【中考一轮复习】2023年中考数学通用版考点梳理+练习——第10讲　平面直角坐标系与函数（含答案）

这是一份【中考一轮复习】2023年中考数学通用版考点梳理+练习——第10讲　平面直角坐标系与函数（含答案），共7页。试卷主要包含了点的坐标特征，点的变换等内容，欢迎下载使用。

考 点 清 单
考点1 平面直角坐标系内点的坐标特征
1．点的坐标特征
2．点到坐标轴、点到原点及两点间的距离
(1)点到坐标轴和点到原点的距离
a．点P(a，b)到x轴的距离是⑫ ；
b．点P(a，b)到y轴的距离是⑬ ；
c．点P(a，b)到原点的距离是⑭ .
(2)两点间的距离点A(x1，y1)，B(x2，y2)为平面直角坐标系中任意两点．
a．若AB∥x轴⇔y1＝y2，AB＝|x1－x2|；
b．若AB∥y轴⇔x1＝x2，AB＝|y1－y2|；
【拓展】c.E(x1，y1)，F(x2，y2)在平面直角坐标系中，这两点间的距离为eq \r((x1－x2)2＋(y1－y2)2).
【拓展】(3)中点坐标公式
P(x1，y1)，Q(x2，y2)为平面直角坐标系中任意两点，则PQ的中点坐标为(eq \f(x1＋x2,2)，eq \f(y1＋y2,2))．
3．点的变换
考点2 函数及其图象
1．函数的三种表示方法：表达式法、 EQ \\ac(○,24) 、图象法．
2．画法：列表→描点→连线．
3．确定函数自变量的取值范围
【易错警示】实际问题中自变量的取值要符合实际意义．
考点3 分析判断函数图象
1．判断实际问题的函数图象
(1)找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在对应的图象中找对应点；
(2)找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；
(3)判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向，等等；
(4)看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0.
2．结合几何图形判断函数图象
一般都可转化为求线段的长度，进而求解．一般利用勾股定理、三角形相似、线段成比例等考查自变量与因变量之间的函数关系，再找相应图象，要注意分类讨论时自变量的取值范围．
3．结合几何图形中的动点问题判断函数图象
一般解题思路为设时间为t，找出因变量与t之间存在的函数关系，用含t的式子表示，再找相对应的函数图象，注意是否需要分类讨论.
强 化 演 练
基础练
1．在平面直角坐标系xOy中，点M(－4，2)关于x轴对称的点的坐标是( )
A．(－4，2) B．(4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2)
2．在平面直角坐标系中，若点A(a，b)在第三象限，则点B(a＋b，a2－b)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A′B′，点A(2，1)的对应点A′的坐标为(－2，－3)，则点B(－2，3)的对应点B′的坐标为( )
A．(6，1) B．(3，7) C．(－6，－1) D．(2，－1)
4．已知函数y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋1(x≥0)，,4x(x＜0)，))当x＝2时，函数值y为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
5．函数y＝eq \f(1,\r(x－2))中自变量x的取值范围是( )
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
6．如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标是( )
A．(2，2) B．(1，2) C．(1，1) D．(2，1)
7．如图，点A(0，3)，B(0，－2)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的坐标为( )
A．(0，－4) B．(－3，0) C．(0，－3) D．(－4，0)
8．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M关于y轴的对称点的坐标为( )
A．(－4，5) B．(－5，4) C．(－5，－4) D．(5，－4)
9．甲、乙两同学从同一地点同时出发去学校，甲骑自行车，乙步行，甲很快把乙甩在后头，不料自行车坏了，当甲修好自行车后，发现乙已经超过他，于是又奋力追赶，结果甲、乙同时到达学校．S1，S2分别表示乙、甲走的路程，t为去学校的时间，则下列图象与上述情况大致相吻合的是( )

A B C D
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P，Q同时从点A出发，点P沿A→B→C的路径运动，点Q沿A→D→C的路径运动，点P，Q的运动速度相同，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，连接PQ.设点P的运动路程为x，PQ2为y，则y关于x的函数图象大致是( )

A B C D
11．如图1，在□ABCD中，点E是AB边上的一动点(与点A不重合)，设AE＝x，DE的延长线交CB的延长线于点F，设BF＝y(当点B，F重合时，不妨设y＝0)，且y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则下面结论中不正确的是( )
A．AD＝2 B．当x＝1时，y＝6
C．若BF＝2BC，则AE＝eq \f(4,3) D．当AD＝DE时，BF＝EF＝8
12．已知f(x)＝eq \f(6,x)，那么f(eq \r(3))＝ .
13．在平面直角坐标系中，若点P(1－m，5－2m)在第二象限，则整数m的值为 .
14．函数y＝eq \f(\r(x－2),x－3)的自变量x的取值范围是 .
强化练
15．如图1，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA－PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2eq \r(2).在正方形EFGH中，EF＝2，AB和EF在同一条直线上，将△ABC向右平移，则△ABC和正方形EFGH重叠部分的面积y与点B移动的距离x之间的函数图象大致是( )

A B C D
提升练
17．如图1，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x＋1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a，b间的函数关系图象如图2所示，那么矩形ABCD的面积为( )
A．eq \r(5) B．2 C．8 D．10
参 考 答 案
考点清单
①(﹣，＋) ②(﹣，﹣) ③(＋，﹣) ④0 ⑤0 ⑥0 ⑦0 ⑧相等 ⑨相反数 ⑩纵 ⑪横 ⑫|b| ⑬|a| ⑭eq \r(a2＋b2) ⑮(a，－b) ⑯(－a，b) ⑰(－a，－b) EQ \\ac(○,18)x＋a EQ \\ac(○,19)y＋b EQ \\ac(○,20)x＋a EQ \\ac(○,21)(b，－a) EQ \\ac(○,22)(－b，a) EQ \\ac(○,23)(－a，－b) EQ \\ac(○,24)列表法 EQ \\ac(○,25)全体实数 EQ \\ac(○,26)x≠1 EQ \\ac(○,27)x≥2 EQ \\ac(○,28)x≥2且x≠3 EQ \\ac(○,29)x＞0
强化演练
1. C 2. B 3. C 4. A 5. A 6. D 7. D 8. C 9. C 10. C 11. D 12. 2eq \r(3) 13. 2 14. x≥2且x≠3
15. C 16. C 17. C
各象限内的点
注：坐标轴上的点不属于任何象限
坐标轴上的点
(1)点P(a，b)在x轴上⇔b＝④ ；
(2)点P(a，b)在y轴上⇔a＝⑤ ；
(3)点P(a，b)既在x轴上，又在y轴上(即为原点)⇔a＝⑥ ，b＝⑦
各象限角平分线上的点
(1)第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标⑧ ；
(2)第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为⑨
平行于坐标轴的直线上的点
(1)平行于x轴的直线上点的⑩ 坐标相等；
(2)平行于y轴的直线上点的⑪ 坐标相等
点的对称变换
P(a，b)eq \(――――――→,\s\up18(关于x轴对称))P1⑮ ；
P(a，b)eq \(――――――→,\s\up18(关于y轴对称))P2⑯ ；
P(a，b)eq \(――――――→,\s\up18(关于原点对称))P3⑰
口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号；关于原点对称都变号
点的平
移变换
口诀：横坐标左减右加，纵坐标上加下减
点的旋
转变换
P(a，b)绕原点eq \(―――――――→,\s\up18(顺时针旋转90°))P1 EQ \\ac(○,21) ；
P(a，b)绕原点eq \(―――――――→,\s\up18(逆时针旋转90°))P2 EQ \\ac(○,22) ；
P(a，b)绕原点eq \(――――→,\s\up18(旋转180°))P3 EQ \\ac(○,23)
函数表达式的形式
自变量的取值范围
举例
整式
全体实数
y＝x＋1的自变量的取值范围为 EQ \\ac(○,25)
分式
使分母不为零的实数
y＝eq \f(1,x－1)的自变量的取值范围为 EQ \\ac(○,26)
二次根式
被开方数大于或等于零
y＝eq \r(x－2)的自变量的取值范围为 EQ \\ac(○,27)
分式＋二次根式
使分母不为0且被开方数是非负的实数
y＝eq \f(\r(x－2),x－3)的自变量的取值范围为 EQ \\ac(○,28)
实际问题
使实际问题有意义
正方形的边长为x，面积为y，则y＝x2的自变量的取值范围为 EQ \\ac(○,29)