【中考一轮复习】2023年中考数学复习训练——第11讲 图形与坐标（含解析）

这是一份【中考一轮复习】2023年中考数学复习训练——第11讲 图形与坐标（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．若点在第一象限，则点在 （ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．如图，点都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标是 （ ）
A．B．C．D．
3．若点关干轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为 （ ）
A．4B．5C．6D．7
5．如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．已知点，那么点关于轴对称的点的坐标是______．
7．在平面直角坐标系中，线段的端点，将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标是，则点B的对应点D的坐标是_____________．
8．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为________．
9．已知轴，A点的坐标为，并且，则B的坐标为__________．
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，在y轴上，，对角线的垂直平分线交于点E，交于点D．若y轴上有一点P（不与点C重合），能使是以为腰的等腰三角形，则点P的坐标为___________．
三、解答题
11．如图，在直角坐标系中，，，．
(1)在图中作出关于y轴对称的图形．
(2)写出点的坐标．
12．已知点，根据下列条件求点P的坐标.
(1)点P在一次函数的图象上；
(2)点P的纵坐标比横坐标小3.
13．如图，在直角坐标网格中，每个网格均为小正方形，的各顶点均在格点上，它们的坐标分别为，，．
(1)在图1中格点上找一点P，使，用无刻度的直尺画出，并写出P点坐标；（保留画图痕迹，不写作法）
(2)在图2中x轴上找点Q，使的值最小，用无刻度的直尺画出点Q的位置，并写出点Q的坐标．（保留画图痕迹，不写作法）
14．如图，在中，，，，．如果以所在直线为轴，所在直线为轴，点为坐标原点，建立平面直角坐标系(如图)，若点从点出发，以每秒个单位的速度沿线段运动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿线段运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为秒．
(1)当为何值时，以点、、为顶点的三角形的面积为？
(2)是否存在点，使以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
15．在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，，记旋转角为．
(1)如图①，当时，求点的坐标；
(2)如图②，当点落在的延长线上时，求点的坐标；
(3)当点落在线段上时，求点的坐标（直接写出结果即可）．
16．如图1，在平面直角坐标系中，A（4，0），点B在第一象限，△OAB为等边三角形，OC是△OAB的AB边上的高．
（1）求出点C的横坐标；
（2）图2中，作点C关于y轴的对称点D，连结DA、DC分别交OB于点E、F，求线段OE的长；
（3）图3中，在OC上取点M，连结BM，以BM为边向右作等边△BMN，连结AN，CN，求证：OA⊥AN，并直接写出CN的最小值．
参考答案：
1．B
【分析】根据点在第一象限，得到，，即可得到点所在的象限．
【解析】解：点在第一象限内，
，，
，
点所在的象限是：第二象限．
故选：B．
【点睛】此题考查了已知点所在是象限求参数，根据点坐标判断点所在的象限，正确理解点的坐标与点所在象限的关系是解题的关键．
2．D
【分析】根据点的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案．
【解析】解：由点的坐标建立平面直角坐标系如下：
则点的坐标为，
故选：D．
【点睛】本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
3．C
【分析】先根据题意求出点关于轴的对称点坐标，根据点在第四象限列方程组，求解即可.
【解析】∵
∴点 关于轴的对称点坐标为
∵在第四象限
∴
解得：
故选：C
【点睛】本题考查点关于坐标轴对称点求法，以及根据象限点去判断参数的取值范围，能根据题意找见相关的关系是解题关键．
4．C
【分析】根据得出，根据，得出，根据、两点纵坐标分别为1、3，得出，即可得出答案．
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵、两点纵坐标分别为1、3，
∴，
∴，
解得：，
∴点的纵坐标为6，故C正确．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平面直角坐标系中点的坐标，根据题意得出，是解题的关键．
5．C
【分析】先求得OA的长，从而求出OC的长即可．
【解析】解：∵，
∴OA=，
∵，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，
∴，
∴，
∵点C为x轴负半轴上的点，
∴C，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理等知识，明确AB=AC是解题的关键．
6．
【分析】点坐标关于轴对称，横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，由此即可求解．
【解析】解：点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的变换，理解和掌握关于轴对称点的特点是解题的关键．
7．
【分析】根据点的平移法则：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可．
【解析】解：点A（3，2），点A的对应点C（-1，2），将点A（3，2）向左平移4个单位，所得到的C（-1，2），
∴B（5，2）的对应点D的坐标为（1，2），
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
8．（2，0）
【解析】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
所以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，
则圆心是（2，0），
故答案为：（2,0）．
9．或
【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标都相等，得出点B的纵坐标，再根据，即可得出点B的坐标．
【解析】解：∵轴，A点的坐标为，
∴点B的纵坐标为2，
∵，
∴点B的横坐标为或，
∴B的坐标为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．
10．，，，
【分析】设，根据勾股定理求出m的值，得到点，设点P坐标为，根据勾股定理列出方程，即可得到答案．
【解析】∵对角线的垂直平分线交于点E，
∴，
∵，
，
∴，
，
∴设，则，，
∴在中，，即：，
解得： ，
∴，
设点坐标为，
∵是以为为腰的等腰三角形，
当，则，解得： ，
当，则 ，解得： ，
∴点的坐标为，，，，
故答案是：，，，．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，勾股定理，矩形的性质，垂直平分线的性质，掌握勾股定理，列出方程，是解题的关键．
11．(1)见解析
(2)点坐标为：
【分析】（1）分别找出点A、B、C关于y轴的对称点、、，顺次连接即可；
（2）直接写成点的坐标即可．
【解析】（1）解：如图所示：
（2）点的坐标为：．
【点睛】此题考查了坐标系中的轴对称作图，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
12．(1)
(2)
【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特点解答即可；
（2）根据点P的纵坐标比横坐标小3，列出方程解答即可．
【解析】（1）解：点在一次函数的图象上，
，
解得，
点P坐标为；
（2）解：点P纵坐标比横坐标小3，
，
解得，
点P坐标为．
【点睛】本题考查了函数图象上点的坐标特征，理解题意是解题的关键．
13．(1)图见解析，P点坐标为
(2)图见解析，Q点的坐标为
【分析】（1）过A点作得到格点D，然后把向上平移3个单位，则A点的对应点即为P点，从而得到P点坐标；
（2）作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于Q点，利用两点之间线段最短可判断Q点满足条件，然后写出Q点的坐标．
【解析】（1）如图1，点P为所作，P点坐标为；
（2）如图2，点Q为所作，Q点的坐标为．
【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了最短路线问题．
14．(1)当或时，以点、、为顶点的三角形的面积为；
(2)存在点，使以点、、为顶点的三角形与相似，或
【分析】（1）先利用勾股定理求出，等面积法得出如图2所示，作，垂足为，，，，证明，求出则即可得到，由此求解即可；
（2）分①当时，如图3，此时，②当时，如图4，此时，两种情况讨论求解即可．
【解析】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
如图2所示，作，垂足为，，，，
图2
，
，

，
，
解得：或．
（2）解：存在点，使以点、、为顶点的三角形与相似，
理由如下：分两种情况：
①当时，如图，此时，
∴，
∴，
解得；
②当时，如图，此时，
∴，
∴，
解得
综上可得，或．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形面积公式，相似三角形的性质与判定，坐标与图形，熟知相关知识及分类讨论思想的运用是解题的关键．
15．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）过点作轴于，由旋转的性质得出，，，由直角三角形的性质得出，，得出，即可得出点的坐标为；
（2）过点作轴于，于，则则，，由勾股定理得出，由面积法求出，得出，由勾股定理得出，即可得出点的坐标为；
（3）连接，作轴于，由旋转的性质得：，，
由等腰三角形的性质得出，得出，证出，由平行线的性质的，证出，证明，得出，，得出，即可得出答案．
【解析】（1）解：过点作轴于，如图所示：
∵点，点，
∴，，
∵以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，
∴，，，
在Rt中，，，
∴，
∴点的坐标为；
（2）解：过点作轴于，于，如图所示：
则，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴点的坐标为；
（3）解：连接，作轴于，如图所示：
由旋转的性质得：，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、旋转变换的性质、含角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出辅助线，属于中考压轴题．
16．（1）3；（2）1；（3）证明见解析，CN的最小值为1．
【分析】（1）如图1中，过点C作CQ⊥OA于点Q，利用30º角的性质先求AQ，再求出OQ即可；
（2）由△DEF≌△AEO，即可推出OE=FE；
（3）由△OAB、△BMN为等边三角形，得BO=BA，BM=BN，可推出∠OBM=∠ABN，可证△OBM≌△ABN，∠MOB=∠NAB=30º推出∠OAN=∠BAO+∠NAB=90º．当CN⊥AN时，CN的值最小，∠CAN=30º即可求出．
【解析】（1）解：如图1中，过点C作CQ⊥OA于点Q，
∵△ABC为等边三角形，OC是AB边上的高
∴∠AOC=30°∠CA0=60°∴∠ACQ=30°
则AQ=AC=OA．
∵A（4，0）则OA=4，∴AQ=1，OQ=3
即点C的横坐标为3．
（2）如图2中，
∵点C、D关于y轴对称，
则CD∥OA
∵△ABO是等边三角形，
∴∠BFC=∠BOA=∠BAO=∠BCF=60°，
∴△BFC为等边三角形，
∴FB=FC=BC=2
∵DF=DC﹣FC=6﹣2=4，又OA=4，
∴DF=OA
∵CD∥OA
∴∠D=∠OAE，∠DFE=∠AOE
∴△DEF≌△AEO（ASA），
∴OE=FE=OF=1．
（3）证明：如图3中，
∵△OAB、△BMN为等边三角形，
∴BO=BA，BM=BN，∠OBA=∠MBN=∠BOA=∠BAO=60°，
∴∠OBM=∠ABN，
∴△OBM≌△ABN，
∴∠MOB=∠NAB
∵OA=OB，OC是AB边上的高，
∴∠NAB=∠MOB=∠BOA=30°，
∴∠OAN=∠BAO+∠NAB=90°，即OA⊥AN．
当CN⊥AN时，CN的值最小，
在Rt△CAN中，CA=2
∵∠CAN=30º，
∴CN=CA=1，
此时CN的最小值为1．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，全等三角形的性质和判定、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的性质与判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．