【中考一轮复习】2023年中考数学复习训练——第31讲 数据的集中趋势（含解析）

这是一份【中考一轮复习】2023年中考数学复习训练——第31讲 数据的集中趋势（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．在一次中学生运动会上，参加男子跳高的8名运动员的成绩分别为（单位：m）：1.75 1.80 1.75 1.70 1.70 1.65 1.75 1.60本组数据的众数是 （ ）
A．1.65B．1.70C．1.75D．1.80
2．为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为 （ ）
A．8，8，8B．7，7，7.8C．8，8，8.6D．8，8，8.4
3．我市某校开展共创文明班，一起向未来的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的 （ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
4．某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：
关于志愿者服务时间的描述正确的是 （ ）
A．众数是6B．平均数是4C．中位数是3D．方差是1
5．小明同学对数据12，22，36，4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是 ( )
A．平均数B．标准差C．方差D．中位数
二、填空题
6．一组数据3、、4、1、4的平均数是______．
7．甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是s甲2＝0.55，s乙2＝0.56，s丙2＝0.52，s丁2＝0.48，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是_____．
8．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分．
9．李叔叔经营一家水果超市，李叔叔随机抽取了五月份其中6天的营业额（单位：万元）分别为3、2、6、4、1、2，请你帮李叔叔估计一下五月份的营业额约是______万元．
10．小聪同学在计算一组数据1、3、4、5、x的方差时，写出的计算过程是：，如果他的计算是正确的，你认为这组数据中的x为________．
三、解答题
11．为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生，“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组，经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）．
(1)该小组学生成绩的中位数是__________，众数是__________．
(2)若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）．
12．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a．成绩频数分布表：
b．成绩在这一组的是（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______．
(2)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
(3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．
13．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？
14．为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．
(1)求（2）班学生中测试成绩为10分的人数；
(2)请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）；
(3)从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．
15．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：
(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；
(2)请根据图表中的信息，回答下列问题．
①表中的______，______；
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
(3)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？
16．某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个．两人5次试投的成绩统计图如图所示．
（1）甲同学5次试投进球个数的众数是多少？
（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；
（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？
（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数．由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由．
参考答案：
1．C
【分析】根据众数的定义进行解答即可．
【解析】解：∵参加男子跳高的8名运动员的成绩出现次数最多的是1.75，共出现3次，
∴众数是1.75；
故选：C．
【点睛】本题考查众数，掌握“一组数中出现次数最多的数是众数”是正确解题的关键．
2．D
【分析】先从图中读取该同学五项评价得分，再根据众数、中位数、平均数的定义，依次计算即可．
【解析】解：该同学五项评价得分分别为7，8，8，9，10，
出现次数最多的数是8，所以众数为8，
这组数据从小到大排列后，位于中间位置的数是8，所以中位数是8，
平均数为，
故选：D．
【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数的定义，注意在求一组数据的中位数时，应先将这组数按从小到大或从大到小的关系排序，再求出这组数的中位数．
3．C
【分析】共有10名同学参加比赛，取前5名进入决赛，而成绩的中位数应为第5，第6名同学的成绩的平均数，如果小王的成绩大于中位数，则在前5名，由此即可判断．
【解析】解：∵一共有10名同学参加比赛，取前5名进入决赛，
∴成绩的中位数应为第5，第6名同学的成绩的平均数，
如果小王的成绩大于中位数，则可以晋级，反之则不能晋级，
故只需要知道10名同学成绩的中位数即可，
故选：C．
【点睛】本题考查求一组数的中位数，中位数的实际应用，能够求出一组数据的中位数是解决本题的关键．
4．B
【分析】根据中位数，众数，平均数和方差的定义，逐一判断选项即可．
【解析】解：∵志愿者服务时间为3小时的人数为3个人，志愿者服务时间为5小时的人数为3个人，
∴志愿者服务时间的众数为3和5，故A错误；
∵，
∴平均数是4，故B正确；
∵时间从小到大排序，第5、6个数都是4，
∴中位数为4，故C错误；
∵，
∴方差为1.4，故D错误，
故选B．
【点睛】本题主要考查中位数，众数，平均数和方差的定义，熟练掌握上述定义和计算方法是解题的关键．
5．D
【分析】根据平均数，标准差，方差与中位数的定义进行判断即可．
【解析】解：A中平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，与被污染数有关，故不符合题意；
C中方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方和的平均数，与被污染数有关，故不符合题意；
B中标准差是方差的算术平方根，与被污染数有关，故不符合题意；
D中是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，为36，与被污染数无关，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了平均数，标准差，方差与中位数．熟练掌握平均数，标准差，方差与中位数的定义是解题的关键．
6．2
【分析】根据平均数的定义即可求解．
【解析】解：3、、4、1、4的平均数是
故答案为：．
【点睛】本题考查了求平均数，掌握平均数的定义是解题的关键．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
7．丁
【分析】利用方差的意义可得答案．
【解析】解：∵s甲2=0.55，s乙2=0.56，s丙2=0.52，s丁2=0.48，
∴s丁2＜s丙2＜s甲2＜s乙2，
∴这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是丁，
故答案为：丁．
【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
8．8.3
【分析】按三项得分的比例列代数式再计算即可．
【解析】解：由题意得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，掌握“求解加权平均数的方法”是解本题的关键．
9．93
【分析】根据6天的营业额求出一天的营业额，用一天的营业额乘以五月的天数即可．
【解析】（万元）
（万元）
【点睛】此题考查了平均数，解题的关键是求出一天的营业额．
10．7
【分析】先求出这组数据的平均数，进而利用平均数计算公式即可计算x
【解析】解：，如果他的计算是正确的，
，
，
解得x=7，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了平均数及方差，熟练掌握各知识点是解题的关键．
11．(1)95；98
(2)平均分为95分，优秀率为．
【分析】（1）直接根据中位数与众数的定义求解即可；
（2）根据平均数公式求平均数，然后确定优秀的人数所占的比例，再化为百分数即可得到优秀率的值．
(1)
将数据从小到大排列为88，92，94，95，98，98，100，
由于最中间的数是95，出现次数最多的数是98，
所以中位数是95，众数是98；
(2)
该小组成员成绩的平均分为
（分）
95分（含95分）以上人数为4人，所以优秀率为：
答：该小组成员成绩的平均分为95分，优秀率为．
【点睛】本题考查了中位数与众数、平均数、频率，解题关键是读懂题意，牢记相关概念和公式．
12．(1)，
(2)不正确．理由见解析
(3)见解析
【分析】（1）因为共50名学生参加测试，故中位数为第25、26名学生成绩的平均数，用成绩不低于80分的人数除以总人数即可求出所占百分比；
（2）根据中位数的意义进行判断；
（3）根据测试成绩合理评价即可，答案不唯一．
【解析】（1）解：由成绩频数分布表和成绩在这一组的数据可知，排在第25、26名学生的成绩分别为78分，79分，
因此成绩的中位数是：分．
成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为：，
故答案为：，；
（2）解：不正确．因为甲的成绩77分低于中位数78.5，所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩．
（3）解：成绩不低于80分的人数占测试人数的，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好．
【点睛】本题考查调查统计时中位数的计算方法，以及运用中位数做决策等知识点，利用成绩频数分布表和成绩在这一组的数据得出中位数是解题的关键．
13．(1)乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙
(2)甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲
【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；
（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．
【解析】（1）解：甲的综合成绩为（分），
乙的综合成绩为（分）．
因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙；
（2）解：甲的综合成绩为（分），
乙的综合成绩为（分）．
因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲．
【点睛】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．
14．(1)（2）班学生中测试成绩为10分的人数是6人
(2)a，b，c的值分别为8，9，8
(3)（1）班成绩更均匀
【分析】（1）根据条形图求出人数，根据扇形统计图求出所占百分比，即可得出结论；
（2）根据（1）中数据分别计算a，b，c的值即可；
（3）根据方差越小，数据分布越均匀判断即可．
【解析】（1）解：由题意知，（1）班和（2）班人数相等，为：5+10+19+12+4＝50（人），
∴（2）班学生中测试成绩为10分的人数为：50×（1﹣28%﹣22%﹣24%﹣14%）＝6（人），
答：（2）班学生中测试成绩为10分的人数是6人；
（2）由题意知：
a＝＝8；
∵9分占总体的百分比为28%是最大的，
∴9分的人数是最多的，
∴众数为9分，即b＝9；
由题意可知，（1）班的成绩按照从小到大排列后，中间两个数都是8，
∴c＝＝8；
答：a，b，c的值分别为8，9，8；
（3）∵（1）班的方差为1.16，（2）班的方差为1.56，且1.16＜1.56，
∴根据方差越小，数据分布越均匀可知（1）班成绩更均匀．
【点睛】本题主要考查统计的知识，根据方差判断稳定性，熟练根据统计图得出相应的数据是解题的关键．
15．(1)无法判断，计算见解析
(2)①8，1.56；②给九年级颁奖
(3)九年级获奖率高
【分析】(1)分别求出两个年级的平均数即可；
(2)①分别根据众数和方差的定义解答即可；②根据两个年级众数和方差解答即可；
(3)根据题意列式计算即可．
【解析】（1）解：无法判断，计算如下：
由题意得：
八年级成绩的平均数是：（6×7+7×15+8×10+9×7+10×11）÷50=8（分），
九年级成绩的平均数是：（6×8+7×9+8×14+9×13+10×6）÷50=8（分），
故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；
（2）解：①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数a=8分；
九年级竞赛成绩的方差为：
，
故答案为：8；1.56；
②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；
如果从方差角度看，八年级的方差为1．88，九年级的方差为1．56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖，
故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖；
（3）解：八年级的获奖率为：（10+7+11）÷50=56%，
九年级的获奖率为：（14+13+6）÷50=66%，
∵66%>56%，
∴九年级的获奖率高．
【点睛】本题主要考查了中位数、众数、方差以及加权平均数，掌握各个概念和计算方法是解题的关键．
16．（1）众数是8个，（2）个；（3）甲投篮成绩更加稳定；（4）推荐乙参加投篮比赛，理由见解析．
【分析】（1）根据众数定义求即可；
（2）根据平均数公式求即可；
（3）根据折线统计图甲投篮成绩波动较小，折线统计图乙投篮成绩波动较大，可得甲投篮成绩更加稳定；
（4）由乙的众数是10，取得冠军需要投进10个球，推荐乙参加投篮比赛即可．
【解析】解：（1）∵甲同学5次试投进球个数分别为8,7,8,9,8，
∴甲同学5次试投进球个数的众数是8个，
（2）乙同学5次试投进球个数分别为7,10,6,7,10，
∴个；
（3）根据折线统计图甲投篮成绩波动较小，折线统计图乙投篮成绩波动较大，
∴甲投篮成绩更加稳定；
（4）∵乙的众数是10，取得冠军需要投进10个球，而甲没有进10球的可能，为了能获得冠军，推荐乙参加投篮比赛．
【点睛】本题考查众数，平均数，图形的波动大小，以及利用众数进行决策，掌握众数，平均数，图形的波动大小，以及利用众数进行决策是解题关键．
时间/h
2
3
4
5
6
人数
1
3
2
3
1
成绩x（分）
频数
7
9
12
16
6
候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分
统计量
平均数
众数
中位数
方差
（1）班
8
8
c
1.16
（2）班
a
b
8
1.56
众数
中位数
方差
八年级竞赛成绩
7
8
1.88
九年级竞赛成绩
a
8
b