初中数学北师大版九年级下册5 三角函数的应用精品课后测评

北师大版 九下 1.5 三角函数的应用

一．选择题（共30分）

1.如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（　　） 

A． B．

C． D．

2．一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为 ，则梯子底端到墙角的距离为(　　)  

A． 米 B． 米 C． 米   D． 米

3.图，要测量河两相对的两点P、A之间的距离，可以在AP的垂线PB上取点C，测得PC＝100米，用测角仪测得∠ACP＝40°，则AP的长为（　　） 

A．100sin40°米 B．100tan40°米

C． 米 D． 米

4.若坡面CD的长度为 米，则斜坡AB的长度为（　　）

A． B． C． D．24

5.如图，冬奥会滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（　　）米．

A． B． C． D．

6.某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（　　）

A．3.5sin29° B．3.5cos29° C．3.5tan29° D．

7.如图，在一块矩形ABCD区域内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中EF＝a米，FG＝b米，∠AEF＝30°，则AD等于（　　） 

A．（ a+ b）米 B．（ a+ b）米

C．（a+ b）米 D．（a+ b）米

8.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为(　　)

A．(30＋30)km                            B．(30＋10)km

C．(10＋30)km                            D．30km
9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内） 。已知AB=a，AD=b，∠BCO=θ，则点A到OC的距离等于（　　） 

A．asinθ+bsinθ B．acosθ+bcosθ   C．asinθ+bcosθ  D．acosθ+bsinθ

10.如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角α为30°，看这栋楼底部C处的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离AD为90米，则这栋楼的高度BC为（　　） 

A． 米 B．90 米 C．120 米 D．225米

二．填空题（共24分）

11.平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为54°，∠B为36°，边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD的长为0.6m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是　     　m.（结果精确到0.1m.参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）.

12.如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯　           　米.

.

13.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算 的长为　          　 .（结果保留根号） 

14.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为　     　米（结果保留根号）．

15.已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时(如图1)，AB与地面的夹角为30°，当AB的另一端点B碰到地面时(如图2)，AB与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点到地面的距离OH＝______米．

16.图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD=90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD”。某家装厂设计的折叠床是AB=8cm，BC=16cm，①此时CD应该是多长　     　。②折叠时，当AB⊥BC'时，sinD'=　     　。

三。解答题（共66分）

17.（6分）今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位．一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，如图，在A处测得航标C在北偏东60°方向上．前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩．如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（供考生参考的数据： ≈1.732）

18.（10分）如图，长方形广告牌架在楼房顶部，边长CD=2m，经测量∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长．
 

（参考数据：tan37°≈0.75， ≈1.732，结果精确到0.1m）

19.（10分）“村村通公路政策”加快了沿河县建设社会主义新农村的步伐．如图，C村村民们欲修建一条水泥公路将C村与县级公路相连．在公路A处测得C村在北偏东60°方向，前进500米，在B处测得C村在北偏东30°方向．

(1)为节约资源，要求所修公路长度最短．试求符合条件的公路长度．(结果保留整数，参考数据：≈1.73)

(2)经预算，修建1000米这样的水泥公路约需人民币20万元．按国家的相关政策，政府对修建该条水泥公路拨款人民币5万元，其余部分由村民自发筹集．试求修建该条水泥公路村民需自筹资金多少万元．

20.（10分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图，已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

21.（10分）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制.中小学楼梯宽度的范围是260mm～300mm含（300mm），高度的范围是120mm～150mm（含150mm）.如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB＝CD，AC＝900mm，∠ACD＝65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定.（结果精确到1mm，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423） 

22.（10分）如图，一架无人机沿水平方向由 处飞行6千米到达 处，在航线 下方有两个山头 ．无人机在 处，测得 的俯角分别为 和 ．无人机在 处，测得 的俯角为 ，此时山头 恰好在无人机的正下方．求山头 之间的距离． 

23.（10分）如图，这是某水库大坝截面示意图，张强在水库大坝顶CF上的瞭望台D处，测得水面上的小船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CF平行于水面AB，瞭望台DE垂直于坝顶CF，迎水坡BC的坡度i＝4：3，坡长BC＝10米，求小船A距坡底B处的长．（结果保留0.1米）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°＝0.77，tan40°≈0.84）