重庆市江津区2022-2023学年七年级上册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析

这是一份重庆市江津区2022-2023学年七年级上册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析，共27页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

1. 相反数的倒数是( )
A. B. C. 5D.
2. 北京市旅游委于年月日发布，国庆中秋长假，全市家景区共接待游客人次．将用科学记数法表示应用（ ）．
A. B. C. D.
3. 单项式的系数和次数分别是（ ）．
A. ，B. ，C. ，D. ，
4. 下列式子是一元方程是（ ）．
A. B. C. D.
5. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的值的点是（ ）
A. 点AB. 点B
C. 点CD. 点D
6. 下列各式结果为正数的是（ ）．
A. B. C. D.
7. 如果是方程的根，那么的值是【 】
A. B. C. D.
8. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）．
A. B. C. D.
9. 若的值为7，则的值为( )
A. 0B. 24C. 34D. 44
10. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a，若☆（﹣3）=8，则a的值为（ ）
A. ﹣1B. 0C. 1D. 3
二、填 空 题（每空分，共分）
11. -5的倒数是_______
12. 用舍五入法对（到千分位）取近似数_________．
13. 多项式的次数是_________，常数项是_________．
14. 比较大小：_________（填“”，“”或“”）．
15. 写出一个与是同类项且系数为负数的单项式：_________．
16. 数轴上点表示的数为，点与点的距离为，则点表示的数_________．
17. 若，则的值为_________．
三、解 答 题（共50分，19题12分，20题6分，21题5分，22题8分，23题4分，24题5分，25题5分，26题5分）
18. 计算：
（）． （）．
（）． （）．
19. 计算：
（）． （）．
20. 先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a=﹣5．
21. 解方程：
（）． （）．
22. 列方程解应用题：
新华书店举行购书优惠：①性购书没有超过元，没有享受打折优惠；②性购书超过元但没有超过元一律打九折；③性购书满元一律打七折．
（）小明要买元的图书，是否能够享受优惠？
（）如果要买元图书，可以优惠__________元．
（）小丽在这次中，购书付款元，这次购书原价是多少元?
23. 小明有张写着没有同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列问题：
（）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积．
（2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．
（3）从中选择张卡片，每张卡片上数字只能用，选择加、减、乘、除中适当方未能（可加括号），使其运算结果为，写出运算式子．（写出一种即可）
重庆市江津区2022-2023学年七年级上册数学期中专项突破模拟（A卷）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 相反数的倒数是( )
A. B. C. 5D.
【正确答案】C
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上"-"号,求解即可
【详解】相反数是，
相反数的倒数是5，
故C
此题考查相反数和倒数，难度没有大
2. 北京市旅游委于年月日发布，国庆中秋长假，全市家景区共接待游客人次．将用科学记数法表示应用（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：用科学记数法表示为：
故选B
3. 单项式的系数和次数分别是（ ）．
A. ，B. ，C. ，D. ，
【正确答案】C
【详解】试题解析：单项式的系数和次数分别是
故选C.
点睛：单项式的数字部分叫系数，单项式的所有字母的指数和叫单项式的次数．
4. 下列式子是一元方程的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：A.是一元方程.
．为一元二次方程；
．为二元方程；
．为二元二次方程．
故选．
点睛：含有一个未知数，未知数的次数是1的整式方程就是一元方程.
5. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的值的点是（ ）
A. 点AB. 点B
C. 点CD. 点D
【正确答案】D
【分析】根据距离原点越远其值越大即可求出结果.
【详解】解：数轴上距离原点越远其值越大
∴ 值的数是点D
故选 D
此题主要考查了数轴上点值的大小，熟记概念解题的关键.
6. 下列各式结果为正数的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：．；
．；
．；
D．
故选．
7. 如果是方程的根，那么的值是【 】
A B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：将代入，
∴
，
．
故选．
8. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】、∵数轴右边的数大于数轴左边的数，
∴正确；
、∵，
∴；故错误.
、∵在的右边，
∴；故错误.
、∵，异号，
∴，
∴．故错误.
故选：A．
9. 若的值为7，则的值为( )
A. 0B. 24C. 34D. 44
【正确答案】C
【详解】此题考查求代数式的值，考查方程思想和整体代换的思想；此题利用方程求解麻烦，因为方程的解是无理数，所以用整体代换思想，即，所以选C；
10. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a，若☆（﹣3）=8，则a值为（ ）
A. ﹣1B. 0C. 1D. 3
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵
且，
∴
∴，
∴．
故选．
二、填 空 题（每空分，共分）
11. -5的倒数是_______
【正确答案】##-0.2
【分析】根据倒数的定义即可得出答案．
【详解】解：的倒数是；
故．
本题主要考查了倒数的定义．解题的关键是掌握若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
12. 用舍五入法对（到千分位）取近似数是_________．
【正确答案】
【详解】试题解析：到千分位看万分位，四舍五入，
∴．
故答案为
13. 多项式的次数是_________，常数项是_________．
【正确答案】 ①. 四 ②. －3
【详解】试题解析：多项式的次数是四,常数项式
故答案为(1). 四 (2). －3.
点睛：多项式的次数指的单项式中的次数项，
常数项指多项式中的数字部分．
14. 比较大小：_________（填“”，“”或“”）．
【正确答案】<
【详解】试题解析：．
∴．
故答案为
点睛：两个负数，值大的反而小.
15. 写出一个与是同类项且系数为负数的单项式：_________．
【正确答案】
【详解】试题解析：同类项是指字母相同，并且相同字母的次数也相同．
与是同类项且系数为负数的单项式，可以是：
故答案为
16. 数轴上点表示的数为，点与点的距离为，则点表示的数_________．
【正确答案】或
【详解】试题解析：∵，距离为，
∴表示的数为或，
∴表示的数为或．
故答案为或．
17. 若，则的值为_________．
【正确答案】8
【分析】
详解】解：∵
且，，
∴，
∴，
∴
故答案为8.
三、解 答 题（共50分，19题12分，20题6分，21题5分，22题8分，23题4分，24题5分，25题5分，26题5分）
18. 计算：
（）． （）．
（）． （）．
【正确答案】（）；（）；（）；（）
【分析】按照有理数的运算顺序进行运算即可.
【详解】解：（）
．
（）
．
（）
．
（）
．
19. 计算：
（）． （）．
【正确答案】（）．（）．
【详解】试题分析：直接合并同类项即可.
先去括号，再合并同类项.
试题解析：（）
．
（）
．
20. 先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a=﹣5．
【正确答案】．
【详解】试题分析：先去括号，再合并同类项,把字母的值代入计算即可.
试题解析：
，
∵，
∴原式
．
21. 解方程：
（）． （）．
【正确答案】（）．（）．
【详解】试题分析：按照解一元方程的步骤解方程即可.
试题解析：（）
．
（）
．
点睛：解一元方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
22. 列方程解应用题：
新华书店举行购书优惠：①性购书没有超过元，没有享受打折优惠；②性购书超过元但没有超过元一律打九折；③性购书满元一律打七折．
（）小明要买元的图书，是否能够享受优惠？
（）如果要买元的图书，可以优惠__________元．
（）小丽在这次中，购书付款元，这次购书原价的是多少元?
【正确答案】(1)见解析；（2）13；（3）328．
【详解】试题分析：根据①即可进行判断.
根据②进行计算即可.
设购书的原价为元，列方程，解方程即可.
试题解析：
（）∵，
∴根据①，则没有享受优惠．
（）,
,
（元）
∴可以优惠元．
（）设购书的原价为元，则
,
答：这次购书原价是元．
23. 小明有张写着没有同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列问题：
（）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积．
（2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．
（3）从中选择张卡片，每张卡片上数字只能用，选择加、减、乘、除中的适当方未能（可加括号），使其运算结果为，写出运算式子．（写出一种即可）
【正确答案】（1）－2，（－6）；（2）（－6），2；（3）见解析（答案没有）
【详解】试题分析：（1）找出两个数字，使其积即可；
（2）找出两个数字，使其商最小即可；
（3）利用24点游戏规则判断即可．
试题解析：
（）根据题意得，积．
（）根据题意得，，商最小．
．（答案没有）
重庆市江津区2022-2023学年七年级上册数学期中专项突破模拟（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）．
1. 的倒数是（ ）
A. B. 3C. D.
2. 我国的陆地面积约为9600000km2，用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.96×107B. 9.6×106C. 96×105D. 960×104
3. 下列各组中，属于同类项的是（ ）
A. x与yB. 2a2b与2ab2C. abc与acD. 2mn与﹣3nm
4. 下列各式，，，-25，， 0，-5，a2-2ab+b2中整式的个数有（ ）
A 6个B. 5个C. 4个D. 3个
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列各式没有成立的是（ ）
A. a+b＜0B. a﹣b＞0C. ab＞0D. |b|＞a
7. 一种面粉的质量标识为“”千克，则下列面粉中合格的有（ ）
A. B. C. D.
8. 下列说确的是（ ）
A. x+y是单项式B. 多项式3πa3+4a2﹣8的次数是4
C. x的系数和次数都是1D. 单项式4×104x2的系数是4
9. 多项式x3-4x2+1与多项式2x3+mx2+2相加后没有含x二次项，m=（ ）
A. B. 4C. D.
10. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是( )
A. 56B. 58C. 63D. 72
二．填 空 题．（每小题3分，共30分）
11. 如果收入100元记作+100元，那么支出300元可记作_____元．
12. 1.9583≈__（到百分位）．
13. 比较大小：___（小“＞“，“＜”或“＝“）．
14. 单项式﹣系数是_____，次数是_____．
15. 若|x+3|+（y﹣2）2=0，则xy=_____．
16. 比a的2倍大1的数，列式为_____．
17. 若-2xym和xny2和是单项式，那么（n﹣m）2017=______
18. 数轴上表示点A的数是的负整数，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是__．
19. 已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a﹣1的值为_____．
20. 对于有理数、，定义一种新运算“⊙”，规定:⊙=.计算2⊙(-3)=________.
三、解 答 题（共60分）
21. 计算下列各题
（1）（+16）﹣（﹣34）+（﹣11）
（2）（﹣81）÷ ÷（﹣16）
（3）（﹣）×（﹣48）
（4）﹣14÷（﹣5）2×（﹣）+|0.8﹣1|
22. 化简:
（1）4m-5n-3m+2n
（2）2(a2+3)-(5-a2)
23. 先化简，再求值
（x2+3x2y2）﹣3（x2y2﹣y2）+4（x2﹣y2），其中x=﹣1，y=2．
24. 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了4个单位长度到达点A，再向右爬行了2个单位长度到达点B，然后又向左爬行了10个单位长度到达点C．
（1）画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三点；
（2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的？
25. 随着人们生活水平提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表）．以80km为标准，多于80km的记为“+”没有足80km的记为“-”，刚好80km的记为“0”
（1）请求出这七天平均每天行驶多少千米；
（2）若每行驶100km需用汽油6升，汽油价6.2元／升，请估计小明家10天的汽油费用是多少元？
26. 小刚在解数学题时，由于粗心，把原题“两个多项式A和B，试求2A+B，其中B=x2+3x﹣2．”中的“2A+B”错误地看成“A+2B”，结果求出的答案是9x2﹣2x+7．
（1）请你帮他求A；
（2）正确地算出2A+B．
27. 先观察：1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×，…
（1）探究规律填空：1﹣= × ；
（2）计算：（1﹣）•（1﹣）•（1﹣）…（1﹣）
重庆市江津区2022-2023学年七年级上册数学期中专项突破模拟（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）．
1. 的倒数是（ ）
A. B. 3C. D.
【正确答案】A
【详解】解：的倒数是．
故选A．
本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键．
2. 我国的陆地面积约为9600000km2，用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.96×107B. 9.6×106C. 96×105D. 960×104
【正确答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：9600000＝9.6×106，
故选B．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列各组中，属于同类项的是（ ）
A. x与yB. 2a2b与2ab2C. abc与acD. 2mn与﹣3nm
【正确答案】D
【详解】由同类项的定义“所含字母相等，并且相等字母的指数也相同的项叫同类项”可知，上述四个选项中，只有选项D中的两个项是同类项，其余三个都没有符合要求，故选D.
4. 下列各式，，，-25，， 0，-5，a2-2ab+b2中整式的个数有（ ）
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
【正确答案】A
【详解】上述各式中：是整式，共计6个，故选A.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】由合并同类项的法则可判断A，B，D，由同类项的概念先判断C，再得到没有能合并，可判断C，从而可得答案.
【详解】解：故A没有符合题意；
故B没有符合题意；
没有是同类项，故C没有符合题意；
，运算正确，故D符合题意；
故选D
本题考查的是同类项的识别，合并同类项，掌握“合并同类项的法则”是解本题的关键.
6. 有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列各式没有成立的是（ ）
A. a+b＜0B. a﹣b＞0C. ab＞0D. |b|＞a
【正确答案】C
【分析】数轴，根据有理数的四则运算的法则和值的相关概念解题．
【详解】解：由图，|a|＜|b|，a＞0＞b，
A、根据值没有相等的异号两数相加的加法法则，由a＞0＞b，|a|＜|b|，a+b＜0；
B、根据有理数减法法则，a﹣b＞0；
C、根据有理数乘法法则，ab＜0；
D、根据值的定义，|b|＞|a|；由于a＞0，所以|a|=a，即|b|＞A．
故选C．
本题综合性很强，涉及到以下内容：
（1）值的性质：一个正数的值是它本身；一个负数的值是它的相反数；0的值是0．
（2）值的定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的值．
（3）值没有相等的异号两数相加的加法法则：取绝度值较大的加数的符号，并用较大的值减去较小的值．
（4）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
（5）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把值相乘．
7. 一种面粉的质量标识为“”千克，则下列面粉中合格的有（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题．
【详解】解：说明合格范围为千克千克之间，
则C正确．
本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
8. 下列说确的是（ ）
A. x+y是单项式B. 多项式3πa3+4a2﹣8的次数是4
C. x的系数和次数都是1D. 单项式4×104x2的系数是4
【正确答案】C
【分析】数与字母的积叫单项式，几个单项式的和叫多项式．单项式中数字因数叫系数，所有字母的指数和叫次数．多项式中次数项的次数叫多项式的次数，组成多项式的单项式是几个就叫几项式．
【详解】解：是多项式，故A错；
的次数是三次，故B错；
的系数和次数都是．故C正确；
单项式的系数是，故D错；
故选C．
本题考查了单项式和多项式的概念，解题的关键是熟练掌握相关概念．
9. 多项式x3-4x2+1与多项式2x3+mx2+2相加后没有含x的二次项，m=（ ）
A. B. 4C. D.
【正确答案】B
【分析】根据题意列出关系式，合并得到最简结果，令二次项系数为0求出m的值即可．
【详解】根据题意得：x3-4x2+1+2x3+mx2+2=3x3+（m-4）x2+3，
由结果中没有含x的二次项，得到m-4=0，
解得：m=4．
故选B．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是( )
A. 56B. 58C. 63D. 72
【正确答案】B
【详解】试题分析：个图形的小圆数量=1×2+2=4；第二个图形的小圆数量=2×3+2=8；第三个图形的小圆数量=3×4+2=14；则第n个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个.
考点：规律题
二．填 空 题．（每小题3分，共30分）
11. 如果收入100元记作+100元，那么支出300元可记作_____元．
【正确答案】-300
【详解】解：如果收入100元记作+100元，那么支出300元可记作﹣300元，故答案为﹣300．
12. 1.9583≈__（到百分位）．
【正确答案】1.96
【详解】∵要求将1.9583到百分位，而千分位的数字是8，8大于5，
∴的百分位时，1.9583≈1.96.
故答案：1.96.
13. 比较大小：___（小“＞“，“＜”或“＝“）．
【正确答案】＜
【分析】根据“两个负数比较大小，值大的其值反而小”进行比较．
【详解】因为，
所以＜．
故＜．
考查了有理数的比较大小，解题关键关键是掌握有理数的比较大小的法则（两个负数比较大小，值大的其值反而小）．
14. 单项式﹣的系数是_____，次数是_____．
【正确答案】 ①. - , ②. 3
【详解】解：单项式的系数是，次数是2+1=3．故答案为，3．
15. 若|x+3|+（y﹣2）2=0，则xy=_____．
【正确答案】9
【详解】∵，且，
∴，解得，
∴.
点睛：几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0，这样就可列出相应的方程，求出其中字母的值了.
16. 比a的2倍大1的数，列式为_____．
【正确答案】2a+1
【详解】∵a的2倍表示为2a，
∴比a的2倍大1的数应表示为：2a+1.
17. 若-2xym和xny2的和是单项式，那么（n﹣m）2017=______
【正确答案】-1
【详解】∵和的和是单项式，
∴和是同类项，
∴由同类项的定义可知：，
∴.
18. 数轴上表示点A数是的负整数，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是__．
【正确答案】1或-3
【详解】∵的负整数是-1，
∴点A表示的数是-1，
∵在数轴上距离表示-1的点2个单位长度的点在-1的左右两侧各有一个，分别表示的是-3和1，
∴与点A相距2个单位长度的点表示的数是-3和1.
19. 已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a﹣1的值为_____．
【正确答案】1
【详解】解：∵a2+3a=1，∴原式=2（a2+3a）﹣1=2﹣1=1，故答案为1．
点睛：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20. 对于有理数、，定义一种新运算“⊙”，规定:⊙=.计算2⊙(-3)=________.
【正确答案】6
【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果
【详解】根据题中的新定义得：2⊙（-3）=|2-（-3）|+|2+（-3）|=5+1=6.
故答案为6.
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解 答 题（共60分）
21. 计算下列各题
（1）（+16）﹣（﹣34）+（﹣11）
（2）（﹣81）÷ ÷（﹣16）
（3）（﹣）×（﹣48）
（4）﹣14÷（﹣5）2×（﹣）+|0.8﹣1|
【正确答案】（1）39；（2）1；（3）﹣24；（4）．
【详解】试题分析：（1）将减法转化为加法，计算加法即可得；
（2）将除法转化为乘法，计算乘法即可得；
（3）运用乘法分配律计算可得；
（4）根据有理数混合运算顺序和法则计算即可得．
试题解析：解：（1）原式=16+34﹣11=39；
（2）原式==1；
（3）原式=8﹣36+4=﹣24；
（4）原式===．
22. 化简:
（1）4m-5n-3m+2n
（2）2(a2+3)-(5-a2)
【正确答案】(1)m-3n (2)3a2+1
【详解】试题分析：
这是一组整式的加减运算题，先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项可得结果.
试题解析：
（1）原式=
=.
（2）原式=
=.
23. 先化简，再求值
（x2+3x2y2）﹣3（x2y2﹣y2）+4（x2﹣y2），其中x=﹣1，y=2．
【正确答案】5x2﹣y2;1．
【详解】试题分析：根据整式加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
试题解析：解：原式=x2+3x2y2﹣3x2y2+3y2+4x2﹣4y2=5x2﹣y2
当x=﹣1，y=2时，原式=5×1﹣4=1．
点睛：本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
24. 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了4个单位长度到达点A，再向右爬行了2个单位长度到达点B，然后又向左爬行了10个单位长度到达点C．
（1）画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三点；
（2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的？
【正确答案】（1）4；6；-4（2）向左爬行了4个单位长度
【详解】试题分析：
（1）首先按照数轴的“三要素”规范的画出数轴，再题目中所给数据在数轴上标出表示A、B、C的三个点即可．
（2）根据正、负数在数轴上意义“以原点为起点向右为正，向左为负”（1）中所画数轴上点C的位置即可得到本题答案.
试题解析：（1）根据题意可得：点A所对应的数为：0+4=4，点B所对应的数为：4+2=6，点C所对应的数为：6-10=-4；
∴将A、B、C三点表示在数轴上如下图所示：
（2）∵C点在数轴上所对应的数是-4
∴可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬行4个单位长度得到的．
点睛：本题还可先画出数轴，再解答．由于数值没有大，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且没有容易遗漏，体现了数形的优点．
25. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表）．以80km为标准，多于80km的记为“+”没有足80km的记为“-”，刚好80km的记为“0”
（1）请求出这七天平均每天行驶多少千米；
（2）若每行驶100km需用汽油6升，汽油价6.2元／升，请估计小明家10天的汽油费用是多少元？
【正确答案】（1）这七天平均每天行驶80千米；（2）估计小明家10天的汽油费用是297.6元．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得超出或没有足部分的路程平均数，再加上80，可得平均路程；
（2）根据总路程乘以100千米耗油量，可得总耗油量，根据有的单价乘以总耗油量，可得答案．
【详解】（1）平均每天路程为80+(−8−11−14+0−16+41+8)÷7=80（千米）．
答：这七天平均每天行驶80千米．
（2）平均每天所需用汽油费用为：80×6÷100×6.2=29.76（元），
估计小明家10天的汽油费用是：29.76×10=297.6（元）．
答：估计小明家10天的汽油费用是297.6元．
本题主要考查了正数和负数的实际应用，利用有理数的运算得出总耗油量是解题关键．
26. 小刚在解数学题时，由于粗心，把原题“两个多项式A和B，试求2A+B，其中B=x2+3x﹣2．”中的“2A+B”错误地看成“A+2B”，结果求出的答案是9x2﹣2x+7．
（1）请你帮他求A；
（2）正确地算出2A+B．
【正确答案】（1）A=7x2﹣8x+11;（2）15x2﹣13x+20
【详解】试题分析：根据整式的运算法则即可求出答案．
试题解析：解：（1）由题意可知：A+2（x2+3x﹣2）=9x2﹣2x+7
∴A=9x2﹣2x+7﹣2（x2+3x﹣2）
∴A=7x2﹣8x+11
（2）原式=2A+B
=2（7x2﹣8x+11）+（x2+3x﹣2）
=15x2﹣13x+20
点睛：本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
27. 先观察：1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×，…
（1）探究规律填空：1﹣= × ；
（2）计算：（1﹣）•（1﹣）•（1﹣）…（1﹣）
【正确答案】（1），，（2）
【详解】试题分析：
（1）观察、分析可得：；
（2）由（1）中所得规律将（2）中每个形如“”的式子分解为“”的形式，再利用乘法的律把“互为倒数的两个数在一起先乘”就可计算出结果了.
试题解析：
（1）∵
∴；
（2）原式=
=
=
=.
点睛：求解本题有两个关键点：（1）观察、分析所给的式子，找到规律，能把化成的形式；
（2）由（1）中所得规律把原式改写为：的形式后，能够发现除了个因数“”和一个因数“”外，从第二个因数开始，依次每两个因数都是互为倒数的，这样就可利用乘法的律简便的算出结果了.
天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km)
-8
-11
-14
0
-16
+41
+8
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第六天
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