初中数学12.2 三角形全等的判定优秀课后复习题

这是一份初中数学12.2 三角形全等的判定优秀课后复习题，文件包含专题1224三角形全等的判定4AAS教师版docx、专题1224三角形全等的判定4AAS学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共92页， 欢迎下载使用。
专题12.2.4 三角形全等的判定4（AAS）
目标导航

1. 经历探索三角形全等条件的过程，掌握和会用“AAS”条件判定两个三角形全等；
2. 使学生经历探索三角形全等的过程，体验操作、归纳得出数学结论的方法.
3. 通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生观察分析图形的能力及运算能力，培养学 生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.
知识精讲

知识点01三角形全等的判定4：（AAS）
知识点
三角形全等的判定4：角角边（AAS）
文字：在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等；
图形：
符号：在与中，
【微点拨】
1.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．
2.全等三角形对应边上的高也相等.
【知识拓展1】角角边判定三角形全等的条件
例1．（2021•覃塘区八年级期末）如图，点A，B，C，D在同一直线上，∠AEC＝∠DFB，AB＝DC，请补充一个条件：　 　，能使用“AAS”的方法得△ACE≌△DBF．

【分析】根据全等三角形的判定定理添加条件，答案不唯一．
【解答】解：∵AB＝DC，∴AB+BC＝DC+BC，即AC＝DB．
在△ACE与△DBF中，∠AEC＝∠DFB、AC＝DB，所以添加∠A＝∠D可以使用“AAS”的方法得△ACE≌△DBF．故答案是：∠A＝∠D．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
【即学即练】
1．（2021•句容市八年级月考）如图，已知∠ABC＝∠DCB，若添加条件　 　，则可由AAS证明△ABC≌△DCB；若添加条件　 　，则可由SAS证明△ABC≌△DCB；若添加条件　 　，则可由ASA证明△ABC≌△DCB．

【分析】由于∠ABC＝∠DCB，再加上公共边，当利用“AAS”进行判断时可加∠A＝∠D；当利用“SAS”进行判断时可加AB＝DC；当利用“ASA”进行判断时可加∠ACB＝∠DBC．
【解答】解：当∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，
当AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，
当∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DCB；
故答案为：∠A＝∠D，AB＝DC，∠ACB＝∠DBC．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

【知识拓展2】利用AAS判定三角形全等（实际应用）
例2．（2021•南关区八年级期末）如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m．点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从A处摆动到A′时，有A′B⊥AB．
（1）求A'到BD的距离；（2）求A'到地面的距离．

【分析】（1）作A'F⊥BD，垂足为F，根据全等三角形的判定和性质解答即可；
（2）根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：（1）如图2，作A'F⊥BD，垂足为F．
∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠A'FB＝90°；
在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°；
又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3；
在△ACB和△BFA'中，，
∴△ACB≌△BFA'（AAS）；∴A'F＝BC
∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD＝AE＝1.5；
∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），∴A'F＝1（m），即A'到BD的距离是1m．
（2）由（1）知：△ACB≌△BFA'∴BF＝AC＝1.5m，
作A'H⊥DE，垂足为H．∵A'F∥DE，∴A'H＝FD，
∴A'H＝BD﹣BF＝2.5﹣1.5＝1（m），

【点评】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
【即学即练】
2.（2022•嘉定区八年级期末）如图，两车从路段MN的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达A，B两地，两车行进的路线平行．那么A，B两地到路段MN的距离相等吗？为什么？

【分析】要判断A，B两地到路段MN的距离是否相等，可以由条件证明△AEM≌△BFN，再根据全等三角形的性质就可以的得出结论．
【解答】解：A，B两地到路段MN的距离相等．
理由：∵AE⊥MN，BF⊥MN，∴∠AFN＝∠AEM＝90°．∵AM∥BN，∴∠M＝∠N．
在△AEM和△BFN中，，
∴△AEM≌△BFN（AAS），∴AE＝BF．∴A，B两地到路段MN的距离相等．

【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，点到直线的距离的理解，在解答时弄清判断三角形全等的条件是关键．

【知识拓展3】利用AAS证明三角形全等（求线段的长度）
例3．（2022·黑龙江黑河·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=7cm，CE=5cm，则DE=________cm．


【答案】12
【分析】用AAS证明△ABD≌△CAE，得AD=CE，BD=AE，得到DE=BD+CE=7+5=12cm．
【详解】∵∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°，
∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠EAC＝∠ABD，
∵AB＝AC，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，
∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝12cm．故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了三角形全等，解决问题的关键是熟练掌握三角形全等的判定和性质．
【即学即练1】
3．（2022·陕西·武功县教育局教育教学研究室七年级期末）如图，E是的边的中点，过点C作，过点E作直线交于D，交于F，若，则的长为__________．

【答案】2.5
【分析】根据平行线性质得出∠ADE=∠F，∠FCE=∠A，求出AE= EC，根据AAS证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质推出即可．
【详解】证明：∵CF//AB，∴∠ADE=∠F，∠FCE=∠A，
∵点E为AC的中点，∴AE= EC，
在△ADE和∆CFE中，
∴△ADE≌∆CFE(AAS)，∴AD= CF= 6.5，
∵AB= 9，∴BD= AB- AD=9- 6.5= 2.5，故答案为： 2.5．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA， AAS，SSS．

【知识拓展4】利用AAS证明三角形全等（求角的度数）
例4．（2022·山东·八年级期末）如图，点D在边AC上，BC与DE交于点P，，，∠CDE＝∠ABD．(1)与全等吗？为什么？(2)已知，，求的度数．

【答案】(1)，见解析；(2)
【分析】（1）通过三角形内角和为，可以得到∠CDE＝∠CBE，通过找角的关系可以得到∠ABC＝∠DBE，又因为，即可证明．
（2）在（1）问的证明中我们可以证得∠ABD＝∠CBE=∠CDE，即可解题．
(1)．
理由：∵∠C＝∠E，∠CPD＝∠EPB，
∴，∴∠CDE＝∠CBE，
∵∠CDE＝∠ABD，∴∠CBE＝∠ABD，
∴∠CBE＋∠CBD＝∠ABD＋∠CBD，即∠ABC＝∠DBE，
又∵∠C＝∠E，AB＝DB，
∴．
(2)∵∠ABE＝157°，∠DBC＝27°，
∴，
∴∠CDE＝∠CBE＝65°．
【点睛】本题考查了全等三角形的证明，熟记对顶角相等，熟练掌握运用全等三角形的判定定理是解答本题的关键．
【即学即练2】
2．（2021•迁安市期中）如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠ABC＝90°，点D在AC上，连接BD，过点D作ED⊥BD，垂足为D，使DE＝BC，连接BE，若∠C＝∠E．（1）求证：AB＝BD；（2）若∠DBC＝34°，求∠BFE的度数．

【分析】（1）根据三角形内角和定理得出∠A＝∠DBE，再根据AAS证出△ABC≌△BDE，即可得出AB＝BD；（2）根据已知条件和△ABC≌△BDE，得出∠DBE＝62°，再根据∠DBC＝34°，求出∠FBE的度数，最后根据三角形内角和定理即可得出答案．
【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，
∵ED⊥BD，∴∠BDE＝90°，∵∠C＝∠E，∴∠A＝∠DBE，
在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AB＝BD；
（2）∵∠A＝62°，∠ABC＝90°，∴∠C＝∠E＝28°，
∵ED⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBE＝62°，∵∠DBC＝34°，∴∠FBE＝28°，
∴∠BFE＝180°﹣∠E﹣∠FBE＝180°﹣28°﹣28°＝124°．
【点评】此题考查全等三角形的判定与性质以及三角形的内角和定理，关键是根据AAS证出△ABC≌△BDE．

【知识拓展5】利用AAS证明三角形全等（证明类）
例5．（2021•沙坪坝区校级期中）如图，BD是△ABC中AC边上的中线，过点C作CE∥AB，交BD的延长线于点E，F为△ABC外一点，连接CF、DF，且DE＝DF、∠ADF＝∠CDE．求证：
（1）△ABD≌△CED；（2）CA平分∠BCF．

【分析】（1）由平行线的性质得出∠ABD＝∠CED，∠BAD＝∠DCE，根据AAS可证明△ABD≌△CED；
（2）证明△BDC≌△FDC（SAS），由全等三角形的性质得出∠BCD＝∠FCD．
【解答】证明：（1）∵CE∥AB，∴∠ABD＝∠CED，∠BAD＝∠DCE，
∵BD是△ABC中AC边上的中线，∴AD＝CD，
在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（AAS）；
（2）∵△ABD≌△CED，∴BD＝DE，又∵DE＝DF，∴BD＝DF，
∵∠ADF＝∠CDE，∠CDE＝∠ADB，∴∠ADB＝∠ADF，
∴180°﹣∠ADB＝180°﹣∠ADF，∴∠BDC＝∠FDC，
在△BDC和△FDC中，，∴△BDC≌△FDC（SAS），∴∠BCD＝∠FCD，∴CA平分∠BCF．
【点评】本题考查了平行线的性质，角分线的判定，中线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
【即学即练5】
5．（2022·浙江·瑞安市八年级阶段练习）如图，在中，，，平分，，垂足为点E，和的延长线交于点F．（1）求证：．（2）求证：．

【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）首先根据同角的余角相等得到，然后根据AAS证明即可；（2）首先根据ASA证明，然后得到FE=AE，结合（1）问结论根据全等三角形的性质即可证明．
【详解】（1）∵∴∴
∵∴∴
在和中∴（AAS）
（2）∵∴
∵平分∴
在和中
∴（ASA）∴FE=AE∴
∵∴CD=AF∴
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是先证明两个三角形全等，然后利用全等的性质证明．
6．（2021•西城区八年级期末）如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，∠A＝∠E，AC＝ED．
（1）求证：BC＝CD；（2）连接BD，求证：∠ABD＝∠EBD．

【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△ECD，可得BC＝CD；
（2）由等腰三角形的性质可得∠CBD＝∠CDB，由平行线的性质和平角的性质可得结论．
【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE，
在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（AAS），∴BC＝CD；
（2）如图，连接BD，

∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，
又∵∠CBD+∠EBD＝180°，∴∠ABD＝∠EBD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．




能力拓展

考法01 利用AAS证明三角形全等（探究类）
【典例1】（2022·山东烟台·七年级期末）如图1，已知中，，，、分别与过点的直线垂直，且垂足分别为E，D．

(1)猜想线段AD、、三者之间的数量关系，并给予证明．
(2)如图2，当过点C的直线绕点旋转到的内部，其他条件不变，如图2所示，
①线段AD、、三者之间的数量关系是否发生改变？若改变，请直接写出三者之间的数量关系，若不改变，请说明理由；②若，时，求的长．
【答案】(1)，证明见解析(2)①发生改变，；②1.3
【分析】（1）证明，可得，CD＝BE， 即可求解；
（2）①证明，可得，CD＝BE， 即可求解；②由①可得，从而得到，即可求解．
（1）解：，   理由如下：
∵、分别与过点的直线垂直，
∴，∴，
∵，∴，∴，
在和中，，
，，CD＝BE，
∵ DE＝EC＋CD，     ；
（2）解：①发生改变．
∵、分别与过点的直线垂直，
∴，∴，
∵，∴，∴，
在和中，，
，，CD＝BE，
∵ DE＝CE-CD，       ∴；
②由①知：，∴，∴BE的长为1.3.
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等角的余角相等，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
变式1．（2022•呼兰区八年级期中）如图，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F．（1）若∠ABF＝63°，求∠ADE的度数；（2）请直接写出线段BF、EF、DE三者间的数量关系．

【分析】（1）证明△ABF≌△DAE，可得∠ABF＝∠DAE，由∠AED＝90°可求出∠ADE的度数；
（2）由△ABF≌△DAE可得BF＝AE，DE＝AF，则可得结论BF+EF＝DE．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠BFA＝∠AED＝90°，
∴∠ABF+∠BAF＝∠BAF+∠DAE＝90°，∴∠ABF＝∠DAE，
∵AB＝AD，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴∠ABF＝∠DAE，
∵∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠DAE＝90°﹣63°＝27°；
（2）解：BF+EF＝DE．∵△ABF≌△DAE，∴BF＝AE，DE＝AF，
∴AF＝DE＝AE+EF＝BF+EF．
【点评】本题考查了平行线的性质，直角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
变式2．（2021•华容县八年级期末）如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为BC边上一动点（BP＜CP），分别过B、C作BE⊥AP于E，CF⊥AP于F．（1）求证：EF＝CF﹣BE．（2）若点P为BC延长线上一点，其它条件不变，则线段BE、CF、EF是否存在某种确定的数量关系？画图并直接写出你的结论．

【分析】（1）由BE⊥AP，CF⊥AP可以得出∠AEB＝∠AFC＝90°，根据∠BAC＝90°就可以求出∠BAE＝∠ACF，就可以得出△ABE≌△CAF，而得出AE＝CF，BE＝AF得出结论；
（2）如图2，同样由BE⊥AP，CF⊥AP可以得出∠AEB＝∠AFC＝90°，根据∠BAC＝90°就可以求出∠BAE＝∠ACF，就可以得出△ABE≌△CAF，而得出AE＝CF，BE＝AF得出结论EF＝BE+CF．
【解答】解：（1）证明：∵BE⊥AP，CF⊥AP，
∴∠AEB＝∠AFC＝90°．∴∠FAC+∠ACF＝90°，
∵∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠FAC＝90°，∴∠BAE＝∠ACF．
在△ABE和△CAF中，，
∴△ABE≌△CAF（AAS），∴AE＝CF，BE＝AF．
∵EF＝AE﹣AF，∴EF＝CF﹣BE；
（2）EF＝BE+CF 理由：∵BE⊥AP，CF⊥AP，∴∠AEB＝∠AFC＝90°．∴∠FAC+∠ACF＝90°，
∵∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠FAC＝90°，∴∠BAE＝∠ACF．
在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴AE＝CF，BE＝AF．
∵EF＝AE+AF，∴EF＝BE+CF．

【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用．解答时证明三角形全等是解答本题的关键．
考法02 全等中的坐标问题
【典例2】（2022·黑龙江牡丹江·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中A（0，2），B（﹣1，0），以点A为直角顶点，AB为直角边在第二象限内作等腰直角△ABC．(1)设点C的坐标为（a，b），求a+b的值．(2)求四边形OACB的面积．(3)在（1）的条件下，坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】(1)1 (2) (3)存在，P的坐标是或或
【分析】（1）如图1，作CE垂直于y轴，垂足为E，可知△ECA≌△OAB，知的长，得到的坐标，进而得到的值，进而得到的值；（2）如图2，作CE垂直于y轴，垂足为E，连接OC，，代线段值求解即可；
（3）分为三种情况：①如图3，过P作PE垂直于x轴，垂足为E，∠PBA＝∠AOB＝∠PEB＝90°，△PEB≌△BOA，得的值，进而表示的点坐标即可；②如图4，过C作CM垂直于x轴，垂足为M，过P作PE垂直于x轴，垂足为E，则∠CMB＝∠PEB＝90°，△CMB≌△BEP，得的值，进而表示的点坐标即可；③如图5，过P作PE垂直于x轴，垂足为E，则∠BEP＝∠BOA＝90°，△CMB≌△BEP，得的值，进而表示的点坐标即可．
(1)解：如图1，作CE垂直于y轴，垂足为E，

∴∠CEA＝90°∵A，B∴OA＝2，OB＝1
∵∠BAC＝90°∴∠BAO+∠CAE＝90°
∵∠ECA+∠CAE＝90°∴∠ECA＝∠BAO
在△ECA和△OAB中
∴△ECA≌△OAB（AAS）∴CE＝AO＝2，AE＝BO＝1
即OE＝EA+OA＝3∴C点坐标为
∴∴．
(2)解：如图2，作CE垂直于y轴，垂足为E，连接OC，

．
(3)解：存在点P，使△PAB与△ABC全等；
分为三种情况：①如图3，过P作PE垂直于x轴，垂足为E，则∠PBA＝∠AOB＝∠PEB＝90°，

∴∠EPB+∠PBE＝90°，∠PBE+∠ABO＝90°∴∠EPB＝∠ABO
在△PEB和△BOA∴△PEB≌△BOA（AAS）
∴PE＝BO＝1，EB＝AO＝2∴，即P的坐标是；
②如图4，过C作CM垂直于x轴，垂足为M，过P作PE垂直于x轴，垂足为E，则∠CMB＝∠PEB＝90°，

∵△CAB≌△PAB∴∠PBA＝∠CBA＝45°，BC＝BP
∴∠CBP＝90°∴∠MCB+∠CBM＝90°，∠CBM+∠PBE＝90°∴∠MCB＝∠PBE
在△CMB和△BEP中
∴△CMB≌△BEP（AAS）∴PE＝BM，CM＝BE
∵∴PE＝1，OE＝BE﹣BO＝3﹣1＝2即P的坐标是；
③如图5，过P作PE垂直于x轴，垂足为E，则∠BEP＝∠BOA＝90°，

∵△CAB≌△PBA∴AB＝BP，∠CAB＝∠ABP＝90°
∴∠ABO+∠PBE＝90°，∠PBE+∠BPE＝90°∴∠ABO＝∠BPE
在△BOA和△PEB中∴△BOA≌△PEB（AAS）
∴PE＝BO＝1，BE＝OA＝2，∴OE＝BE+BO＝2+1＝3，即P的坐标是；
综合上述，符合条件的P的坐标是或或．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于全面考虑三角形全等的可能情况．
变式1．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，5），则A点的坐标是_____．

【答案】（-7，3）
【分析】先作辅助线、，通过导角证明，再证明， 得到AD的长度(A的纵坐标长度)、DC长度(加上OC得到A横坐标长度)，根据A点所在象限的符号，确定A点坐标．
【详解】如图，过点A作 于点D，过点B作 于点E

点C的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(1，5)
OC=2，OE=1，BE=5



在 和 中，


A点的坐标是(-7，3) ．
【点睛】本题考查了全等三角形的证明(在两个三角形中，如果有两组对应角，和其中一组对应角的对边分别相等，那么这两个三角形全等) ．
变式2.（2022·福建宁德·八年级期中）在平面直角坐标系中，等腰直角顶点、分别在轴、轴上，且，．(1)如图1，当，，点在第四象限时，直接写出点的坐标．(2)如图2，当点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，点在第四象限时，作轴于点，求，，之间的关系．

【答案】(1)（3，-1）(2)a＋m＋n=0，理由见解析
【分析】（1）作BD⊥x轴于D，证明△AOC≌△CDB（AAS），可得AO=CD=2，OC=BD=1，根据点在第四象限，即可求解．（2）作BE⊥x轴于E，证明△CEB≌△AOC（AAS），可得AO=CE=a，BE=CO，根据点在第四象限时，即可求解．
（1）解：点B的坐标为（3，-1）．理由如下：作BD⊥x轴于D，

∴∠AOC=90°=∠BDC，∴∠OAC＋∠ACO=90°，
∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ACO＋∠BCD=90°，∴∠OAC=∠BCD，
在△AOC和△CDB中，，
∴△AOC≌△CDB（AAS），∴AO=CD，OC=BD，
∵A（0，-2），C（1，0），∴AO=CD=2，OC=BD=1，∴OD=3，
∵B在第四象限，∴点B的坐标为（3，-1）；
（2）解：a＋m＋n=0．证明：作BE⊥x轴于E，

∴∠BEC=∠AOC=90°，∴∠1＋∠2=90°，
∵∠ACB=90°，∴∠1＋∠3=90°，∴∠2=∠3，
在△CEB和△AOC中，，
∴△CEB≌△AOC（AAS），∴AO=CE=a，BE=CO，
∵BE⊥x轴于E，∴BEy轴，
∵BD⊥y轴于点D，EO⊥y轴于点O，
∴EO=BD=m，∴BE=-n，∴a＋m=-n，∴a＋m＋n=0．
【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，第四象限点的坐标特征，数形结合是解题的关键．



分层提分

题组A 基础过关练
1．（2021·河南洛阳·八年级期中）已知：如图，，，要使，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用全等三角形的判定方法分别进行分析即可．
【详解】解：、添加条件判定用的判定方法是，故原题说法正确，符合题意；
、添加条件不能判定，故原题说法错误，不符合题意；
、添加条件判定用的判定方法是，故原题说法错误，不符合题意；
、添加条件判定用的判定方法是，故原题说法错误，不符合题意；故选：A．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．解题的关键是注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
2.（2022•东台市期中）根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（　　）
A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50° B．∠A＝50°，∠B＝80°，BC＝8
C．AB＝5，BC＝6，AC＝13 D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°
【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可．
【解答】解：A、已知AB、BC和BC的对角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；
B、已知两角和一边，能画出唯一△ABC，故本选项符合题意；
C、∵AB+BC＝5+6＝11＜AC，∴不能画出△ABC；故本选项不符合题意；
D、根据∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
3．（2021·北京市师达中学八年级期中）如图，AE⊥AB且，BC⊥CD且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是（       ）

A．30 B．32 C．35 D．38
【答案】B
【分析】根据角的和差关系可得∠AEF=∠BAG，利用AAS可证明△AEF≌△BAG，可得AF=BG，EF=AG，同理可证明△CDH≌△BCG，可得CH=BG，CG=DH，即可得出FH、AC的长，根据实线所围成的图形的面积=S梯形EFHD-2S△ABC，利用梯形和三角形面积公式即可得答案．
【详解】∵AE⊥AB，EF⊥FH，∴∠AEF+∠EAF=90°，∠BAG+∠EAF=90°，∴∠AEF=∠BAG，
在△AEF和△BAG中，，∴△AEF≌△BAG，∴AF=BG=2，EF=AG=5，
同理可得：△CDH≌△BCG，∴CH=BG=2，CG=DH=3，∴FH=AF+AG+CG+CH=12，AC=AG+CG=8，
∴实线所围成的图形的面积=S梯形EFHD-2S△ABC==32．故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形判定定理是解题的关键．
4．（2021·山东烟台·九年级期中）数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为(     )

A．S△ABC >S△DEF B．S△ABC