2022-2023 数学华师大版中考考点经典导学 考点11反比例函数

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真题演练
一、单选题
1．（2020·山东烟台·中考真题）如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1 B．﹣0.5＜x＜0或x＞1 C．0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜1
2．（2020·山东淄博·中考真题）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（ ）
A．36B．48C．49D．64
3．（2020·山东威海·中考真题）如图，点，点都在反比例函数的图象上，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为点，．连接，，．若四边形的面积记作，的面积记作，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2020·山东潍坊·中考真题）如图，函数与的图象相交于点两点，则不等式的解集为（ ）
A．B．或C．D．或
5．（2020·山东滨州·中考真题）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ）
A．4B．6C．8D．12
6．（2020·山东德州·中考真题）函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020·山东威海·中考真题）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2020·山东青岛·中考真题）已知在同一直角坐标系中二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·山东青岛·中考真题）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2021·山东滨州·中考真题）如图，在中，，点C为边AB上一点，且．如果函数的图象经过点B和点C，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（ ）
A．（-2019，674）B．（-2020，675）
C．（2021，-669）D．（2022，-670）
二、填空题
11．（2021·山东青岛·中考真题）列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到__________．
12．（2021·山东日照·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边、分别在轴和轴上，，点是边上靠近点的三等分点，将沿直线折叠后得到，若反比例函数的图象经过点，则的值为_______．
13．（2021·山东滨州·中考真题）若点、、都在反比例函数（k为常数）的图象上，则、、的大小关系为____________．
14．（2021·山东潍坊·中考真题）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点与（a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB＝_______．（结果用a，b表示）
15．（2021·山东枣庄·中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为1．当时，的取值范围是______．
三、解答题
16．（2021·山东济南·中考真题）如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．
（1）求的值并直接写出点的坐标；
（2）点是轴上的动点，连接，，求的最小值；
（3）是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
17．（2021·山东淄博·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点．
（1）求对应的函数表达式；
（2）过点作轴交轴于点，求的面积；
（3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集．
18．（2021·山东枣庄·中考真题）小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数的图象与性质进行探究．
因为，即，所以可以对比函数来探究．
列表：（1）下表列出与的几组对应值，请写出，的值： ， ；
描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：
（2）请把轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来：
（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当时，随的增大而 ；（填“增大”或“减小”）知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质
关键点拨与对应举例
1.反比例函数的概念
（1）定义：形如y＝eq \f(k,x)(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．
（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：
①y＝eq \f(k,x)；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0)
例：函数y=3xm+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数．
2.反比例函数的图象和性质
k的符号
图象
经过象限
y随x变化的情况
（1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；②把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于k.
失分点警示
（2）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断.
k>0
图象经过第一、三象限
（x、y同号）
每个象限内，函数y的值随x的增大而减小.
k