2022-2023 数学华师大版中考考点经典导学 考点21与圆有关的位置关系

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真题演练
一、单选题
1．（2021·山东青岛·中考真题）如图，是的直径，点，在上，点是的中点，过点画的切线，交的延长线于点，连接．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·山东滨州·中考真题）如图，是的外接圆，CD是的直径．若，弦，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·山东临沂·中考真题）如图，、分别与相切于、，，为上一点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·山东泰安·中考真题）如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．2
5．（2021·山东泰安·中考真题）如图，在中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与，分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是（ ）
A．50°B．48°C．45°D．36°
6．（2021·山东临淄·二模）等边三角形ABC内接于⊙O，P是劣弧上一点（不与A，B重合），将△PBC绕C点顺时针旋转60º，得△DAC，AB交PC于点E．则下列结论错误的是（ ）
A．PA＋PB＝PC
B．
C．四边形ABCD有可能成为平行四边形
D．△PCD的面积有最大值
7．（2021·山东临淄·二模）在如图所示的正方形网格中，点，，，，均在格点上，则点是（ ）
A．的外心B．的内心
C．的外心D．的内心
8．（2021·山东莱西·一模）如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ABO =20°，则∠ADC的度数为（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°
9．（2021·山东招远·一模）如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·山东聊城·二模）如图，是的直径，、是上的点，，过点作的切线交的延长线于，则的值为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．（2021·山东青岛·中考真题）如图，正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点．已知，则图中阴影部分的面积为___________．
12．（2021·山东·济宁学院附属中学二模）如图，中，，，点E是中点，点D，F分别是，上的点（包括端点），若使为直角三角形的点F恰好有三个，则的长为__________．
13．（2021·山东乳山·模拟预测）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若，则_______．
14．（2021·山东李沧·二模）如图，以等边三角形的边为直径画半圆，分别交，于点，，是圆的切线，过点作的垂线交于点．若的长为2，则的长为______．
15．（2021·山东南区·二模）如图，点是上一点，是弧的中点，若，则的度数是_________°．
三、解答题
16．（2021·山东滨州·中考真题）如图，在中，AB为的直径，直线DE与相切于点D，割线于点E且交于点F，连接DF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）求证：．
17．（2021·山东潍坊·中考真题）如图，半圆形薄铁皮的直径AB＝8，点O为圆心（不与A，B重合），连接AC并延长到点D，使AC＝CD，作DH⊥AB，交半圆、BC于点E，F，连接OC，∠ABC=θ，θ随点C的移动而变化．
（1）移动点C，当点H，B重合时，求证：AC=BC；
（2）当θ＜45°时，求证：BH•AH＝DH•FH；
（3）当θ＝45°时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高．
18．（2021·山东威海·中考真题）如图，AB是直径，弦，垂足为点E．弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且．
（1）求证：PF为切线；知识点一：与圆有关的位置关系
关键点拨及对应举例
1.点与圆的位置关系
设点到圆心的距离为d.
(1)dr⇔点在⊙O外．
判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可.
2.直线和圆的位置关系
位置关系
相离
相切
相交
由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况.
例：已知：⊙O的半径为2，圆心到直线l的距离为1，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是1或3.
图形
公共点个数
0个
1个
2个
数量关系
d＞r
d＝r
d＜r
知识点二 ：切线的性质与判定
3.切线
的判定
（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）.
（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径.
4.切线
的性质
（1）切线与圆只有一个公共点.
（2）切线到圆心的距离等于圆的半径.
（3）切线垂直于经过切点的半径.
利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题.
*5.切线长
（1）定义：从圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
例：如图，AB、AC、DB是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为2.
知识点四 ：三角形与圆
5.三角形的外接圆
图形
相关概念
圆心的确定
内、外心的性质
内切圆半径与三角形边的关系：
（1）任意三角形的内切圆（如图a），设三角形的周长为C，则S△ABC=1/2Cr.
（2）直角三角形的内切圆（如图b）
①若从切线长定理推导，可得r=1/2(a+b+c);若从面积推导，则可得r=.这两种结论可在做选择题和填空题时直接应用.
例：已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的外切圆半径是2.5.
经过三角形各定点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形
三角形三条垂直平分线的交点
到三角形的三个顶点的距离相等
6.三角形的内切圆
与三角形各边都相
切的圆叫三角形的
内切圆，内切圆的
圆心叫做三角形的
内心，这个三角形叫
圆的外切三角形
到三角形三条角平分线的交点
到三角形的三条边的距离相等