【中考一轮复习】2023年中考数学人教版单元检测卷——专题12 全等三角形（原卷版+解析版）

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（试卷满分120分，答题时间120分钟）
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1. （2022浙江金华）如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据，，正好是两边一夹角，即可得出答案．
∵在△ABO和△DCO中，，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键．
2.（2022青海西宁）如图，∠MON=60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，BP，过点P作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F．则以下结论错误的是（ ）
A. △AOB是等边三角形B. PE=PF
C. △PAE≌△PBF D. 四边形OAPB是菱形
【答案】D
【解析】利用等边三角形的判定定理可判定选项A；根据角平分线的性质可判定选项B；利用HL可证明△PAE≌△PBF；利用菱形的判定定理可判定选项D．
【详解】∵∠MON=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，故选项A成立，不符合题意；
由作图知：射线OP是∠MON平分线，且PE⊥OM，PF⊥ON，∴PE=PF，故选项B成立，不符合题意；
由作图知：AP=BP，又PE=PF，∴△PAE≌△PBF(HL) ，故选项C成立，不符合题意；
∵OA与AP不一定相等，∴四边形OAPB不一定是菱形，故选项D不成立，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定、菱形的判定．
3. （2022云南）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（ ）
A. OD=OEB. OE=OFC. ∠ODE =∠OEDD. ∠ODE=∠OFE
【答案】D
【解析】根据OB平分∠AOC得∠AOB=∠BOC，又因为OE是公共边，据全等三角形的判断即可得出结果．
∵OB平分∠AOC
∴∠AOB=∠BOC
当△DOE≌△FOE时，可得以下结论：
OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．
A答案中OD与OE不是△DOE≌△FOE的对应边，A不正确；
B答案中OE与OF不是△DOE≌△FOE的对应边，B不正确；
C答案中，∠ODE与∠OED不是△DOE≌△FOE的对应角，C不正确；
D答案中，若∠ODE=∠OFE，
在△DOE和△FOE中，

∴△DOE≌△FOE（AAS）
∴D答案正确．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键．
4.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B=∠CB．AD=AEC．BD=CED．BE=CD
【答案】D．
【解析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
∵AB=AC，∠A为公共角，
A．如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
B．如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
C．如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
D．如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．
5.已知，如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF．则不正确的等式是（ ）
A．AC=DFB．AD=BEC．DF=EFD．BC=EF
【答案】C．
【解析】A．∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，故此结论正确；
B．∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE；∵DB是公共边，∴AB﹣BD=DE﹣BD，即AD=BE；故此结论正确；
C．∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，故此结论DF=EF错误；
D．∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，故此结论正确。
6.如图，等腰△中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定≌的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．
A、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据SAS判定≌，故本选项不符合题意；B、若添加，不能判定≌，故本选项符合题意；
C、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据AAS判定≌，故本选项不符合题意；D、若添加，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABE=∠ACD，由于∠A是公共角，则可根据ASA判定≌，故本选项不符合题意．故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
7．如图，四边形是菱形，E、F分别是、两边上的点，不能保证和一定全等的条件是（ ）
A． B．C．D．
【答案】C
【解析】根据菱形的性质结合全等三角形的判定方法，对各选项分别判断即可得解．
∵四边形是菱形，∴AB=BC=CD=DA，，，
如果，∴，即，
∵，∴(ASA)，故A正确；
如果EC=FC，∴BC-EC=CD-FC，即BE=DF，
∵，∴(SAS)，故B正确；
如果AE=AF，∵AB=DA，，是SSA，则不能判定和全等，故C错误；
如果，则，∴(SAS)，故D正确；故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8．在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（ ）
A．3B．C．2D．6
【答案】A
【解析】证明△ABD≌△AED即可得出DE的长．
∵DE⊥AC，∴∠AED=∠B=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAD，
又∵AD=AD，∴△ABD≌△AED，∴DE=BE=3，故选：A．
【点睛】考查全等三角形的判断和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
二、填空题（共8小题，每空3分，共24分）
1. （2022湖南株洲）如图所示，点在一块直角三角板上（其中），于点，于点，若，则_________度．
【答案】15
【解析】根据，，判断OB是的角平分线，即可求解．
由题意，，，，
即点O到BC、AB的距离相等，
∴ OB是的角平分线，
∵ ，
∴．
故答案为：15．
【点睛】本题考查角平分线的定义及判定，熟练掌握“到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”是解题的关键．
2.（2022湖北孝感）如图，已知，，请你添加一个条件 ，使．
【答案】或或
【解析】先根据平行线性质得到，然后根据全等三角形的判定方法添加条件．
∵，
∴，
∵，
∴当添加时，根据可判断；
当添加时，根据可判断；
当添加时，根据可判断．
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和平行线的性质．熟练掌握全等三角形的判定方法（一般三角形全等的判定有：、、、共四种；直角三角形全等的判定有：、、、、共五种）是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．
3．如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为 ．
【答案】130°．
【解析】∵△ABD≌△CBD，
∴∠C=∠A=80°，
∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．
4.如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．
则（1）∠EBG的度数为________．（2）CE的长为__________．
【答案】（1）∠EBG=138°；（2）CE=3．
【解析】（1）∵△ABE≌△ACD，
∴∠EBA=∠C=42°，
∴∠EBG=180°﹣42°=138°；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴AC=AB=9，AE=AD=6，
∴CE=AC﹣AE=9﹣6=3．
5．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 ．
【答案】AC=BC．
【解析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．
添加AC=BC，
∵△ABC的两条高AD，BE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，
∴∠EBC=∠DAC，
在△ADC和△BEC中，
∴△ADC≌△BEC（AAS）
6．在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD，这个条件可以是________（写出一个即可）
【答案】∠BAD=∠CAD（或BD=CD）
【解析】证明ABD≌ACD，已经具备 根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案．
要使
则可以添加：∠BAD=∠CAD，此时利用边角边判定：
或可以添加： 此时利用边边边判定：
故答案为：∠BAD=∠CAD或（）
【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键．
7．如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是则的面积是__________．
【答案】
【解析】根据中线平分三角形面积直接计算即可．
∵是上的中线，是中边上的中线
∴S△ABE= S△ABD，S△ABD= S△ABC∴S△ABE= S△ABC=6
【点睛】本题主要考查三角形中线的性质，掌握中线平分三角形面积是解题的关键．
8．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是______．（只填一个即可）
【答案】AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）
【解析】利用全等三角形的判定方法添加条件即可求解．
∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，
∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．
故答案为AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
三、解答题（本大题有6道小题，共72分）
1.（8分）（2022福建）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．
求证：∠A＝∠D．
【答案】见解析
【解析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
证明：∵BF＝EC，
∴，即BC＝EF．
△ABC和△DEF中，
，
∴，
∴∠A＝∠D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、证明三角形全等是解题的关键．
2.（8分）（2022广东） 如图，已知，点P在上，，，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE
【答案】见解析
【解析】根据角平分线的性质得，再用HL证明△OPD≌△OPE．
证明：∵，
∴为的角平分线，
又∵点P在上，，，
∴，，
又∵（公共边），
∴．
【点睛】考查角平分线的性质，全等三角形的判定，利用合适的条件证明三角形全等是本题的关键．
3．（8分）（2021湖北黄石）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．
【答案】见解析。
【解析】（1）利用角角边定理判定即可；
（2）利用全等三角形对应边相等可得AD的长，用AB﹣AD即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
（2）∵△ADE≌△CFE，
∴AD＝CF＝4．
∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．
4.（8分）（2022广西柳州）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．
（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；
（2）利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE．
【答案】（1）①，SSS
（2）见解析
【解析】【分析】(1)根据SSS即可证明△ABC≌∆DEF，即可解决问题；
(2)根据全等三角形的性质可得可得∠A=∠EDF，再根据平行线的判定即可解决问题．
【详解】（1）在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF，
选取的条件为①，判定△ABC≌△DEF的依据是SSS．（注意：只需选一个条件，多选不得分）
故答案为：①，SSS；
（2）证明：∵△ABC≌△DEF．
∴∠A＝∠EDF，
∴AB∥DE．
【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质，和判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．
5. （8分）（2022广西百色）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中 AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝
（1）求证：△ABC≌△CDA ；
（2）求草坪造型的面积．
【答案】（1）见解析 （2）草坪造型的面积为
【解析】
【分析】（1）根据“SSS”直接证明三角形全等即可；
（2）过点A作AE⊥BC于点E，利用含30°的直角三角形的性质求出的长度，继而求出的面积，再由全等三角形面积相等得出，即可求出草坪造型的面积．
【小问1详解】
在和中，
，
；
【小问2详解】
过点A作AE⊥BC于点E，
，
，
，
，
，
，
，
草坪造型的面积，
所以，草坪造型的面积为．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
6.（8分）（2022甘肃兰州） 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的大小．
【答案】
【解析】首先根据题意证明，然后根据全等三角形对应角相等即可求出的大小．
∵，
∴，
∴，
∴在和中，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了三角形全等的性质和判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质和判定方法．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．
7. （12分）（2022重庆）在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形中，是边上的一点，试说明的面积与矩形的面积之间的关系．他的思路是：首先过点作的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：
证明：用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为（只保留作图㾗迹）．
在和中，
∵，
∴．
又，
∴__________________①
∵，
∴__________________②
又__________________③
∴．
同理可得__________________④
∴．
【答案】、、、
【解析】过点作的垂线，垂足为，分别利用AAS证得，，利用全等三角形的面积相等即可求解．
【详解】证明：用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为（只保留作图㾗迹）．
如图所示，
在和中，
∵，
∴．
又，
∴①
∵，
∴②
又③
∴．
同理可得④
∴．
故答案为：、、、
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的面积相等是解题的关键．
8.（12分）（2022济南）如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．
（1）判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；
（2）延长ED交直线BC于点F．
①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为_______；
②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由．
【答案】（1），理由见解析
（2）①；②，理由见解析
【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质和旋转的性质易得到，再由全等三角形的性质求解；
（2）①根据线段绕点A按逆时针方向旋转得到得到是等边三角形，
由等边三角形的性质和（1）的结论来求解；②过点A作于点G，连接AF，根据等边三角形的性质和锐角三角函数求值得到，，进而得到，进而求出，结合，ED＝EC得到，再用等腰直角三角形的性质求解．
【小问1详解】
解：．
证明：∵是等边三角形，
∴，．
∵线段绕点A按逆时针方向旋转得到，
∴，，
∴，
∴，
即．
在和中
，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①
理由：∵线段绕点A按逆时针方向旋转得到，
∴是等边三角形，
∴，
由（1）得，
∴；
②过点A作于点G，连接AF，如下图．
∵是等边三角形，，
∴，
∴．
∵是等边三角形，点F为线段BC中点，
∴，，，
∴，
∴，，
∴，
即，
∴，
∴．
∵，，
∴，
即是等腰直角三角形，
∴．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，理解相关知识是解答关键．