【中考一轮复习】2023年中考数学通用版考点梳理+练习——第9讲　一元一次不等式(组)及其应用（含答案）

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考 点 清 单
考点1 不等式的性质
【温馨提示】(1)应用性质3时要注意不等号的方向．
(2)当乘或除以的是字母时，要对字母进行分类讨论．
(3)除了以上基本性质外的其他两条性质：a.若a＞b，则b＜a；b.若a＞b，b＞c，则a＞c.
考点2 一元一次不等式的解法及其解集的表示
1．一元一次不等式：只含有⑥ 个未知数，并且未知数的次数是⑦ 的不等式叫做一元一次不等式．
2．解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
3．解集的表示：
考点3 一元一次不等式组的解法及其解集的表示
1．一元一次不等式组的概念及解法
(1)概念：把两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．
(2)解法步骤：
2．解集的确定及解集在数轴上的表示
考点4 一元一次不等式的应用
1．列不等式解应用题的关键词
2．列不等式解应用题的步骤
审、设、列、解、检验、答．
强 化 演 练
基础练
1．不等式2x－1＞3的解集是( )
A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2
2．若a＞b，下列不等式不一定成立的是( )
A．a－5＞b－5 B．－5a＜－5b
C．eq \f(a,c)＞eq \f(b,c) D．a＋c＞b＋c
3．不等式eq \f(x－1,3)＜x＋1的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
4．在一元一次不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋1＞0，,x－5≤0))的解集中，整数解的个数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
5．若关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(2－x,2)＞\f(2x－4,3)，,－3x＞－2x－a))的解集是x＜2，则a的取值范围是( )
A．a≥2 B．a＜－2 C．a＞2 D．a≤2
6．关于x的不等式eq \f(1,3)x－1＞eq \f(1,2)的解集是 .
7．不等式5x－12≤2(4x－3)的负整数解是 .
8．若2x＋y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为 .
9．解不等式：eq \f(x－4,2)－eq \f(x－1,4)＜1.
10．解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2＜x①，,\f(x,3)≥－2②，))并把其解集在数轴上表示出来．
11．某校为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，计划给学校图书馆添置书籍．已知《诗经》每本20元，《孟子》每本14元，学校决定购买《诗经》和《孟子》共100本，总费用不超过1 790元，那么该学校最多可以购买多少本《诗经》？
12．解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x≥x－1，①,4x＋10＞x＋1.②))请按下列步骤完成解答．
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集是 .
13．已知不等式eq \f(x＋5,2)＋a＜eq \f(3x＋2,2)有三个负整数解，求a的取值范围．
14．为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
(1)若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
强化练
15．定义新运算“”，规定：ab＝a－2b.若关于x的不等式xm＞3的解集为x＞－1，则m的值是( )
A．－1 B．－2 C．1 D．2
16．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少有1盒．则这个敬老院的老人最少有( )
A．29人 B．30人 C．31人 D．32人
17．已知关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝5a，,x＋4y＝2a＋3))满足x－y＞0，则a的取值范围是 .
18．已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝－7－a，,x－y＝1＋3a))满足－2＜3x－y＜5.求a的取值范围．
提升练
19．定义一种运算：a*b＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a，a≥b，,b，a＜b，))则不等式(2x＋1)*(2－x)＞3的解集是( )
A．x＞1或x＜eq \f(1,3) B．－1＜x＜eq \f(1,3)
C．x＞1或x＜－1 D．x＞eq \f(1,3)或x＜－1
参 考 答 案
考点清单
①＞ ②＞ ③＞ ④＜ ⑤＜ ⑥一 ⑦1 ⑧x＞a ⑨x＜b ⑩b＜x＜a ⑪无解 ⑫≥ ⑬≤
强化演练
1. B 2. C 3. B 4. C 5. A 6. x＞eq \f(9,2) 7. －1和－2 8. 0＜x＜eq \f(1,2)
9. 解：去分母，得2(x－4)－(x－1)＜4，去括号，得2x－8－x＋1＜4，移项、合并同类项，得x＜11，故不等式的解集为x＜11.
10. 解：解不等式①得，x＜1 ，解不等式②得x≥－6，∴这个不等式组的解集是－6≤x＜1.在数轴上表示不等式组的解集如图所示.
11. 解：设该学校可以购买x本《诗经》．依题意得20x＋14(100－x)≤1 790，解得x≤65. 答：该学校最多可以购买65本《诗经》．
12. (1)x≥－1 (2)x＞－3
(3)
(4)x≥－1
13. 解：解不等式可得x＞eq \f(3,2)＋a. ∵不等式有三个负整数解，∴x＝－1，－2，－3，∴－4≤eq \f(3,2)＋a＜－3，∴－eq \f(11,2)≤a＜－eq \f(9,2).
14. 解：(1)设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了(25－1－x)道题，依题意，得4x－(25－1－x)＝86，解得x＝22. 答：该参赛同学一共答对了22道题．
(2)设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了(25－y)道题，依题意，得4y－(25－y)≥90，解得y≥23. 答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．
15.B 16.B 17. a＞1
18. 解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝－7－a①，,x－y＝1＋3a②，))①＋②，得2x＝2a－6，解得x＝a－3，①－②，得2y＝－8－4a，解得y＝－4－2a. ∵－2＜3x－y＜5，∴－2＜3(a－3)－(－4－2a)＜5，解得eq \f(3,5)＜a＜2.
19.C
性质1
如果a＞b，那么a±c① b±c
性质2
如果a＞b，c＞0，那么ac② bc(或eq \f(a,c)③ eq \f(b,c))
性质3
如果a＞b，c＜0，那么ac④ bc(或eq \f(a,c)⑤ eq \f(b,c))
解集
在数轴上的表示
总结
x＜a
定边界的原则：“≥”或“≤”是实心圆点，“＞”或“＜”是空心圆圈.
定方向的原则：小于向左，大于向右
x＞a
x≤a
x≥a
不等式组(a＞b)
口诀
解集
在数轴上的表示
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＞a，,x＞b))
同大取大
⑧
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＜a，,x＜b))
同小取小
⑨
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＜a，,x＞b))
大小、小大中间找
⑩
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＞a，,x＜b))
大大、小小取不了
⑪
常用关键词
符号
大于、多于、超过、高于
＞
小于、少于、不足、低于
＜
至少、不低于、不小于、不少于
⑫
最多、不超过、不高于、不大于
⑬