2022-2023学年重庆市彭水县七年级上册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年重庆市彭水县七年级上册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析，共31页。试卷主要包含了 下列方程中，解是x =1的是， 解方程，去分母正确是， 解方程，得， 若关于的方程是一元方程，则=等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市彭水县七年级上册数学第一次月考模拟卷（A卷）
一.选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1. 在方程3x﹣y=2，，，x2﹣2x﹣3=0中一元方程的个数为（　　）
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列方程中，解是x =1的是（ ）
A. B. C. D.
3. 解方程，去分母正确是（ ）
A. 3(x+1)-2x-3=6 B. 3(x+1)-2x-3=1
C. 3(x+1)-(2x-3)=12 D. 3(x+1)-(2x-3)=6
4. 儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.
A. 3年后 B. 3年前 C. 9年后 D. 没有可能
5. 根据“的倍与的和比的多”可列方程（ ）
A. B. C. D.
6. 解方程，得（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
7. 某牧场，放养的鸵鸟和奶牛一共70只，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，则鸵鸟的头数比奶牛多( )
A. 20只 B. 14只 C. 15只 D. 13只
8. 若关于的方程是一元方程，则= （ ）
A. 2 B. 1 C. 4 D. 6
9. 用一根72cm的铁丝可围成一个长方形,则这个长方形的面积是（ ）
A. 81 B. 18 C. 324 D. 326
10. 甲、乙两同学从学校出发到县城去，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1小时．若设学校与县城间的距离为s千米，则以下方程正确的是（ ）
A B.
C. D.
11. 一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x元，则可列得方程（ ）
A. B.
C. D.
12. 某商店有两个进价没有同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个25%，在这次买卖中，这家商店( )
A. 没有赔没有赚 B. 赚了9元 C. 赚了18元 D. 赔了18元
二、填 空 题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13. 方程的解是___________________________
14. 若是关于x的方程的解，则=_________.
15. 已知(2－4)2 + =0，则___________.
16. 当＝___________时，代数式 的值是－1.
17. 学校组织植树，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人．如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调___人到甲队．
18. 某水池有甲进水管和乙出水管，已知单开甲注满水池需6h，单开乙管放完全池水需要9h，当同时开放甲、乙两管时需要_____h水池水量达全池的．
三、解 答 题（共16分）
19. 解下列方程：
（1）4＋3＝2(－1)＋1 （2）
20. 解下列方程：
(1) . (2)
四、解 答 题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）
21. 解方程：
x﹣=
解：去分母，得6x﹣3x+1=4﹣2x+4…①
即﹣3x+1=﹣2x+8…②
移项，得﹣3x+2x=8﹣1…③
合并同类项，得﹣x=7…④
∴x=﹣7…⑤
上述解方程的过程中，是否有错误？答： ；如果有错误，则错在 步．如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程．
22. 某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行．已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问多少小时后，客车与轿车相距30千米．
23. 已知，，求当x取何值时，的值比的值小1？
24. 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的与零售价如下表所示：
品名

西红柿

豆角

（单位：元/千克）

1.2

1.6

零售价（单位：元/千克）

1.8

2.5

问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
五．解 答 题：（第25题10分，第26题12分，共22分）
25. 如果把一个自然数各数位上数字从位到个位依次排出一串数字，与从个位到位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做 “和谐数”．例如：自然数64746从位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．
（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；
（2） 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．
26. 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
(1)该中学库存多少套桌椅？
(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理:a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认哪种省时又？为什么？





















2022-2023学年重庆市彭水县七年级上册数学第一次月考模拟卷（A卷）
一.选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1. 在方程3x﹣y=2，，，x2﹣2x﹣3=0中一元方程的个数为（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A

【详解】试题分析：一元方程是指只含有一个未知数，且未知数次数为1次的整式方程．个含有两个未知数；第二个没有是整式；第三个是一元方程；第四个未知数的次数为2次．
考点：一元方程的定义
2. 下列方程中，解是x =1的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：方程的解是指使方程左右两边成立的未知数的值.A、将x=1代入，左边=-1，右边=1，左边和右边没有相等，没有是方程的解；B、将x=1代入，左边=5，右边=1，左边和右边没有相等，没有是方程的解；C、将x=1代入，左边=0.5，右边=0.1，左边等于右边，是方程的解；D、将x=1代入，左边=-1，右边=1，左边没有等于右边，没有是方程的解.
3. 解方程，去分母正确的是（ ）
A. 3(x+1)-2x-3=6 B. 3(x+1)-2x-3=1
C. 3(x+1)-(2x-3)=12 D. 3(x+1)-(2x-3)=6
【正确答案】D

【详解】试题分析：方程两边同乘6得：3(x＋1)－(2x－3)＝6，
故选D．
4. 儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.
A. 3年后 B. 3年前 C. 9年后 D. 没有可能
【正确答案】B

【详解】设x年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，
根据题意得：39+x=4(12+x)，
解得：x=−3，
即3年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍.
故选：B.
5. 根据“的倍与的和比的多”可列方程（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据题意直接列出方程排除选项即可．
【详解】解：由题意得：
；
故选D．
本题主要考查一元方程，熟练掌握一元方程是解题的关键．
6. 解方程，得为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【正确答案】D

【详解】试题分析：去括号时，如果括号前面为负号时，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号.则根据去括号法则可得：3x+2+2x－2－4x－2=6 3x+2x－4x=6－2+2+2 解得：x=8
考点：解一元方程.
7. 某牧场，放养的鸵鸟和奶牛一共70只，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，则鸵鸟的头数比奶牛多( )
A. 20只 B. 14只 C. 15只 D. 13只
【正确答案】B

【分析】设鸵鸟的只数为x只，根据鸵鸟和奶牛的腿数之和为196列方程即可．
【详解】解：设鸵鸟的只数为x只，则奶牛的只数为(70－x)只，
根据题意得：2x+4(70－x)=196，
解得：x=42，
则70－x=70－42=28，
∴42－28=14(只)，
故选：B．
本题主要考查了一元方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．
8. 若关于方程是一元方程，则= （ ）
A. 2 B. 1 C. 4 D. 6
【正确答案】A

【详解】由题意得：4n-7=1，解得n=2.
故选A.
9. 用一根72cm的铁丝可围成一个长方形,则这个长方形的面积是（ ）
A. 81 B. 18 C. 324 D. 326
【正确答案】C

【详解】试题分析：设长方形的长为xcm，则宽为(36－x)cm，则S=x(36－x)=－+36x=－+324，则值为324.
考点：一元二次方程的应用.
10. 甲、乙两同学从学校出发到县城去，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1小时．若设学校与县城间的距离为s千米，则以下方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：甲所用时间为小时，乙所用的时间为小时，根据题意可得甲所用的时间比乙所用的时间多2小时，根据题意列出方程为：=+2，即－1=+1
考点：一元方程的应用
11. 一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x元，则可列得方程（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A

【分析】根据获利=(售价－进价)÷进价列方程即可．
【详解】解：根据题意可得：=15%
故选：A．
本题考查一元方程的应用，掌握题目中等量关系正确列方程是解题关键．
12. 某商店有两个进价没有同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个25%，在这次买卖中，这家商店( )
A. 没有赔没有赚 B. 赚了9元 C. 赚了18元 D. 赔了18元
【正确答案】D

【详解】试题分析：设盈利的这件成本为x元，则135－x=25%x，解得：x=108元；的这件成本为y元，则y－135=25%y，解得：y=180元，则135×2－(108+180)=－18元，即赔了18元．
考点：一元方程的应用.
二、填 空 题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13. 方程的解是___________________________
【正确答案】x=-3

【详解】，两边同时除以-2，得x=-3.
x=-3
14. 若是关于x的方程的解，则=_________.
【正确答案】1

【详解】把x=−2代入方程得：−6+4=−1−m，
解得：m=1.
故答案为1.
15. 已知(2－4)2 + =0，则___________.
【正确答案】1

【详解】由题意,得：,解得，则(x−y)2018=(2−3)2018=1.
故答案为1.
16. 当＝___________时，代数式 的值是－1.
【正确答案】

【详解】根据题意可得：，
则4x－5=－3
4x=2
解得：x=．
故答案为
17. 学校组织植树，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人．如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调___人到甲队．
【正确答案】3

【分析】设从乙队调x人到甲队，则27+x=2(18－x)，再解方程可得答案．
【详解】解：设从乙队调x人到甲队，则27+x=2(18－x)，

解得：x=3.
故
本题考查的是一元方程的应用，利用一元方程解决调配问题是解题的关键．
18. 某水池有甲进水管和乙出水管，已知单开甲注满水池需6h，单开乙管放完全池水需要9h，当同时开放甲、乙两管时需要_____h水池水量达全池的．
【正确答案】6

【详解】设x小时水池水量达全池的，根据题意得：()x=，解得：x=6.
考点：工作效率问题.
三、解 答 题（共16分）
19. 解下列方程：
（1）4＋3＝2(－1)＋1 （2）
【正确答案】(1)x=-2；(2) x=4

【详解】试题分析：（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（2）方程移项、合并同类项、系数化为1即可求解.
试题解析：（1）去括号得：4x+3=2x-2+1，
移项合并得：2x=-4，
解得：x=-2；
（2）移项得：0.5x+1.3x=6.5+0.7,
合并同类项得：1.8x=7.2，
解得：x=4．
20. 解下列方程：
(1) . (2)
【正确答案】（1）x=4；（2）

【详解】试题分析：（1）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（2）将分母整数，再去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解.
试题解析：（1）去分母得：-(x+2)=3(4-x)，
去括号得：2x-2-x-2=12-3x，
移项合并得：4x=16，
解得：x=4；
（2），
去分母得：3(10x-6)+12x=4(x+10)，
去括号得：30x-18+12x=4x+40，
移项合并得：38x=58，
解得：x=.
四、解 答 题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）
21. 解方程：
x﹣=
解：去分母，得6x﹣3x+1=4﹣2x+4…①
即﹣3x+1=﹣2x+8…②
移项，得﹣3x+2x=8﹣1…③
合并同类项，得﹣x=7…④
∴x=﹣7…⑤
上述解方程的过程中，是否有错误？答： ；如果有错误，则错在 步．如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程．
【正确答案】有；①；x=－

【详解】试题分析：首先在方程的左右两边同时乘以分母的最小公倍数，然后再进行去括号，去括号时括号里面的每一项都要乘，千万没有能漏乘．
试题解析：有，①；
正确的解题过程如下：
6x﹣3（x﹣1）=4﹣2（x+2）
6x﹣3x+3=4﹣2x﹣4
5x=﹣3
x=﹣
考点：解一元方程
22. 某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行．已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问多少小时后，客车与轿车相距30千米．
【正确答案】2小时

【详解】试题分析：首先设出未知数，然后根据两车所行驶路程之和加上30千米等于390千米列出一元方程，然后进行求解.
试题解析：设x小时后，客车与轿车相距30千米
由题意，列方程为80x+100x+30=390 解得 x=2（小时） 经检验，符合题意
答：2小时后，客车与轿车相距30千米．
考点：一元方程的应用.
23. 已知，，求当x取何值时，的值比的值小1？
【正确答案】当时，的值比的值小1．

【详解】试题分析：根据题意列出方程，去分母，去括号，移项合并同类项，将x系数化为1，求出方程的解得到x的值即可．
试题解析：由题意得：y1=y2-1，即=-1，
去分母得：3（3x-2）=4（2x+5）-24，
去括号得：9x-6=8x+20-24，
移项得：9x-8x=20-24+6，
解得：x=2，
则当x=2时，y1的值比y2的值小1．
点睛：此题考查了解一元方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，将x系数化为1，求出方程的解.
24. 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的与零售价如下表所示：
品名

西红柿

豆角

（单位：元/千克）

1.2

1.6

零售价（单位：元/千克）

1.8

2.5

问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
【正确答案】33元

【详解】试题分析：首先设西红柿x千克，则豆角(40－x)千克，根据题意列出方程求出未知数的值，然后计算盈利的钱数.
试题解析：设批发了西红柿x千克，则批发了豆角（40－x）千克
根据题意得：1.2x+1.6(40-x)=60 解得：x=10（千克）
即批发了西红柿10千克，豆角30千克
∴共赚10×(1.8－1.2)+30×(2.5－1.6)=33(元)
答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元．
考点：一元方程的应用.

五．解 答 题：（第25题10分，第26题12分，共22分）
25. 如果把一个自然数各数位上数字从位到个位依次排出一串数字，与从个位到位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做 “和谐数”．例如：自然数64746从位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．
（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；
（2） 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．
【正确答案】见解析，能被11整除；y=2x（1≤x≤4）

【分析】根据“和谐数”的定义写出数字，然后设“和谐数”的形式为abcd，则根据题意得出a=d，b=c，然后将这个四位数除以11，将其化成代数式的形式，用a和b来表示c和d，然后得出答案，进行说明能被11整除；首先设三位“和谐数”为zyx，根据定义得出x=z，然后根据同上的方法进行计算．
【详解】解：⑴、四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案没有）
任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：
设任意四位“和谐数”形式为：，则满足：
位到个位排列：个位到位排列：
由题意，可得两组数据相同，则：
则∴ 四位“和谐数”能被11整数
又∵为任意自然数，
∴任意四位“和谐数”都可以被11整除
⑵、设能被11整除的三位“和谐数”为：，则满足：个位到位排列：
位到个位排列：由题意，两组数据相同，则：故
为正整数
∴
考点：新定义题型、代数的应用、函数的应用．

26 某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
(1)该中学库存多少套桌椅？
(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理:a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种省时又？为什么？
【正确答案】（1）该中学库存桌椅960套；（2）选择甲、乙合作修理

详解】解：（1）设该中学库存x套桌凳，则甲修完需要天，乙修完需要天，
由题意得：，
解方程得：x=960．
答：该中学库存960套桌凳.
（2）设①②③三种修理的费用分别为、、元，
则（元），
（元），
（元），
综上可知，选择③更省时．
























2022-2023学年重庆市彭水县七年级上册数学第一次月考模拟卷（B卷）
一、选一选（每小题 4 分，共 48 分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）
1. 在代数式，，，中，单项式的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列说法，其中正确的个数为（　　）
①正数和负数统称为有理数；
②一个有理数没有是整数就是分数；
③有最小的负数，没有的正数；
④符号相反两个数互为相反数；
⑤﹣a一定在原点左边．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. a是负整数，b是值最小的有理数，则（ ）
A. -1 B. 0 C. D. 2007
4. 下列方程为一元方程的是( )
A. B. C. D.
5. a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（　　）

A. a＜﹣a＜b＜﹣b B. ﹣b＜a＜﹣a＜b C. ﹣a＜b＜﹣b＜a D. ﹣b＜a＜b＜﹣a
6. 我市有305600人口，用科学记数法表示（到千位）为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
7. 已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是( )
A. 7 B. 4 C. 1 D. 没有能确定
8. 在解方程时，去分母正确的是（ ）
A B.
C. D.
9. 某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（    ）
A. 1800元 B. 1700元 C. 1710元 D. 1750元
10. 导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的地带，导火线的长度至少是( )
A. 22cm B. 23cm C. 24cm D. 25cm
11. 某中学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走米，一列火车以每小时千米的速度迎面开来，测得火车与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇共秒，如果队伍长米，那么火车长（ ）
A. 1500米 B. 1575米 C. 2000米 D. 2075米
12. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　）

A. 110 B. 158 C. 168 D. 178
二、填 空 题（每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13. 单项式xy2的系数是_________．
14. 若方程与关于的方程的解互为相反数，则＝________．
15. 已知单项式 与－的和是单项式，那么 m＝ ___， n＝ ___．
16. 计算：_____°_____′
17. 若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a= ．
18. 设[x)表示大于x的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是 ______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x的最小值是0；③[x)−x的值是0；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立．
三、解 答 题：解答时每小题必须给出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19. 计算
(1)
(2)
20. 解方程：（1）；（2）.
21. 先化简，再求值：（－4x2+2x－8）－（x－1），其中x=．
22. 关于代数式，当为何值时，代数式的值是常数？
23. 某区期末考试数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28的教师中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28和阅A18原有教师的人数.
24. 已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b 互为相反数，且都没有为零，c，d互为倒数．求：2a+2b+（﹣3cd)﹣m的值．
25. 一点A从数轴上表示+2的点开始移动，次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……
（1）写出次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；
（2）写出第二次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；
（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；
（4）写出第次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ；
（5）如果第次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求的值．
26. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出没有同的优惠：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？




























2022-2023学年重庆市彭水县七年级上册数学第一次月考模拟卷（B卷）
一、选一选（每小题 4 分，共 48 分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）
1. 在代数式，，，中，单项式的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【详解】试题解析:是单项式.
故选B.
点睛：数与字母的乘积组成的式子就是单项式.
单独的一个数或者一个字母也是单项式.
2. 下列说法，其中正确的个数为（　　）
①正数和负数统称为有理数；
②一个有理数没有是整数就是分数；
③有最小的负数，没有的正数；
④符号相反的两个数互为相反数；
⑤﹣a一定在原点的左边．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A

【详解】试题分析：①正数，0和负数统称为有理数，原来的说法错误；
②一个有理数没有是整数就是分数是正确的；
③没有最小的负数，没有的正数，原来的说法错误；
④只有符号相反的两个数互为相反数，原来的说法错误；
⑤a＜0，-a一定在原点的右边，原来的说法错误．
其中正确的个数为1个．
故选A．
考点：1．有理数；2．相反数．
3. a是负整数，b是值最小的有理数，则（ ）
A. -1 B. 0 C. D. 2007
【正确答案】A

【详解】先求出a、b的值，再代入计算即可．
解：a是的负整数，b是值最小的有理数，
∴a=-1，b=0．
∴-1+0=-1．
故选A．
“点睛”本题的关键是理解的负整数是-1，值最小的有理数是0．
4. 下列方程为一元方程的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析:A.含有两个未知数,且未知数的次数是2.故错误.
B.含有两个未知数.故错误.
C.是一元方程.正确.
D.没有是整式.故错误.
故选C.
5. a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（　　）

A. a＜﹣a＜b＜﹣b B. ﹣b＜a＜﹣a＜b C. ﹣a＜b＜﹣b＜a D. ﹣b＜a＜b＜﹣a
【正确答案】B

【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接．
【详解】解：令a＝﹣0.8，b＝1.5，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.5，
则可得：﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：B．
考核知识点：利用数轴比较数的大小.理解数轴上数的特点是关键.
6. 我市有305600人口，用科学记数法表示（到千位）为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【正确答案】C

【详解】试题解析:

故选C.
7. 已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是( )
A. 7 B. 4 C. 1 D. 没有能确定
【正确答案】A

【分析】观察题中的代数式2x+4y+1，可以发现2x+4y+1=2（x+2y）+1，因此可整体代入，即可求得结果．
【详解】由题意得，x+2y=3，
∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=7．
故选A．
本题主要考查了代数式求值，整体代入是解答此题的关键．
8. 在解方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】根据方程两边都乘以分母的最小公倍数即可选择答案．
【详解】解：，
方程两边都乘以分母的最小公倍数，得
，
故选：D．
本题考查了解一元方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，没有要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
9. 某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（    ）
A. 1800元 B. 1700元 C. 1710元 D. 1750元
【正确答案】C

【详解】试题分析：设手机的原售价为x元，
由题意得，0．8x-1200=1200×14%，
解得：x=1710．
即该手机的售价为1710元．
故选C．
考点：一元方程的应用．
10. 导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的地带，导火线的长度至少是( )
A. 22cm B. 23cm C. 24cm D. 25cm
【正确答案】C

【详解】解：设导火线至少应有x厘米长，根据题意
≥，
解得：x≥24，
∴导火线至少应有24厘米．
故选C．
11. 某中学生军训，沿着与笔直铁路并列的公路匀速前进，每小时走米，一列火车以每小时千米的速度迎面开来，测得火车与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇共秒，如果队伍长米，那么火车长（ ）
A. 1500米 B. 1575米 C. 2000米 D. 2075米
【正确答案】B

【详解】试题解析: 设火车长x千米.60秒小时,
根据题意得：
解得：x=1.575.
1.575千米=1575米.
火车的长为1575米.
故选B.
12. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　）

A. 110 B. 158 C. 168 D. 178
【正确答案】B

【详解】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，
∴m=12×14−10=158.
故选：B
二、填 空 题（每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13. 单项式xy2的系数是_________．
【正确答案】

【详解】试题解析: 单项式的系数是
故答案为
点睛：单项式中的数字因数就是单项式的系数.
14. 若方程与关于的方程的解互为相反数，则＝________．
【正确答案】13.5

【详解】试题解析:解方程 解得：
则方程的解为：
把代入方程，


故答案为
15. 已知单项式 与－的和是单项式，那么 m＝ ___， n＝ ___．
【正确答案】 ①. m=4 ②. n=3

【详解】由题意得，3b²与−是同类项，
∴m=4，n−1=2，
解得：m=4，n=3，故答案为4, 3.
16. 计算：_____°_____′
【正确答案】 ①. 19 ②. 59

【详解】试题解析:
故答案为
17. 若x=2是方程8﹣2x=ax解，则a= ．
【正确答案】2

【详解】试题分析：把x=2，代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．
解：把x=2代入方程，得：8﹣4=2a，
解得：a=2．
故答案是：2．
考点：一元方程的解．
18. 设[x)表示大于x的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是 ______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x的最小值是0；③[x)−x的值是0；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立．
【正确答案】④

【分析】根据题意[x)表示大于x的最小整数，各项进行判断即可得出答案．
【详解】①[0)=1，故本项错误；
②[x)−x>0，但是取没有到0，故本项错误；
③[x)−x⩽1，即值为1，故本项错误；
④存实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．
故答案是：④．
此题考查新定义下的实数运算，解题关键在于理解题意的运算法则.
三、解 答 题：解答时每小题必须给出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19. 计算
(1)
(2)
【正确答案】（1）-1（2）-7

【详解】试题分析：按照有理数的混合运算顺序进行运算即可.
试题解析:（1）



（2）



20. 解方程：（1）；（2）.
【正确答案】（1）x＝（2）x＝6

【分析】（1）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案；
（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案．
【详解】（1）去分母得：2（2x+1）﹣（2x﹣1）＝6，
去括号得：4x+2﹣2x+1＝6，
移项得：4x﹣2x＝6﹣2﹣1，
合并同类项得：2x＝3，
系数化1得：x＝；
（2）去分母得：2x﹣（3x﹣5）＝4（5+x），
去括号得：2x﹣3x+5＝20+4x，
移项得：2x﹣3x﹣4x＝20﹣5，
合并同类项得：﹣5x＝15，
系数化为1得：x＝﹣3．
本题考查了解一元方程，正确掌握解一元方程的方法是解题的关键．
21. 先化简，再求值：（－4x2+2x－8）－（x－1），其中x=．
【正确答案】原式 =,把x=代入原式=.

【详解】试题分析：先去括号，然后合并同类项使整式化为最简，再将x的值代入即可得出答案．
试题解析：原式=﹣x2+x﹣2﹣x+1=﹣x2﹣1，
将x=代入得：﹣x2﹣1=﹣．
故原式的值为：﹣．
点睛：化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．
22. 关于的代数式，当为何值时，代数式的值是常数？
【正确答案】k=5

【详解】试题分析：代数式去括号合并得到最简结果，根据结果为常数即可求出的值．
试题解析:




若代数式的值是常数，则5−k=0，解得k=5.
则当k=5时，代数式的值是常数.
23. 某区期末考试数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28的教师中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28和阅A18原有教师的人数.
【正确答案】阅A18原有教师6人，阅B28原有教师18人．

【详解】设阅A18原有教师人数为x人，则阅B28原有教师人数为3x人，
3x-12=0.5x+3，解之得x=6，所以阅A18原有教师人数为6人，则阅B28原有教师人数为18人.
24. 已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b 互为相反数，且都没有为零，c，d互为倒数．求：2a+2b+（﹣3cd)﹣m的值．
【正确答案】1或-7

【分析】直接利用相反数以及互为倒数的性质得出a+b=0，cd=1，进而分类讨论得出答案．
【详解】解：∵有理数m所表示的点与-1表示的点距离4个单位，
∴m=-5或3，
∵a，b互为相反数，且都没有为零，c，d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1， =-1，
当m=-5时
2a+2b+（﹣3cd)﹣m
=2（a+b）+（﹣3cd)﹣m
=-1-3+5=1，
当m=3时，
2a+2b+（﹣3cd)﹣m
=2（a+b）+（﹣3cd)﹣m
=-1-3-3
=-7
综上所述：原式=1或-7．
本题考查了值，数轴，相反数，倒数等知识点的应用，解此题的关键是根据已知得出m=-5或3，a+b=0， =-1，cd=1，用了整体代入得思想．
25. 一点A从数轴上表示+2的点开始移动，次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……
（1）写出次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；
（2）写出第二次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；
（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；
（4）写出第次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ；
（5）如果第次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求的值．
【正确答案】（1）3；（2）4；（3）7；（4）n+2；（5）54

【详解】试题分析：（1）一点从数轴上表示+2的点开始移动，次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位，等于点向右移动了1个单位，则次后这个点表示的数为2+1=3；
（2）第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位，实际上点向右移动了1个单位，则第二次后这个点表示的数为2+2=4；
（3）根据前面的规律得到第五次移动后这个点在数轴上表示的数是2+5=7；
（4）第次移动后这个点在数轴上表示的数是
（5）根据（4）的运算规律，移动次是，第次移动后这个点在数轴上表示的数是，即，求出的值即可．
试题解析: 根据分析可得：
(1)次移动后这个点在数轴上表示的数是：2+1=3；
(2)第二次移动后这个点在数轴上表示的数是：2+2=4；
(3)第五次移动后这个点在数轴上表示的数是：2+5=7；
(4)第n次移动后这个点在数轴上表示的数是n+2；
(5)如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，即m+2=56，则m=54.
故答案为3，4，7，n+2.
26. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出没有同的优惠：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
【正确答案】(1) (0.8x＋60)元； (0.85x＋30)元(2)他应该去乙超市(3)李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样

【详解】试题分析：（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为顾客在乙超市购物所付的费用为
（2）将分别代入中的两个表达式，求出值，比较后即可得出结论；
（3）令中的两个表达式相等，即可得出关于的一元方程，解之即可得出结论．
试题解析:(1)顾客在甲超市购物所付的费用为元；在乙超市购物所付的费用为元．
(2)他应该去乙超市，
理由如下：当时，(元)，
(元)．

∴他去乙超市．
(3)根据题意得
解得
答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．