【中考一轮专项复习】2023年中考数学通用版培优专项训练 07 飞镖模型（原卷版+解析版）

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◎结论：如图所示，已知四边形ABDC，则∠BDC=∠A+∠B+∠C

【证明】如图，延长 BD交 AC 于点E.
∵∠BEC是△ABE 的外角， ∴∠BEC=∠A+∠B.
又∵∠BDC 是△CDE的外角，
∴∠BDC=∠BEC+∠C=∠A+∠B+∠C.
其他添加轴助线的方法

1．（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（ ）．
A．B．C．D．
2．（2022·全国·八年级课时练习）在社会实践手工课上，小茗同学设计了一个形状如图所示的零件，如果，，那么的度数是（ ）．
A．B．C．D．
3．（2020·浙江·萧山区高桥初级中学八年级期中）如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（ ）
A．24°B．25°C．30°D．36°
1．（2022·全国·八年级课时练习）如图，若，则____________．
2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在中，，，平分，平分，则______.
3．（2022·全国·八年级课时练习）如图所示，已知四边形，求证．
1．（2022·山西晋中·二模）如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是（ ）
A．45°B．50°C．55°D．80°
2．如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、图(1)XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°；
②如图(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；（写出解答过程）
③如图（4），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，则∠A的度数=__________°．