【中考一轮复习】2023年中考数学通用版考点梳理+练习——第6讲 一次方程(组)及其应用（含答案）

这是一份【中考一轮复习】2023年中考数学通用版考点梳理+练习——第6讲 一次方程(组)及其应用（含答案），共6页。试卷主要包含了列方程解应用题的一般步骤，一次方程常考应用题型及关系式等内容，欢迎下载使用。


考 点 清 单
考点1 等式的性质
知识点2 一元一次方程的解法
知识点3 二元一次方程组的解法
知识点4 一次方程(组)的应用
1．列方程(组)解应用题的一般步骤
2．一次方程(组)常考应用题型及关系式
强 化 演 练
基础练
1．解方程－2(2x＋1)＝x，以下去括号正确的是( )
A．－4x＋1＝－x B．－4x＋2＝－x
C．－4x－1＝x D．－4x－2＝x
2．方程eq \f(x,2)－1＝2的解是( )
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6
3．实数x，y ，z且x＋y＋z≠0，x＝eq \f(x＋y－z,2)，z＝eq \f(x－y＋z,2)，则下列等式成立的是( )
A．x2－y2＝z2 B．xy＝z C．x2＋y2＝z2 D．x＋y＝z
4．方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝2，,3x＋y＝4))的解是( )
A．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝2)) B．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1)) C．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－2)) D．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－3))
5．已知x，y满足方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋3y＝－1，,2x＋y＝3，))则x＋y的值为( )
A．－2 B．0 C．1 D．2
6．某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x(x＞0)，则( )
A．60.5(1－x)＝25 B．25(1－x)＝60.5
C．60.5(1＋x)＝25 D．25(1＋x)＝60.5
7．受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元，设3月份电器的销售额为a万元，则( )
A．a＝50(1－20%－m%) B．a＝50(1－20%)m%
C．a＝50－20%－m% D．a＝50(1－20%)(1－m%)
8．若关于x的方程eq \f(4－x,2)＋a＝4的解是x＝2，则a的值为 .
9．已知关于x，y的方程eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝2a＋1，,x＋2y＝5－5a))的解满足x＋y＝－3，则a的值为 .
10．扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马 天追上慢马．
11．解方程：eq \f(x－3,2)＋eq \f(x－1,3)＝4.
12．解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＋20＝0①，,2x＋15y－3＝0②.))
13．(2021·宣城一调)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？
14．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
(1)当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；
(2)分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
强化练
15．为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有( )
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
16．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 .
17．已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝7，,x＝y－1))的解也是关于x，y的方程ax＋y＝4的一个解，求a的值．
提升练
18．聪聪在一本数学课外读物中看到这样一则信息：1925年，数学家莫伦发现了如图1所示的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．聪聪仔细研究了此图后，设计出了一个如图2所示的“准完美长方形”，其中标号“3与4”的正方形完全相同，若中间标号为“1”的正方形的边长为1 cm，求这个“准完美长方形”的面积．
参 考 答 案
考点清单
①b±c ②bc ③eq \f(b,c) ④变号 ⑤变号 ⑥系数
强化演练
1. D 2. D 3. A 4. B 5. A 6. D 7. D 8. 3 9. 5 10. 20
11. 解：eq \f(x－3,2)＋eq \f(x－1,3)＝4，去分母，得3(x－3)＋2(x－1)＝24，去括号，得3x－9＋2x－2＝24，移项、合并同类项，得5x＝35，系数化为1，得x＝7.
12. 解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＝－20①，,2x＋15y＝3②，)) ①×15＋②×2，得49x＝－294，解得x＝－6， 把x＝－6代入②，得y＝1，则方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－6，,y＝1.))
13. 解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋\f(1,3)y＝100，,x＋y＝100，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝25，,y＝75.))答：大和尚有25人，小和尚有75人．
14. 解：(1)由题意，得2＋1.5(x－1)＝1.5x＋0.5.
(2)由三视图可知共有15个碟子，∴叠成一摞的高度为1.5×15＋0.5＝23(cm)．答：叠成一摞后的高
度为23 cm.
15.A 16. －2
17. 解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝7①，,x＝y－1②，))把②代入①，得2(y－1)＋y＝7，解得y＝3，代入①，解得x＝2，把x＝2，y＝3代入方程ax＋y＝4，得2a＋3＝4，解得a＝eq \f(1,2).
18. 解：设3号正方形的边长为x cm，则2号正方形的边长为(2x－1)cm，5号正方形的边长为(x＋1) cm，6号正方形的边长为(x＋2) cm，根据题意，得x＋1＋x＋2＝2x－1＋x，解得x＝4，∴长方形的宽为x＋1＋x＋2＝11(cm)，∴长方形的长为x＋x＋x＋1＝13(cm)，∴这个“准完美长方形”的面积为13×11＝143(cm2)．
性质1
等式的两边都加上(或减去)同一个数(或同一个整式)，所得结果仍是等式，即如果a＝b，那么a±c＝①
性质2
等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式，即如果a＝b，那么ac＝② ，eq \f(a,c)＝③ (c≠0)
性质3
如果a＝b，那么b＝a(对称性)
性质4
如果a＝b，b＝c，那么a＝c(传递性)
步骤
具体做法/注意事项
举例：eq \f(x,3)－eq \f(x－1,2)＝1
去分母
注意不要漏乘不含分母的项(尤其是常数项)，分子是多项式时注意添括号
2x－3(x－1)＝6
去括号
若括号前是负号，去括号后括号里面各项均要④
2x－3x＋3＝6
移项
移项要⑤
2x－3x＝6－3
合并同类项
把方程化成ax＝b(a≠0)的形式
－x＝3
系数化为1
给方程两边都除以未知数的⑥ ，得到方程的解
x＝－3
代入消元法
加减消元法
(1)用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数
(1)同一个未知数的系数化成相等或相反数的形式
(2)消去一个未知数
(3)解这个一元一次方程，求出未知数的值
(4)将求得的未知数的值代入(1)中变形后的方程中，求出另一个未知数的值
(4)将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值
(5)用“{”联立两个未知数的值就是方程组的解
(6)检验(将方程组的解代入原方程组中进行检验，两个方程是否都满足左边＝右边)
审
审清题意，弄清题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系
设
设未知数(可设直接或间接未知数)
列
根据题意寻找等量关系列方程(组)
解
解方程(组)
验
检验所求的未知数的值是否符合题意
答
写出答案
类型
重要等量关系
和差倍分问题
抓住反映等量关系的关键字：和，差，倍，大小，多少，增加，减少等
分配类问题
[以购买问题
(A＋B)为例]
总价＝单价×数量
A单价×A数量＋B单价×B数量＝总价
A数量＋B数量＝总数量
利润问题
售价＝标价×折扣(如打九折，即折扣为0.9)
销售额＝售价×销量
利润＝售价－进价
利润率＝eq \f(利润,进价)×100%
行程问题
路程＝速度×时间
工程问题
工作效率×工作时间＝工作总量
变化率问题
变化量＝原量×变化率
碟子的个数
碟子的高度(单位： cm)
1
2
2
2＋1.5
3
2＋3
4
2＋4.5
…
…