【中考一轮复习】2023年中考数学通用版考点梳理+练习——第11讲 一次函数及其应用（含答案）

这是一份【中考一轮复习】2023年中考数学通用版考点梳理+练习——第11讲 一次函数及其应用（含答案），共7页。试卷主要包含了一次函数与正比例函数的概念，一次函数的图象与性质，一次函数图象的平移，如图，已知直线l1等内容，欢迎下载使用。


考 点 清 单
考点1 一次函数的图象与性质
1．一次函数与正比例函数的概念
一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠① )的函数，叫做一次函数；
特别地，当b＝② 时，一次函数y＝kx＋b就变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．
2．一次函数的图象与性质
【注意】一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)，(－eq \f(b,k)，0)的一条直线，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0，0)，(1，k)的一条直线，且关于原点中心对称．
3．一次函数图象的平移
考点2 一次函数解析式的确定
1．用待定系数法求一次函数解析式的步骤
【温馨提示】求正比例函数的解析式只需知道函数图象上任意一点(除原点)的坐标，其余步骤均相同．
2．常见类型
(1)两点型：直接运用待定系数法求解；
(2)平移型：由平移前后k不变，设出平移后的函数解析式，再代入已知点求解即可．
【拓展】在同一平面直角坐标系中，对于直线l1：y1＝k1x＋b1与直线l2：y2＝k2x＋b2，若l1∥l2，则k1＝k2，且b1≠b2；若l1⊥l2，则k1·k2＝－1.
考点3 一次函数与方程(组)、不等式的关系
考点4 一次函数的实际应用
1．步骤
(1)设实际问题中的变量；
(2)建立一次函数关系式；
(3)确定自变量的取值范围；
(4)利用函数性质解决问题；
(5)作答．
2．常考类型
(1)求函数解析式；
(2)方案问题；
(3)最值问题．
强 化 演 练
基础练
1．函数y＝2x＋1的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在下列函数图象中，表示直线y＝2x＋1的是( )

A B C D
3．将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为( )
A．y＝5x－2 B．y＝5x＋2
C．y＝5(x＋2) D．y＝5(x－2)
4．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝2x－1与直线y＝kx＋b(k≠0)相交于点P(2，3)．根据图象可知，关于x的不等式2x－1＞kx＋b的解集是( )
A．x＜2 B．x＜3 C．x＞2 D．x＞3
5．若x＝2是关于x的方程mx＋n＝0(m≠0，n＞0)的解，则一次函数y＝－m(x－1)－n的图象与x轴的交点坐标是( )
A．(2，0) B．(3，0) C．(0，2) D．(0，3)
6．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列选项中错误的说法是( )
A．kb＜0
B．当x＜0时，y＞b
C．若点A(－1，y1)与B(2，y2)都在直线y＝kx＋b上，则y1＞y2
D．将函数图象向左平移1个单位长度后，图象恰好经过坐标原点，则k＝b
7．已知点A(eq \r(2)，m)，B(eq \f(3,2)，n)在一次函数y＝2x＋1的图象上，则m与n的大小关系是( )
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定
8．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x＋m－1的图象向左平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为( )
A．－5 B．5 C．－6 D．6
9．如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与坐标轴分别交于A，B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为( )
A．y＝eq \f(1,2)x B．y＝x C．y＝eq \f(3,2)x D．y＝2x
10．若2x＋y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为 .
11．某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．
(1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4 600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？
(2)经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1 000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？
12．某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只付销售提成；
方案二：底薪加销售提成．
如图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一、方案二付给销售人员的工资y1(单位：元)和y2(单位：元)与其当月鲜花销售量x(单位：千克)(x≥0)的函数关系．
(1)分别求y1，y2与x的函数解析式(解析式也称表达式)．
(2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2 000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？
13．为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如表：
(1)若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；
(2)若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．
强化练
14．在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(0，4)．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为( )
A．y＝－eq \f(1,7)x＋4 B．y＝－eq \f(1,4)x＋4 C．y＝－eq \f(1,2)x＋4 D．y＝4
15．如图，一次函数y＝x＋4与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为 .
提升练
16．如图，在平面直角坐标系中，点G的坐标为(2，0)，点F是y轴上任意动点，FG绕点F逆时针旋转90°得到FH，则动点H总在下列哪条直线上( )
A．y＝x＋2 B．y＝2x＋2 C．y＝eq \f(1,2)x＋2 D．y＝2x＋1
参 考 答 案
考点清单
①0 ②0 ③增大 ④减小
强化演练
1. D 2. B 3. A 4. C 5. B 6. D 7. C 8. A 9. D 10. 0＜x＜eq \f(1,2)
11. 解：(1)设该公司当月零售这种农产品x箱，则批发这种农产品(100－x)箱．依题意，得70x＋40(100－x)＝4 600，解得x＝20，则100－20＝80(箱)，答：该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品80箱．
(2)设该公司当月零售这种农产品m箱，则批发这种农产品(1 000－m)箱，依题意，得0＜m≤1 000×30%，解得0＜m≤300，设该公司获得利润为y元，依题意得y＝70 m＋40(1 000－m)，即y＝30 m＋40 000. ∵30＞0，∴y随着m的增大而增大，∴当m＝300时，y取最大值，此时y＝30×300＋40 000＝49 000(元)，∴批发这种农产品的数量为1 000－300＝700(箱)，答：当该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是300箱，700箱时，才能使总利润最大，最大总利润为49 000元．
12. 解：(1)设y1＝k1x，根据题意，得40k1＝1 200，解得k1＝30，∴y1＝30x(x≥0)；设y2＝k2x＋b，根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝800，,40k2＋b＝1 200，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2＝10，,b＝800，))∴y2＝10x＋800(x≥0)；
(2)当x＝70时，y1＝30×70＝2 100＞2 000；y2＝10×70＋800＝1 500＜2 000；∴这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资．
13. 解：(1)设制作展板数量为x件，横幅数量为y件，则宣传册数量为5x件，由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,5)×5x＋\f(1,2)y＝25，,20x＋3×5x＋10y＝450，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝10，,y＝10，))∴5x＝50. 答：制作展板数量为10件，宣传册数量为50件，横幅数量为10件．
(2)设制作三种产品总量为w件，展板数量为m件，则宣传册数量为5m件，横幅数量为(w－6m)件，由题意，得20m＋3×5m＋10(w－6m)＝700，解得w＝eq \f(5,2)m＋70，∴w是m的一次函数．∵k＝eq \f(5,2)＞0，∴w随m的增大而增大．∵三种产品均有制作，且w，m均为正整数，∴当m＝2时，w有最小值，wmin＝75，答：制作三种产品总量的最小值为75件．
14. A 15. (－2eq \r(2)，4－2eq \r(2))
16. A
一次函数
y＝kx＋b(k≠0)
k，b符号
k＞0
k＜0
b＞0
b＜0
b＝0
b＞0
b＜0
b＝0
图象
图象经过象限
一、二、三
一、三、四
一、三
一、二、四
二、三、四
二、四
性质
y随x的增大而③
y随x的增大而④
平移前
平移方式(m＞0)
平移后
口诀
y＝kx＋b
(k≠0)
向左平移m个单位长度
y＝k(x＋m)＋b(k≠0)
左加右减
向右平移m个单位长度
y＝k(x－m)＋b
向上平移m个单位长度
y＝kx＋b＋m
上加下减
向下平移m个单位长度
y＝kx＋b－m
设
设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)
列
根据已知两点坐标，列出关于k，b的二元一次方程组
解
解方程组，求出k，b的值
写
将k，b的值代入y＝kx＋b中，写出函数的解析式
一次函数与一元一次方程
从“数”上看：对于一次函数y＝kx＋b，当y＝0时x的值就是方程kx＋b＝0的解；
从“形”上看：对于一次函数y＝kx＋b，它的图象与x轴的交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解
一次函数与二元一次方程组的关系
二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y1＝k1x＋b1，,y2＝k2x＋b2))的解⇔一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2图象的交点，即A(m，n)，如图
一次函数与一元一次不等式的关系
(1)从“数”上看：
①对于一次函数y＝kx＋b，y＞0时x的取值范围就是不等式kx＋b＞0的解集；
②对于一次函数y＝kx＋b，y＜0时x的取值范围就是不等式kx＋b＜0的解集．
(2)从“形”上看(如图)：
①一次函数y＝kx＋b的图象位于x轴上方的部分所对应的全部点的横坐标的取值范围是不等式kx＋b＞0的解集；
②一次函数y＝kx＋b的图象位于x轴下方的部分所对应的全部点的横坐标的取值范围是不等式kx＋b＜0的解集
产品
展板
宣传册
横幅
制作一件产品所需时间/时
1
eq \f(1,5)
eq \f(1,2)
制作一件产品所获利润/元
20
3
10