【中考一轮复习】2023年中考数学人教版单元检测卷——专题28 锐角三角函数（原卷版+解析版）

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（试卷满分120分，答题时间120分钟）
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1.（2022天津）的值等于（ ）
A. 2B. 1C. D.
2.（2022长春）如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂直地面，垂足为点D，，垂足为点C．设，下列关系式正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. （2022济南）数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（ ）（精确到1m．参考数据：，，，）
A. 28mB. 34mC. 37mD. 46m
4. （2022浙江丽水）如图，已知菱形的边长为4，E是的中点，平分交于点F，交于点G，若，则的长是（ ）
A. 3B. C. D.
5. （2022浙江杭州）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
6. （2022广西北部湾）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
7. （2022福建）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，则高AD约为（ ）（参考数据：，，）
A. 9.90cmB. 11.22cmC. 19.58cmD. 22.44cm
8. （2022山东烟台）如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（ ）
A. 北偏东70°B. 北偏东75°C. 南偏西70°D. 南偏西20°
二、填空题（共10小题，每空3分，共30分）
1. （2022广东）sin30°的值为_____．
2. （2022青海西宁）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，则csA=________．
3. （2022广西柳州）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 ____m．
4. （2022江苏连云港）如图，在正方形网格中，的顶点、、都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则_________．
5. （2022内蒙古通辽）如图，在矩形中，为上的点，，，则______．
6. （2022浙江绍兴）如图，，点在射线上的动点，连接，作，，动点在延长线上，，连接，，当，时，的长是______．
7. （2022四川绵阳）如图，测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在A处测得海岛上观测点D位于北偏东15°方向上，观测点C位于北偏东45°方向上，航行半个小时到达B点，这时测得海岛上观测点C位于北偏西45°方向上，若CD与AB平行，则CD＝______海里（计算结果不取近似值）．
8.（2022内蒙古包头）如图，是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高米．某数学兴趣小组为测量建筑物的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角为，再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角为，已知，H，G，B三点在同一水平线上，则建筑物的高度为__________．
9.（2022广西河池）如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD＝36m，求居民楼AB的高度为_________。（结果保留整数．参考数据：sin33°≈0.55，cs33°≈0.84，tan33°≈0.65）．
10. （2022山东滨州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=______.
三、解答题（本大题有6道小题，共66分）
1.（8分）（2022北京）计算：
2.（8分）（2022浙江湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5，BC＝3．求AC的长和sinA的值．
3.（10分） （2022安徽）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：，，．
4.（14分）（2022山东日照）2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情．如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为AB，BC两部分，小明同学在C点测得雪道BC的坡度i=1：2.4，在A点测得B点的俯角∠DAB=30°．若雪道AB长为270m，雪道BC长为260m．
（1）求该滑雪场的高度h；
（2）据了解，该滑雪场要用两种不同造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设备每小时造雪量比乙设备少35m3，且甲设备造雪150m3所用的时间与乙设备造雪500m3所用的时间相等．求甲、乙两种设备每小时的造雪量．
5.（14分）（2022浙江绍兴）圭表（如图是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表” 和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭” ，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角（即为，夏至正午太阳高度角（即为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为4米．
（1）求∠BAD的度数．
（2）求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈，cs37°≈，tan37°≈，tan84°≈）
6. （12分）（2022重庆）如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点在点的正东方向，米．点在点的正北方向．点，在点的正北方向，米．点在点的北偏东，点在点的北偏东．
（1）求步道的长度（精确到个位）；
（2）点处有直饮水，小红从出发沿人行步道去取水，可以经过点到达点，也可以经过点到达点．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：，）