【中考一轮复习】2023年中考数学人教版单元检测卷——专题11 三角形（原卷版+解析版）

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（试卷满分120分，答题时间120分钟）
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1. （2022浙江金华）已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ）
A. B. C. D.
2. （2022青海西宁）若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A. 2B. 5C. 10D. 11
3. （2022贵州毕节）如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）．
A. 3B. 4C. 7D. 10
4. （2022广东）下列图形中具有稳定性的是（ ）
A. 平行四边形B. 三角形C. 长方形D. 正方形
5. （2022广西柳州）四边形的内角和的度数为（ ）
A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°
6. （2022大连）六边形的内角和是（ ）
A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°
7.（2022浙江杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ）
A. 线段CD是ABC的AC边上的高线B. 线段CD是ABC的AB边上的高线
C. 线段AD是ABC的BC边上的高线D. 线段AD是ABC的AC边上的高线
8.（2022浙江杭州）如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ）
A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°
二、填空题（共8小题，每空3分，共24分）
1. （2022北京）如图，在中，平分若则____．
2. （2022青海西宁）一个正n边形的一个外角等于36°，则n＝________．
3. （2022湖南株洲）如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则_________度．
4. （2022福建）四边形的外角和等于_______.
5．（2021湖北黄冈）正五边形的一个内角是 度．
6.（2022山东滨州）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则大小为 ．
7．若P是△ABC内任一点，则∠BPC与∠A的大小关系是 ．
8.如图所示，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC＝8cm，则边AC的长为 ．
三、解答题（本大题有6道小题，共72分）
1.（10分）如图所示，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC＝8cm，求边AC的长．
2.（10分）如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
3. （14分）（2022北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
4.（10分）（2021福建）如图，点F在正五边形的内部，为等边三角形，求。
5.（10分）（2022湖南怀化）如图，△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF，已知BC=5，EC=2，求平移的距离。
6. （18分）（2022浙江绍兴）如图，在△ABC中，∠ABC=40°， ∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α．
（1）如图，当P与E重合时，求α的度数．
（2）当P与E不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系．
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，
已知：如图，,
求证：
方法一
证明：如图，过点A作
方法二
证明：如图，过点C作