专题5.4 其他应用问题（重点题专项讲练）-七年级数学上册从重点到压轴（北师大版）

这是一份专题5.4 其他应用问题（重点题专项讲练）-七年级数学上册从重点到压轴（北师大版），文件包含专题54其他应用问题重点题专项讲练北师大版解析版docx、专题54其他应用问题重点题专项讲练北师大版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。

专题5.4 其他应用问题

【典例1】用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面，现有38张硬纸板，如何裁剪才能使裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做多少个盒子？


【思路点拨】
由x张用A方法，就有38−x张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．
【解题过程】
解：设裁剪时x张用A方法，则裁剪时（38−x）张用B方法．
∴侧面的个数为：6x+438−x=2x+152个，
底面的个数为：538−x=190−5x个；
由题意，得2x+1523=190−5x2，
解得：x=14，
38−x=24（张）用B方法，
∴盒子的个数为：2×14+152÷3=60（个）．
答：14张用A方法，24张用B方法，裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做60个盒子．


1．（2022·天津·耀华中学七年级期末）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人．每个工人平均每天可以生产螺丝50个或螺母120个．
(1)该车间有男生、女生各多少人？
(2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝．
【思路点拨】
（1）设男生有x人，则女生有（2x-10）人，根据总人数44人列方程求解；
（2）设分配y人生产螺丝，则分配（44-y）人生产螺母，列方程求解．
【解题过程】
解：(1)设男生有x人，女生有（2x-10）人，依题意得
（2x-10）+x=44，
解得x=18，
∴2x-10=26，
答：车间有男生18人，女生26人；
(2)解：设分配y人生产螺丝，则分配（44-y）人生产螺母，
2×50y=120(44−y)，
解得y=24，
∴44-y=20，
答：分配24人生产螺丝，20人生产螺母．
2．（2022·全国·七年级专题练习）某服装厂要生产同一种型号的服装，已知3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．
(1)现库存有布料300m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？
(2)如果恰好有这种布料227m，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果）
【思路点拨】
（1）设做上衣的布料用x m，则做裤子的布料用（200-x）m，根据3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，得出做上衣与裤子所用的布料关系，进而得出方程求解即可；
（2）由已知先求出一套衣服用料2.5m，用227÷2.5=90...2，再根据本着不浪费的原则可以得出结论．
【解题过程】
解：（1）设做上衣用布料xm，则做裤子用布料300−xm，
由题意得，2x3=3300−x3，
解得：x=180，则300−x=120
可以生产2×1803=120套衣服；
答：用180m布做上衣，120m布做裤子才能恰好配套，可以生产120套衣服；
（2）∵做一件上衣用32m布，做一条裤子用1m布，
∴一套服装用2.5m布，
∵227÷2.5=90...2，
∴227m布可以做90套衣服余2m，
∵本着不浪费的原则，
∴余下的2m布可以做2条裤子，
答：布料227m，最多可以生产90套衣服，余料可以做2条裤子．
3．（2022·全国·七年级专题练习）在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．
(1)七年级2班有男生、女生各多少人？
(2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗?如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？
【思路点拨】
（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，根据男生人数+女生人数=50列出方程，再解即可；
（2）分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2列出方程，求解即可．
【解题过程】
解：（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，由题意得：
x+x+2=50，
解得：x=24，
女生：24+2=26（人），
答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人；
（2）男生剪筒底的数量：24×120=2880（个），
女生剪筒身的数量：26×40=1040（个），
因为一个筒身配两个筒底，2880:1040≠2:1，
所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，
设男生应向女生支援y人，由题意得：
120（24-y）=（26+y）×40×2，
解得：y=4，
答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
4．（2022·全国·七年级专题练习）小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用A，B，两种方法剪裁，其中A种裁法：一张白板纸裁成4个侧面；B种裁法：一张白板纸裁成2个侧面与4个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A种方法剪裁的有x张白板纸．

(1)按B种方法剪裁的有______张白板纸；（用含x的代数式表示）
(2)将50张白板纸裁剪完后，可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？
【思路点拨】
（1）直接利用50减去x即可得到答案；
（2）利用四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱，列一元一次方程，再解方程即可．
【解题过程】
（1）解：按A种方法剪裁的有x张白板纸，
则按B种方法剪裁的有(50−x)张白板纸，
故答案为：(50−x)；
（2）解：由四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．
∴ 2×[4x+2(50−x)]=4×[4(50−x)]，
整理得： 20x=600，
解得：x＝30，
(30×4+20×2)÷4＝40，
∴最多可以制作40个纸箱.
5．（2022·全国·七年级专题练习）一套精密仪器由一个A部件和两个B部件构成，用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件，现在要用4m3钢材制作这种仪器．
(1)请问用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器？
(2)可以制成仪器 套．
(3)现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择：
方案一：当a不超过50套时，每套支付租金100元；当a超过50套时，超过的套数每套支付租金打八折；
方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元．
当a＞50时，请回答下列问题：
①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金 元（用含a代数式表示）；
若按照方案二租赁，公司每天需支付租金 元（用含a代数式表示）．
②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理由．
【思路点拨】
（1）设用ycm3钢材做A部件，用4−ycm3钢材做B部件，根据共有4cm3钢材，一个A部件和两个B部件刚好配成套，列方程组求解．
（2）根据A部件的数量即可得到制作套数；
（3）①方案一租金根据当a超过50套时，超过的套数每套支付租金打八折列式计算可得；方案二租金根据每套支付租金90元列式计算可得；
②根据80a+1000=90a，得到a=100．分三种情况分析即可．
【解题过程】
（1）解：设用ycm3钢材做A部件，用4−ycm3钢材做B部件，则
2×40y=2404−y
解得：y=3，
则4−y=4−3=1．
答：用3m3钢材做A部件，用1m3钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器；
（2）40×3=120（套）．
答：可以制成仪器120套．
故答案为：120；
（3）①方案一：50×100+0.8×100a−50=80a+1000元，
方案二：0.9×100a=90a元；
②依题意有：80a+1000=90a，
解得a=100．
故50 a=100，两种方案费用相同；
a>100，选方案一节省费用一些．
故答案为：80a+1000，90a．
6．（2022·全国·七年级专题练习）为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？
【思路点拨】
由题意甲工程队单独做此工程需4个月完成，则知道甲每个月完成14 ，乙工程队单独做此工程需6个月完成16，当两队合作2个月时，共完成2×(14+16)，设乙工程队再单独做此工程需x个月能完成，则根据等量关系共同完成的+乙工程队完成的=整个工程，列出方程式即可．
【解题过程】
解：设乙工程队再单独做此工程需x个月能完成，
∵甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，
∴甲每个月完成14,乙工程队每个月完成16，
现在甲、乙两队先合作2个月，
则完成了2×(14+16)，
由乙x个月可以完成16x，
根据等量关系甲完成的+乙完成的=整个工程，
列出方程为：2×(14+16)+16x=1
解得x=1.
7．（2022·全国·七年级专题练习）为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．
(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元?
(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整周计算）
【思路点拨】
（1）设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成，根据“甲工程队单独施工需要3周”、“由乙工程队单独施工需要6周”可列方程求解；
（2）设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成，根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程并解答；然后根据甲、乙两队的每周耗资作出方案的选择．
【解题过程】
（1）解：设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成．
根据题意，得(13+16)x=1．
解得x=2．
所以（8+3）×2=22（万元）．
答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元；
（2）解：设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成．
根据题意，得13+16y+4−y6=1，
解得y=1，
所以4-1=3，
所以（8+3）×1+3×3=20（万元）．
所以选择先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周最节省资金．
8．（2022·全国·七年级专题练习）某市有甲、乙两个工程队，现有－小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多12．
(1)求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？
(2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？
(3)已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？
【思路点拨】
（1）用甲工程队单独完成这项工程的天数乘以1+12，即可求解；
（2）根据题意得：若甲工程队先做5天，还剩余1−520，再除以甲乙两队合作的工作效率，即可求解；
（3）甲工程队需要施工x天，再把两队的总费用加起来等于70000，即可求解．
【解题过程】
（1）解：20×1+12=30天，
答：乙工程队单独完成需要30天；
（2）解：1−520÷120+130=9天，
答：还需要9天才能完成；
（3）解：设甲工程队需要施工x天，
4000x+2000×1−120x÷130=70000，
解得：x=10，
乙工程队需要施工1−120×10÷130=15天．
答：甲、乙两个工程队各需要施工天数分别是10天和15天．
9．（2022·全国·七年级单元测试）2021年某校为顺利开展课后服务的电子琴项目，急需采购一批电子琴，现有光明工厂和希望工厂都想制作这批电子琴，已知光明厂单独制作这批电子琴比希望工厂单独制作这批电子琴多用20天，光明工厂每天可制作16架电子琴，希望厂每天可制作24架电子琴，经核算，学校每天需付给光明厂800元制作费，每天需付给希望厂1200元制作费．
(1)这个学校需要采购多少架电子琴？
(2)在制作过程中，学校需派一名职工每天到工厂进行监督，并为该职工提供20元的午餐补助，学校制定了电子琴加工方案如下：可由一个工厂单独完成，也可由两个工厂合作完成．请你帮助学校选择一种既省钱又省时的制作方案．
【思路点拨】
（1）设这个学校需要采购x架电子琴，根据题意列出一元一次方程，解方程求解即可，
（2）根据题意分三种情况讨论，分别计算时间和费用，进而比较即可求解．
【解题过程】
解：（1）设这个学校需要采购x架电子琴，
由题意，得x16−x24=20  
解得x=960
∴这个学校需要采购960架电子琴．
（2）①由光明厂单独完成
需耗时：96016=60（天）
需费用：60×(20+800）=49200（元）   
②由希望厂单独完成
需耗时：96024=40（天）
需费用：60×(1200+20)=48800（元）
③由两个工厂合作完成
需耗时：96024+16=24（天）
需费用：24×(800+1200+20)=48480（元）
∵24<40<60,48480<48800<49200；
∴由两个工合作完成既省钱又省时．
10．（2022·全国·七年级专题练习）某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天．
(1)若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务？
(2)若先由甲、乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的工作效率提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共工作了多少天？
【思路点拨】
（1）设共需x天完成该工程任务，总的工作量是“1”，甲的工作效率是160，乙的工作效率是140，根据题意，利用甲的工作量+乙的工作量＝1列出方程并解答；
（2）设甲工程队工作了m天，则乙工程队共工作了（2m+4）天，根据“甲的工作量+乙的工作量＝1”列出方程并解答．
【解题过程】
（1）解：设共需x天完成该工程任务，
依题意得：x60+x−2040=1，
解得x＝36．
答：共需36天完成该工程任务；
（2）解：设甲工程队工作了m天，则乙工程队共工作了（2m+4）天，
根据题意得：160+140m+140×1+25%2m+4−m=1，
解得：m＝12，
∴2m+4＝28，
答：乙工程队共工作了28天．
11．（2022·湖南·长沙市长郡双语实验中学七年级开学考试）有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40 m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面．
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；
(2)已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？
【思路点拨】
（1）设每个房间需要粉刷的面积为xm2，然后分别表示出师傅和徒弟每天粉刷的面积,然后根据每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面列方程解答即可；
（2）设一名徒弟一天的工钱是x元，则一名师傅一天的工钱是x+40元，根据“全部请师傅粉刷工钱-全部请徒弟粉刷工钱=300元”．
【解题过程】
解：(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，
则每名师傅每天粉刷墙壁8x−403m2，每名徒弟每天粉刷墙壁9x5m2；
由题意得：8x−403−9x5=30．解得：x=50．
即每个房间需要粉刷的墙面面积为50m2．
(2)设一名徒弟一天的工钱是x元，则一名师傅一天的工钱是x+40元；
由（1）知：每名师傅每天粉刷墙壁120m2，每名徒弟每天粉刷墙壁90m2，
由题意得：x+40×50×36120−50×3690⋅x=300．解得：x=60．
即一名徒弟一天的工钱是60元．
12．（2022·江苏常州·七年级期末）甲、乙两个工程队第一次合作完成6000米的公路修建工程，两队的修建速度及每天所需工程费的情况如表所示，最终甲队的工作天数比乙队的工作天数的2倍少20天．

甲
乙
修建速度（米/天）
90
80
每天所需工程费（元）
1200
1000
（1）甲、乙两队分别工作了多少天？完成该项工程甲、乙两队所需工程费各多少元？
（2）甲、乙两个工程队第二次又合作完成某项公路修建工程，其中乙队分到的工作量是它的第一次的2倍，同时由于乙队减少了人员和设备，修建速度比它的第一次减少了25%，每天所需工程费也因此而打折．完成该项任务后，乙队所需工程费比它的第一次多了38000元，求乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的几折？
【思路点拨】
（1）设乙工程队工作了x天，则甲工程队工作了(2x−20)天，根据甲、乙两个工程队第一次合作完成6000米，列方程求解；
（2）设乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的y折，根据题意列方程求解即可．
【解题过程】
解：（1）设乙工程队工作了x天，则甲工程队工作了(2x−20)天，
根据题意得：90(2x−20)+80x=6000，
解得：x=30，
∴2x−20=40，
∴甲队所需工程费为：40×1200=48000（元)，
乙队所需工程费为：30×1000=30000（元)，
答：甲队工作了40天，乙队工作了30天，完成该项工程甲队所需工程费为48000元，乙队所需工程费为30000元；
（2）设乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的y折，
根据题意得：80×30×280(1−25%)×1000⋅y10=30000+38000，
解得：y=8.5，
答：乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的8.5折．
13．（2022·吉林·长春南湖实验中学七年级阶段练习）一项工程，甲单独做要18小时完成，乙单独做要12小时完成．若甲先做1小时，然后由乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作．问完成任务时，共用了多长时间？
【思路点拨】
设工程总量为x，甲的工作效率为x18，乙的工作效率为x12，先计算出甲乙需要交替的总次数，再计算出剩余的工作量，还是按照甲先工作，再乙工作的顺序计算剩余所需时间即可．
【解题过程】
解：设工程总量为x，
则根据题意可知：甲的工作效率为x18，乙的工作效率为x12，
∵甲乙是间隔1小时交替工作，
∴甲和乙在2个小时内的工作效率和为：x18+x12=5x36，
∵5x36×7.2=x，
∴则甲乙共进行交替工作的次数为：7.2（次），
去尾法取整为：7，即甲乙相互交替共计7次，
此时剩余的工作量为：x−5x36×7=x36＜x18，
剩余的工作，按照交替顺序，将由甲完成，
此时甲还需工作的时间为：x36×0.5=x18（小时），
∴完成工作需要的时间为：7×2+0.5=14.5（小时），
答：完成任务共计用时14.5小时．
14．（2022·福建漳州·七年级期末）篮球赛单循环赛一般按积分确定名次．胜一场得2分，负一场得1分．某次篮球联赛中，太阳队目前的战绩是7胜5负，后面还要比赛13场．若太阳队的最终得分为40分，求太阳队一共胜了几场？
【思路点拨】
解：设太阳队后13场比赛胜x场，则负(13-x) 场，根据太阳队的最终得分为40分，列出方程27+x+5+13−x=40，解之即可
【解题过程】
解：设太阳队后13场比赛胜x场，
根据题意，得27+x+5+13−x=40．
解得x=8，
太阳队一共胜的场数为：8+7=15(场)．
答：太阳队一共胜15场．
15．（2022·北京·清华附中七年级期末）如表是某次篮球联赛积分榜的一部分
球队
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
远大
14
7
7
21
钢铁
14
0
14
14
备注：积分=胜场积分+负场积分
(1)观察积分榜，胜一场积 分，负一场积 分；
(2)设某队胜x场，则胜场总积分为 分，负场总积分为 分（用含x的整式填空）；
(3)若某队的负场总积分是胜场总积分的n倍，其中n为正整数，请直接写出n的值．
【思路点拨】
（1）设胜一场积a分，则由远大队胜、负积分可知负一场积21−7a7=3−a分，根据光明队胜9场负5场积23分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设胜了x场，则负了（14-x）场，由胜一场积2分负一场积1分即可得出结论；
（3）根据负场总积分是胜场总积分的n倍即可得出关于x的一元一次方程，解方程求出x值，再根据x、n均为正整数即可得出n的值．
【解题过程】
解：(1)设胜一场积a分，则由远大队胜、负积分可知负一场积21−7a7=3−a分，
∴由光明队可得：9a+5(3−a)=23
解得：a=2
∴3−a=1
∴胜一场积2分，负一场积1分
(2)设胜了x场，则负了（14-x）场，
∴胜场总积分为2x分，负场总积分为（14−x）分
(3)∵负场总积分是胜场总积分的n倍
∴14−x=2nx
解得：x=142n+1
∵x和n均为正整数，
∴2n+1=1、2、7、14
∴解得x=14n=0（舍去），x=7n=12（舍去）、x=2n=3（舍去）、x=1n=132（舍去）
故答案为：3
16．（2022·福建·厦门市湖滨中学七年级期中）某次篮球联赛积分榜如下表所示：
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
9
5
23
远大
14
7
7
21
恒大
14
4
10
18
蓝天
14
0
14
14

(1)通过观察积分表，填空：胜一场得 分，负一场得 分．
(2)雄鹰队也参加了本次篮球联赛，获得积分25分，问雄鹰队的胜、负场次情况．
(3)联赛中还有一个队伍，队长电话向当地组织者汇报，说队伍在比赛中获得胜场和负场的积分一样多，请你通过数学计算判断该队长是否说谎．
【思路点拨】
（1）根据题意可得“蓝天”负14场，得14分；“前进队”胜10场，负4场，得24分，可得到负一场得1分，从而得到“前进队”胜10场，得20分，即可求解；
（2）设雄鹰队胜场数是m，则负场数是（14-m），根据“积分25分”列出方程，即可求解；
（3）设该队场数是x，则负场数是（14-x），根据“队伍在比赛中获得胜场和负场的积分一样多”列出方程，即可求解．
【解题过程】
解：(1)根据题意得：“蓝天”负14场，得14分；“前进队”胜10场，负4场，得24分，
∴负一场得1414=1分，
∴“前进队”胜10场，得24−4×1=20分，
∴胜一场得2010=2分；
故答案为：2，1；
(2)设雄鹰队胜场数是m场，则负场数是（14-m）场，依题意得：
2m+14−m=25，
解得：m=11 ，
∴14−m=3，
答：该雄鹰队胜11场；负3场；
(3)设该队场数是x场，则负场数是（14-x）场，依题意得：
2x=14−x，
解得：x=143 ，
∵x为整数，
∴x=143不符合题意，舍去，
∴该队伍在比赛中获得胜场和负场的积分不可能一样多，
故该队长说谎了．
17．（2022·河南洛阳·七年级期中）一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．
【思路点拨】
根据题意可设十位上的数字为x，则百位上的数字为x+1，个位上的数字为3x-2，再根据数字的数位关系列方程解决问题．
【解题过程】
解：设十位上得数字为x，那么百位上得数字为x+1，个位上得数字为3x-2
那么这个数为   100（x+1）+10x+3x-2
顺序倒过来的三位数为   100（3x-2）+10x+x+1
所以   100（x+1）+10x+3x-2+100（3x-2）+10x+x+1=1171
解得  x=3
所以这个三位数为437
18．（2022·湖北·京山市教学研究室七年级期中）将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题．

(1)十字框中的五个数的和等于 ；
(2)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和是 ；
(3)在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，求这五个数；
(4)框住的五个数的和能等于2022吗？请说明理由．
【思路点拨】
（1）将十字框中的五个数相加即可得出结论；
（ 2）结合（ 1）将16替换成x，则可得出结论；
（ 3）设中间的数为x，则五个数的和5x，令其相加等于2020算出x的值，结合数阵数的特点即可得出结论；
（ 4）设中间的数为x，则五个数的和5x，令其相加等于2022算出x的值，结合x不能为整数即可得出结论．
【解题过程】
（1）解：6+14+16+18+26=80，
故十字框中的五个数的和等于80．
故答案为：80；
（2）由（1）可知：若中间数为x，另外四个数分别为x−10、x−2、x+2、x+10，
∴十字框中五个数的和是x−10+x−2+x+2+x+x+10=5x．
故答案为：5x；
（3）依题意有5x=2020，
解得x=404，
∵404为偶数，且在数阵的第二列，
∴这五个数中最小数是404−10=394，最大数是404+10=414，另外两个数为404−2=402，404+2=406，最大数是404+10=414．
故答案为：394，402，404，406，414；
（4）不能．理由如下：
依题意有5x=2022，
解得x=40425，
∵40425为分数，不在此数阵中，
∴框住的五个数的和不能等于2022．
19．（2022·全国·七年级课时练习）北京冬奥会速滑项目某场次门票价格为110元/人，若购买团体票有如下优惠：
购票人数
不超过50人的部分
超过50人，但不超过100人的部分
超过100人的部分
优惠方案
无优惠
每张票价优惠20%
每张票价优惠50%
某中学初一年级一班和二班全体学生准备去观看该场比赛，如果两个班作为一个团体去购票，则应付票款10175元．请列一元一次方程解决下列问题：
(1)已知两个班总人数超过100人，求两个班总人数；
(2)在（1）条件下，若一班人数多于50人，二班人数不足50人，但至少25人，如果两个班单独购票，一共应付票款11374元．求两个班分别有多少人？
【思路点拨】
（1）设两个班的总人数为x人，根据团体票的优惠方案列出方程，解方程即可；
（2）设一班有y人，则二班有（105-y）人，根据两个班单独购票的票款列方程求解即可．
【解题过程】
（1）解：设两个班的总人数为x人，
依题意得：50×110+50×110×（1-20%）+（x-100）×110×（1-50%）=10175，
解得：x=105，
答：两个班总人数为105人；
（2）设一班有y人，则二班有（105-y）人，
依题意得：50×110+（y-50）×110×（1-20%）+（105-y）×110=11374，
解得：y=58，
则二班的人数为：105-58=47（人），
答：一班有58人，二班有47人．
20．（2022·浙江绍兴·七年级期末）A市出租车收费标准如下：
行程（千米）
3千米以内
满3千米但不超过8千米的部分
8千米以上的部分
收费标准（元）
10元
2.4元/千米
3元/千米
(1)若甲、乙两地相距6千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？
(2)某人从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示19.6元，请你帮忙算一算从火车站到旅馆的距离有多远？
(3)小明乘飞机来到A市，小刚从旅馆乘出租车到机场去接小明，到达机场时计费表显示73元，接完小明，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小刚算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？
【思路点拨】
（1）根据图表和甲、乙两地相距6千米，列出算式，再进行计算即可；
（2）根据（1）得出的费用，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，但不超过8千米，再根据图表列出方程，求出x的值即可；
（3）根据（1）得出的费用，得出出租车行驶的路程超过8千米，设出租车行驶的路程为x千米，根据图表中的数量，列出方程，求出x的值，从而得出乘原车返回需要的花费，再与换乘另一辆出租车需要的花费进行比较，即可得出答案．
【解题过程】
解：(1)10＋2.4×(6－3)＝17.2（元），
答：乘出租车从甲地到乙地需要付款17.2元；
(2)设火车站到旅馆的距离为x千米．
10+2.4×5=22，
∵10＜19.6＜22，∴3≤x≤8，
10＋2.4(x－3)＝19.2，
∴x＝7，符合题意．
答：从火车站到旅馆的距离有7千米；
(3)设旅馆到机场的距离为x千米，
∵73＞22，
∴x＞8．
10＋2.4(8－3)＋3(x－8)＝73，
∴x＝25．
所以乘原车返回的费用为：10＋2.4×(8－3)＋3×(25×2－8)＝148（元）；
换乘另外车辆的费用为：73×2＝146（元）所以换乘另外出租车更便宜．
21．（2022·江苏盐城·七年级期末）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，该市自来水具体收费价格见下表：
每月用水量
单价（单位：元/m3）
不超过10m3的部分
2
超过10m3，但不超过20m3的部分
4
超过20m3的部分
8
(1)实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月交费44元？
(2)实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月的平均水费为每立方米3.2元？
【思路点拨】
对于（1），先确定该收费属于第二阶梯，再根据收费相等列出方程，求出解即可；
对于（2），先根据平均收费确定收费属于第三阶梯，再根据收费相等列出方程，求出解即可．
【解题过程】
解：(1)∵10×2=20<44，
∴该户居民月用水超过10立方米．
设该户居民月用水x立方米，
20+4x−10=44
解得x=16立方米，
所以该市一户居民月用水16立方米．
(2)∵10×2+10×4=60<20×3.2=64．
∴该户居民月用水超过20立方米．
设该户居民月用水x立方米，
3.2x=20+40+8x−20
解得x=1256立方米．
所以该市一户居民月用水1256立方米．
22．（2022·浙江·七年级专题练习）为了平衡电力负荷，减少用电高峰时段用电和不必要的能源消耗，浙江省居民生活用电可申请“峰谷电”，两种收费标准如下：
未申请峰谷电即阶梯电价收员标准：
月用电总量 （单位：千瓦时）
电度电价 （单位：元/千瓦时）
230 及以下部分
0.54
超过230至400部分
0.59
超过400部分
0.84
峰谷电收费标准：
高峰电价
低谷电价
0.57 元/千瓦时
0.29 元/千瓦时
月用电总量超过230千瓦时至400千瓦时 部分加收0.05元/千瓦时; 月用电总登超过 400千瓦时部分加收0.25元/千瓦时
如：某用户月用电总量300千瓦时，其中高峰时用电100千瓦时， 低谷时用电200千瓦时．如果不申请峰谷电则需费用0.54×230+0.59×(300−230)；若申请峰谷电则需费用 0.57×100+0.29×200+0.05×(300−230)．
(1)小明家5月份用电总量为400千瓦时，其中峰时用电量为150千瓦时，低谷时间段用电量为250千瓦时，如不申请峰谷电，应付电费______元；若申请峰谷电，应付电费______元；
(2)小强家未申请峰谷电，8月份一共交电费308.5元，求小强家8月份的用电总量；
(3)小强听小朋介绍峰谷电节能且收费便宜，于是9月份就申请了峰谷电， 9月份用电总量是330千瓦时，经计算申请峰谷电后比申请前节约了54.5元，求小强家9月份的峰时用电量为多少?
【思路点拨】
（1）根据两种计费方式进行求解即可；
（2）可设小强家8月份用电总量为x千瓦时，根据未申请峰谷电的方式进行列方程计算即可；
（3）根据两种方式相差54.5元可列出方程求解．
【解题过程】
（1）解：不申请峰谷电，应付电费为：0.54×230+0.59×（400﹣230）＝224.5（元），
请峰谷电，应付电费为：0.57×150+0.29×250+0.05×（400﹣230）＝166.5（元），
故答案为：224.5，166.5；
（2）解：∵308.5＞224.5，
∴用电量超过400千瓦时，
设小强家8月份用电总量为x千瓦时，依题意得：
0.54×230+0.59×（400﹣230）+0.84（x﹣400）＝308.5，
解得：x＝500，
答：小强家8月份用电总量为500千瓦时；
（3）解：设小强家9月份的峰时用电量为y千瓦时，依题意得：
0.54×230+0.59×（330﹣230）﹣[0.57y+0.29（330﹣y）+0.05×（330﹣230）]＝54.5，
解得：y＝100，
答：小强家9月份的峰时用电量为100千瓦时．
23．（2022·江苏无锡·七年级期末）近日，无锡市发展改革委印发《关于优化调整居民阶梯气价政策有关事项的通知》，从2022年1月1日起，增加一、二档用气量，“一户多人口”政策同步调整．
气量分档
用气量（立方米）
价格（元/立方米）
调整前
调整后
第一档
年用气量≤300
年用气量≤400
2.73
第二档
300＜年用气量≤600
400＜年用气量≤1000
3.28
第三档
年用气量＞600
年用气量＞1000
3.82
人口超过4人的家庭，每增加1人，一、二档上限增加80立方米、200立方米（原政策一、二档上限增加60立方米、120立方米）．
(1)若小明家有5口人，年用气量1000立方米．则调整前气费为 元，调整后气费为 元；
(2)小红家有4口人，若调整后比调整前气费节省109元，则小红家年用气量为多少立方米？
【思路点拨】
（1）已知用气量1000立方米，根据调整前与调整后每一档的对应价格列算式计算即可；
（2）先设小红家年用气量为x 立方米，再对用气量进行分类讨论，根据题目条件，分别表示出每一段中对应的调整前后的用气费用，再根据已知调整后比调整前气费节省109元，列出方程进行解答，分析x是否在所讨论的范围内判断答案即可．
【解题过程】
解：(1)调整前：
(300+60)×2.73+(600+120−360)×3.28+(1000−600−120)×3.82=3233.2元，
调整后：
(400+80)×2.73+(1000−480)×3.28=3016 元；
故答案为：3233.3，3016；
(2)设小红家年用气量为x 立方米，
当300 调整前：300×2.73+(x−300)×3.28=3.28x−165 元
调整后：2.73x 元
∵ 调整后比调整前气费节省109元
∴ 3.28x−165−2.73x=109
解得x=548011 ，不合题意；
当400 调整前：300×2.73+(x−300)×3.28=3.28x−165 元
调整后：400×2.73+(x−400)×3.28=3.28x−220 元
∵ 调整后比调整前气费节省109元
∴ 3.28x−165−(3.28x−220)=55元，不合题意；
当600 调整前：300×2.73+(600−300)×3.28+(x−600)×3.82=3.82x−489 元
调整后：400×2.73+(x−400)×3.28=3.28x−220 元
∵ 调整后比调整前气费节省109元
∴ 3.82x−489−(3.28x−220)=109
解得 x=700 ，符合题意；
当x>1000 时，
调整前：300×2.73+(600−300)×3.28+(x−600)×3.82=3.82x−489 元
调整后：400×2.73+(1000−400)×3.28+(x−1000)×3.82=3.82x−760 元
∵ 调整后比调整前气费节省109元
∴ 3.82x−489−(3.82x−760)=271元，不合题意；
综上所述，x=700
所以，小红家的年用气量为700立方米．