【中考一轮复习】2023年中考数学通用版考点梳理+练习——第31讲 概率（含答案）

这是一份【中考一轮复习】2023年中考数学通用版考点梳理+练习——第31讲 概率（含答案），共7页。试卷主要包含了列代数式，代数式求值，整式的乘法，整式的除法，下列因式分解正确的是，某地居民生活用水收费标准，按规律排列的一组数据等内容，欢迎下载使用。

考 点 清 单
考点1 代数式及其求值
1．列代数式：一般地，用含有数、字母及运算符号的式子把问题中的数量关系表示出来，就是列代数式．
2．代数式求值：(1)化简后直接代入求值；(2)变形后整体代入求值
【温馨提示】(1)代入求值时，一般要先化简，再代入计算，这样能减少运算量；(2)代数式中的字母取值一定要使原代数式有意义．
考点2 整式及其相关概念
考点3 整式的运算
1．整式的加减
2．幂的运算(a≠0，m，n为整数)
3．整式的乘法
4．整式的除法
【温馨提示】整式的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的，同级运算按照从左到右的顺序进行计算．
考点4 因式分解
1．概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式．
2．基本方法
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(提公因式法：pa＋pb＋pc＝ ⑱ ,公式法\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2－b2\(,\s\up11(因式分解),\s\d4(整式乘法)) ⑲ ,a2±2ab＋b2\(,\s\up11(因式分解),\s\d4(整式乘法))⑳ ))))
【温馨提示】公因式的确定eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(系数：取各项系数的最大公因数,字母：取各项中都含有的字母或因式,指数：取各项相同字母的最低次幂))
3．因式分解的一般步骤
【易错警示】(1)提取公因式时不能忽略数字因式；
(2)因式分解要彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止，且最后结果是积的形式．
考点5 规律探索
1．解规律探索题的一般思路：观察→分析→归纳→猜想→验证．
2．eq \a\vs4\al\c1(规律探索题,常见类型)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(数式规律,图形规律\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(图形成倍递变规律,图形周期变化规律))))
强 化 演 练
基础练
1．下列单项式，a2b3的同类项是( )
A．a3b2 B．3a2b3 C．a2b D．ab3
2．计算(－a)2·a4的结果是( )
A．a6 B．－a6 C．a8 D．－a8
3．计算3a6÷a的结果是( )
A．3a6 B．2a5 C．2a6 D．3a5
4．下列运算，正确的是( )
A．a3÷a3＝a B．a3·a3＝a6 C．(a3)3＝a6 D．(ab3)2＝ab6
5．下列因式分解正确的是( )
A．x2－9＝(x－3)2 B．x2－2x－1＝x(x－2)－1
C．4y2－8y＋4＝(2y－2)2 D．x(x－2)－(2－x)＝(x－2)(x＋1)
6．已知x2－3x－12＝0，则代数式－3x2＋9x＋5的值是( )
A．31 B．－31 C．41 D．－41
7．已知(a＋b)2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝( )
A．24 B．48 C．12 D．2
8．小红在计算a(1＋a)－(a－1)2时，解答过程如下：
小红的解答从( )开始出错了．
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．都没有出错
9．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋1.2)元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为( )
A．20a元 B．(20a＋24)元
C．(17a＋3.6)元 D．(20a＋3.6)元
10．按规律排列的一组数据：eq \f(1,2)，eq \f(3,5)，□，eq \f(7,17)，eq \f(9,26)，eq \f(11,37)，…，其中□内应填的数是( )
A．eq \f(2,3) B．eq \f(5,11) C．eq \f(5,9) D．eq \f(1,2)
11．因式分解：2y2－18＝ .
12．计算：2 0232－2 0222＝ .
13．已知a，b满足等式a2＋6a＋9＋eq \r(b－\f(1,3))＝0，则a2 023b2 022＝ .
14．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》书中辑录了一个三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即是著名的“杨辉三角形”．以下数表的构造思路源于“杨辉三角形”：
1 2 3 4 5 …… 2 013 2 014 2 015 2 016 2 017
3 5 7 9 ……… 4 027 4 029 4 031 4 033
8 12 16 ………… 8 056 8 060 8 064
20 28 …………… 16 116 16 124
………………………………
该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为 .
15．傣锦是西双版纳最著名的民间手工艺之一，极富民族特色，如图是傣锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律纺织图案，则第22个图中菱形的个数是 .
16．计算：－2 0230－|－3|×tan60°＋eq \r(27).
17．观察下列等式：
第1个等式：eq \f(1,1×2)＋eq \f(1－2,1＋1)＝1－1；
第2个等式：eq \f(1,2×3)＋eq \f(4－2,4＋2)＝1－eq \f(1,2)；
第3个等式：eq \f(1,3×4)＋eq \f(9－2,9＋3)＝1－eq \f(1,3)；
第4个等式：eq \f(1,4×5)＋eq \f(16－2,16＋4)＝1－eq \f(1,4)；
第5个等式：eq \f(1,5×6)＋eq \f(25－2,25＋5)＝1－eq \f(1,5)；
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式： ；
(2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明．
强化练
18．已知10a＝20，100b＝50，则eq \f(1,2)a＋b＋eq \f(3,2)的值是( )
A．2 B．eq \f(5,2) C．3 D．eq \f(9,2)
19．若x＋eq \f(1,x)＝eq \f(13,6)且0＜x＜1，则x2－eq \f(1,x2)＝ .
20．将围棋的白色棋子按如图所示的方式排列，图中的白色棋子被折线隔开分成若干层，第一层有1个白色棋子，第二层有3个白色棋子，第三层有5个白色棋子，第四层有7个白色棋子，…，以此类推，请观察图形规律，解答下列问题：
(1)第n层有 个白色棋子，图中从第一层到第n层一共有 个白色棋子；
(2)利用发现的规律计算：1 921＋1 923＋1 925＋…＋2 021的和．
提升练
21．对于任意的有理数a，b，如果满足eq \f(a,2)＋eq \f(b,3)＝eq \f(a＋b,2＋3)，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为(a，b)．若(m，n)是“相随数对”，则3m＋2[3m＋(2n－1)]＝( )
A．－2 B．－1 C．2 D．3
22．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a＞6)的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会( )
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
参 考 答 案
考点清单
①字母 ②指数之和 ③和 ④3 ⑤多项式 ⑥指数 ⑦指数 ⑧改变 ⑨合并同类项 ⑩am＋n ⑪am﹣n ⑫amn ⑬anbn ⑭ma2b ⑮ma＋mb ⑯a2±2ab＋b2 ⑰a2﹣b2 ⑱p(a＋b＋c) ⑲(a＋b)(a－b) ⑳(a±b)2
强化演练
1. B 2. A 3. D 4. B 5. D 6. B 7. C 8. A 9. D 10. D 11. 2(y＋3)(y－3) 12. 4 045
13. －3 14. 2 018×22 015 15. 485
16. 解：原式＝－1－3eq \r(3)＋3eq \r(3)＝－1.
17. 解：(1)eq \f(1,6×7)＋eq \f(36－2,36＋6)＝1－eq \f(1,6)
(2)eq \f(1,n(n＋1))＋eq \f(n2－2,n2＋n)＝1－eq \f(1,n).
证明：左边＝eq \f(1,n(n＋1))＋eq \f(n2－2,n(n＋1))＝eq \f(n2－1,n(n＋1))＝eq \f((n＋1)(n－1),n(n＋1))＝eq \f(n－1,n)＝1－eq \f(1,n)＝右边，所以等式成立．
18. C 19. －eq \f(65,36)
20. 解：(1)(2n－1) n2
【解析】根据题意得，第一层有2×1－1＝1(个)白色棋子，第二层有2×2－1＝3(个)白色棋子，第三层有2×3－1＝5(个)白色棋子，第四层有2×4－1＝7(个)白色棋子，…∴第n层有(2n－1)个白色棋子；从第一层到第二层共有1＋3＝4＝22个白色棋子，从第一层到第三层共有1＋3＋5＝9＝32个白色棋子，从第一层到第四层共有1＋3＋5＋7＝16＝42个白色棋子，…∴图中从第一层到第n层一共有1＋3＋7＋…＋(2n－1)＝n2(个)白色棋子．
(2)1 921＋1 923＋1 925＋…＋2 021＝(1＋3＋5＋7＋…＋2 021)－(1＋3＋5＋7＋…＋1 919)＝1 0112－9602＝100 521.
单项式
概念
由数或字母的积组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个① 也是单项式)
系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
次数
单项式中所有字母的② 叫做这个单项式的次数
多项式
概念
几个单项式的③ 叫做多项式
项
多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项
次数
一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，如2a3＋b＋3c的次数是④
整式
单项式与⑤ 统称为整式
同类项
所含字母相同，并且相同字母的⑥ 也相同的单项式叫做同类项，所有的常数项都是同类项，如3和eq \f(1,2)
名称
性质
合并同类项
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的⑦ 不变
去括号法则
括号前是“－”，去括号时，括号里的各项都⑧ 符号；括号前是“＋”，去括号时，括号里的各项都不改变符号
整式加减的
运算法则
几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再⑨
名称
法则
举例
同底数幂相乘
底数不变，指数相加．
am·an＝⑩
a3·a2＝a3＋2＝a5
同底数幂相除
底数不变，指数相减．
am÷an＝⑪ (m＞n)
a5÷a3＝a5－3＝a2
幂的乘方
底数不变，指数相乘．
(am)n＝⑫
(a3)4＝a3×4＝a12
积的乘方
积的乘方等于各因式乘方的积．
(ab)n＝⑬
(ab)2＝a2·b2＝a2b2
单项式乘
单项式
把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．即ma·ab＝⑭
单项式乘
多项式
用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．即m(a＋b)＝⑮
多项式乘
多项式
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb
乘法公式
(a±b)2＝⑯ (完全平方公式)
(a＋b)(a－b)＝⑰ (平方差公式)
单项式除以单项式
把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
多项式除以单项式
先用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加