2022-2023学年江苏省南通市七年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省南通市七年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析，共48页。试卷主要包含了 下列各式中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南通市七年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）
一．选一选（共10小题，每题2分，共20分）
1. 在3，0，－2，－ 四个数中，最小的数是（ ）
A. 3 B. 0 C. －2 D. －
2. 下列四个图形中，没有能推出∠2与∠1相等的是（　　）
A. B.
C. D.
3. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝140°，则∠AOC＝

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
4. 如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝( )


A ∠1＋∠2 B. ∠2－∠1
C. 180°－∠1＋∠2 D. 180°－∠2＋∠1
5. 下列各式中，正确的是(   )
A. B. C. D.
6. 如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等角有( )

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
7. 如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）．

A ∵，∴（内错角相等，两直线平行）
B. ∵，∴（两直线平行，内错角相等）
C. ∵，∴（两直线平行，同旁内角互补）
D. ∵，∴（同位角相等，两直线平行）
8. 如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是( )

A. a＋b>0 B. ab >0 C. D.
9. 如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）

A. 右转 B. 左转 C. 右转 D. 左转
10. 对于实数x，我们规定[x]表示没有大于x的整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二．填 空 题（共8小题每小题3分共24分）
11. 一个数的立方等于它本身，这个数是__．
12. 若将三个数-，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是___________．


13. 如果a，b分别是2018的两个平方根，那么a＋b－ab＝_____．
14. “同角余角相等”的条件是__________________，结论是_________________________．
15. 已知a、b为两个连续的整数，若a＜1＋2＜b，则ab的值为_____．
16. 如果两个角的两条边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别为_________．
17. 已知，且|a+b|=﹣a﹣b，则a﹣b的值是___．
18. 如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数 ________________ ．


三．解 答 题（共8小题，共56分）
19. 计算
（1）
（2）
（3）
20. 请把下面证明过程补充完整：
已知：如图，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证：∠A＝∠C．
证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（　 　），
所以∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（　 　）．
因为∠ABC＝∠ADC（已知），
所以∠1＝∠3（　 　），
因为∠1＝∠2（已知），
所以∠2＝∠3（　 　）．
所以　 　∥　 　（　 　）．
所以∠A+∠　 　＝180°，∠C+∠　 　＝180°（　 　）．
所以∠A＝∠C（　 　）．

21. 把下列各数的序号填到相应的横线上：
① ②－ ③ ④0 ⑤π，
⑥－3.14 ⑦2. ⑧1.3030030003…（每两个3之间多一个0）
整数：　 　负分数：　 　无理数：　 　
22. 如图，已知E是AB上点，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由．

23. 已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求﹣2a﹣b的算术平方根．
24. 如图①是大众汽车的图标，图②是该图标抽象的几何图形，且AC∥BD，∠A＝∠B，试猜想AE与BF的位置关系，并说明理由．

25. 实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图，化简：+|a-b|+-|b-c|

26. 如图1，直线与直线、分别交于点、，与互补．

（1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若没有变，请求出其值；若变化，说明理由．















2022-2023学年江苏省南通市七年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）
一．选一选（共10小题，每题2分，共20分）
1. 在3，0，－2，－ 四个数中，最小的数是（ ）
A. 3 B. 0 C. －2 D. －
【1题答案】
【正确答案】C

【分析】根据比较实数大小的方法进行比较即可．根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数值大的反而小即可求解．
【详解】因为正数大于负数，两个负数比较大小，值较大的数反而较小，
所以
所以最小的数是
故选C
此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数值大的反而小．
2. 下列四个图形中，没有能推出∠2与∠1相等的是（　　）
A B.
C. D.
【2题答案】
【正确答案】B

【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．
【详解】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，
∴∠1＝∠2，故本选项错误；
B、∵a∥b，
∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
没有能判断∠1＝∠2，故本选项正确；
C、∵a//b，
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；
D、如图，

∵a∥b，
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1＝∠2，故本选项错误；
故选B．
本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
3. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝140°，则∠AOC＝

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
【3题答案】
【正确答案】D

【详解】∵∠AOE=140°，
∴∠BOE=40°，
∵OE平分∠BOD
∴∠DOE=∠BOE，
∴∠DOB=80°，
∴∠AOC=80°.
故选D.
4. 如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝( )


A. ∠1＋∠2 B. ∠2－∠1
C. 180°－∠1＋∠2 D. 180°－∠2＋∠1
【4题答案】
【正确答案】D

【分析】先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2，再把两式相加即可得出结论．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠1，
∵CD∥EF，
∴∠DCE=180°-∠2，
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．
故选D．
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．
5. 下列各式中，正确的是(   )
A. B. C. D.
【5题答案】
【正确答案】D

【详解】根据算术平方根的意义，可知=4，故没有正确；
根据立方根的意义，可知=，故没有正确；
根据平方根的意义，可知，故没有正确；
根据立方根的意义，可知，故正确．
故选D．
6. 如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等角有( )

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【6题答案】
【正确答案】C

【详解】试题解析：根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB=∠DAC，
∵AB∥CD∥EF,BC∥AD，
∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，
∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ACB，∠DCA，共5个，
故选C.
7. 如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）．

A. ∵，∴（内错角相等，两直线平行）
B. ∵，∴（两直线平行，内错角相等）
C. ∵，∴（两直线平行，同旁内角互补）
D. ∵，∴（同位角相等，两直线平行）
【7题答案】
【正确答案】D

【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．
【详解】解：A．∵∠1=∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；
B．∵AB∥CD，∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），正确；
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；
D．∵∠DAM=∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），错误；
故选：D．
本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
8. 如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是( )

A. a＋b>0 B. ab >0 C. D.
【8题答案】
【正确答案】C

【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．
【详解】A、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故选项A错误；
B、因为b＜0＜a，所以ab＜0，故选项B错误；
C、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以+＞0，故选项C正确；
D、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以-＞0，故选项D错误．
故选C．
本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．
9. 如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）

A. 右转 B. 左转 C. 右转 D. 左转
【9题答案】
【正确答案】A

【分析】根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．
【详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，
故选：A．
本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键．
10. 对于实数x，我们规定[x]表示没有大于x的整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【10题答案】
【正确答案】C

【详解】分析：[x]表示没有大于x的整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．
详解：121
∴对121只需进行3次操作后变为1.
故选C．
点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要定义的新运算和无理数的估算进行求解.
二．填 空 题（共8小题每小题3分共24分）
11. 一个数的立方等于它本身，这个数是__．
【11题答案】
【正确答案】0或±1．

【分析】根据立方的定义计算即可．
【详解】解：∵(﹣1)3＝﹣1，13＝1，03＝0，
∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．
故0或±1．
本题考查了乘方的定义，熟练掌握立方的定义是解题关键，注意本题要分类讨论，没有要漏数．
12. 若将三个数-，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是___________．


【12题答案】
【正确答案】

【分析】利用无理数的估算，估算出-，，的范围，即可确定墨迹覆盖的数．
【详解】∵-2＜-＜-1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1-3，
∴能被墨迹覆盖的数是．
故答案是：．
本题主要考查的是无理数的估算，掌握估算方法是解题的关键．
13. 如果a，b分别是2018的两个平方根，那么a＋b－ab＝_____．
【13题答案】
【正确答案】2018

【详解】因为a,b分别是2018的两个平方根,根据一个正数的平方根有两个,他们互为相反数,所以a＋b=0, ab=-2018,所以 a＋b－ab＝2018,故答案为:2018.
14. “同角的余角相等”的条件是__________________，结论是_________________________．
【14题答案】
【正确答案】 ①. 同一个角的两个余角 ②. 这两个余角相等

【分析】根据命题的定义即可写出.
【详解】“同角余角相等”的条件是同一个角的两个余角，结论是这两个余角相等.
此题主要考查命题的定义，解题的关键是熟知命题的定义.
15. 已知a、b为两个连续的整数，若a＜1＋2＜b，则ab的值为_____．
【15题答案】
【正确答案】20

【详解】因为2,,所以4＜1＋2＜5,所以,所以ab=20,故答案为:20.
16. 如果两个角的两条边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别为_________．
【16题答案】
【正确答案】10°，10°或42°，138°

【分析】由两个角的两条边分别平行，得这两个角相等或互补．设一个角为x，则另一个角为4x-30°，分两种情况，分别列出方程，即可求解．
【详解】∵两个角的两条边分别平行，
∴这两个角相等或互补．
设一个角为x，则另一个角为4x-30°，
若两个角相等，则x=4x-30°，解得：x=10°，
∴4x-30°=4×10°-30°=10°；
若两个角互补，则x+（4x-30°）=180°，解得：x=42°，
∴4x-30°=4×42°-30°=138°．
∴这两个角是42°、138°或10°、10°．
故答案是：10°，10°或42°，138°．
本题主要考查角的相关计算与一元方程的综合，根据等量关系，列出一元方程，是解题的关键．
17. 已知，且|a+b|=﹣a﹣b，则a﹣b的值是___．
【17题答案】
【正确答案】﹣1或﹣7

【详解】因为,所以,因为|a＋b|＝－a－b,所以,所以,所以a－b=-1 或-7,故答案为: -1 或-7.
18. 如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数 ________________ ．


【18题答案】
【正确答案】120°

【分析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，进而得到图b中∠GFC=140°，依据图c中的∠CFE=∠GFC-∠EFG进行计算．
【详解】∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=20°，
在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，
在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，
故120°．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小没有变．
三．解 答 题（共8小题，共56分）
19. 计算
（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【正确答案】（1）；（2）-32；（3）2.875

【详解】试题分析:(1)先根据值的性质化简值,再进行加减计算,(2)先乘方和开运算,再进行有理数乘法,(3)先开方和乘方运算,再化简值,进行有理数加减法计算.
试题解析: （1）,
原式=
=
=,
（2） ,
原式=,
=,
（3） ,
原式=
=2.875.
20. 请把下面证明过程补充完整：
已知：如图，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证：∠A＝∠C．
证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（　 　），
所以∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（　 　）．
因为∠ABC＝∠ADC（已知），
所以∠1＝∠3（　 　），
因为∠1＝∠2（已知），
所以∠2＝∠3（　 　）．
所以　 　∥　 　（　 　）．
所以∠A+∠　 　＝180°，∠C+∠　 　＝180°（　 　）．
所以∠A＝∠C（　 　）．

【20题答案】
【正确答案】已知，角平分线的定义，等式的性质，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，ADC，ABC，两直线平行，同旁内角互补，等式的性质．

【分析】试题分析: 根据角平分线的定义以及平行线的性质,即可得到∠ABC=∠ADC,根据平行线的判定与性质,依据等角的补角相等即可证得.
试题解析: ∵BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC（已知）,
∴∠1=∠ABC,∠3=∠ADC（角平分线的定义）,
∵∠ABC=∠ADC（已知）,
∴∠ABC=∠ADC（等式的性质）,
∴∠1=∠3（等量代换）,
∵∠1=∠2（已知）,
∴∠2=∠3（等量代换）,
∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）,
∴∠A+∠ADC=180°,∠C+∠ABC=180°（两直线平行,同旁内角互补）,
∴∠A=∠C（等式的性质）.
详解】
21. 把下列各数的序号填到相应的横线上：
① ②－ ③ ④0 ⑤π，
⑥－3.14 ⑦2. ⑧1.3030030003…（每两个3之间多一个0）
整数：　 　负分数：　 　无理数：　 　
【21题答案】
【正确答案】整数：①④；分数：⑥；无理数：②⑤⑧；

【详解】试题分析:根据整数,负分数,无理数的概念进行分类.
试题解析:根据整数的概念, 整数: , 0,负分数: －3.14,无理数: －, π, 1.3030030003…,故答案为: 整数:①④,分数:⑥,无理数:②⑤⑧.
22. 如图，已知E是AB上的点，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由．

【22题答案】
【正确答案】∠B=∠C．理由见解析.

【详解】试题分析: 由AD∥BC,可得∠EAD=∠B,∠DAC=∠C,根据角平分线的定义,
证得∠EAD=∠DAC,等量代换可得∠B与∠C大小关系.
试题解析:∠B=∠C,
理由如下:
∵AD∥BC,
∴∠EAD=∠B,∠DAC=∠C,
∵AD平分∠EAC,
∴∠EAD=∠DAC,
∴∠B=∠C.
23. 已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求﹣2a﹣b的算术平方根．
【23题答案】
【正确答案】4

【详解】试题分析：根据正数的平方根有两个，且互为相反数，得出a-3+2a+15=0，求出a，再根据b的立方根是-2，求出b，再求-2a－b的算术平方根．
解：由题意得a-3+2a+15=0，解得a=-4，
由b的立方根是-2，得b=（-2）3=-8.
则-2a－b=-2×（-4）-（-8）=16，
则-2a－b的算术平方根是4.
24. 如图①是大众汽车的图标，图②是该图标抽象的几何图形，且AC∥BD，∠A＝∠B，试猜想AE与BF的位置关系，并说明理由．

【24题答案】
【正确答案】AE∥BF，理由见解析.

【分析】根据两直线平行同位角相等，可判断∠B＝∠DOE，再根据∠A＝∠B，即可得到∠DOE＝∠A，进而得出AC∥BD．
【详解】AC∥BD，理由：
∵AE∥BF，
∴∠B＝∠DOE．
∵∠A＝∠B，
∴∠DOE＝∠A，
∴AC∥BD．
本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等；同位角相等两直线平行．
25. 实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图，化简：+|a-b|+-|b-c|

【25题答案】
【正确答案】a+b﹣c．

【详解】试题分析: 根据数轴判断出a,b,c的正负情况以及值的大小,再根据算术平方根,立方根的定义,值的性质进行化简,后进行整式的加减计算即可得解.
试题解析:原式=|a|+|a﹣b|+a+b﹣|b﹣c|,
=﹣a+a﹣b+a+b﹣c+b,
=a+b﹣c.
26. 如图1，直线与直线、分别交于点、，与互补．

（1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若没有变，请求出其值；若变化，说明理由．
【26题答案】
【正确答案】（1），理由见解析；（2）见解析；（3）没有发生变化，，理由见解析

【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；
（2）利用（1）中平行线的性质推知∠BEF+∠FEB=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；
（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠Q=∠E=45°+∠2；根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小没有变，是定值45°．
【详解】（1）如图1，

∵与互补，
∴，
又∵，，
∴，
∴AB∥CD；
（2）如图2，

由（1）知，AB∥CD，
∴，
又∵与的角平分线交于点，
∴，
∴，即，
∵，
∴PF∥GH；
（3）的大小没有发生变化，理由如下：
如图3，

∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴的大小没有发生变化，一直是．
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义．正确的识别图形是解题的关键．解题过程中，注意“数形”数学思想的运用．

























2022-2023学年江苏省南通市七年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）
一、精心选一选，慧眼识金！(每题3分，合计24分)
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，下列条件中没有能使a∥b的是（ ）．

A. ∠1＝∠3
B. ∠2＝∠3
C. ∠4＝∠5
D. ∠2+∠4＝180°
3. 小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别连接），还需在下列4根木棒中选取（ ）
A. 25cm长的木棒 B. 20cm 长的木棒 C. 5cm长的木棒 D. 4cm长的木棒
4. 下列结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 无法确定
6. 计算的结果正确的是(　　)
A. a4b2 B. a6b3
C. －a6b3 D. －a5b3
7. 单项式A与的乘积是，则单项式A是（ ）
A. B. C. - D.
8. .如图，某公司安装管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设，如果∠ABC=135°，∠BCD=65°，则∠CDE等于（ ）

A. 105° B. 110° C. 115° D. 135°
二、耐心填一填，一锤定音！(每空2分，合计20分)
9. 生物学家发现了某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示0.00063为___m．
10. 如图，请你添加一个条件使得AD∥BC，你添加条件是__．（只填写一个条件即可）

11. 如图所示，AD∥BC，BD平分∠ABC，若∠A=110°，则∠D=____.

12. 填空： 2x（__________）=2x2－6x．
13. 某长方体的长为4cm，宽为3cm，高为2cm，则长方体的体积是____cm．
14. 如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=12cm2，那么S△ABE为____cm2．

15. 如图，在△ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠1+∠2=230°.纸片中∠C的度数为______.

16 若 am=6 ， an=2 ，则 am−n=________
17. 已知，则=___ .
18. 如图，图①是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图②，则图②中的∠CFG的度数是_____________．

三、用心做一做，马到成功！（本项共八大题，合计76分）
19. 计算：
（1）π0；
（2） ；
（3）（）；
（4）.
20. （1）(－2xy)（3x2y－2x＋1）
（2）
21. 如图，AB∥CD，于E，EF交CD于F，已知 ∠1=50°，求∠2的度数.

22. 如图，在长方形地块上建造住宅、广场，并出一块商业用地，求整个这块地面积和其中商业用地的面积．

23. 探究应用：用“∪”、“∩”定义两种新运算：对于两数a、b，规定a∪b＝10a×10b，a∩b＝10a÷10b，例如：3∪2＝103×102＝105，3∩2＝103÷102＝10．
(1) 求: (2017∪983) 的值
(2) 求: (2018∩2016) 的值；
(3) 当x为何值时， (x∪5)的值与 (23∩17)的值相等．
24. 将下列方格纸中的△ABC向右平移7格，再向下平移2格，得到△．
（1）画出平移后的三角形；
（2）若AB=5，则= ．
（3）连接AA1,BB1, 根据“图形平移”的性质,得：线段AA1与线段BB1的数量关系和位置关系是: ．
（4）求图中∠AC+∠BC度数．

25. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，
（1）图①中，已知AF⊥BC , ∠B=500，∠C=600. 求∠DAF的度数.
（2）图②中，请你在直线AD上任意取一点E（没有与点A、D重合），画EF⊥BC，垂足为F.已知∠B=α，∠C=β（β＞a）.求∠DEF的度数. （用α、β的代数式表示）

26. 如图1，直线与直线、分别交于点、，与互补．

（1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，求证：；
（3）如图3，在（2）条件下，连接，是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若没有变，请求出其值；若变化，说明理由．












2022-2023学年江苏省南通市七年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）
一、精心选一选，慧眼识金！(每题3分，合计24分)
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】选项A，原式=；选项B，原式=1；选项C，原式=；选项D，原式=；正确的只有选项D，故选D.
2. 如图，下列条件中没有能使a∥b的是（ ）．

A. ∠1＝∠3
B. ∠2＝∠3
C. ∠4＝∠5
D. ∠2+∠4＝180°
【正确答案】C

【分析】根据平行线的判定方法即可判断．
详解】A. ∠1＝∠3，同位角相等，可判定a∥b；
B. ∠2＝∠3，内错角相等，可判定a∥b；
C. ∠4＝∠5，互为邻补角，没有能判定a∥b；
D. ∠2+∠4＝180°，同旁内角互补，可判定a∥b．
故选C.
此题主要考查平行线的判定方法，解题的关键是熟知平行线的判定定理．
3. 小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别连接），还需在下列4根木棒中选取（ ）
A. 25cm长的木棒 B. 20cm 长的木棒 C. 5cm长的木棒 D. 4cm长的木棒
【正确答案】B

【详解】根据三角形的三边关系可得第三根木棒的取值范围为：5cm＜第三根木棒的长度＜25cm，符合条件的只有选项B，故选B.
4. 下列结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】选项A，原式=；选项B，原式=4；选项C，原式=-1；选项D，原式=；正确的只有选项D，故选D.
5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 无法确定
【正确答案】C

【详解】设这个多边形为n边形，根据题意得（n-2）×180°=720°，解得n=6，即这个多边形为六边形，故选C.
6. 计算的结果正确的是(　　)
A. a4b2 B. a6b3
C. －a6b3 D. －a5b3
【正确答案】C

【分析】直接利用积得乘方运算法则化简求出答案．
【详解】(−a2b)3=-a6b3．
故选C．
考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
7. 单项式A与的乘积是，则单项式A是（ ）
A. B. C. - D.
【正确答案】C

【详解】∵单项式A与乘积是，
∴单项式A为：÷（）=.
故选C.
8. .如图，某公司安装管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设，如果∠ABC=135°，∠BCD=65°，则∠CDE等于（ ）

A. 105° B. 110° C. 115° D. 135°
【正确答案】B

【详解】解：如图，延长ED至点G，交BC于点F，

∵AB∥EF，
∴∠ABC=∠GFC=120°，
∴∠DFC=180°-∠GFC=60°，
∵∠BCD=50°，
∴∠CDE=∠BCD+∠DFC=60°+50°=110°．
故选：B.
本题考查了平行线的性质的应用及三角形外角的性质，熟练运用这两个知识点是解题的关键．
二、耐心填一填，一锤定音！(每空2分，合计20分)
9. 生物学家发现了某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示0.00063为___m．
【正确答案】63×10-4

【详解】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.00063=6.3×10-4，故答案为6.3×10-4.
10. 如图，请你添加一个条件使得AD∥BC，你添加的条件是__．（只填写一个条件即可）

【正确答案】没有，如∠EAD=∠B等

【详解】图形，根据平行线的判定定理添加条件即可，答案没有，符合条件即可，例如∠EAD=∠B.故答案为∠EAD=∠B（答案没有，符合条件即可）.
11. 如图所示，AD∥BC，BD平分∠ABC，若∠A=110°，则∠D=____.

【正确答案】35°##35度

【分析】根据平行线的性质先求得∠ABC的度数，再根据角平分线的性质及平行线的性质求得∠D的度数．
【详解】∵AD∥BC，∠A=110°，
∴∠ABC=180-∠A=70°；
又∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=35°；
∵AD∥BC，
∴∠D=∠DBC=35°．
故答案为35°．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.也考查了角平分线的定义.
12. 填空： 2x（__________）=2x2－6x．
【正确答案】x-3

【详解】由题意可得：（2x2－6x）÷2x=x-3，故答案为x-3.
13. 某长方体的长为4cm，宽为3cm，高为2cm，则长方体的体积是____cm．
【正确答案】2.4×1022

【详解】根据题意可得，长方体的体积为4×3×2=2.4×1022（cm3），故答案为2.4×1022.
14. 如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=12cm2，那么S△ABE为____cm2．

【正确答案】3

【详解】∵D是BC中点，
∴S△ABD=S△ABC=×12=6cm2，
∵E是AD的中点，
∴S△ABE=S△ABD=×6=3cm2．
故答案为3．
本题考查了三角形面积，根据等底等高的三角形的面积相等，理解三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．
15. 如图，在△ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠1+∠2=230°.纸片中∠C的度数为______.

【正确答案】50°

【详解】已知∠1+∠2=230°，根据四边形的内角和为360°可得∠A+∠B=360°-230°=130°，再由三角形的内角和定理可得∠C的度数是：180°-130°=50°．故答案为50°.
点睛：本题主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用及三角形内角和定理，熟知这两个定理是解题的关键.．
16. 若 am=6 ， an=2 ，则 am−n=________
【正确答案】3

【详解】.
故答案为3.
17. 已知，则=___ .
【正确答案】4

【详解】∵
∴3x=12，即x=4.
故答案为4.
18. 如图，图①是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图②，则图②中的∠CFG的度数是_____________．

【正确答案】130°

【详解】∵AD∥BC，∠DEF=25°，
∴∠BFE=∠DEF=25°，
∴∠EFC=155°，
∴∠CFG=155°-25°=130°．
故答案为130°．
点睛：本题主要是根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质．
三、用心做一做，马到成功！（本项共八大题，合计76分）
19. 计算：
（1）π0；
（2） ；
（3）（）；
（4）.
【正确答案】（1）-8 ；（2）-6x3y；（3）-12x3y3；（4）-31x5

【详解】试题分析：（1）根据零指数幂和负整数指数幂的性质计算后合并即可；（2）利用单项式乘以单项式的乘法法则计算即可；（3）先算乘方运算，再算乘法运算即可；（4）先算乘方，再合并同类项即可.
试题解析：
（1）原式=1-9=-8；
（2）原式=-6x3y；
（3）原式=（）=-12x3y3；
（4）原式=.
20. （1）(－2xy)（3x2y－2x＋1）
（2）
【正确答案】（1）-6x3y2+4x2y-2xy （2）6x3-18x2+5x

【详解】试题分析：（1）利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可；（2）利用单项式乘以多项式的运算法则计算计算后合并即可.
试题解析：
（1）原式=-6x3y2+4x2y-2xy；
（2）原式==6x3-18x2+5x.
21. 如图，AB∥CD，于E，EF交CD于F，已知 ∠1=50°，求∠2的度数.

【正确答案】∠2=40°

【详解】试题分析：如图，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1=50°，根据垂直的定义即可求得∠2的度数.
试题解析：
∵AB∥CD，
∴∠3=∠1=50°（两直线平行，同位角相等），
∵EF⊥AB于E，
∴∠2=90°-50°=40°.

22. 如图，在长方形地块上建造住宅、广场，并出一块商业用地，求整个这块地的面积和其中商业用地的面积．

【正确答案】这块地的面积： 20x2-4xy ；商业用地的面积： 2x2 +xy.

【详解】试题分析：（1）利用长方形的面积公式长乘宽即可求解；（2）利用商业用地（小长方形）长乘以宽即可求解.
试题解析：
这块地的面积： 4x(3x-2y+2x+y)=4x（5x-y）=20x2-4xy ；
商业用地的面积：x（2x+y)=2x2 +xy.
23. 探究应用：用“∪”、“∩”定义两种新运算：对于两数a、b，规定a∪b＝10a×10b，a∩b＝10a÷10b，例如：3∪2＝103×102＝105，3∩2＝103÷102＝10．
(1) 求: (2017∪983) 的值
(2) 求: (2018∩2016) 的值；
(3) 当x为何值时， (x∪5)的值与 (23∩17)的值相等．
【正确答案】答案见解析

【详解】试题分析：（1）根据题目中所给的运算方法计算即可；（2）根据题目中所给的运算方法计算即可；（1）根据题目中所给的运算方法列出方程，解方程即可.
试题解析：
（1）2017∪983=103000
（2）2018∩2016=102=100
（3）∵(x∪5)的值与 (23∩17)的值相等，
∴，
即，
∴5+x=6，
解得x=1 .
24. 将下列方格纸中的△ABC向右平移7格，再向下平移2格，得到△．
（1）画出平移后的三角形；
（2）若AB=5，则= ．
（3）连接AA1,BB1, 根据“图形平移”的性质,得：线段AA1与线段BB1的数量关系和位置关系是: ．
（4）求图中∠AC+∠BC的度数．

【正确答案】答案见解析

【详解】试题分析：（1）将A、B、C三点，分别向右平移7格，向下平移2格，然后顺次连接即可得到△；（2）根据平移的性质直接写出答案即可；（3）根据平移的性质直接写出答案即可；（4）利用SAS判定△ADA1≌BEB1,根据全等三角形的性质可得∠DAA1=∠EBB1，再由∠DAA1+∠CAA1=90°，即可得 ∠AC+∠BC=90°.
试题解析：
（1）图形如下：

（2）= 5 .
（3）AA1=BB1；AA1∥BB1；
（4）如图,利用SAS判定△ADA1≌BEB1,
∴∠DAA1=∠EBB1，∵∠DAA1+∠CAA1=90°，
∴∠AC+∠BC=90°.

25. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，
（1）图①中，已知AF⊥BC , ∠B=500，∠C=600. 求∠DAF的度数.
（2）图②中，请你在直线AD上任意取一点E（没有与点A、D重合），画EF⊥BC，垂足为F.已知∠B=α，∠C=β（β＞a）.求∠DEF的度数. （用α、β的代数式表示）

【正确答案】（1）∠DAF=5°（2）∠DEF=（β-α）

【详解】试题分析：根据三角形的内角和定理可求得∠BAC的度数，又因AD平分∠BAC，根据角平分线的定义可求得∠CAD的度数，再由垂直的定义可得∠AFC的度数，根据直角三角形的两锐角互余即可求得∠DAF的度数；（2）如图2，根据三角形的内角和定理可求得∠BAC的度数，又因AD平分∠BAC，根据角平分线的定义可求得∠CAD的度数，再由三角形的内角和定理求得∠ADC的度数，再由垂直的定义可得∠EFD的度数，根据直角三角形的两锐角互余即可求得∠DEF的度数；如图3，类比图2的方法解决问题即可.
试题解析：
(1)∵∠B=500，∠C=600，
∴∠BAC=180°－∠B-∠C=180°-500-600 =70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD = ∠BAC =×70°=35°，
又∵AF⊥BC ，
∴∠AFC =90°，
∴∠CAF =90° －∠C =30°，
∴ ∠DAF =∠CAD -∠CAF =5°.
(2)① 如图，

图2
∵∠B=α，∠C=β，
∴∠BAC=180°－∠B-∠C=180°-(α+β)，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD = ∠BAC =[180°-(α+β)]=90°- (α+β)，
∴∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-[90°- (α+β)]- β=90°+α-β
又∵EF⊥BC ，
∴∠EFD=90°，
∴∠DEF =90° －∠ADC =90°-[90°+α-β]=（β-α）.
②如图，

图3
∵∠B=α，∠C=β，
∴∠BAC=180°－∠B-∠C=180°-(α+β)，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD = ∠BAC =[180°-(α+β)]=90°- (α+β)，
∴∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-[90°- (α+β)]- β=90°+α-β
∴∠ADC=∠EDF=90°+α-β，
又∵EF⊥BC ，
∴∠EFD=90°，
∴∠DEF =90° －∠EDF =90°-[90°+α-β]=（β-α）.
点睛：本题主要考查了三角形的内角和及三角形的角平分线的相关知识，要求学生学会简单的变形转化.
26. 如图1，直线与直线、分别交于点、，与互补．

（1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若没有变，请求出其值；若变化，说明理由．
【正确答案】（1），理由见解析；（2）见解析；（3）没有发生变化，，理由见解析

【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；
（2）利用（1）中平行线的性质推知∠BEF+∠FEB=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；
（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠Q=∠E=45°+∠2；根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小没有变，是定值45°．
【详解】（1）如图1，

∵与互补，
∴，
又∵，，
∴，
∴AB∥CD；
（2）如图2，

由（1）知，AB∥CD，
∴，
又∵与的角平分线交于点，
∴，
∴，即，
∵，
∴PF∥GH；
（3）的大小没有发生变化，理由如下：
如图3，

∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴的大小没有发生变化，一直是．
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义．正确的识别图形是解题的关键．解题过程中，注意“数形”数学思想的运用．