初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除6 完全平方公式综合训练题

这是一份初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除6 完全平方公式综合训练题，文件包含答案docx、原卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。

选择题（共30分）
1.在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为 a ，宽为 b ， a>b ）搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28.下列结论中，正确的有（ ）.
①(a−b)2=28 ；②ab=26 ；③a2+b2=80 ；④a2−b2=64
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
2.下列运算正确的是（）
A．a3÷a=a2B．a3•a2=a6
C．（a-b）2=a2-b2D．（a2）3=a5
3.若n满足关系式(n−2020)2+(2021−n)2=3，则代数式(n−2020)(2021−n)=（ ）
A．－1B．0C．12D．1
4下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5.设，，．若，则的值是（ ）
A．16B．12C．8D．4
6.已知，，，则的值为
A．0B．1C．2D．3
7.已知是一个有理数的平方，则不能为（ ）
A．B．C．D．y-cm
8.对于任何实数m、n，多项式m2+n2-6m-10n+36的值总是（ ）
A．非负数B．0 C．大于2 D．不小于2
9.若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．2B．4C．±2D．±4
10．观察下列各式及其展开式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（ ）
A．36B．45C．55D．66
填空题（共24分）
11.已知：a+b＝3，则代数式a2+2ab+b2的值为 ．
12.已知a+b＝8，ab＝15，则a2+b2＝ ．
13.如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝10，ab＝20，则四边形ABCD的面积为 ．
14.现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a(cm)，宽为b(cm)，用3个如图②的完全相同的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为________．
15.已知（2022-a）2+（a-2023）2 = 7，则（2022-a）（a-2023）的值为
16.如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k＝ ．
17.如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为 ．
解：如图所示：
若（m+58）2＝654483，则（m+48）（m+68）＝
解答题（共66分）
19.（10分）若x+y＝2，且（x+3）（y+3）＝12．
（1）求xy的值；
（2）求x2+3xy+y2的值．
20（10分）已知(x+y)2=25，(x-y)2=81，求x2+y2和xy的值．
21.（10分）如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个大正方形．
（1）如图b中的小正方形的边长等于_ ；
（2）如图a中四个长方形的面积和为_ ，如图b中四个小长方形的面积和还可以表示为_ ；
（3）由（2）写出代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：_ ；
（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若x+y＝8，xy＝7，求（2x﹣2y）2的值．
22.（12分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1
所以（a+b）2＝9，2ab＝2
所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2
得a2+b2＝7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
（2）请直接写出下列问题答案：
①若2a+b＝5，ab＝2，则2a﹣b＝ ；
②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝ ．
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形的，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积．
23.（12分）阅读材料：我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等．
例如：分解因式：；
又例如：求代数式的最小值：∵；
又∵；当时，有最小值，最小值是-8．
根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式：__________；
（2）已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边长c的最小值；
（3）当x、y为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．
24.（12分）配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
我们定义：一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．
解决问题：
（1）已知29是“完美数”，请将它写成（，是整数）的形式______．
（2）若可配方成（，为常数），则的值______．
探究问题：
（1）已知，则的值______．
（2）已知（，是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．
拓展结论：已知实数，满足，求的最小值．