【中考一轮专项复习】2023年中考数学通用版培优专项训练 04 铅笔头模型（原卷版+解析版）

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模型知识总结
◎结论1：如图所示，AB∥CD，则∠B+∠BOC+∠C=360°

【证明】如图，过点 O作 OE//AB.

∵AB∥CD, OE//AB//CD.
∴∠B+∠1=180°,∠C+∠2=180°,
∴∠B+∠1+∠2+∠C=360°，∴∠B＋∠BOC+∠C=360°.
◎结论2：如图所示，∠B+∠BOC+∠C=360°，则AB∥CD.

【证明】如图，过点 O作EF//AB，
则∠B＋∠1=180°，∵∠B+∠BOC+∠C=360°,
∴∠C+∠2=180°,∴EF∥CD，又∵EF//AB，∴AB//CD.
“异形”铅笔头：拐点数n,∠A+...+∠C=180°×（n+1）
拐点数：1 拐点数：2 拐点数：n
1．（2022·全国·七年级）如图，已知，，，则的度数是（ ）
A．80° B．120° C．100° D．140°
2．（2022·贵州六盘水·七年级期中）如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·湖南·永州市剑桥学校七年级阶段练习）如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为( )
A．55°B．60°C．65°D．70°
1．（2022·湖南·新田县云梯学校七年级阶段练习）①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线 EF，点在直线上，则．以上结论正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2021·甘肃·北京师范大学庆阳实验学校七年级期中）如图，如果ABCD，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D＝___°．
3．（2022·全国·七年级）如图，若直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝30°则∠2的度数为 ___．
4．（2022·江苏盐城·七年级期中）如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝___．
1．（2022·江西赣州·七年级期中）根据下列叙述填依据．
(1)已知如图1，，求∠B+∠BFD+∠D的度数．
解：过点F作
所以∠B+∠BFE=180°（ ）
因为、（已知）
所以 （ ）
所以∠D+∠DFE=180°（ ）
所以∠B+∠BFE+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD +∠D=360°
(2)根据以上解答进行探索．如图（2）（3）ABEF、∠D与∠B、∠F有何数量关系（请选其中一个简要证明）
备用图：
(3)如图（4）ABEF，∠C=90°，∠与∠、∠有何数量关系（直接写出结果，不需要说明理由）
2．如图，已知AB∥CD．
（1）如图1所示，∠1+∠2＝ ；
（2）如图2所示，∠1+∠2+∠3＝ ；并写出求解过程．
（3）如图3所示，∠1+∠2+∠3+∠4＝ ；
（4）如图4所示，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+⋯+∠n＝ ．