.
5. 一面冉冉升起的旗子(高度与时间的关系)可以用来近似地刻画的是( )
A. B.
C. D.
6. 某学习小组做了一个试验：从一幢100m高的楼顶随手放下一只苹果(此试验在安全的环境下进行)，测得有关数据如下：
则下列说法错误的是( )
A. 苹果每秒下落的高度不变
B. 苹果每秒下落的高度越来越长
C. 苹果下落的速度越来越快
D. 可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒
7. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )
A. 2cm，3cm，4cmB. 3cm，6cm，6cm
C. 2cm，2cm，6cmD. 5cm，6cm，7cm
8. 如图，AE是△ABC的中线，已知EC=4，DE=2，则BD的长为( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
9. 下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
10. 如图，如果直线l是△ABC的对称轴，其中∠B=70∘，那么∠BAC的度数等于( )
A. 60∘B. 50∘C. 40∘D. 30∘
11. 下列事件中，是必然事件的是( )
A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数B. 13个人中至少有两个人生肖相同
C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯D. 明天一定会下雨
12. 某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛．有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是( )
A. 小东夺冠的可能性较大
B. 如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局
C. 小东夺冠的可能性较小
D. 小东肯定会赢
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如果一个角的补角是150∘，那么这个角的余角的度数是 ．
14. 如果三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的取值范围为____．
15. 如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，某人向纸板上投掷飞镖(每次飞镖均落在纸板上)，飞镖落在阴影部分的概率是 ．
16. 如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D.请添加一个条件______，使△ABF≌△DCE．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
变化率问题：若原来的量为a，变化后的量为S，平均变化率为x%，n表示变化的次数(如月数、年数)，则S=a⋅(1+x%)n．
18. (本小题8.0分)
已知多项式M=x2+5x−a,N=−x+2,P=x3+3x2+5，且M•N+P的值与x的取值无关，求字母a的值。
19. (本小题8.0分)
如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠EOD．
(1)若∠EOC=110°，求∠BOD的度数；
(2)若∠DOE：∠EOC=2：3，求∠AOC的度数．
20. (本小题8.0分)
画图并回答：
(1)如图，已知点P在∠AOC的边OA上，①过点P画OA的垂线交OC于点B，②画点P到OB的垂线段PM．
(2)指出上述作图中哪一条线段的长度表示P点到OB边的距离．
(3)比较PM与OP的大小并说明理由．
21. (本小题8.0分)
日常生活中，我们经常要烧开水，下表是对烧水的时间与水的温度的记录：
(1)上表反映了哪些变量之间的关系?
(2)根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少?
(3)随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升?
22. (本小题8.0分)
如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．
23. (本小题8.0分)
如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．
(1)试说明：△ABE≌△DCE；
(2)当AB=5时，求CD的长．
24. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点A的坐标为(−1,4)，点B的坐标为(−4,2)，点C的坐标为(−2,1)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标;
(2)直接写出△A1B1C1的面积．
25. (本小题8.0分)
一个口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除颜色外无其他差别．袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一个球，取出红球的概率是14．
(1)取出白球的概率是多少？
(2)如果袋中的白球有18个，那么袋中的红球有多少个？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.(−2a3)2=4a6，故选项A正确；
B.a2⋅a3=a5，故选项B错误；
C.3a与a2不能合并，故选项C错误；
D.(a−b)2=a2−2ab+b2，故选项D错误；
故选：A．
分析：根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
2.【答案】D
【解析】解：由多项式乘法运算法则得
(2x−3)(3x+4)=6x2+8x−9x−12=6x2−x−12．
故选：D．
由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积．
本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”，
故选：C．
根据垂线段最短进行判断即可．
本题考查垂线段最短，理解垂线段最短的意义是正确解答的关键．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了余角和补角，主要考查学生观察图形的能力和理解能力．
根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解答】
解：A、∠α=∠β，但∠α与∠β相加不一定等于90°，故本选项错误；
B、∠α+∠β=45°+30°=75°≠90°，故本选项错误；
C、∠α+∠β=180°−90°=90°，则∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α+∠β=180°，则∠α与∠β互补，故本选项错误；
故选C．
5.【答案】D
【解析】[分析]
本题考查了用图象反映变量间的关系，解题的关键是了解两个变量之间的关系以及对生活中的现象的了解．
冉冉升起的旗子随着时间的推移高度慢慢增加，对照选项中的图象可作出正确的判断．
[详解]
解：∵旗子是匀速上升的，且开始时是拿在同学手中，
∴旗子随着时间的增加，其高度也在不断增大，
只有D选项图象符合．
故选D．
6.【答案】A
【解析】因为20−5=15m，45−20=25m，所以苹果每秒下落的高度是变化的．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了三角形三边关系．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
根据三角形三边关系，进行分析判断．
【解答】
解：A.2+3>4，能组成三角形；
B.3+6>6，能组成三角形；
C.2+2<6，不能组成三角形；
D.5+6>7，能组成三角形．
故选C．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，准确识图并熟记中线的定义是解题的关键．
根据三角形中线的定义可得BE=EC=4，再根据BD=BE−DE即可求解．
【解答】
解：∵AE是△ABC的中线，EC=4，
∴BE=EC=4，
∵DE=2，
∴BD=BE−DE=4−2=2．
故选：A．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此可得答案．
【解答】
解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
10.【答案】C
【解析】略
11.【答案】B
【解析】
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．
考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【解答】
解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；
B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；
C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；
D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；
故选：B．
12.【答案】A
【解析】解：根据题意，有人预测小东夺冠的可能性是80%，结合概率的意义，
A、小东夺冠的可能性较大，故本选项正确；
B、小东和他的对手比赛10局时，他可能赢8局，故本选项错误；
C、小东夺冠的可能性较大，故本选项错误；
D、小东可能会赢，故本选项错误．
故选：A．
根据概率的意义，反映的只是这一事件发生的可能性的大小，不一定发生也不一定不发生，依次分析可得答案．
本题主要考查了概率的意义：反映的只是这一事件发生的可能性的大小，难度较小．
13.【答案】60∘
【解析】180∘−150∘=30∘，90∘−30∘=60∘．
14.【答案】3【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系列出不等式即可求出a的取值范围．
本题考查了三角形三边关系．解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
【解答】
解：∵三角形的三边长分别为5、8、a，
∴8−5即3故答案为：315.【答案】38
【解析】
【分析】
确定阴影部分的面积在整个面积中所占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率．
本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
【解答】
解：如图：阴影部分的面积占6份，总面积是16份，
∴飞镖落在阴影部分的概率是616=38；
故答案为：38．
16.【答案】∠B=∠C
【解析】解：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
添加∠B=∠C，
在△ABF和△DCE中，
∠B=∠C∠A=∠DBF=CE，
∴△ABF≌△DCE(AAS)，
故答案为：∠B=∠C．
求出BF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．
17.【答案】略
【解析】略
18.【答案】解：∵M⋅N+P=(x2+5x−a)(−x+2)+x3+3x2+5
=−x³+2x²−5x²+10x+ax−2a+x³+3x²+5
=(10+a)x−2a+5，
∵M⋅N+P 的值与x 的取值无关
∴10+a=0，
a=−10．

【解析】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
首先根据多项式乘多项式的方法，求出M⋅N的值是多少；然后用它加上P，求出M⋅N+P的值是多少；最后根据M⋅N+P的值与x的取值无关，可得x的系数是0，据此求出a的值是多少即可．
19.【答案】解：(1)因为直线AB和直线CD相交于点O，∠EOC=110°，
所以∠DOE=180°−∠EOC=70°，
又因为OB平分∠EOD，
所以∠BOD=∠BOE=12∠DOE=35°；
(2)因为∠DOE：∠EOC=2：3，∠DOE+∠EOC=180°，
所以∠DOE=180°×25=72°，∠EOC=180°×35=108°，
又因为OB平分∠EOD，
所以∠BOD=∠BOE=12∠DOE=36°，
所以∠AOC=180°−108°−36°=36°．
【解析】本题考查角的计算以及角平分线，观察图形找出角之间的关系是关键．
(1)根据平角的定义以及角平分线的意义进行计算即可；
(2)根据平角的定义求出∠DOE，再根据角平分线的定义求出∠BOD的大小，再由角的和差关系得出答案．
20.【答案】解：(1)如图：
(2)PM的长表示P点到OB边的距离；
(3)根据垂线段最短，可得PM【解析】此题主要考查过直线上一点和直线外一点作已知直线的垂线的作法，以及垂线段最短的性质．
(1)按照过直线上一点和直线外一点作已知直线的垂线的作法，按要求作图；
(2)根据点到直线的距离的定义，可得PM的长表示P点到OB边的距离；
(3)根据垂线段最短，可得PM21.【答案】解：(1)烧水的时间与水的温度.(2)100℃.(3)随着加热时间的增加，在1到11分钟时，水的温度一直上升，在11分钟后温度保持不变，都为100℃.
【解析】略
22.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠ECA=∠2+∠ACE，
即∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
∵CA=CD，∠ACB=∠DCE，BC=EC，
∴△ABC≌△DEC(SAS)，
∴DE=AB．
【解析】本题考查了三角形全等的判定方法和性质，由∠1=∠2得∠ACB=∠DCE是解决本题的关键，要求我们熟练掌握全等三角形的几种判定定理．根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB=∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC，继而可得出结论．
23.【答案】解：(1)在△ABE和△DCE中，
{AE=DE,∠AEB=∠DEC,BE=CE,
所以△ABE≌△DCE(SAS)．
(2)因为△ABE≌△DCE，
所以CD=AB=5．
【解析】略
24.【答案】解：(1)如图，A1(1,4)，B1(4,2)，C1(2,1)．
(2)S△A1B1C1=3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3
=9−1.5−1−3
=3.5．
【解析】此题主要考查了作图−轴对称变换，几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点．
(1)首先确定A、B、C三点关于y轴对称点位置，再连接即可；
(2)利用矩形面积减去周围多于三角形的面积即可．
25.【答案】解：(1)P(取出白球)=1−P(取出红球)=1−14=34．
(2)设袋中的红球有x个，则xx+18=14(或18x+18=34).解得x=6.
所以，袋中的红球有6个．

【解析】见答案
下落时间t(s)
1
2
3
4
下落高度h(m)
5
20
45
80
时间(分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
温度(℃)
25
29
32
43
52
61
72
81
90
98
100
100
100