【中考一轮复习】2023年中考数学复习训练——第8讲 分式方程（含解析）

这是一份【中考一轮复习】2023年中考数学复习训练——第8讲 分式方程（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列方程：①；②；③；④．其中，分式方程有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．解分式方程，去分母得 （ ）
A．B．C．D．
3．如果关于x的分式方程有增根，则m的值为 （ ）
A．B．C．D．3
4．甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需90天完成．甲队先单独施工30天，然后增加了乙队，两队又合做了15天，总工程刚好全部完成，设乙队单独施工需x天完成，根据题意可得方程 （ ）
A．B．C．D．
5．若关于的方程无解，则的值为 （ ）
A．或B．C．D．或
二、填空题
6．若关于x的方程的解是，则______．
7．如果分式的值为0，那么x的值是___________．
8．方程＝1的解是 _____．
9．已知关于x的方程＝3有增根，则m的值是____．
10．若关于x的方程的解为负数，则k的取值范围是_________．
三、解答题
11．解方程
(1)
(2)
12．方程会产生增根；求m的值．
13．3.12日植树节时我校七年级学生计划购买甲、乙两种树苗进行栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买甲种树苗的棵数恰好是用360元购买乙种树苗棵数的2倍．求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
14．已知分式方程有解，其中“”表示一个数．
(1)若“”表示的数为，求分式方程的解；
(2)嘉淇回忆说：由于抄题时等号右边的数值抄错了，导致找不到原题目了，但可以肯定的是“”是，这两个数中的一个．请你帮助嘉淇确定“”表示的数，并求原分式方程的解．
15．在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)小明同学所列方程中表示______；
列方程所依据的等量关系是______．
小亮同学所列方程中表示______；
列方程所依据的等量关系是______．
(2)请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题．
16．用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米和10厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，）
(1)用含a，b的代数式分别表示这三块木板的面积．
(2)若甲块木板的面积比丙块木板的面积大200平方厘米，木箱的体积为15000立方厘米，求乙块木板的面积．
(3)如果购买一块长为100厘米，宽为厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为90%，试求分式的值．
参考答案：
1．C
【分析】根据分式方程的定义对各小题进行逐一分析即可．
【解析】①的分母中含有未知数，是分式方程；
②是整式方程；
③是整式方程；
④的分母中含有未知数，是分式方程．
故选：C．
【点睛】本题考查的是分式方程的定义，熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键．
2．D
【分析】分式方程整理后，找出最简公分母，去分母得到结果，即可作出判断．
【解析】解：分式方程整理得：，
去分母得：．
故选：D．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
3．B
【分析】现将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，然后代入整式方程求出m的值即可．
【解析】解：
去分母，得
由分式方程有增根，得，解得，
把代入整式方程得，解得．
故选B．
【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
4．A
【分析】根据题意列出分式方程求解即可．
【解析】解：根据题意，得
．
故选：A．
【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准题目中的等量关系．
5．A
【分析】等式两边同时乘以公倍数：，去分母；然后根据方程无解，求出；当时，方程无解，求出，综合的值，即可．
【解析】，
解：，
等式两边同时乘以：，
∴，
∴，
∴，
∵方程无解，
∴；
当时，方程无解，
∴把代入方程，得；
∴的值为：或．
故选：A．
【点睛】本题考查分式方程的知识，解题的关键是掌握分式方程无解的性质．
6．
【分析】根据分式方程的解的定义，将代入原方程得出关于的一元一次方程，解方程即可求解．
【解析】解：当时，原方程为，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的解的定义，将代入原方程是解题的关键．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．
7．3
【分析】去分母转换成整式方程即可解得．
【解析】由题意得：，
等式两边同时乘以x+3得，，
解得：x=3．
经检验得x =3是原方程的解．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了分式方程，解题的关键是去分母转化成整式方程．
8．x1＝﹣2，x2＝1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解析】解：去分母得：2（x+1）﹣2x＝x（x+1），
整理为，x2+x﹣2＝0
解得：x1＝﹣2，x2＝1，
当x＝﹣2时，x（x+1）≠0，
当x＝1时，x（x+1）≠0，
∴原分式方程的解为x1＝﹣2，x2＝1，
故答案为：x1＝﹣2，x2＝1．
【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
9．－4
【分析】由分式方程的最简公分母为x﹣2，且分式方程有增根可知增根为x＝2，将x＝2代入去分母后所得整式方程，解之可得答案．
【解析】解：解：方程两边都乘以x﹣2，得：2x+m＝3（x﹣2），
∵分式方程有增根，
∴分式方程的增根为x＝2，
将x＝2代入2x+m＝3（x﹣2），得：4+m＝0，
解得m＝﹣4．
【点睛】本题主要考查分式方程的增根，解题的关键是掌握分式方程增根的定义及产生的原因．
10．且
【分析】先解分式方程，求得，再根据分式方程的解为负数，得到且，然后求不等式组解集即可．
【解析】解：去分母得：，
整理得：，
解得：，
由分式方程的解为负数，得到且，
解得：且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握根据分式方程解的情况求参是解题的关键．
11．(1)无解
(2)
【分析】（1）移项，通分，去分母，再移项，合并同类项，系数化为，带根检验，即可求解分式方程；
（2）方程左边通分，右边的分母按照平方差公式因式分解，再通分，使左右两边的分母相同，这时只要分子相等即可求解，带根检验，即可求解．
【解析】（1）解：
去分母得：
去括号，移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
检验：当时，原方程无意义，
∴原方程无解．
（2）解：
去分母得：
移项合并同类项得：，
检验：当时，原分式方程有意义，
∴原分式方程的解是．
【点睛】本题主要考查解分式方程的方法，掌握乘法公式，分式的通分，约分化简是解题的关键．
12．
【分析】原分式方程化为整式方程，根据方程有增根，得到，将其代入整式方程即可求解．
【解析】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项合并，得，
∵原方程有增根，
∴，即，
把代入整式方程，
解得，
∴原方程有增根时，．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，步骤如下：①分式方程化为整式；②最简公分母为0确定增根；③将增根代入整式方程求解，熟练掌握步骤是解题关键．
13．甲种树苗每棵的价格是20元，乙种树苗每棵的价格是30元．
【分析】设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是元，依题意得分式方程，求解方程即可．
【解析】解：设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
∴（元），
答：甲种树苗每棵的价格是20元，乙种树苗每棵的价格是30元．
【点睛】本题考查分式方程的实际应用，理解题意，能够根据所给的实际问题情境，列出符合条件的方程，并能准确求解方程是解题的关键．
14．(1)
(2)“”表示的数是，分式方程的解为
【分析】（1）根据题意列出分式方程，求解即可；
（2）把和分别代入方程，求解判断即可．
【解析】（1）解：根据题意得：，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为；
（2）解：若“”是，则有，
去分母得：，该方程无解，
分式方程无解；
若“”是，则有，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为，
综上所述：“”表示的数是，分式方程的解为．
【点睛】本题考查解分式方程及分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
15．(1)购进的第一批医用口罩有x包；第二次进价第一次进价；第一批口罩的单价为元；第二批口罩数量第一批口罩数量；
(2)购进的第一批医用口罩有包．
【分析】（1）根据可得小明同学以单价为等式，即可知道代表什么，由可得小亮同学以数量为等量关系式，即可知道表示什么，即可得到答案；
（2）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，检验即可得到答案．
【解析】（1）解：由可得，
小明同学选择的是以单价为等式，
∴x代表：购进的第一批医用口罩有x包，
等量关系式为：第二次进价第一次进价，
由可得，
小亮同学以数量为等量关系式，
∴表示：第一批口罩的单价为元，
等量关系式为：第二批口罩数量第一批口罩数量，
故答案为：购进的第一批医用口罩有x包；第二次进价第一次进价；第一批口罩的单价为元；第二批口罩数量第一批口罩数量；
（2）解：设购进的第一批医用口罩有x包，由题意可得，
，
解得：
答：购进的第一批医用口罩有包．
【点睛】本题考查分式方程解决销售问题，解题的关键是找到等量关系式．
16．(1)甲块木板的面积为平方厘米；乙块木板的面积为平方厘米；丙块木板的面积为平方厘米
(2)乙块木板的面积为800平方厘米
(3)
【分析】（1）利用展开图，结合立体图形的边长即可得出答案；
（2）利用“甲块木板的面积比丙块木板的面积大200平方厘米，木箱的体积为150000立方厘米”，结合（1）中所求得出等式即可求解；
（3）利用（1）中所求表示出箱子的侧面积以及木板的利用率为，得出等式求出，再代入计算即可求解．
【解析】（1）解：由图可得：甲块木板的面积：平方厘米；乙块木板的面积：平方厘米；丙块木板的面积：平方厘米；
（2）解：由题意可得：，
即，
则，
则乙块木板的面积为；
（3）解：由题意可得：，
化简得，
则．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，正确利用已知得出等量关系是解题关键．
12．3分式方程
例：疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以免受新型冠状病毒的感染．某药店用4000元购进了一批一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的数量比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批多0．5元，求购进的第一批医用口罩有多少包?
小明： 小亮：