【中考一轮复习】2023年中考数学总复习学案——专题23 平行四边形（原卷版＋解析版）

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技巧1：判定平行四边形的五种常用方法
技巧2：平行四边形中的折叠问题
【题型】一、平行线的性质
【题型】二、平行线的性质证明
【题型】三、平行线性质与判定
【题型】四、平行线性质与判定证明
【题型】五、三角形中位线有关的面积计算
【考纲要求】
1、掌握平行四边形的概念及有关性质和判定，并能进行计算和证明．
2、了解镶嵌的概念，会判断几种正多边形能否进行镶嵌.
【考点总结】一、平行四边形
【技巧归纳】
技巧1：判定平行四边形的五种常用方法
【类型】一、利用两组对边分别平行判定平行四边形
1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．
【类型】二、利用两组对边分别相等判定平行四边形
2．如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形．
求证：四边形ADEF是平行四边形．
【类型】三、利用一组对边平行且相等判定平行四边形
3．如图，点E，F在□ABCD的边BC，AD上，BE=13BC，FD=13AD，连接BF，DE．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
【类型】四、利用两组对角分别相等判定平行四边形
4.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．1：2：2：1 B．2：2：1：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：2
【类型】五、利用对角线互相平分平分判定平行四边形
5．如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．

技巧2：平行四边形中的折叠问题
【类型】一、平行四边形中的折叠问题
1．如图，E，F分别是£ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）
A．9B．12C．93D．18
【题型讲解】
【题型】一、平行线的性质
例1、如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（ ）
A．5B．6C．4D．5
【题型】二、平行线的性质证明
例2、如图，四边形是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得，下列不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【题型】三、平行线性质与判定
例3、已知，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：；
（2）若，的面积为2，求的面积．
【题型】四、平行线性质与判定证明
例4、已知：如图，在梯形中，，对角线、相交于点E，过点A作，交对角线于点F．
（1）求证：；
（2）如果，求证：线段是线段、的比例中项．
【题型】五、三角形中位线有关的面积计算
例5、如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（ ）
A．1：2B．2：3C．1：3D．1：4
相似三角形（达标训练）
一、单选题
1．在四边形中，对角线和交于点，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．如图，平行四边形中，，点在上，且，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝7，BC＝9，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则四边形DBFE的周长是（ ）
A．13B．15C．17D．19
4．在中，对角线，相交于点，下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知：如图，在中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．以下是排乱的证明过程：①；②；③∴四边形EBFD是平行四边形；④又；⑤四边形ABCD是平行四边形．证明步骤正确的顺序是（ ）
A．④→①→②→③→⑤B．⑤→③→①→②→④
C．⑤→②→④→①→③D．⑤→②→①→④→③
二、填空题
6．如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是菱形，这个条件可以是________（写出一个即可）．
7．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是______形；如果直尺的宽度是，两把直尺所夹的锐角为，那么这个四边形的周长为______．
三、解答题
8．在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长．
相似三角形（提升测评）
一、单选题
1．如图，▱ABCD中，点E在边BC上，以AE为折痕，将△ABE向上翻折，点B正好落在CD上的点F处，若△FCE的周长为7，△FDA的周长为21，则FD的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
2．如图，在中，点D、E、F分别在边上，连接，若，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O，AC=14，BD=20，AB=11，则△COD的周长是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，四边形中，ABDC，，，点，分别是边和对角线的中点，且与对角线交于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，．作交边于点E，连接，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．已知边长为4的等边，D，E，F分别为边，，的中点，P为线段上一动点，则的最小值为______．
7．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝45°，AD＝2，E，H分别为边AB，CD上一点．将平行四边形ABCD沿EH翻折，使得AD的对应线段FG经过点C，若FG⊥CD，C为FG的中点，则EF的长度为 _____．
三、解答题
8．如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AEBD，交CB的延长线于点E．
(1)求证：AE=AC；
(2)若cs∠E=，CE=12，求矩形ABCD的面积．
9．如图，在四边形中，，，点在延长线上，与交于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若平分，，，求和的长．
平行四边形
平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的表示
用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”
平行四边形的性质
平行四边形对边平行且相等；
几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AD=BC; AB∥CD,AD∥BC
2、平行四边形对角相等、邻角互补；
几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠4=180°…
3、平行四边形对角线互相平分；
几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=OC=12AC,BO=OD=12BD
平行四边形的判定定理
1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的面积公式：面积=底×高